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石城县高中2023 届高一下学期第二次月考理科数学试卷

满分150分 时间120分钟
选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
1. 不等式的解集为（ ）
A. B. 或 C. D.
2.过点和 的直线的斜率为1，则实数的值为（ ）
A．1 B．2 C．1或4 D．1或2
3.已知等差数列的前项和 ，若，则（ ）
A．4 B． 2 C． D．
4.若两条直线与相互垂直，则( )
A. - B.0 C. 或0 D. 或0
5. 设，则（ ）
A. B. C. D.
6. 关于x的不等式x2－(a＋1)x＋a<0的解集中，恰有3个整数，则a的取值范围是(　　)
A．(4，5) B．(－3，－2)∪(4，5) C．(4，5] D．[－3，－2)∪(4，5]
7．函数y=loga（x+2）﹣1（a＞0，a≠1）的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny+1=0上，其中
m＞0，n＞0，则+的最小值为（　　）
A．3+2 B．3+2 C．7 D．11
8、若关于的方程在区间上有实数根，则实数的取值范围是（ ）
A、 B、 C、 D、
9. 如图，在中，是边上一点，，则的长为（ ）
A. B.
C. D.
10.已知，则取到最小值时，的值为（ ）
A． B． C． D．
11.在锐角三角形ABC中,若，且满足关系式，则的面积的最大值为（ ）
A. B. C. D.
12.若是函数的两个不同的零点，，且这三个数适当排列后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则的最小值等于
A. 9 B. 10 C. 3 D.
二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13. 不等式≤x－2的解集是
14．点关于直线：对称的点的坐标为_________.
15．在中，为中点，，且，则________．
16．已知数列的通项公式是，在和之间插入1个数，使，，成等差数列；在和之间插入2个数，，使，，，成等差数列；…；在和之间插入n个数，，…，，使，，，…，，成等差数列.这样得到新数列：，，，，，，，，，，….记数列的前n项和为，有下列判断：①；②；③；④.其中正确的判断序号是______.
三、解答题：（本大题共6小题，共70分）
17. (本小题满分10分)
已知直线，若直线在轴上的截距为，且.
（1）求直线和直线的交点坐标；
（2）已知直线经过直线与直线的交点，且在轴上截距是在轴上的截距的倍，求直线的方程.
（本小题满分12分）
如图，在圆内接中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足.
（1）求B；
（2）若点D是劣弧AC上一点，AB=2，BC=3，AD=1，求四边形ABCD的面积
19．（本小题满分12分）
设.
（1）若不等式对一切实数恒成立，求实数的取值范围；
（2）解关于的不等式().
20.（本小题满分12分）
已知数列是递增等比数列，为其前项和，且．
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）设数列满足，求其前项和．
21.(本小题满分12分)
已知△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.
(1)若＝，且sin2A(2－cos C)＝cos2B＋，求角C的大小；
(2)若△ABC为锐角三角形，且A＝，a＝2，求△ABC的面积的取值范围．
（本小题满分12分）
已知数列的前项和为，满足，，数列满足，，且.
（1）求数列的通项公式；
（2）求证：数列是等差数列，求数列的通项公式；
（3）若，数列的前项和为，对任意的，都有，求实数的取值范围.
石城县高中高一下学期第二次月考数学参考答案（理科）
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 B A D C C D A B D B C D
二、填空题（每题5分，共20分）
13. [0,2)∪[4，＋∞) 14. 15.4 16. ①③④
三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17（1）设的方程为，.
因为在轴上的截距为，所以，解得，
即：，
联立，得
所以直线与的交点坐标为 ...............5分
（2）当过原点时，的方程为，
当不过原点时，设的方程为，
又直线经过与的交点，所以，得，
的方程为，
综上，的方程为或................10分
18【详解】解：（1）由正弦定理得，
得.
因为，
所以，即................4分
（2）在中AB=2，BC=3，，，
解得................6分
在中，，A，B，C，D在圆上，
因为，所以，...............8分
所以，
解得或（舍去），...............10分
所以四边形ABCD的面积................12分
19解：（1）由题意，不等式对于一切实数恒成立，等价于
对于一切实数恒成立.所以................4分
（2）不等式等价于................5分
当即时，不等式可化为，不等式的解集为；.........7分
当即时，不等式可化为，不等式的解集为；.........9分
当即时，不等式可化为，此时..........11分
综上所述：当时，不等式的解集为；
当时，不等式的解集为；
当时，不等式的解集为..........12分
20.【解析】（Ⅰ）由题意可知：，
又∵，解得或，
又∵数列是递增等比数列， ∴，
设的公比为， 则，. ∴..........5分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，， ∴
∴
..........12分
21.
(2)易知＝＝＝2，∴b＝2sin B，c＝2sin C，
∴△ABC的面积S＝bcsin A＝2sin Bsin C＝2sin Bsin＝sin＋1.
∵△ABC为锐角三角形，∴即解得∴<2B－<，∴即△ABC的面积的取值范围是(2，＋1]．
22．【详解】(1)，可得，即；
时,,又，
相减可得,即，
则；.........3分
(2)证明：，
可得，
可得是首项和公差均为1的等差数列，
可得,即；.........6分
(3) ，
前n项和为，
，
相减可得
，
可得，.........9分
,即为，
即,对任意的成立，
由，
可得为递减数列，即n=1时取得最大值1?2=?1，
可得，即或.........12分

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