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石城县高中2023届高一下学期第二次月考文科数学试卷

一、单选题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
1．设，且，则( )
A． B． C． D．
2．等差数列中，，，则数列前6项和为（ ）
A．18 B．24 C．36 D．72
3．若过点和的直线的倾斜角为钝角，则实数的取值范围是( )

4．在中，内角所对的边分别是，若，则角的值为（ ）
A． B． C． D．
5． 直线与直线互相垂直，则（　）
A． B． C． D．
6．设等比数列的各项均为正数，且，则（ ）
A． B． C． D．
7．在中，已知，则的形状为（ ）
A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等边三角形 D．等腰或直角三角形
8．设等差数列的前项和为，，，，则（ ）
A． B． C． D．
则实数t的取值范围是（ ）

10．已知直线：恒过点，直线：上有一动点，点的坐标为.当取得最小值时，点的坐标为( )
A． B． C． D．
11．正实数、满足，若不等式对任意正实数、以及任意实数恒成立，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
12．在中，为的中点，为边上靠近点的三等分点，且，则的最小值为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13.已知向量的夹角为，则在方向上的投影为 .
15.数列为单调递增数列，且则
的取值范围是__________．
16.已知正项数列的前项和为，且满足，则
三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（10分）在中，内角所对的边分别为且.
（1）求的值；
（2）若，，求的值.
18．（12分）已知的三个顶点分别为是，，.
（1）求边上的高所在的直线方程；
（2）求过点且在两坐标轴上的截距相等的直线方程.
。
。
20.（12分）已知函数.
（1）求不等式的解集；
（2）若对于一切，均有成立，求实数的取值范围.
21．（12分）如图，在中，内角的对边分别为.已知，，，且为边上的中线，为的角平分线.
（1）求线段的长；
（2）求的面积.
22．（12分）已知数列的前项和为，且．
（1）求的通项公式；
石城县高中2023届高一下学期第二次月考文科数学
参 考 答 案
一选择题：BCACC ACDAB CD
二．填空题：13：-2 14：
15： 16： 2
17.解（1），由正弦定理可得：，
，即.
.------------5分
由及余弦定理得，即又 .-----------------10分
18【解析】（1）依题意得，，
因为，所以，可得直线的方程为，
即直线的方程为.---------4分
（2）①当两截距均为0时，设直线方程为，
因为直线过点，解得，即所求直线方程为，---7分
②当截距均不为0时，设直线方程为，
因为直线过点，解得，即所求直线方程为，---10分
综上所述，所求直线方程为或.-------12分
19【详解】
1，
又因为点均在函数的图象上，
所以，
当时，，
当时，，---4分
检验：，将代入符合首项．-------5分
所以，?；--------6分
2由Ⅰ得知设，------8分
故，---------10分
因此，要使；成立的m，
必须且仅须满足，
即，所以满足要求的最小正整数m为10．-------12分
20．详解：（1）∵，
∴，.…………………………………………2分
∴，
∴的解集为；.…………………………………………5分
（2）∵，
∴当时，恒成立，
∴，.…………………………………………6分
∴对一切均有成立，.………………………………………8分
又，.…………………………………………10分
当且仅当时，等号成立.
∴实数的取值范围为..…………………………………………12分
21.解（1）根据题意，，
∴.
又，，∴；-------2分
又由，解得，即，则.------4分
在中，由余弦定理得，解得.--6分
（2）根据题意，因为平分，
所以，故，
变形可得，，则，
所以.----------12分
22.试题解析：（1）由已知得，其中
所以数列是公比为的等比数列，首项
，所以---------4分
（2）由（1）知所以
所以
-----------8分
因此，
所以，当即，即
所以是最大项--------10分
所以．------------12分

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