5.2 排列与排列数 排列数公式(习题)-2021-2022学年高二上学期数学北师大版(2019)选择性必修第一册(Word含答案解析)

资源下载
  1. 二一教育资源

5.2 排列与排列数 排列数公式(习题)-2021-2022学年高二上学期数学北师大版(2019)选择性必修第一册(Word含答案解析)

资源简介

排列与排列数 排列数公式
一、选择题
1.已知A=132,则n等于(  )
A.11  B.12   C.13  D.14
2.89×90×91×…×100可表示为(  )
A.A   B.A   C.A   D.A
3.将五辆车停在5个车位上,其中A车不停在1号车位上,则不同的停车方案种数为(  )
A.24  B.78  C.96  D.120
4.已知A-A=10,则n的值为(  )
A.4  B.5  C.6  D.7
5.不等式xA>3A的解集是(  )
A.{x|x>3}  B.{x|x>4,x∈N}
C.{x|33,x∈N+}
二、填空题
6.从6个不同元素中取出2个元素的排列数为________.(用数字作答)
7.从4个蔬菜品种中选出3个,分别种植在不同土质的3块土地上进行试验,则不同的种植方法有________种.(用数字作答)
8.集合p={x|x=A,m∈N+},则p中元素的个数为________.
三、解答题
9.将3张电影票分给5人中的3人,每人1张,求共有多少种不同的分法.
10.有三张卡片,正面分别写着1,2,3三个数字,反面分别写着0,5,6三个数字,问这三张卡片可组成多少个三位数?
能力过关
11.有5名同学被安排在周一至周五值日,已知同学甲只能在周一值日,那么5名同学值日顺序的编排方案共有(  )
A.12种  B.24种  C.48种  D.120种
12.(多选题)下列等式中成立的是(  )
A.A=(n-2)A B.A=A
C.nA=A D.A=A
13.(多选题)当n∈N+,且n≥3时,A不可能取到(  )
A.60  B.240  C.2 020  D.2 040
14.(一题两空)由数字1,2,3,4,5组成无重复数字的四位数,其中偶数的个数是________,奇数的个数是________.
15.将A、B、C、D四名同学按一定顺序排成一行,要求自左向右,且A不排在第一,B不排在第二,C不排在第三,D不排在第四.试写出他们四人所有不同的排法.
一、选择题
1.已知A=132,则n等于(  )
A.11  B.12   C.13  D.14
B [∵A=n(n-1)=132,∴n=12或n=-11(舍),∴n=12.]
2.89×90×91×…×100可表示为(  )
A.A   B.A   C.A   D.A
C [最大数为100,共有12个连续整数的乘积,由排列数公式的定义可以得出.]
3.将五辆车停在5个车位上,其中A车不停在1号车位上,则不同的停车方案种数为(  )
A.24  B.78  C.96  D.120
C [∵A车不停在1号车位上,∴可先将A车停在其他四个车位中的任何一个车位上,有4种可能,然后将另外四辆车在剩余的四个车位上进行全排列,有A种停法,由分步乘法计数原理,得共有4×A=4×24=96种停车方案.]
4.已知A-A=10,则n的值为(  )
A.4  B.5  C.6  D.7
B [A-A=n(n+1)-n(n-1)=10,2n=10,n=5.]
5.不等式xA>3A的解集是(  )
A.{x|x>3}  B.{x|x>4,x∈N}
C.{x|33,x∈N+}
D [由题意得x[x×(x-1)×(x-2)]>3×[x×(x-1)],
∵x≥3且x∈N+,∴x-1>0,∴x(x-2)>3,即x2-2x-3>0,解得x>3或x<-1(舍),
∴原不等式的解集为{x|x>3,x∈N+}.]
二、填空题
6.从6个不同元素中取出2个元素的排列数为________.(用数字作答)
30 [A=6×5=30.]
7.从4个蔬菜品种中选出3个,分别种植在不同土质的3块土地上进行试验,则不同的种植方法有________种.(用数字作答)
24 [本题可理解为从4个不同元素(4个蔬菜品种)中任取3个元素的排列个数,即为A=24(种).]
8.集合p={x|x=A,m∈N+},则p中元素的个数为________.
3 [由A,m∈N+的意义可知,m=1,2,3,4.
当m=1时,A=A=4;
当m=2时,A=A=12;
当m=3时,A=A=24;
当m=4时,A=A=24.
由集合元素的互异性可知:p中元素共有3个.]
三、解答题
9.将3张电影票分给5人中的3人,每人1张,求共有多少种不同的分法.
[解] 问题相当于从5张电影票中选出3张排列起来,这是一个排列问题.故共有A=5×4×3=60种分法.
10.有三张卡片,正面分别写着1,2,3三个数字,反面分别写着0,5,6三个数字,问这三张卡片可组成多少个三位数?
[解] 先排列三张卡片,有A×2×2×2种排法,0排在首位的个数为A×2×2,则这三张卡片可以组成A×2×2×2-A×2×2=40个三位数.
能力过关
11.有5名同学被安排在周一至周五值日,已知同学甲只能在周一值日,那么5名同学值日顺序的编排方案共有(  )
A.12种  B.24种  C.48种  D.120种
B [∵同学甲只能在周一值日,∴除同学甲外的4名同学将在周二至周五值日,∴5名同学值日顺序的编排方案共有A=24(种).]
12.(多选题)下列等式中成立的是(  )
A.A=(n-2)A B.A=A
C.nA=A D.A=A
ACD [A中,右边=(n-2)(n-1)n=A成立;C中,左边=n×(n-1)×…×2=n×(n-1)×(n-2)×…×2×1=A成立;D中,左边=×==A成立;经验证只有B不正确.]
13.(多选题)当n∈N+,且n≥3时,A不可能取到(  )
A.60  B.240  C.2 020  D.2 040
BCD [A=60;由于A<24014.(一题两空)由数字1,2,3,4,5组成无重复数字的四位数,其中偶数的个数是________,奇数的个数是________.
48 72 [从2,4中取一个数作为个位数字,有2种取法,再从其余四个数中取出三个数排在前三位,有A种,由分步乘法计数原理知组成无重复数字的四位偶数的个数为2×A=48, 又四位偶数的个数与四位奇数的个数之和为A,故四位奇数的个数为A-48=72.]
15.将A、B、C、D四名同学按一定顺序排成一行,要求自左向右,且A不排在第一,B不排在第二,C不排在第三,D不排在第四.试写出他们四人所有不同的排法.
[解] 由于A不排在第一,所以第一只能排B、C、D中的一个,据此可分为三类.
由此可写出所有的排法为:BADC,BCDA,BDAC,CADB,CDAB,CDBA,DABC,DCAB,DCBA.

展开更多......

收起↑

资源预览