资源简介 组合 组合数及其性质 一、选择题 1.若A=6C,则m的值为( ) A.6 B.7 C.8 D.9 2.若C-C=C,则n=( ) A.12 B.13 C.14 D.15 3.集合{0,1,2,3}中含有3个元素的子集的个数是( ) A.4 B.5 C.7 D.8 4.某城市纵向有6条道路,横向有5条道路,构成如图所示的矩形道路网(图中黑线表示道路),则从西南角A地到东北角B地的最短路线共有( ) A.125条 B.126条 C.127条 D.128条 5.假设200件产品中有3件次品,现在从中任取5件,其中至少有2件次品的抽法种数为( ) A.CC B.CC+CC C.C-C D.C-CC 二、填空题 6.设A={x|x=C,n∈N+},B={1,2,3,4},则A∩B=________. 7.从2,3,5,7四个数中任取两个不同的数相乘,有m个不同的积;任取两个不同的数相除,有n个不同的商,则m∶n=________. 8.7名志愿者中安排6人在周六、周日两天参加社区公益活动,若每天安排不同的3人,则不同的安排方案共有________种.(用数字作答) 三、解答题 9.已知-=,求m的值. 10.(1)设集合A={a1,a2,a3,a4,a5},则集合A中含有3个元素的子集有多少个? (2)10位同学聚会,见面后每两人之间要握手相互问候,共需握手多少次? 能力过关 11.C+2C+C=( ) A.C B.C C.C D.C 12.有两条平行直线a和b,在直线a上取4个点,在直线b上取5个点,以这些点为顶点作三角形,这样的三角形共有( ) A.70个 B.80个 C.82个 D.84个 13.(多选题)若C>C,则n的值可以是( ) A.6 B.7 C.8 D. 9 14.(一题两空)在同一个平面内有一组平行线共8条,另一组平行线共10条,这两组平行线相互不平行,它们共能构成________个平行四边形,共有________个交点. 15.(1)求C+C+C+…+C的值; (2)求满足=的n的值. 一、选择题 1.若A=6C,则m的值为( ) A.6 B.7 C.8 D.9 B [∵A=CA=6C.∴6C=6C,∴C=C,∴m=3+4=7.] 2.若C-C=C,则n=( ) A.12 B.13 C.14 D.15 C [∵C-C=C,∴C=C+C=C,∴n+1=7+8,∴n=14.] 3.集合{0,1,2,3}中含有3个元素的子集的个数是( ) A.4 B.5 C.7 D.8 A [由于集合中的元素是没有顺序的,一个含有3个元素的子集就是一个从{0,1,2,3}中取出3个元素的组合,这是一个组合问题,组合数是C=4.] 4.某城市纵向有6条道路,横向有5条道路,构成如图所示的矩形道路网(图中黑线表示道路),则从西南角A地到东北角B地的最短路线共有( ) A.125条 B.126条 C.127条 D.128条 B [要使路线最短,只能向右或向上走,途中不能向左或向下走.因此,从A地到B地归结为走完5条横线段和4条纵线段.设每走一段横线段或纵线段为一个行走时段,从9个行走时段中任取4个时段走纵线段,其余5个时段走横线段,共有CC=126种走法,故从A地到B地的最短路线共有126条.] 5.假设200件产品中有3件次品,现在从中任取5件,其中至少有2件次品的抽法种数为( ) A.CC B.CC+CC C.C-C D.C-CC B [分为两类:第一类,取出的5件产品有2件次品3件合格品,有CC种抽法;第二类,取出的5件产品有3件次品2件合格品,有CC种抽法.因此共有(CC+CC)种抽法.] 二、填空题 6.设A={x|x=C,n∈N+},B={1,2,3,4},则A∩B=________. {1,4} [当n=0时,C=1;当n=1时,C=4;当n=2时,C==6; 当n=3时,C=C=4;当n=4时,C=C=1, ∴A={x|x=C,n∈N+}={1,4,6}. 又∵B={1,2,3,4},∴A∩B={1,4}.] 7.从2,3,5,7四个数中任取两个不同的数相乘,有m个不同的积;任取两个不同的数相除,有n个不同的商,则m∶n=________. [∵m=C,n=A,∴m∶n=.] 8.7名志愿者中安排6人在周六、周日两天参加社区公益活动,若每天安排不同的3人,则不同的安排方案共有________种.(用数字作答) 140 [可分步完成此事,第一步选周六的3人共有C种方法;第二步选周日的志愿者共有C种方法.由分步乘法计数原理可知:不同的安排方案共有C·C=140(种).] 三、解答题 9.已知-=,求m的值. [解] 由组合数公式化简整理得m2-23m+42=0,解得m=2或m=21,又0≤m≤5,所以m=2. 10.(1)设集合A={a1,a2,a3,a4,a5},则集合A中含有3个元素的子集有多少个? (2)10位同学聚会,见面后每两人之间要握手相互问候,共需握手多少次? [解] (1)从5个元素中取出3个元素并成一组,就是集合A的子集,元素无序,则共有C=10(个). (2)每两人握手一次就完成这一件事,则共有握手次数为C==45(次). 能力过关 11.C+2C+C=( ) A.C B.C C.C D.C B [C+2C+C=C+C+C+C=C+C=C.] 12.有两条平行直线a和b,在直线a上取4个点,在直线b上取5个点,以这些点为顶点作三角形,这样的三角形共有( ) A.70个 B.80个 C.82个 D.84个 A [分两类,第1类:从直线a上任取一个点,从直线b上任取两个点,共有CC种方法;第2类:从直线a上任取两个点,从直线b上任取一个点,共有CC种方法.故满足条件的三角形共有CC+CC=70(个).] 13.(多选题)若C>C,则n的值可以是( ) A.6 B.7 C.8 D. 9 ABCD [∵C>C, ∴ ? ?? ∵n∈N*,∴n=6,7,8,9.] 14.(一题两空)在同一个平面内有一组平行线共8条,另一组平行线共10条,这两组平行线相互不平行,它们共能构成________个平行四边形,共有________个交点. 1260 80 [第一组中每两条与另一组中的每两条直线均能构成一个平行四边形,故共有CC=1 260(个).第一组中每条直线与另一组中每条直线均有一个交点,所以共有CC=80(个).] 15.(1)求C+C+C+…+C的值; (2)求满足=的n的值. [解] (1)由原式知,n满足3n≤13+n且17-n≤2n,又∵n∈N+,∴n=6. ∴原式=C+C+C+…+C=C+C+C+…+C=124. (2)原方程可变形为+1=,C=C, ∴=×. ∴n2-3n-54=0. ∴n=9或n=-6(舍去), ∴n=9为原方程的解. 展开更多...... 收起↑ 资源预览