资源简介 二项分布 一、选择题 1.下列事件:①运动员甲射击一次,“射中9环”与“射中8环”;②甲、乙两运动员各射击一次,“甲射中10环”与“乙射中9环”;③甲、乙两运动员各射击一次,“甲、乙都射中目标”与“甲、乙都没射中目标”;④在相同的条件下,甲射击10次5次击中目标.是独立重复试验的是( ) A.① B.② C.③ D.④ 2.在4次独立试验中事件A出现的概率相同,若事件A至少发生1次的概率为,则事件A在1次试验中出现的概率为( ) A. B. C. D.以上全不对 3.一台X型号的自动机床在一小时内不需要工人照看的概率为0.8,现有四台这种型号的自动机床各自独立工作,则在一小时内至多有2台机床需要工人照看的概率是( ) A.0.153 6 B.0.180 8 C.0.563 2 D.0.972 8 4.某一试验中事件A发生的概率为p,则在n次这样的试验中,发生k次的概率为( ) A.1-pk B.(1-p)kpn-k C.(1-p)k D.C(1-p)kpn-k 5.假设每架飞机的引擎在飞行中出现故障的概率为1-p,且各引擎是否有故障是独立的,如有至少50%的引擎能正常运行,飞机就可以成功飞行.若使4引擎飞机比双引擎飞机更为安全,则p的取值范围是( ) A. B. C. D. 二、填空题 6.如果ξ~B(20,p),当p=且P(ξ=k)取得最大值时,k=________. 7.如果生男孩和生女孩的概率相等,那么有3个小孩的家庭中至少有2个女孩的概率是________. 8.口袋里放有大小相同的两个红球和一个白球,有放回地每次摸取一个球,定义an=如果Sn为{an}的前n项和,那么S5=3的概率为________. 三、解答题 9.某一中学生心理咨询中心服务电话接通率为,某班3名同学商定明天分别就同一问题通过电话询问该服务中心,且每人只拨打一次. (1)求他们三人中成功咨询的人数X的分布列; (2)求他们三人中至少1人成功咨询的概率. 10.甲、乙、丙三人进行羽毛球赛,其中两人比赛,另一人当裁判,每局比赛结束时,负的一方在下一局当裁判.设各局中双方获胜的概率均为,各局比赛的结果相互独立,第1局甲当裁判. (1)求第4局甲当裁判的概率; (2)求前4局中乙恰好当1次裁判的概率. 能力过关 11.将一枚硬币连掷7次,如果出现k次正面向上的概率等于出现k+1次正面向上的概率,那么k的值为( ) A.0 B.1 C.2 D.3 12.有n位同学参加某项选拔测试,每位同学能通过测试的概率都是p(0A.(1-p)n B.1-pn C.pn D.1-(1-p)n 13.(多选题)对于伯努利试验,以下说法其中正确的是( ) A.每次试验之间是相互独立的 B.每次试验只有两个相互对立的结果 C.每次试验中事件A发生的概率相等 D.各次试验中,各个事件是互斥的 14.(一题两空)某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为p,各成员的支付方式相互独立.设X为该群体的10位成员中使用移动支付的人数,DX=2.4,P(X=4)15.一名学生骑自行车上学,从他到学校的途中有6个交通岗,假设他在各个交通岗遇到红灯的事件是相互独立的,并且概率都是. (1)设X为这名学生在途中遇到的红灯次数,求X的分布列; (2)设Y为这名学生在首次停车前经过的路口数,求Y的分布列; (3)求这名学生在途中至少遇到一次红灯的概率. 一、选择题 1.下列事件:①运动员甲射击一次,“射中9环”与“射中8环”;②甲、乙两运动员各射击一次,“甲射中10环”与“乙射中9环”;③甲、乙两运动员各射击一次,“甲、乙都射中目标”与“甲、乙都没射中目标”;④在相同的条件下,甲射击10次5次击中目标.是独立重复试验的是( ) A.① B.② C.③ D.④ D [①、③符合互斥事件的概念,是互斥事件;②是相互独立事件;④是独立重复试验.] 2.在4次独立试验中事件A出现的概率相同,若事件A至少发生1次的概率为,则事件A在1次试验中出现的概率为( ) A. B. C. D.以上全不对 A [令事件A发生的概率为P,则1-(1-P)4=,所以P=.] 3.一台X型号的自动机床在一小时内不需要工人照看的概率为0.8,现有四台这种型号的自动机床各自独立工作,则在一小时内至多有2台机床需要工人照看的概率是( ) A.0.153 6 B.0.180 8 C.0.563 2 D.0.972 8 D [“一小时内至多有2台机床需要工人照看”的事件包含“有0,1,2台需要照看”三个基本事件,因此,所求概率为C×0.20×0.84+C×0.21×0.83+C×0.22×0.82=0.972 8,或1-(C×0.23×0.8+C×0.24×0.80)=0.972 8.] 4.某一试验中事件A发生的概率为p,则在n次这样的试验中,发生k次的概率为( ) A.1-pk B.(1-p)kpn-k C.(1-p)k D.C(1-p)kpn-k D [在n次独立重复试验中,事件恰发生k次,符合二项分布,而P(A)=p,则P()=1-p,故P(X=k)=C(1-p)kpn-k.] 5.假设每架飞机的引擎在飞行中出现故障的概率为1-p,且各引擎是否有故障是独立的,如有至少50%的引擎能正常运行,飞机就可以成功飞行.若使4引擎飞机比双引擎飞机更为安全,则p的取值范围是( ) A. B. C. D. C [若4引擎飞机安全飞行,则至少有2台引擎无故障,其概率为Cp2(1-p)2+Cp3(1-p)+Cp4. 同理,双引擎飞机安全飞行的概率为Cp(1-p)+Cp2. 若4引擎飞机更安全,则有Cp2(1-p)2+Cp3(1-p)+Cp4>Cp(1-p)+Cp2,解得二、填空题 6.如果ξ~B(20,p),当p=且P(ξ=k)取得最大值时,k=________. 10 [当p=时,P(ξ=k)=C××=C×,显然当k=10时,P(ξ=k)取最大值.] 7.如果生男孩和生女孩的概率相等,那么有3个小孩的家庭中至少有2个女孩的概率是________. [设X为该家庭中女孩的个数,则X~B. 该家庭中恰有k个女孩的概率为P(X=k)=C·,k=0,1,2,3. 所以所求概率为P(X≥2)=C+C=+=.] 8.口袋里放有大小相同的两个红球和一个白球,有放回地每次摸取一个球,定义an=如果Sn为{an}的前n项和,那么S5=3的概率为________. [由题意知有放回地摸球为独立重复试验,且试验次数为5,1次摸得红球.每次摸取红球的概率为,所以S5=3时,概率为C×·=.] 三、解答题 9.某一中学生心理咨询中心服务电话接通率为,某班3名同学商定明天分别就同一问题通过电话询问该服务中心,且每人只拨打一次. (1)求他们三人中成功咨询的人数X的分布列; (2)求他们三人中至少1人成功咨询的概率. [解] 每位同学拨打一次电话可看作一次试验,三位同学每人拨打一次可看作3次独立重复试验,接通咨询中心的服务电话可视为咨询成功.故每位同学成功咨询的概率都是. (1)由题意知,成功咨询的人数X是一随机变量,用X~B表示. ∴P(X=k)=C ,k=0,1,2,3. ∴X的分布列为 X=k 0 1 2 3 P(X=k) (2)由(1)知,他们三人中至少有1人成功咨询的概率为P=1-P(X=0)=1-=. 10.甲、乙、丙三人进行羽毛球赛,其中两人比赛,另一人当裁判,每局比赛结束时,负的一方在下一局当裁判.设各局中双方获胜的概率均为,各局比赛的结果相互独立,第1局甲当裁判. (1)求第4局甲当裁判的概率; (2)求前4局中乙恰好当1次裁判的概率. [解] (1)记A1表示事件“第2局结果为甲胜”, A2表示事件“第3局甲参加比赛时,结果为甲负”, A表示事件“第4局甲当裁判”. 则A=A1·A2. P(A)=P(A1·A2)=P(A1)P(A2)=. (2)记B1表示事件“第1局比赛结果为乙胜”, B2表示事件“第2局乙参加比赛时,结果为乙胜”, B3表示事件“第3局乙参加比赛时,结果为乙胜”, B表示事件“前4局中乙恰好当1次裁判”, 则B=·B3+B1·B2·+B1·. P(B)=P(·B3+B1·B2·+B1·) =P(·B3)+P(B1·B2·)+P(B1·) =P()P(B3)+P(B1)P(B2)P()+P(B1)P()=++=. 能力过关 11.将一枚硬币连掷7次,如果出现k次正面向上的概率等于出现k+1次正面向上的概率,那么k的值为( ) A.0 B.1 C.2 D.3 D [由题意,知C =C·,∴C=C,∴k+(k+1)=7,∴k=3.] 12.有n位同学参加某项选拔测试,每位同学能通过测试的概率都是p(0A.(1-p)n B.1-pn C.pn D.1-(1-p)n D [所有同学都不能通过测试的概率为(1-p)n,则至少有1位同学能通过测试的概率为1-(1-p)n.] 13.(多选题)对于伯努利试验,以下说法其中正确的是( ) A.每次试验之间是相互独立的 B.每次试验只有两个相互对立的结果 C.每次试验中事件A发生的概率相等 D.各次试验中,各个事件是互斥的 ABC [根据独立重复试验的特点知只有D是错误的.] 14.(一题两空)某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为p,各成员的支付方式相互独立.设X为该群体的10位成员中使用移动支付的人数,DX=2.4,P(X=4)0.6 6 [由题意知,该群体的10位成员使用移动支付的概率分布为二项分布, 所以DX=10p(1-p)=2.4,解得p=0.6或p=0.4. 由P(X=4)得Cp4(1-p)6所以p>0.5,所以p=0.6, 所以EX=10×0.6=6.] 15.一名学生骑自行车上学,从他到学校的途中有6个交通岗,假设他在各个交通岗遇到红灯的事件是相互独立的,并且概率都是. (1)设X为这名学生在途中遇到的红灯次数,求X的分布列; (2)设Y为这名学生在首次停车前经过的路口数,求Y的分布列; (3)求这名学生在途中至少遇到一次红灯的概率. [解] (1)将遇到每个交通岗看作一次试验,遇到红灯的概率都是且每次试验结果相互独立,故X~B,∴X的分布列为 P(X=k)=C·· (k=0,1,2,…,6). ∴X的分布列如下: X 0 1 2 3 P C C C C X 4 5 6 P C C C (2)Y=k(k=0,1,2,…,5)表示前k个路口没有遇上红灯,但在第k+1个路口遇上红灯,其概率为P(Y=k)=·,Y=6表示一路没有遇上红灯,故其概率为P(Y=6)=,所以Y的分布列为 Y 0 1 2 3 4 5 6 P · · · · · (3)所求概率为P(X≥1)=1-P(X=0)=1-=. 展开更多...... 收起↑ 资源预览