资源简介 超几何分布 一、选择题 1.某校从学生会中的10名女生干部与5名男生干部中随机选取6名学生干部组成“文明校园督察队”,则组成4女2男的“文明校园督察队”的概率为( ) A. B. C. D. 2.一个盒子里装有相同大小的黑球10个,红球12个,白球4个,从中任取两个,其中白球的个数记为ξ,则下列概率中等于的是( ) A.P(0<ξ≤2) B.P(ξ≤1) C.P(ξ=2) D.P(ξ=1) 3.某10人组成兴趣小组,其中有5名团员,从这10人中任选4人参加某种活动,用X表示4人中的团员人数,则P(X=3)=( ) A. B. C. D. 4.设袋中有80个球,其中40个红球,40个黑球,这些球除颜色外完全相同,从中任取两球,则所取的两球同色的概率为( ) A. B. C. D. 5.盒中有10只螺丝钉,其中有3只是坏的,现从盒中随机地抽取4个,那么等于( ) A.恰有1只是坏的的概率 B.恰有2只是好的的概率 C.4只全是好的的概率 D.至多有2只是坏的的概率 二、填空题 6.从3台甲型彩电和2台乙型彩电中任取2台,若设X表示所取的2台彩电中甲型彩电的台数,则P(X=1)=________. 7.某导游团有外语导游10人,其中6人会说日语,现要选出4人去完成一项任务,则有2人会说日语的概率为________. 8.一批产品共50件,其中5件次品,其余均为合格品,从这批产品中任意抽取2件,其中出现次品的概率为________. 三、解答题 9.在一次英语口语考试中,有备选的10道试题,已知某考生能答对其中的8道试题,规定每次考试都从备选题中任选3道题进行测试,至少答对2道题才算合格,求该考生答对试题数X的分布列,并求该考生合格的概率. 10.某研究机构准备举行一次数学新课程研讨会,共邀请50名一线教师参加,使用不同版本教材的教师人数如表所示: 版本 人教A版 人教B版 苏教版 北师大版 人数 20 15 5 10 (1)从这50名教师中随机选出2名,求2人所使用版本相同的概率; (2)若随机选出2名使用人教版的教师发言,设使用人教A版的教师人数为X,求随机变量X的分布列. 能力过关 11.有10件产品,其中3件是次品,从中任取两件,若X表示取到次品的件数,则EX等于( ) A. B. C. D.1 12.一个袋中有6个同样大小的黑球,编号为1,2,3,4,5,6,还有4个同样大小的白球,编号为7,8,9,10.现从中任取4个球,有如下几种变量: ①X表示取出的最大号码; ②X表示取出的最小号码; ③X表示取出的白球个数; ④取出一个黑球记2分,取出一个白球记1分,X表示取出的4个球的总得分减去4的差. 这四种变量中服从超几何分布的是( ) A.①② B.③④ C.①②④ D.①②③④ 13.(多选题)下列随机变量X不服从超几何分布的是( ) A.X表示n次重复抛掷1枚骰子出现点数是3的倍数的次数 B.X表示连续抛掷2枚骰子,所得的2个骰子的点数之和 C.有一批产品共有N件,其中次品有M件(N>M>0),采用有放回抽取方法抽取n次(n>N),抽出的次品件数为X D.有一批产品共有N件,其中M件为次品,采用不放回抽取方法抽n件,出现次品的件数为X(N-M>n>0) 14.(一题两空)盒中共有10个球,其中有4个红球,3个黄球和3个白球,这些球除颜色外完全相同. (1)若用随机变量Y表示任选3个球中红球的个数,则Y的可能取值为________. (2)若用随机变量Z表示任选5个球中白球的个数,则P(Z=2)=________. 15.交通指数是交通拥堵指数的简称,是综合反映道路网畅通或拥堵的概念.记交通指数为T,其范围为[0,10],分别有五个级别:T∈[0,2)畅通;T∈[2,4)基本畅通;T∈[4,6)轻度拥堵;T∈[6,8)中度拥堵;T∈[8,10]严重拥堵.晚高峰时段,从某市交通指挥中心选取了市区20个交通路段,依据其交通指数数据绘制的直方图如图所示: (1)这20个路段轻度拥堵、中度拥堵的路段各有多少个? (2)从这20个路段中随机抽出3个路段,用X表示抽取的中度拥堵的路段的个数,求X的分布列. 一、选择题 1.某校从学生会中的10名女生干部与5名男生干部中随机选取6名学生干部组成“文明校园督察队”,则组成4女2男的“文明校园督察队”的概率为( ) A. B. C. D. C [组成4女2男的“文明校园督察队”的概率为.] 2.一个盒子里装有相同大小的黑球10个,红球12个,白球4个,从中任取两个,其中白球的个数记为ξ,则下列概率中等于的是( ) A.P(0<ξ≤2) B.P(ξ≤1) C.P(ξ=2) D.P(ξ=1) B [由已知得ξ的可能取值为0,1,2. P(ξ=0)=,P(ξ=1)=,P(ξ=2)=, ∴P(ξ≤1)=P(ξ=0)+P(ξ=1)=.] 3.某10人组成兴趣小组,其中有5名团员,从这10人中任选4人参加某种活动,用X表示4人中的团员人数,则P(X=3)=( ) A. B. C. D. D [P(X=3)==.] 4.设袋中有80个球,其中40个红球,40个黑球,这些球除颜色外完全相同,从中任取两球,则所取的两球同色的概率为( ) A. B. C. D. A [由题意知所求概率为P==.] 5.盒中有10只螺丝钉,其中有3只是坏的,现从盒中随机地抽取4个,那么等于( ) A.恰有1只是坏的的概率 B.恰有2只是好的的概率 C.4只全是好的的概率 D.至多有2只是坏的的概率 B [恰好2只是好的概率为P==.] 二、填空题 6.从3台甲型彩电和2台乙型彩电中任取2台,若设X表示所取的2台彩电中甲型彩电的台数,则P(X=1)=________. [X=1表示的结果是抽取的2台彩电有甲型和乙型彩电各一台,故所求概率P(X=1)==.] 7.某导游团有外语导游10人,其中6人会说日语,现要选出4人去完成一项任务,则有2人会说日语的概率为________. [有两人会说日语的概率为=.] 8.一批产品共50件,其中5件次品,其余均为合格品,从这批产品中任意抽取2件,其中出现次品的概率为________. [设抽取的2件产品中次品的件数为X,则P(X=k)=(k=0,1,2). ∴P(X>0)=P(X=1)+P(X=2)=+=.] 三、解答题 9.在一次英语口语考试中,有备选的10道试题,已知某考生能答对其中的8道试题,规定每次考试都从备选题中任选3道题进行测试,至少答对2道题才算合格,求该考生答对试题数X的分布列,并求该考生合格的概率. [解] X可以取1,2,3.P(X=1)==;P(X=2)==;P(X=3)==. 所以X的分布列为 X=k 1 2 3 P(X=k) 该考生合格的概率为P(X≥2)=P(X=2)+P(X=3)=+=. 10.某研究机构准备举行一次数学新课程研讨会,共邀请50名一线教师参加,使用不同版本教材的教师人数如表所示: 版本 人教A版 人教B版 苏教版 北师大版 人数 20 15 5 10 (1)从这50名教师中随机选出2名,求2人所使用版本相同的概率; (2)若随机选出2名使用人教版的教师发言,设使用人教A版的教师人数为X,求随机变量X的分布列. [解] 从50名教师中随机选出2名的方法数为C=1 225. 选出2人使用版本相同的方法数为C+C+C+C=350. 故2人使用版本相同的概率为:P==. (2)X可取0,1,2,∵P(X=0)==,P(X=1)==,P(X=2)==. ∴X的分布列为 X=k 0 1 2 P(X=k) 能力过关 11.有10件产品,其中3件是次品,从中任取两件,若X表示取到次品的件数,则EX等于( ) A. B. C. D.1 A [∵随机变量X服从参数N=10,M=3,n=2的超几何分布,∴EX===.] 12.一个袋中有6个同样大小的黑球,编号为1,2,3,4,5,6,还有4个同样大小的白球,编号为7,8,9,10.现从中任取4个球,有如下几种变量: ①X表示取出的最大号码; ②X表示取出的最小号码; ③X表示取出的白球个数; ④取出一个黑球记2分,取出一个白球记1分,X表示取出的4个球的总得分减去4的差. 这四种变量中服从超几何分布的是( ) A.①② B.③④ C.①②④ D.①②③④ B [由超几何分布的概念知③④符合,故选B.] 13.(多选题)下列随机变量X不服从超几何分布的是( ) A.X表示n次重复抛掷1枚骰子出现点数是3的倍数的次数 B.X表示连续抛掷2枚骰子,所得的2个骰子的点数之和 C.有一批产品共有N件,其中次品有M件(N>M>0),采用有放回抽取方法抽取n次(n>N),抽出的次品件数为X D.有一批产品共有N件,其中M件为次品,采用不放回抽取方法抽n件,出现次品的件数为X(N-M>n>0) [答案] ABC 14.(一题两空)盒中共有10个球,其中有4个红球,3个黄球和3个白球,这些球除颜色外完全相同. (1)若用随机变量Y表示任选3个球中红球的个数,则Y的可能取值为________. (2)若用随机变量Z表示任选5个球中白球的个数,则P(Z=2)=________. (1)0,1,2,3 (2) [(1)由于只选取了3个球,因此随机变量Y的所有可能取值为0,1,2,3. (2)由超几何分布概率计算公式知,P(Z=2)==.] 15.交通指数是交通拥堵指数的简称,是综合反映道路网畅通或拥堵的概念.记交通指数为T,其范围为[0,10],分别有五个级别:T∈[0,2)畅通;T∈[2,4)基本畅通;T∈[4,6)轻度拥堵;T∈[6,8)中度拥堵;T∈[8,10]严重拥堵.晚高峰时段,从某市交通指挥中心选取了市区20个交通路段,依据其交通指数数据绘制的直方图如图所示: (1)这20个路段轻度拥堵、中度拥堵的路段各有多少个? (2)从这20个路段中随机抽出3个路段,用X表示抽取的中度拥堵的路段的个数,求X的分布列. [解] (1)由直方图得:轻度拥堵的路段个数是(0.1+0.2)×1×20=6;中度拥堵的路段个数是(0.3+0.2)×1×20=10. (2)X的可能取值为0,1,2,3. 则P(X=0)==;P(X=1)==; P(X=2)==;P(X=3)==. 所以X的分布列为 X 0 1 2 3 P 展开更多...... 收起↑ 资源预览