资源简介 直线与圆 (满分:150分 时间:120分钟) 一、选择题(本大题共8个小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的) 1.若直线过点,,则此直线的倾斜角是( ) A.30° B.45° C.60° D.90° 2.若两直线ax+2y=0和x+(a-1)y+(a2-1)=0平行,则a的值是( ) A.-1或2 B.-1 C.2 D. 3.点P(-1,2)到直线8x-6y+15=0的距离为( ) A.2 B. C.1 D. 4.点M关于点N的对称点为P,则( ) A.m=-3,n=10 B.m=3,n=10 C.m=-3,n=5 D.m=3,n=5 5.以A,B为端点的线段的垂直平分线方程是( ) A.3x-y-8=0 B.3x+y+4=0 C.3x-y+6=0 D.3x+y+2=0 6.过原点且倾斜角为60°的直线被圆x2+y2-4y=0所截得的弦长为( ) A. B.2 C. D.2 7.已知A(1,2),B(-1,4),C(5,2),则△ABC的边AB上的中线所在的直线方程为( ) A.x+5y-15=0 B.x=3 C.x-y+1=0 D.y=3 8.不论a为何数,直线(a-3)x+2ay+6=0恒过( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 二、选择题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求,全部选对得5分,部分选对得3分,有选错的得0分) 9.下列过点的直线方程是( ) A.y-2=k(x+1) B.k= C.x+1=0 D.y-2=0 10.使得方程 -x-m=0有实数解,则实数m的可能取值是( ) A.m=-4 B.m=4 C.m=4 D.m=-4 11.已知直线x+y=a与圆x2+y2=4交于A、B两点,且|+|=|-|,其中O为原点,则实数a的可能值为( ) A.2 B.-2 C. D.- 12.已知ab≠0,点M(a,b)是圆x2+y2=r2内一点,直线m是以点M为中点的弦所在的直线,直线l的方程是ax+by=r2,则下列结论正确的是( ) A.m∥l B.l⊥m C.l与圆相离 D.l与圆相交 三、填空题(本大题共4个小题,每小题5分,共20分,把答案填在题中横线上) 13.若A为圆C1:x2+y2=1上的动点,B为圆C2:(x-3)2+(y+4)2=4上的动点,则线段AB长度的最大值是________. 14.已知点P在直线3x+y-5=0上,且P点到直线x-y-1=0的距离为,则P点坐标为________. 15.直线Ax+By+C=0与圆x2+y2=4相交于两点M,N,若满足C2=A2+B2,则·(O为坐标原点)等于________. 16.点P是直线2x+y+10=0上的动点,PA,PB与圆x2+y2=4分别相切于A,B两点,则|OP|的最小值为________;四边形PAOB面积的最小值为________.(本题第一空2分,第二空3分) 四、解答题(本大题6小题, 共70分, 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分10分)已知两条直线l1:ax-by+4=0和l2:(a-1)x+y+b=0,求满足下列条件的a,b的值. (1) l1⊥l2且l1过点(-3,-1); (2) l1∥l2,且坐标原点到这两条直线的距离相等. 18.(本小题满分12分)求圆心在圆+y2=2上,且与x轴和直线x=-都相切的圆的方程. 19.(本小题满分12分)已知圆C关于直线x+y+2=0对称,且过点P(-2, 2)和原点O. (1)求圆C的方程; (2)相互垂直的两条直线l1,l2都过点A(-1, 0),若l1,l2被圆C所截得弦长相等,求此时直线l1的方程. 20.(本小题满分12分)在平面直角坐标系xOy中,已知圆C:x2+2=2,点A是x轴上的一个动点,AP,AQ分别切圆C于点P,Q, (1)求直线PQ的方程; (2)求线段PQ的取值范围. 21.(本小题满分12分)如图,在平面直角坐标系xOy中,已知以M为圆心的圆M:x2+y2-12x-14y+60=0及其上一点A(2,4). (1)设圆N与x轴相切,与圆M外切,且圆心N在直线x=6上,求圆N的标准方程; (2)设平行于OA的直线l与圆M相交于B,C两点,且|BC|=|OA|,求直线l的方程; (3)设点T(t,0)满足:存在圆M上的两点P和Q,使得+=,求实数t的取值范围. 22.(本小题满分12分)已知圆x2+y2+x-6y+m=0和直线x+2y-3=0交于P、Q两点,且·=0(O为坐标原点),求该圆的圆心坐标及半径. 一、选择题(本大题共8个小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的) 1.若直线过点,,则此直线的倾斜角是( ) A.30° B.45° C.60° D.90° A [由k==得,此直线的倾斜角为30°.] 2.若两直线ax+2y=0和x+(a-1)y+(a2-1)=0平行,则a的值是( ) A.-1或2 B.-1 C.2 D. C [由a(a-1)-1×2=0得a=-1或2, 经检验a=-1时,两直线重合,所以a=2.] 3.点P(-1,2)到直线8x-6y+15=0的距离为( ) A.2 B. C.1 D. B [由点到直线的距离公式得 d==.] 4.点M关于点N的对称点为P,则( ) A.m=-3,n=10 B.m=3,n=10 C.m=-3,n=5 D.m=3,n=5 D [∵M(4,m)关于点N(n,-3)的对称点为P(6,-9) ∴=n,=-3, ∴n=5,m=3.故选D.] 5.以A,B为端点的线段的垂直平分线方程是( ) A.3x-y-8=0 B.3x+y+4=0 C.3x-y+6=0 D.3x+y+2=0 B [∵kAB==,AB的中点坐标为(-2,2), ∴所求直线方程为y-2=-3(x+2),即3x+y+4=0.故选B.] 6.过原点且倾斜角为60°的直线被圆x2+y2-4y=0所截得的弦长为( ) A. B.2 C. D.2 D [由题意得直线方程为y=x,圆的方程为x2+(y-2)2=4,圆心到直线的距离d==1,弦长|AB|=2=2.] 7.已知A(1,2),B(-1,4),C(5,2),则△ABC的边AB上的中线所在的直线方程为( ) A.x+5y-15=0 B.x=3 C.x-y+1=0 D.y=3 A [边AB的中点D,由直线方程的两点式得直线CD的方程为=,整理得x+5y-15=0.] 8.不论a为何数,直线(a-3)x+2ay+6=0恒过( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 D [由(a-3)x+2ay+6=0,得(x+2y)a+(6-3x)=0. 令得 ∴直线(a-3)x+2ay+6=0恒过定点(2,-1).从而该直线恒过第四象限.] 二、选择题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求,全部选对得5分,部分选对得3分,有选错的得0分) 9.下列过点的直线方程是( ) A.y-2=k(x+1) B.k= C.x+1=0 D.y-2=0 ACD [经检验,只有B不正确.] 10.使得方程 -x-m=0有实数解,则实数m的可能取值是( ) A.m=-4 B.m=4 C.m=4 D.m=-4 ABC [设f(x)=,g(x)=x+m,在同一坐标系中画出函数f(x)和g(x)的图形,如图所示.则m是直线y=x+m在y轴上的截距.由图可知-4≤m≤4,故选ABC.] 11.已知直线x+y=a与圆x2+y2=4交于A、B两点,且|+|=|-|,其中O为原点,则实数a的可能值为( ) A.2 B.-2 C. D.- AB [由|+|=|-|,得OA⊥OB,又OA=OB,∴△OAB是等腰直角三角形,∴圆心到直线x+y=a即x+y-a=0的距离d=r,即=×2,解得a=±2.] 12.已知ab≠0,点M(a,b)是圆x2+y2=r2内一点,直线m是以点M为中点的弦所在的直线,直线l的方程是ax+by=r2,则下列结论正确的是( ) A.m∥l B.l⊥m C.l与圆相离 D.l与圆相交 AC [直线m与圆的交点为A(x1,y1),B(x2,y2),则x+y=r2,x+y=r2, 两式相减得(x1-x2)(x1+x2)+(y1-y2)(y1+y2)=0, 所以kAB==-=-, 所以m的方程为y-b=-(x-a),即ax+by-a2-b2=0, 则m∥l.圆心(0,0)到l的距离d=, 又M(a,b)在圆内,a2+b2<r2,d>r,l与圆相离,故选AC.] 三、填空题(本大题共4个小题,每小题5分,共20分,把答案填在题中横线上) 13.若A为圆C1:x2+y2=1上的动点,B为圆C2:(x-3)2+(y+4)2=4上的动点,则线段AB长度的最大值是________. 8 [圆C1:x2+y2=1的圆心为C1(0,0),半径r1=1, 圆C2:(x-3)2+(y+4)2=4的圆心为C2(3,-4),半径r2=2, ∴|C1C2|=5.又A为圆C1上的动点,B为圆C2上的动点, ∴线段AB长度的最大值是|C1C2|+r1+r2=5+1+2=8.] 14.已知点P在直线3x+y-5=0上,且P点到直线x-y-1=0的距离为,则P点坐标为________. (2,-1) 或(1,2) [点P在直线3x+y-5=0上,设P(x0,y0),即P(x0,5-3x0). 由点到直线的距离公式, 得=,解得x0=2或x0=1,所以点P的坐标为(2,-1) 或(1,2).] 15.直线Ax+By+C=0与圆x2+y2=4相交于两点M,N,若满足C2=A2+B2,则·(O为坐标原点)等于________. -2 [由点到直线的距离公式,得d==1, 所以cos=,所以=,即∠MON=, 所以·=2×2×cos=-2.] 16.点P是直线2x+y+10=0上的动点,PA,PB与圆x2+y2=4分别相切于A,B两点,则|OP|的最小值为________;四边形PAOB面积的最小值为________.(本题第一空2分,第二空3分) 2 8 [如图所示,因为S四边形PAOB=2S△POA.又OA⊥AP, 所以S四边形PAOB=2×|OA|·|PA|=2=2. 为使四边形PAOB面积最小,当且仅当|OP|达到最小, 即为点O到直线2x+y+10=0的距离|OP|min==2. 故所求最小值为2=8.] 四、解答题(本大题6小题, 共70分, 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分10分)已知两条直线l1:ax-by+4=0和l2:(a-1)x+y+b=0,求满足下列条件的a,b的值. (1) l1⊥l2且l1过点(-3,-1); (2) l1∥l2,且坐标原点到这两条直线的距离相等. [解] (1)∵l1⊥l2,∴a(a-1)-b=0,① 又l1过点(-3,-1), ∴-3a+b+4=0.② 解①②组成的方程组得 (2)∵l2的斜率存在,l1∥l2, ∴直线l1的斜率存在. ∴k1=k2,即=1-a.③ 又∵坐标原点到这两条直线的距离相等,l1∥l2, ∴l1,l2在y轴上的截距互为相反数,即=-(-b).④ 由③④联立,解得或 经检验此时的l1与l2不重合,故所求值为 或 18.(本小题满分12分)求圆心在圆+y2=2上,且与x轴和直线x=-都相切的圆的方程. [解] 设圆心坐标为(a,b),半径为r, 因为圆+y2=2在直线x=-的右侧,且所求的圆与x轴和直线x=-都相切,所以a>-. 所以r=a+,r=|b|. 又圆心(a,b)在圆+y2=2上, 所以+b2=2,联立 解得 所以所求圆的方程是+(y-1)2=1,或+(y+1)2=1. 19.(本小题满分12分)已知圆C关于直线x+y+2=0对称,且过点P(-2, 2)和原点O. (1)求圆C的方程; (2)相互垂直的两条直线l1,l2都过点A(-1, 0),若l1,l2被圆C所截得弦长相等,求此时直线l1的方程. [解] (1)由题意知,直线x+y+2=0过圆C的圆心,设圆心C(a, -a-2). 由题意,得(a+2)2+(-a-2-2)2=a2+(-a-2)2,解得a=-2. 因为圆心C(-2,0),半径r=2, 所以圆C的方程为(x+2)2+y2=4. (2)由题意知,直线l1,l2的斜率存在且不为0,设l1的斜率为k,则l2的斜率为-, 所以l1:y=k(x+1),即kx-y+k=0,l2:y=-(x+1),即x+ky+1=0. 由题意,得圆心C到直线l1,l2的距离相等, 所以=,解得k=±1, 所以直线l1的方程为x-y+1=0或x+y+1=0. 20.(本小题满分12分)在平面直角坐标系xOy中,已知圆C:x2+2=2,点A是x轴上的一个动点,AP,AQ分别切圆C于点P,Q, (1)求直线PQ的方程; (2)求线段PQ的取值范围. [解] (1)依题意,A,P,C,Q四点共圆,其中线段AC是该圆的直径,故该圆的方程为x+y=0, 所以直线PQ的方程为x0x-3y+7=0. (2)由圆的弦长公式得 = 2 = 2, 所以线段PQ的取值范围是. 21.(本小题满分12分)如图,在平面直角坐标系xOy中,已知以M为圆心的圆M:x2+y2-12x-14y+60=0及其上一点A(2,4). (1)设圆N与x轴相切,与圆M外切,且圆心N在直线x=6上,求圆N的标准方程; (2)设平行于OA的直线l与圆M相交于B,C两点,且|BC|=|OA|,求直线l的方程; (3)设点T(t,0)满足:存在圆M上的两点P和Q,使得+=,求实数t的取值范围. [解] (1)圆M的方程化为标准形式为(x-6)2+(y-7)2=25,圆心M(6,7),半径r=5, 由题意,设圆N的方程为(x-6)2+(y-b)2=b2(b>0).且=b+5. 解得b=1,∴圆N的标准方程为(x-6)2+(y-1)2=1. (2)∵kOA=2,∴可设l的方程为y=2x+m,即2x-y+m=0. 又|BC|=|OA|==2. 由题意,圆M的圆心M(6,7)到直线l的距离为d===2. 即=2,解得m=5或m=-15. ∴直线l的方程为y=2x+5或y=2x-15. (3)由+=,则四边形AQPT为平行四边形, 又∵P,Q为圆M上的两点,∴|PQ|≤2r=10. ∴|TA|=|PQ|≤10,即≤10, 解得2-2≤t≤2+2. 故所求t的取值范围为[2-2,2+2]. 22.(本小题满分12分)已知圆x2+y2+x-6y+m=0和直线x+2y-3=0交于P、Q两点,且·=0(O为坐标原点),求该圆的圆心坐标及半径. [解] 将x=3-2y代入方程x2+y2+x-6y+m=0,得5y2-20y+12+m=0. 设P(x1,y1)、Q(x2,y2),则y1、y2满足条件 y1+y2=4,y1y2=. ∵·=0,∴x1x2+y1y2=0, 而x1=3-2y1,x2=3-2y2, ∴x1x2=9-6(y1+y2)+4y1y2, ∴9-6×4+5×=0, ∴m=3,此时Δ>0,圆心坐标为,半径r=. 展开更多...... 收起↑ 资源预览