资源简介

中小学教育资源及组卷应用平台
专题07：实数
一、单选题
1．在下列各数中，无理数是（
）
A．
B．0
C．
D．3.14159265
【答案】A
【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
【详解】A.
是无理数，故A正确；
B.
0是有理数，故B；错误
C.
是有理数，故C错误；
D.
3.14159265是有理数，故D错误；
故选：A.
【点评】本题考查无理数概念，熟练掌握无理数的概念为解题关键．
2．下面实数中，是无理数的是（　　）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【分析】根据有理数和无理数的概念即可做出判断．
【详解】有理数是整数与分数的统称，有限小数和无限循环小数都是有理数，而无限不循环小数是无理数，由此判断如下：
A、0.5是有限小数，故为有理数；
B、是分数，故为有理数；
C、=5，是整数，故为有理数；
D、由于开方开不尽，为无限不循环小数，故为无理数．
故选D．
【点评】掌握有理数和无理数的概念是解答本题的关键．
3．在0.25，，7,
0，﹣3这五个数中，是正数的有（
）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
【答案】B
【解析】
【分析】正数即为大于0的数，找出题目中比0大的数即可得出答案.
【详解】题目中大于0的数有0.25，7，因此正数的个数为2个，故答案选择B.
【点评】本题考查的是正数和负数的定义，正数为大于0的数；负数为小于0的数，0既不是正数也不是负数.
4．下列是无理数的为（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【分析】根据无理数的概念逐一判断分析即可．
【详解】，故A不是无理数；
不是无限不循环小数，故B不是无理数；
是无限不循环小数，故C是无理数；
，是无限循环小数，故D不是无理数；
故选C．
【点评】本题考查了无理数的概念，熟记无限不循环小数是无理数是本题的关键．
5．无理数+1在两个整数之间，下列结论正确的是（　　）
A．2-3之间
B．3-4之间
C．4-5之间
D．5-6之间
【答案】B
【分析】先找出和相邻的两个整数，然后再求+1在哪两个整数之间
【详解】∵22=4，32=9，
∴2＜＜3；
∴3＜+1＜4．
故选：B．
【点评】此题主要考查了无理数的估算能力，需掌握二次根式的基本运算技能，灵活应用．“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．
6．设A1，A2，A3，A4是数轴上的四个不同点，若|A1A3|=λ|A1A2|，|A1A4|=η|A1A2|，且，则称A3，A4调和分割A1，A2．已知平面上的点C，D调和分割点A，B，则(
)
A．点C可能是线段AB的中点
B．点C，D可能同时在线段AB上
C．点D一定不是线段AB的中点
D．点C，D可能同时在线段AB的延长线上
【答案】C
【分析】由题意可设A(0,0),B(1,0),C(c,0)D(d,0),结合条件,根据题意可得方
程的解的情况,用排除法选出正确的答案即可.
【详解】解:由已知不妨设A(0,0),B(1,0)
,C(c,0)
,D(d,0),
则(c,0)=λ(1,0),(d,0)=η(1,0),
λ=c,
η=2;
代入得:
(1),
若C是线段AB的中点,则c=,代入(1),d不存在,故C不可能是线段AB的中点,A错误;
同理D不可能是线段AB的中点,故C正确;
若C,D同时在线段AB上,则0≤c≤1,
0≤d≤1代入(1)c=d=1,此时C和D点重合,与条件矛盾,故B错误;
若C,D同时在线段AB的延长线上时,则λ>1,
η>1,
与矛盾,故D错误；
所以C选项是正确的.
【点评】本题主要考查有关实数及实数运算新定义问题、线段的中点等,正确理解新定义的含义是解决此题的关键.
7．在给出的一组数0，，，3.14，，中，无理数有（
）
A．1个
B．2个
C．3个
D．5个
【答案】C
【解析】
【分析】由无理数的定义判定选择项即可.
【详解】无理数有：，，，
由可得x=,y=,
故x、y不是无理数，故共三个无理数，
故答案：C.
【点评】无理数就是无限不循环小数.理解无理数的概念,一定要同时理解有理数的概念,
有理数是整数与分数的统称.
即有限小数和无限循环小数是有理数,而无限不循环小数是无理数.
8．下列说法中不正确的是（
）
A．是绝对值最小的实数
B．
C．是的一个平方根
D．负数没有立方根
【答案】D
【分析】根据实数，平方根和立方根的概念逐一判断即可．
【详解】0的绝对值是0，负数的绝对值为正数，正数的绝对值为正数，正数大于0，故A正确；
，故B正确；
9的平方根是，故C正确；
任何数都有立方根，故D错误；
故选D．
【点评】本题考查了实数的概念，求一个数的平方根或立方根，熟练掌握平方根和立方根的概念是本题的关键．
9．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°．AC=BC．边AC落在数轴上，点A表示的数是1，点C表示的数是3，负半轴上有一点B?，且AB?=AB，点B?所表示的数是（　　）
A．-2
B．-2
C．2-1
D．1-2
【答案】D
【分析】先求出AC的长度，再根据勾股定理求出AB的长度，然后根据B1到原点的距离是2-1，即可得到点B1所表示的数．
【详解】根据题意，AC=3-1=2，
∵∠ACB=90°，AC=BC，
∴，
∴B1到原点的距离是2-1．
又∵B′在原点左侧，
∴点B1表示的数是1-2．
故选D．
【点评】本题主要考查了实数与数轴，勾股定理，求出AB的长度是解题的关键．解题时注意实数与数轴上的点是一一对应关系．
10．如图所示，数轴上点A所表示的数为,则的值是(
)
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【分析】根据勾股定理，可得圆的半径，根据圆的性质，可得答案．
【详解】如图，在Rt△BCD中，由勾股定理，得：BD，由圆的性质，得：AD＝BD，1﹣a，∴a＝1=．
故选D．
【点评】本题考查了实数与数轴，利用勾股定理得出BD的长是解题的关键．
二、填空题
11．在实数3.14，﹣，﹣，0.13241324…，，﹣π，中，无理数的个数是_____．
【答案】3
【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判做出判断．
【详解】3.14、﹣＝﹣0.6、0.13241324…、这四个数是有理数，
﹣、和﹣π这三个数是无理数，
故答案为：3．
【点评】本题主要考查无理数的概念，掌握无理数的概念是解答本题的关键．
12．一般地，我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体称为集合。集合中的元素是互不相同的，如一组数1，2，2，3，4就可以构成一个集合，记为。类比有理数可以进行加法运算，集合也可以“相加”。我们规定：集合A与集合B中的所有元素组成的集合称为集合A与集合B的和，记为A＋B。若已知，，则A＋B__________.
【答案】
【解析】
【分析】根据题中的新定义对集合集合A与集合B进行“相加”运算可得答案.
【详解】A={-2,0,1,4,6},B={-1,0,4,
},根据集合相加的定义,所以
A+B={-2,-1,0,1,4,6,},
故本题正确答案为{-2,-1,0,1,4,6,}.
【点评】本题主要考查有关实数、实数运算的新定义问题.
13．如图所示，在数轴上点所表示的数为，则的值为____________________．
【答案】
【分析】根据图示，得到圆的半径为，所以A点表示的数为．
【详解】∵圆的半径为，
∴A点表示的数为
故答案为．
【点评】此题主要考查了实数与数轴之间的对应关系，关键是要判断出圆的半径，然后根据实数计算法则求解即可．
14．我国著名的数学家华罗庚曾巧解开立方的智力题：问题：59319是一个整数的立方，求这个整数？
解答：因为：10＜＜100，所以：是两位整数；
因为：整数59319的末位上的数字是9，而整数0～9的立方中，只有93＝729的末位数字是9，
所以：的末位数字是9；又因为划去59319的后面三位319得到59，而3＜＜4，
所以的十位数字是3；因此＝39．
应用：已知2（2x﹣2）3+221184＝0，其中x是整数．则x的值为_____．
【答案】-23
【解析】
【分析】先确定的值，再依据上述例题的解题过程确定的值，即可求出x.
【详解】2（2x﹣2）3+221184＝0，
（2x﹣2）3＝﹣110592，
因为：10＜＜100，所以：两位整数；
因为：整数110592的末位上的数字是2，而整数0～9的立方中，只有83＝512，
的末位数字是8，所以：的末位数字是8；
又因为划去110592的后面三位592得到110，而4＜＜5，
所以的十位数字是4；
因此＝48
∴2x﹣2＝﹣48，
解得x＝﹣23
故答案为：﹣23
【点评】本题是求立方根的新定义模仿解题题型，正确理解例题的解题思路是关键.
15．黑板上写有1，，，…共有100个数字，每次操作，先从黑板上的数选取2个数a，b，然后删去a，b，并在黑板上写上数a+b+ab，则经过99次操作后，黑板上剩下的数是_____．
【答案】100
【解析】
【分析】经过99次操作后，黑板上剩下的数为x，则，整理可得x+1＝101，解方程即可．
【详解】∵a+b+ab+1＝（a+1）（b+1），
∴每次操作前和操作后，黑板上的每个数加1后的乘积不变，
设经过99次操作后，黑板上剩下的数为x，则
化简得：x+1＝101，
解得：x＝100，
∴经过99次操作后，黑板上剩下的数是100．
故答案为100．
【点评】此题主要考查了推理与论证，关键是正确利用数据找出每次操作前和操作后黑板上剩下的数的规律．
16．观察下面“品”字图形中各数字之间的规律，根据观察到的规律得出a+b的值为____．
【答案】139．
【分析】由图可知，最上面的小正方形的数字是连续奇数，左下角的数字是2n，右下角的数字是2n﹣1+2n，即可得出答案.
【详解】由图可知，
每个图形的最上面的小正方形中的数字是连续奇数，所以第n个图形中最上面的小正方形中的数字是2n﹣1，
即2n﹣1=11，n=6．
∵2=21，4=22，8=23，…，左下角的小正方形中的数字是2n，∴b=26=64．
∵右下角中小正方形中的数字是2n﹣1+2n，∴a=11+b=11+64=75，∴a+b=75+64=139．
故答案为：139．
【点评】本题主要考查了数字变化规律，观察出题目正方形的数字的规律是解题的关键.
三、解答题
17．计算
（1）求值：
（2）用消元法解方程组时，两位同学的解法如下：
解法一：
由①-②，得.
解法二：
由②得，，③
把①代入③，得.
①反思：上述两个解题过程中有无计算错误？若有误，请在错误处打“×”.
②请选择一种你喜欢的方法，完成解答.
（3）求不等式组的正整数解.
【答案】（1）；（2）；（3）1，2，3，4
【分析】（1）先分别把乘方、绝对值以及根号算出来，再进行加减运算即可得出答案；
（2）根据解二元一次方程组的步骤解题即可得出答案；
（3）先把不等式组的解集求出来，再判断正整数解有哪些，即可得出答案.
【详解】（1）原式
.
（2）解：解法一中的解题过程有错误，
由①－②，得“×”，
应为由①－②，得；
由①－②，得，解得，
把代入①，得，解得．
故原方程组的解是．
（3）解不等式①，得，
解不等式②，得，
不等式组的解集是，
不等式组的正整数解是1，2，3，4．
【点评】（1）本题考查的是实数的运算，熟练掌握实数的运算法则是解决本题的关键；
（2）本题考查的是解二元一次方程组，熟练掌握解二元一次方程组的步骤是解决本题的关键;
（3）本题考查的是求不等式组的整数解问题，根据不等式组求出此不等式组的解集是解决本题的关键.
18．《道德经》中的“道生一，一生二，二生三，三生万物”道出了自然数的特征．在数的学习过程中，我们会对其中一些具有某种特性的数进行研究，如学习自然数时，我们研究了奇数、偶数、质数、合数等．现在我们来研究另一种特珠的自然数—“纯数”．定义；对于自然数n，在计算n+（n+1）+（n+2）时，各数位都不产生进位，则称这个自然数n为“数”，例如：32是”纯数”，因为计算32+33+34时，各数位都不产生进位；23不是“纯数”，因为计算23+24＋25时，个位产生了进位．
（1）判断2019和2020是否是“纯数”？请说明理由；
（2）求出不大于100的“纯数”的个数．
【答案】（1）2019不是“纯数”，2020时“纯数”，见解析；（2）13个.
【分析】（1）根据题目中的新定义可以解答本题，注意各数位都不产生进位的自然数才是“纯数”；（2）根据题意可以推出不大于100的“纯数”的个数，本题得以解决.
【详解】（1）当时，，
∵计算时，个位为，需要进位，
∴2019不是“纯数”；
当时，，
∴个位为，不需要进位：十位为，不需要进位：百位为，不需要进位：千位为，不需要进位：
∴2020是“纯数”；
综上所述，2019不是“纯数”，2020时“纯数”.
（2）由题意，连续的三个自然数个位不同，其他位都相同；
并且，连续的三个自然数个位为0、1、2时，不会产生进位；其他位的数字为0、1、2、3时，不会产生进位；
①当这个数为一位的自然数的时候，只能是0、1、2，共3个；
②当这个数为二位的自然数的时候，十位只能为1、2、3，个位只能为0、1、2，共9个；
③当这个数为100时，100是“纯数”；
∴不大于100的“纯数”有个.
【点评】本题考查整式的加减、有理数的加法、新定义，解答本题的关键是明确题意，利用题目中的新定义解答.
19．计算：6sin45°﹣+|2﹣
|+（2﹣3）0+（﹣1）2019
【答案】2﹣．
【解析】
【分析】结合绝对值，二次根式，指数幂和三角函数值计算，计算结果，即可．
【详解】原式＝6×﹣3+2﹣+1﹣1
＝2﹣．
【点评】考查二次根式化简，考查正弦三角函数计算，考查指数幂计算，难度中等．
20．观察下列关于自然数的等式：
根据上述规律解决下列问题：
(1)完成第五个等式；
(2)写出你猜想的第n个等式(用含n的式子表示)，并验证其正确性．
【答案】(1)
32×30+1=312；(2)见解析.
【分析】(1)
观察已知等式确定出第五个等式即可;
(2)
归纳总结得到一般性规律,验证即可.
【详解】(1)根据题意得：32×30+1=312；故答案为32×30+1=312；
(2)根据题意得：2n(2n﹣2)+1=(2n﹣1)2，∵左边=22n﹣2n+1+1，右边=22n﹣2n+1+1，∴左边=右边．
【点评】本题主要考查有理数的混合运算及猜想规律.
21．数轴上点A表示的数为10，点M，N分别以每秒a个单位长度、每秒b个单位长度的速度沿数轴运动，a，b满足|a－3|+（b－4）2=0．
（1）请直接写出a=　　　　，b=　　　；
（2）如图1，若点M从A出发沿数轴向左运动，到达原点后立即返回向右运动；同时点N从原点O出发沿数轴向左运动，运动时间为t，点P为线段ON的中点．若MP=MA，求t的值；
（3）如图2，若点M从原点向右运动，同时点N从原点向左运动，运动时间为t．当以M，N，O，A为端点的所有线段的长度和为94时，求此时点M对应的数．
【答案】（1）a=3，b=4；（2）t=或?；（3）此时点M对应的数为12．
【分析】（1）根据非负数的性质解答；
（2）分三种情况解答：①点M未到达O时（0＜t≤2时），NP=OP=3t，AM=5t，OM=10-5t；
②点M到达O返回时当（2＜t≤4时），OM=5t-10，AM=20-5t；③点M到达O返回时，即t＞4时，不成立；
（3）分两种情况，根据两点间的距离公式列出方程并解答．
【详解】（1）∵|a－3|+（b－4）2=0．
∴a－3=0，b－4=0
∴a=3，b=4
（2）①点M未到达O时（0＜t≤时），
NP=OP=2t，AM=3t，OM=10－3t，???????
即2t+10－3t=3t，解得t=
②点M到达O返回时（＜t≤时），
OM=3t－10，AM=20－3t，
即2t+3t－10=20－3t，解得t=???
③点M到达O返回时，即t＞时，不成立
（3）①依题意，当M在OA之间时，
?NO+OM+AM+MN+OA+AN
=4t+3t+(10－3t)+7t+10+(10+4t)=15t+30=94，
解得t=＞，不符合题意，舍去；
②当M在A右侧时，
NO+OA+AM+AN+OM+MN=4t+10+(3t－10)+(4t+10)+3t+7t=94，
解得?t=4，
点M对应的数为12
答：此时点M对应的数为12．
【点评】此题考查一元一次的应用，非负性偶次方，数轴，清楚各个点之间距离的表示方式是解题的关键．另外要注意路程相等的几种情况．
22．下面是按一定规律排列的一列数：
第1个数：；
第2个数：；
第3个数：；
……
第个数：．
（1）求出；
（2）化简．
【答案】（1），，；（2）
【分析】（1）先算括号里的乘方和加法，再算乘法，最后算减法，即可求解；
（2）先算括号里的乘方和加法，再算乘法，最后算减法，即可化简．
【详解】（1）
=
=0，
=
=
=，
=
=
=；
（2）
=
=
=．
【点评】本题主要考查含乘方的有理数混合运算，通过观察，找到数列的运算规律，是解题的关键．
23．如图，一只蚂蚁从点B沿数轴向左爬了2个单位长度到达点A，点B表示，设点A所表示的数为m．
（1）实数m的值是_______；
（2）求的值；
（3）在数轴上还有两点分别表示实数c和d，且有与互为相反数，求的平方根．
【答案】（1）；（2）；（3）
【分析】（1）用减去2即可得到m值；
（2）将m代入中计算即可；
（3）根据相反数的性质得到，根据非负数的性质得到c和d的值，代入计算即可．
【详解】（1）实数m的值是；
（2）∵m=，
∴
=
=
=；
（3）∵与互为相反数，
∴，
∴=0，=0，
∴c=-2，d=4，
∴==，
∴的平方根为．
【点评】本题考查了数轴、非负数的性质、绝对值的意义，分类讨论是常用的方法．
24．已知是的整数部分，是的小数部分，求代数式的平方根．
【答案】．
【分析】根据可得，即可得到的整数部分是3，小数部分是，即可求解．
【详解】∵，
∴，
∴的整数部分是3，则，的小数部分是，则，
∴，
∴9的平方根为．
【点评】本题考查实数的估算、实数的运算、平方根的定义，掌握实数估算的方法是解题的关键．
25．我们在学习“实数”时画了这样一个图，即“以数轴上的单位长为‘1’的线段作一个正方形，然后以原点O为圆心，正方形的对角线长为半径画弧交数轴于点A”，请根据图形回答下列问题：
(1)线段OA的长度是多少?(要求写出求解过程)
(2)这个图形的目的是为了说明什么?
(3)这种研究和解决问题的方式体现了
的数学思想方法.(将下列符合的选项序号填在横线上)
A．数形结合
B．代入
C．换元
D．归纳
【答案】(1)
OA
=；(2)数轴上的点和实数是一一对应关系；(3)A.
【分析】（1）首先根据勾股定理求出线段OB的长度，然后结合数轴的知识即可求解；
（2）根据数轴上的点与实数的对应关系即可求解；
（3）本题利用实数与数轴的对应关系即可解答．
【详解】(1)OB2＝12+12＝2，
∴OB＝，
∴OA＝OB=
(2)数轴上的点和实数是一一对应关系
(3)
这种研究和解决问题的方式，体现的数学思想方法是数形结合．
故选A.
【点评】本题主要考查了实数与数轴之间的关系，此题综合性较强，不仅要结合图形，还需要熟悉平方根的定义．也要求学生了解数形结合的数学思想．
26．已知、在数轴上对应的数分别用、表示，且，点是数轴上的一个动点．
（1）求出、之间的距离；
（2）若到点和点的距离相等，求出此时点所对应的数；
（3）数轴上一点距点个单位长度，其对应的数满足．当点满足时，求点对应的数．
【答案】（1）12；（2）-4；（3）或
【分析】（1）根据平方与绝对值的和为0，可得平方与绝对值同时为0，可得a、b的值，根据两点间的距离，可得答案；
（2）根据A和B所对应的数，可得AB中点所表示的数，即为点P所表示的数；
（3）根据题意可以得到c的值，然后利用分类讨论的方法即可求得点P对应的数.
【详解】（1）∵，
∴，，
解得：a=2，b=-10，
∴A、B之间的距离为：2-（-10）=12；
（2）∵P到A和B的距离相等，
∴此时点P所对应的数为：；
（3）∵|ac|=-ac，a=2＞0，
∴c＜0，又|AC|=，
∴c=，BC=12-，
∵，
①P在BC之间时，点P表示，
②P在C点右边时，点P表示，
∴点P表示的数为：或.
【点评】本题主要考查数轴上的点与绝对值的关系和平方与绝对值的非负性，另外此题有一个易错点，第（3）题中，要注意距离与数轴上的点的区别．
21世纪教育网
www.21cnjy.com
精品试卷·第
2
页
（共
2
页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
专题07：实数
一、单选题
1．在下列各数中，无理数是（
）
A．
B．0
C．
D．3.14159265
2．下面实数中，是无理数的是（　　）
A．
B．
C．
D．
3．在0.25，，7,
0，﹣3这五个数中，是正数的有（
）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
4．下列是无理数的为（
）
A．
B．
C．
D．
5．无理数+1在两个整数之间，下列结论正确的是（　　）
A．2-3之间
B．3-4之间
C．4-5之间
D．5-6之间
6．设A1，A2，A3，A4是数轴上的四个不同点，若|A1A3|=λ|A1A2|，|A1A4|=η|A1A2|，且，则称A3，A4调和分割A1，A2．已知平面上的点C，D调和分割点A，B，则(
)
A．点C可能是线段AB的中点
B．点C，D可能同时在线段AB上
C．点D一定不是线段AB的中点
D．点C，D可能同时在线段AB的延长线上
7．在给出的一组数0，，，3.14，，中，无理数有（
）
A．1个
B．2个
C．3个
D．5个
8．下列说法中不正确的是（
）
A．是绝对值最小的实数
B．
C．是的一个平方根
D．负数没有立方根
9．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°．AC=BC．边AC落在数轴上，点A表示的数是1，点C表示的数是3，负半轴上有一点B?，且AB?=AB，点B?所表示的数是（　　）
A．-2
B．-2
C．2-1
D．1-2
10．如图所示，数轴上点A所表示的数为,则的值是(
)
A．
B．
C．
D．
二、填空题
11．在实数3.14，﹣，﹣，0.13241324…，，﹣π，中，无理数的个数是_____．
12．一般地，我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体称为集合。集合中的元素是互不相同的，如一组数1，2，2，3，4就可以构成一个集合，记为。类比有理数可以进行加法运算，集合也可以“相加”。我们规定：集合A与集合B中的所有元素组成的集合称为集合A与集合B的和，记为A＋B。若已知，，则A＋B__________.
13．如图所示，在数轴上点所表示的数为，则的值为____________________．
14．我国著名的数学家华罗庚曾巧解开立方的智力题：问题：59319是一个整数的立方，求这个整数？
解答：因为：10＜＜100，所以：是两位整数；
因为：整数59319的末位上的数字是9，而整数0～9的立方中，只有93＝729的末位数字是9，
所以：的末位数字是9；又因为划去59319的后面三位319得到59，而3＜＜4，
所以的十位数字是3；因此＝39．
应用：已知2（2x﹣2）3+221184＝0，其中x是整数．则x的值为_____．
15．黑板上写有1，，，…共有100个数字，每次操作，先从黑板上的数选取2个数a，b，然后删去a，b，并在黑板上写上数a+b+ab，则经过99次操作后，黑板上剩下的数是_____．
16．观察下面“品”字图形中各数字之间的规律，根据观察到的规律得出a+b的值为____．
三、解答题
17．计算
（1）求值：
（2）用消元法解方程组时，两位同学的解法如下：
解法一：
由①-②，得.
解法二：
由②得，，③
把①代入③，得.
①反思：上述两个解题过程中有无计算错误？若有误，请在错误处打“×”.
②请选择一种你喜欢的方法，完成解答.
（3）求不等式组的正整数解.
18．《道德经》中的“道生一，一生二，二生三，三生万物”道出了自然数的特征．在数的学习过程中，我们会对其中一些具有某种特性的数进行研究，如学习自然数时，我们研究了奇数、偶数、质数、合数等．现在我们来研究另一种特珠的自然数—“纯数”．定义；对于自然数n，在计算n+（n+1）+（n+2）时，各数位都不产生进位，则称这个自然数n为“数”，例如：32是”纯数”，因为计算32+33+34时，各数位都不产生进位；23不是“纯数”，因为计算23+24＋25时，个位产生了进位．
（1）判断2019和2020是否是“纯数”？请说明理由；
（2）求出不大于100的“纯数”的个数．
19．计算：6sin45°﹣+|2﹣
|+（2﹣3）0+（﹣1）2019
20．观察下列关于自然数的等式：
根据上述规律解决下列问题：
(1)完成第五个等式；
(2)写出你猜想的第n个等式(用含n的式子表示)，并验证其正确性．
21．数轴上点A表示的数为10，点M，N分别以每秒a个单位长度、每秒b个单位长度的速度沿数轴运动，a，b满足|a－3|+（b－4）2=0．
（1）请直接写出a=　　　　，b=　　　；
（2）如图1，若点M从A出发沿数轴向左运动，到达原点后立即返回向右运动；同时点N从原点O出发沿数轴向左运动，运动时间为t，点P为线段ON的中点．若MP=MA，求t的值；
（3）如图2，若点M从原点向右运动，同时点N从原点向左运动，运动时间为t．当以M，N，O，A为端点的所有线段的长度和为94时，求此时点M对应的数．
22．下面是按一定规律排列的一列数：
第1个数：；
第2个数：；
第3个数：；
……
第个数：．
（1）求出；
（2）化简．
23．如图，一只蚂蚁从点B沿数轴向左爬了2个单位长度到达点A，点B表示，设点A所表示的数为m．
（1）实数m的值是_______；
（2）求的值；
（3）在数轴上还有两点分别表示实数c和d，且有与互为相反数，求的平方根．
24．已知是的整数部分，是的小数部分，求代数式的平方根．
25．我们在学习“实数”时画了这样一个图，即“以数轴上的单位长为‘1’的线段作一个正方形，然后以原点O为圆心，正方形的对角线长为半径画弧交数轴于点A”，请根据图形回答下列问题：
(1)线段OA的长度是多少?(要求写出求解过程)
(2)这个图形的目的是为了说明什么?
(3)这种研究和解决问题的方式体现了
的数学思想方法.(将下列符合的选项序号填在横线上)
A．数形结合
B．代入
C．换元
D．归纳
26．已知、在数轴上对应的数分别用、表示，且，点是数轴上的一个动点．
（1）求出、之间的距离；
（2）若到点和点的距离相等，求出此时点所对应的数；
（3）数轴上一点距点个单位长度，其对应的数满足．当点满足时，求点对应的数．
21世纪教育网
www.21cnjy.com
精品试卷·第
2
页
（共
2
页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)

展开更多......

收起↑