资源简介

中小学教育资源及组卷应用平台
专题08：平面直角坐标系
一、单选题
1．某校会议室里，若小明的座位是
12，5
，小华的座位是
5，12
，则小明与小华的位置关系是（
）
A．同一排
B．同一列
C．不在同一位置
D．同一位置
【答案】C
【解析】
【分析】根据有序数对的定义，由第一个数字与第二个数字都不相同，即可解答．
【详解】∵第一个数字与第二个数字都不相同，
∴小明与小华的位置关系是不在同一位置.
故选C.
【点评】本题考查了用有序数对确定位置，一对有顺序的数叫做有序数对，理解有序数对是两个数据是解题的关键．
2．在平面直角坐标系中，点A，B，C，D，E，F的位置如图所示，如果点E的坐标是(-3，0)，点F的坐标是(3，0)，则在第三象限上的点是(
)
A．点A
B．点B
C．点C
D．点D
【答案】C
【解析】
【分析】根据E、F点坐标画出坐标系，则可判断哪个点位于第三象限.
【详解】点E的坐标是(-3，0)，点F的坐标是(3，0)，则直线EF即为x轴，且线段EF的垂直平分线即为y轴，方向如下图所示，则在第三象限上的点C，故选C.
【点评】本题考查坐标系与象限.
3．在平面直角坐标系中，点在第三象限，则m的取值范围是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【详解】∵点在第三象限，
∴点的横坐标是负数，纵坐标也是负数，
即-2m+1＜0，
解得．
故选D．
4．在平面直角坐标系中，与点关于原点对称的点为，则点的坐标是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【分析】在平面直角坐标系中，关于原点对称的两点的横坐标和纵坐标均互为相反数即可求得．
【详解】∵与点关于原点对称的点为，
∴点的坐标是：．
故选D．
【点评】本题考查平面直角坐标系中点的对称性，掌握关于原点对称的两点的横坐标和纵坐标均互为相反数是解题关键．
5．如图，已知校门的坐标是，那么下列对于实验楼位置的叙述：①实验楼的坐标是3；②实验楼的坐标是；③实验楼的坐标为④实验楼在校门的东北方向上，距校门200米。其中正确的有(
)
比例尺：1:10000（单位：厘米）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
【答案】A
【解析】
【分析】根据图形明确建立平面直角坐标系，然后判断选项．
【详解】如图，建立平面直角坐标系，则有
①实验楼的坐标是（3，3），原描述错误；
②实验楼的坐标是（3，3），正确；
③实验楼的坐标为（3，3），故坐标位置错误；
④实验楼在校门的东北方向上，由勾股定理与比例尺的意义可得距校门200米，故错误．
只有1个说法正确，
故选A．
【点评】此题考查了利用坐标确定位置的知识．注意准确识图是关键．
6．在平面直角坐标系中，的坐标为为原点，若点为坐标轴上一点，且为等腰三角形，则这样的点有（
）
A．6个
B．7个
C．8个
D．9个
【答案】C
【分析】分别以O、A为圆心，以OA长为半径作圆，与坐标轴交点即为所求点B，再作线段OA的垂直平分线，与坐标轴的交点也是所求的点B，作出图形，利用数形结合求解即可．
【详解】如图，满足条件的点B的个数为8．
故选C.
【点评】本题考查了坐标与图形的性质及等腰三角形的判定；对于底和腰不等的等腰三角形，若条件中没有明确哪边是底哪边是腰时，应在符合三角形三边关系的前提下分类讨论．
7．若点M
(a，b)在第四象限，则点N
(–a，–b
+
2)在（
）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
【答案】B
【分析】先根据M点所在象限判断出a,b的符号，进而判断N点的横纵坐标的符号，从而判断其所在的象限．
【详解】∵点M
（a，b）在第四象限，
∴a＞0，b＜0，
∴-a＜0，-b+2＞0，
∴点N
（-a，-b+2）在第二象限，
故选B．
【点评】本题主要考查了平面直角坐标系中各象限的点的坐标的符号特点．四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．
8．在平面直角坐标系中，过不同的两点与的直线轴，则(
)
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】
【分析】根据平行于x轴的直线上点的纵坐标相等列出方程计算即可得解．
【详解】∵过不同的两点P（2a，6）与Q（4+b，3-b）的直线PQ∥x轴，
∴2a≠4+b，6=3-b，
解得b=-3，a≠．
故选B．
【点评】本题考查了坐标与图形，熟记平行于x轴的直线上点的纵坐标相等是解题的关键．
9．如图所示，一个动点在第一象限内及x轴、y轴上运动，在第一秒内它由原点移动到(0，1)点，而后接着按图所示在x轴，y轴平行的方向运动，且每秒移动一个单位长度，那么动点运动到点(7，7)的位置时，所用的时间为（
）秒．
A．30
B．42
C．56
D．72
【答案】C
【分析】归纳走到（n，n）处时，移动的长度单位及方向，再求当n=7时所用的时间即可．
【详解】质点到达(1,1)处，走过的长度单位是2，方向向右；
质点到达(2,2)处，走过的长度单位是6=2+4，方向向上；
质点到达(3,3)处，走过的长度单位是12=2+4+6，方向向右；
质点到达(4,4)处，走过的长度单位是20=2+4+6+8，方向向上；
…,
质点到达(n,n)处,走过的长度单位是2+4+6+…+2n=n(n+1)，
当n=7时，可得n(n+1)=7×8=56，
∴走过的时间为56s.
故选：C.
【点评】本题属于归纳推理，要归纳出质点运动到点（n,n）处的时间可先推出质点运动到点（1,1）点（2,2）点（3,3）点（4,4）所需的时间（单位长度），发现其中的规律进而归纳出质点运动到点（n,n）处的时间.
10．把所有正偶数从小到大排列，并按如下规律分组：
第一组：2，4；
第二组：6，8，10，12；
第三组：14，16，18，20，22，24
第四组：26，28，30，32，34，36，38，40
……
则现有等式Am=（i，j）表示正偶数m是第i组第j个数（从左到右数），如A10=（2，3），则A2018=（
）
A．（31，63）
B．（32，17）
C．（33，16）
D．（34，2）
【答案】B
【解析】
2018是第1009个数，设2018在第n组，由2+4+6+8+…+2n=n（n+1），当n=31时，n（n+1）=992；当n=32时，n（n+1）=1056；故第1009个数在第32组，第32组的第一个数为2×992+2=1986，则2018是（+1）=17个数．则A2016=（32，17）．故选B．
二、填空题
11．如图，在平面直角坐标系上有点，点第一次跳动至点，第二次点向右跳到，第三次点跳到，第四次点向右跳动至点，…，依此规律跳动下去，则点与点之间的距离是___________．
【答案】2021
【分析】根据跳动的规律，第偶数跳动至点的坐标，横坐标是次数的一半加上1，纵坐标是次数的一半，奇数次数跳动与该偶数次跳动的横坐标下相反数加上1，纵坐标相同，分别求出点和点即可求解．
【详解】∵第二次跳动至点的坐标为
第四次跳动至点的坐标为，
第六次跳动至点的坐标为
第八次跳动至点的坐标为，
第次跳动至点的坐标是，
则第2020次跳动至点的坐标是，
第2019次跳动至点的坐标是
∵点和点的纵坐标相同，
∴点和点之间的距离=
故答案为：2021
【点评】本题主要考查了坐标与图形的性质，以及图形的变换问题，结合图形得到偶数次数跳动的点的横坐标与纵坐标的变换情况是解题的关键．
12．如图，正方形A1B1C1A2，A2B2C2A3，A3B3C3A4，…按如图所示的方式放置，点A1，A2，A3，…在直线上，点B1，B2，B3，…在x轴上。已知点A1是直线与轴的交点，则点C2020的纵坐标是____．
【答案】
【分析】由题意可知A1纵坐标为1，A2的纵坐标为2，A3的纵坐标为4，A4的纵坐标为8，…，即可得到C1，C2，C3，……，C2020的纵坐标．
【详解】由题意可知令中x=0，解得y=1，即A1纵坐标为1，
同理可得A2的纵坐标为2，A3的纵坐标为4，A4的纵坐标为8，…，
∵A1和C1，A2和C2，A3和C3，…，An和Cn的纵坐标相同，
且C1，C2，C3，C4，C5的纵坐标分别为1，2，4，8，16，
由此规律可知，Cn的纵坐标为2n-1，
故点C2020的纵坐标是，
故答案为．
【点评】此题考查了一次函数与坐标轴的交点、等腰直角三角形和正方形的性质．此题难度适中，属于规律型题目，注意掌握数形结合思想的应用．
13．如图，在平面直角坐标系中，有若干个横纵坐标分别为整数的点，其顺序按图中“”方向排列，如，，，，，根据这个规律，第个点的坐标为______．
【答案】
【分析】根据题意，得到点的总个数等于轴上右下角的点的横坐标的平方，由于，所以第2020个点在第45个矩形右下角顶点，向上5个单位处．
【详解】根据图形，以最外边的矩形边长上的点为准，
点的总个数等于轴上右下角的点的横坐标的平方，
例如：右下角的点的横坐标为，共有个，
右下角的点的横坐标为时，共有个，，
右下角的点的横坐标为时，共有个，，
右下角的点的横坐标为时，共有个，，
右下角的点的横坐标为时，共有个，
，是奇数，
第个点是，
第个点是，
故答案为：．
【点评】本题考查了规律的归纳总结，重点是先归纳总结规律，然后在根据规律求点位的规律．
14．平面直角坐标系中，点，若轴，则线段的最小值为________________.
【答案】2
【解析】
【分析】由垂线段最短可知点BC⊥AC时，BC有最小值，从而可确定点C的坐标．
【详解】如图所示：
由垂线段最短可知：当BC⊥AC时，BC有最小值．
∴点C的坐标为（3，2），线段的最小值为2．
故答案为2.
【点评】本题主要考查的是垂线段的性质、点的坐标的定义，掌握垂线段的性质是解题的关键．
15．点A(2,-3)，点B(2,1),点C在x轴的负半轴上，如果△ABC的面积为8，则点C的坐标是________.
【答案】（-2，0）
【分析】由A、B的坐标得出AB的长，设点C（x，0），由点C在x轴的负半轴上和△ABC的面积为8知×AB?（2－x）=8，解方程求得x的值可得答案．
【详解】∵A（2，﹣3），B（2，1），∴AB=1－（－3）=4，设点C（x，0），其中x＜0．
∵△ABC的面积为8，∴×AB×（2－x）=8，即×4?（2－x）=8，解得：x=﹣2．
∴点C的坐标为（﹣2，0）．
故答案为（﹣2，0）．
【点评】本题考查了坐标与图形的性质，设出点C的坐标，列出关于x的方程式解题的关键．
16．如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点(1，1)，第2次接着运动到点(2，0)，第3次接着运动到点(3，2)，……，按这样的运动规律，经过第2011次运动后，动点P的坐标是______．
【答案】(2011，2)
【详解】根据已知提供的数据从横纵坐标分别分析得出横坐标为运动次数，纵坐标为1，0，2，0，每4次一轮这一规律，进而求出即可．
根据动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），
第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），
∴第4次运动到点（4，0），第5次接着运动到点（5，1），…，
∴横坐标为运动次数，经过第2011次运动后，动点P的横坐标为2011，
纵坐标为1，0，2，0，每4次一轮，
∴经过第2011次运动后，动点P的纵坐标为：2011÷4=502余3，
故纵坐标为四个数中第三个，即为2，
∴经过第2011次运动后，动点P的坐标是：（2011，2），
故答案为（2011，2）．
三、解答题
17．在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，我们把横、纵坐标都为整数的点称为整点，记定点都是整点的三角形为整点三角形．如图，已知整点O（0，0），A（2，4），请在所给网格区域（含边界）上按要求画图．
（1）在图1中画一个整点三角形OAB，其中点B在第一象限，且点B的横、纵坐标之和等于点A的横坐标；
（2）在图2中画一个整点三角形OAC，其中点C的坐标为（3t，t），且点C的横、纵坐标之和是点A的纵坐标的2倍．请直接写出△OAC的面积．
【答案】（1）详见解析；（2）10．
【分析】(1)
由点A的横坐标为2,
且点B的横、
纵坐标之和等于点A的横坐标可得点B坐标为
(1,
1)
,
据此可得;
(2)
由点A的纵坐标为4且点C的横、
纵坐标之和是点A的纵坐标的2倍可得3t+t=8,
解之得t=2,
据此知点C
(6,
2)
,
据此作图可得,
再根据割补法求解可得.
【详解】（1）如图所示，△OAB即为所求；
（2）如图所示，△OAC即为所求，
S△OAC=6×4﹣×2×4﹣×6×2﹣×2×4=10．
【点评】本题主要考查作图-应用与设计作图及一元一次方程的应用.
18．在给出的平面直角坐标系中描出点A(－3，4)，B(－3，－3)，C
(3，－3)，D(3，4)，并连接
AB
，BC，CD
，AD．
【答案】见解析
【分析】A点在第二象限，B点在第三象限，C点在第四象限，D点在第一象限，然后逐次连接四个顶点即可．
【详解】根据题意，得出下图：
．
【点评】本题考察了根据坐标，在平面直角坐标系中画点，掌握四个象限的点的坐标特征是本题的关键．
19．如图，方格纸中的每个小正方形都是边长为个单位长度的正方形，的顶点都在格点上，建立平面直角坐标系.
（1）点的坐标为
，点的坐标为
；
（2）将先向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度，请画出平移后的.
【答案】（1），；（2）如图所示:，即为所求；见解析.
【解析】
【分析】方格纸中的每个小正方形都是边长为个单位长度，
（1）点A对应的横坐标为2、纵坐标为7，所以A（2,7）；
点C对应的横坐标为6、纵坐标为5，所以A（6,5）；
（2）向左平移，则横坐标减3，纵坐标不变；
向下平移，则纵坐标减6，横坐标不变.
【详解】（1）（2,7），（6,5）；
（2）如图所示:，即为所求；
【点评】本题为平面直角坐标系基础题型
20．如图，在平面直角坐标系中，四边形各顶点的坐标分别是，，，.
（1）在直角坐标系中，试描点画出四边形；
（2）求出四边形的面积.
【答案】（1）图见解析；（2）44.
【分析】（1）根据点的坐标确定出点、、的位置，再与点顺次连接即可；
（2）利用四边形所在的长方形的面积减去四周三个小直角三角形的面积，列式计算即可得解．
【详解】（1）四边形如图所示；
（2）四边形的面积，
，
，
．
【点评】本题考查了坐标与图形性质，三角形的面积，补充成网格平面直角坐标系更容易确定点的位置．
21．如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，点，，
，，.
（1）在坐标系中描出各点，画出，.
（2）求出的面积.
【答案】（1）见解析；（2）.
【解析】
【分析】（1）根据各点坐标描出点的位置，依次连接即可；
（2）根据三角形面积公式计算可得．
【详解】（1）如图所示：
（2）取为底，则为6，边上高，
所以.
【点评】本题主要考查坐标与图形的性质，主要是在平面直角坐标系中确定点的位置的方法和三角形的面积的求解．
22．在平面直角坐标系中，已知点P的坐标为（2a+6，a-3）
（1）当点P的纵坐标为-4，求a的值；
（2）若点P在y轴上，求点P的坐标；
（3）若点P在第四象限，求a的取值范围．
【答案】（1）a=-1；（2）点P的坐标为（0，-6）；（3）a的取值范围是-3＜a＜3．
【分析】（1）根据点的纵坐标列方程求解即可；
（2）根据y轴上点的坐标特征列方程求解即可；
（3）根据第四象限内点的横坐标是正数，纵坐标是负数列不等式组求解即可．
【详解】（1）∵点P的纵坐标为-4，
∴a-3=-4，
解得a=-1；
（2）∵点P在y轴上，
∴2a+6=0，
解得a=-3，
故点P的坐标为（0，-6）；
（3）∵点P（2a+6，a-3）在第四象限，
∴，
解不等式①得a＞-3，
解不等式②得a＜3，
故a的取值范围是-3＜a＜3．
【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．
23．如图，在平面直角坐标系中，已知，其中a,b满足
（1）填空：a=
,b=
；
（2）如果在第三象限内有一点C（-2，m），请用含m的式子表示△ABC的面积；
（3）在⑵条件下，当时，在y轴上有一点P，使得△BMP的面积与△ABM的面积相等，请求出点P的坐标．
【答案】（1）-1，3；（2）-2m；（3）（0，0.3）或（0，-2.1）．
【分析】（1）根据非负数性质可得a、b的值；
（2）根据三角形面积公式列式整理即可；
（3）先根据（2）计算S△ABM，再分两种情况：当点P在y轴正半轴上时、当点P在y轴负半轴上时，利用割补法表示出S△BMP，根据S△BMP=S△ABM列方程求解可得．
【详解】（1）∵|a+1|+（b-3）2=0，
∴a+1=0且b-3=0，
解得：a=-1，b=3，
故答案为-1，3；
（2）??过点M作MN⊥x轴于点N，
∵A（-1，0），B（3，0），
∴AB=1+3=4，
又∵点M（-2，m）在第三象限
∴MN=|m|=-m
∴S△ABM=AB?MN=×4×（-m）=-2m；
（3）?当m=-时，M（-2，-）
∴S△ABM=-2×（-）=3，
点P有两种情况：①当点P在y轴正半轴上时，设点p（0，k）
???
S△BMP=5×（+k）-×2×（+k）-×5×-×3×k=k+，
∵S△BMP=S△ABM，
∴k+=3，
解得：k=0.3，
∴点P坐标为（0，0.3）；
②当点P在y轴负半轴上时，设点p（0，n），
S△BMP=-5n-×2×（-n-）-×5×-×3×（-n）=-n-，
∵S△BMP=S△ABM，
∴-n-=3，
解得：n=-2.1，
∴点P坐标为（0，-2.1），
故点P的坐标为（0，0.3）或（0，-2.1）．
【点评】本题主要考查了非负数的性质，坐标与图形的性质，利用割补法表示出△BMP的面积，并根据题意建立方程是解题的关键．
24．（阅读材料）
平面直角坐标系中，点P（x，y）的横坐标x的绝对值表示为|x|，纵坐标y的绝对值表示为|y|，我们把点P（x，y）的横坐标与纵坐标的绝对值之和叫做点P（x，y）的勾股值，记为[P]，即[P]=|x|+|y|（其中的“+“是四则运算中的加法），例如点P（1，2）的勾股值[P]=|1|+|2|=3．
（解决问题）
（1）求点A（-2，4），B（+-）的勾股值[A]，[B]；
（2）若点M在x轴的上方，其横，纵坐标均为整数，且[M]=3，请直接写出点M的坐标．
【答案】（1）[A]=
6，[B]=
2；（2）点M的坐标为（-1，2）、（1，2）、（-2，1）、（2，1）、（0，3）．
【解析】
【分析】（1）根据题意可以求得勾股值[A]，[B]；
（2）根据题意可知y＞0，然后根据[M]＝3，即可求得点M的坐标．
【详解】（1）∵点A（﹣2，4），B（），∴[A]＝|﹣2|+|4|＝2+4＝6，[B]＝||+||；
（2）∵点M在x轴的上方，其横，纵坐标均为整数，且[M]＝3，∴x＝±1时，y＝2或x＝±2，y＝1或x＝0时，y＝3，∴点M的坐标为（﹣1，2）、（1，2）、（﹣2，1）、（2，1）、（0，3）．
【点评】本题考查了点的坐标，解答本题的关键是明确题意，求出相应的点的坐标．
25．如图是小明家和学校所在地的简单地图，已知OA＝2cm，OB＝2.5cm，OP＝4cm，点C为OP的中点，回答下列问题：
(1)图中距小明家距离相同的是哪些地方？
(2)学校、商场和停车场分别在小明家的什么方位？
(3)如果学校距离小明家400m，那么商场和停车场分别距离小明家多远？
【答案】(1)距小明家距离相同的是学校和公园；(2)学校在小明家北偏东45°方向，商场在小明家北偏西30°方向，停车场在小明家南偏东60°方向；(3)停车场距离小明家800m．
【解析】
整体分析：
(1)由点A，B，C，P到原点O的距离即可判断；（2）以小明家为中心，计算出学校、商场和停车场的方向角；（3）根据学校距离小明家400m，计算出比例尺即可.
解：(1)∵点C为OP的中点，∴OC＝OP＝×4＝2cm．
∴OC＝OA，
即距小明家距离相同的是学校和公园．
(2)学校在小明家北偏东45°方向，商场在小明家北偏西30°方向，停车场在小明家南偏东60°方向．
(3)图上1cm表示400÷2＝200m，
商场距离小明家2.5×200＝500m，停车场距离小明家4×200＝800m．
26．如图，在平面直角坐标系xOy中，点，，，且满足，P点从A点出发沿x轴正方向以每秒2个单位长度的速度匀速移动，Q点从O点出发沿y轴负方向以每秒1个单位长度的速度匀速移动．
（1）直接写出点A的坐标　
　，点B的坐标　
　，AO和BC位置关系是　
　；
（2）在P、Q的运动过程中，连接PB，QB，使S△PAB＝4S△QBC，求出点P的坐标；
（3）在P、Q的运动过程中，当∠CBQ＝30°时，请探究∠OPQ和∠PQB的数量关系，并说明理由．
【答案】（1）（－8，0）；（－4，－4）；平行
（2）（，0）或（8，0）
（3）∠PQB＝∠OPQ＋30°或∠BQP＋∠OPQ＝150°；理由见解析
【分析】（1）根据非负数的性质分别求出a、b，得到点A、B、C的坐标，根据坐标与图形性质判断AO和BC位置关系；
（2）过B点作BE⊥AO于E，根据三角形的面积公式求出AP，得到点P的坐标；
（3）分点Q在点C的上方、点Q在点C的下方两种情况，根据平行线的性质解答即可．
【详解】（1）∵，
∴a＋8＝0，b＋4＝0，
解得，a＝?8，b＝?4，
则A（?8，0），B（?4，?4），C（0，?4），
∵点B的坐标为（?4，?4），点C的坐标为（0，?4），
∴BC∥AO，
故答案为：（?8，0），（?4，?4），BC∥AO；
（2）过B点作BE⊥AO于E，
设时间经过t秒，S△PAB＝4S△QBC，则AP＝2t，OQ＝t，BE＝4，BC＝4，
①当点Q在点C的上方时，CQ＝4﹣t，
∴S△APB＝AP?BE＝×2t×4＝4t，S△BCQ＝CQ?BC＝（4?t）×4＝8?2t，
∵S△APB＝4S△BCQ，
∴4t＝4（8﹣2t）
解得，t＝
，
∴AP＝2t＝
，
∴OP＝OA﹣AP＝
，
∴点P的坐标为（，0）；
②当点Q在点C的下方时，CQ＝t﹣4，
∴S△BCQ′＝2t－8
∴4t＝4（2t﹣8）
解得，t＝8，
∴AP＝2t＝16，
∴OP＝AP﹣OA＝8，
∴点P的坐标为（8，0），
综上所述，点P的坐标为（，0）或（8，0）；
（3）∠PQB＝∠OPQ＋30°或∠BQP＋∠OPQ＝150°．
理由如下：
①当点Q在点C的上方时，过Q点作QH∥AO，如图2所示，
∴∠OPQ＝∠PQH，
∵BC∥AO，QH∥AO，
∴QH∥BC，
∴∠HQB＝∠CBQ＝30°，
∴∠OPQ＋∠CBQ＝∠PQH＋∠BQH，
∴∠PQB＝∠OPQ＋∠CBQ，即∠PQB＝∠OPQ＋30°；
②当点Q在点C的下方时；过Q点作HJ∥AO
如图3所示，
∴∠OPQ＝∠PQJ，
∵BC∥AO，QH∥AO，
∴QH∥BC，
∴∠HQB＝∠CBQ＝30°，
∴∠HQB＋∠BQP＋∠PQJ＝180°，
∴30°＋∠BQP＋∠OPQ＝180°，
即∠BQP＋∠OPQ＝150°，
综上所述，∠PQB＝∠OPQ＋30°或∠BQP＋∠OPQ＝150°．
【点评】本题考查的是三角形的面积计算、坐标与图形性质、平行线的性质、三角形内角和定理，掌握非负数的性质、灵活运用分情况讨论思想是解题的关键．
21世纪教育网
www.21cnjy.com
精品试卷·第
2
页
（共
2
页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
专题08：平面直角坐标系
一、单选题
1．某校会议室里，若小明的座位是
12，5
，小华的座位是
5，12
，则小明与小华的位置关系是（
）
A．同一排
B．同一列
C．不在同一位置
D．同一位置
2．在平面直角坐标系中，点A，B，C，D，E，F的位置如图所示，如果点E的坐标是(-3，0)，点F的坐标是(3，0)，则在第三象限上的点是(
)
A．点A
B．点B
C．点C
D．点D
3．在平面直角坐标系中，点在第三象限，则m的取值范围是（
）
A．
B．
C．
D．
4．在平面直角坐标系中，与点关于原点对称的点为，则点的坐标是（
）
A．
B．
C．
D．
5．如图，已知校门的坐标是，那么下列对于实验楼位置的叙述：①实验楼的坐标是3；②实验楼的坐标是；③实验楼的坐标为④实验楼在校门的东北方向上，距校门200米。其中正确的有(
)
比例尺：1:10000（单位：厘米）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
6．在平面直角坐标系中，的坐标为为原点，若点为坐标轴上一点，且为等腰三角形，则这样的点有（
）
A．6个
B．7个
C．8个
D．9个
7．若点M
(a，b)在第四象限，则点N
(–a，–b
+
2)在（
）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
8．在平面直角坐标系中，过不同的两点与的直线轴，则(
)
A．
B．
C．
D．
9．如图所示，一个动点在第一象限内及x轴、y轴上运动，在第一秒内它由原点移动到(0，1)点，而后接着按图所示在x轴，y轴平行的方向运动，且每秒移动一个单位长度，那么动点运动到点(7，7)的位置时，所用的时间为（
）秒．
A．30
B．42
C．56
D．72
10．把所有正偶数从小到大排列，并按如下规律分组：
第一组：2，4；
第二组：6，8，10，12；
第三组：14，16，18，20，22，24
第四组：26，28，30，32，34，36，38，40
……
则现有等式Am=（i，j）表示正偶数m是第i组第j个数（从左到右数），如A10=（2，3），则A2018=（
）
A．（31，63）
B．（32，17）
C．（33，16）
D．（34，2）
二、填空题
11．如图，在平面直角坐标系上有点，点第一次跳动至点，第二次点向右跳到，第三次点跳到，第四次点向右跳动至点，…，依此规律跳动下去，则点与点之间的距离是___________．
12．如图，正方形A1B1C1A2，A2B2C2A3，A3B3C3A4，…按如图所示的方式放置，点A1，A2，A3，…在直线上，点B1，B2，B3，…在x轴上。已知点A1是直线与轴的交点，则点C2020的纵坐标是____．
13．如图，在平面直角坐标系中，有若干个横纵坐标分别为整数的点，其顺序按图中“”方向排列，如，，，，，根据这个规律，第个点的坐标为______．
14．平面直角坐标系中，点，若轴，则线段的最小值为________________.
15．点A(2,-3)，点B(2,1),点C在x轴的负半轴上，如果△ABC的面积为8，则点C的坐标是________.
16．如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点(1，1)，第2次接着运动到点(2，0)，第3次接着运动到点(3，2)，……，按这样的运动规律，经过第2011次运动后，动点P的坐标是______．
三、解答题
17．在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，我们把横、纵坐标都为整数的点称为整点，记定点都是整点的三角形为整点三角形．如图，已知整点O（0，0），A（2，4），请在所给网格区域（含边界）上按要求画图．
（1）在图1中画一个整点三角形OAB，其中点B在第一象限，且点B的横、纵坐标之和等于点A的横坐标；
（2）在图2中画一个整点三角形OAC，其中点C的坐标为（3t，t），且点C的横、纵坐标之和是点A的纵坐标的2倍．请直接写出△OAC的面积．
18．在给出的平面直角坐标系中描出点A(－3，4)，B(－3，－3)，C
(3，－3)，D(3，4)，并连接
AB
，BC，CD
，AD．
19．如图，方格纸中的每个小正方形都是边长为个单位长度的正方形，的顶点都在格点上，建立平面直角坐标系.
（1）点的坐标为
，点的坐标为
；
（2）将先向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度，请画出平移后的.
20．如图，在平面直角坐标系中，四边形各顶点的坐标分别是，，，.
（1）在直角坐标系中，试描点画出四边形；
（2）求出四边形的面积.
21．如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，点，，
，，.
（1）在坐标系中描出各点，画出，.
（2）求出的面积.
22．在平面直角坐标系中，已知点P的坐标为（2a+6，a-3）
（1）当点P的纵坐标为-4，求a的值；
（2）若点P在y轴上，求点P的坐标；
（3）若点P在第四象限，求a的取值范围．
23．如图，在平面直角坐标系中，已知，其中a,b满足
（1）填空：a=
,b=
；
（2）如果在第三象限内有一点C（-2，m），请用含m的式子表示△ABC的面积；
（3）在⑵条件下，当时，在y轴上有一点P，使得△BMP的面积与△ABM的面积相等，请求出点P的坐标．
24．（阅读材料）
平面直角坐标系中，点P（x，y）的横坐标x的绝对值表示为|x|，纵坐标y的绝对值表示为|y|，我们把点P（x，y）的横坐标与纵坐标的绝对值之和叫做点P（x，y）的勾股值，记为[P]，即[P]=|x|+|y|（其中的“+“是四则运算中的加法），例如点P（1，2）的勾股值[P]=|1|+|2|=3．
（解决问题）
（1）求点A（-2，4），B（+-）的勾股值[A]，[B]；
（2）若点M在x轴的上方，其横，纵坐标均为整数，且[M]=3，请直接写出点M的坐标．
25．如图是小明家和学校所在地的简单地图，已知OA＝2cm，OB＝2.5cm，OP＝4cm，点C为OP的中点，回答下列问题：
(1)图中距小明家距离相同的是哪些地方？
(2)学校、商场和停车场分别在小明家的什么方位？
(3)如果学校距离小明家400m，那么商场和停车场分别距离小明家多远？
26．如图，在平面直角坐标系xOy中，点，，，且满足，P点从A点出发沿x轴正方向以每秒2个单位长度的速度匀速移动，Q点从O点出发沿y轴负方向以每秒1个单位长度的速度匀速移动．
（1）直接写出点A的坐标　
　，点B的坐标　
　，AO和BC位置关系是　
　；
（2）在P、Q的运动过程中，连接PB，QB，使S△PAB＝4S△QBC，求出点P的坐标；
（3）在P、Q的运动过程中，当∠CBQ＝30°时，请探究∠OPQ和∠PQB的数量关系，并说明理由．
21世纪教育网
www.21cnjy.com
精品试卷·第
2
页
（共
2
页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)

展开更多......

收起↑