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专题09：坐标方法的简单应用
一、单选题
1．如图，海平面上，有一个灯塔分别位于海岛A的南偏西30°和海岛B的南偏西60°的方向上，则该灯塔的位置可能是（　　）
A．O1
B．O2
C．O3
D．O4
【答案】A
【解析】
【分析】根据方向角的定义解答可得，也可作出以A为基准的南偏西30°、以点B为基准的南偏西60°方向的交点即为灯塔所在位置．
【详解】由题意知，若灯塔位于海岛A的南偏西30°、南偏西60°的方向上，
如图所示，灯塔的位置可以是点O1．
故选A
【点评】本题考查方向角，解题的关键是掌握方向角的定义．
2．根据下列表述，能确定位置的是（
）
A．人民剧院6排
B．某市青年路
C．北偏东50°
D．东经118°，北纬38°
【答案】D
【解析】
【分析】根据位置的确定需要两个条件对各选项分析判断即可得解．
【详解】A、人民剧院6排，没有说明列数，具体位置不能确定，故本选项错误;
B、某市青年路，没有具体位置（如多少号之类的信息）不能确定，故本选项错误；
C、北偏东50°，没有具体距离，位置不能确定，故本选项错误；
D、东经118°，北纬38°，位置明确，能确定位置，故本选项正确；
故选D．
【点评】本题考查了坐标确定位置，理解位置的确定需要两个条件是解题的关键．
3．点
P（﹣2，﹣3）向右平移
2
个单位，再向上平移
4
个单位，则所得到的点的坐标为（
）
A．（﹣2，0）
B．（0，﹣2）
C．（1，0）
D．（0，1）
【答案】D
【分析】横坐标,右移加,左移减;
纵坐标,上移加,下移减可得所得到的点的坐标为(-2+2,-3+4),计算即可.
【详解】解:
点P
(-2,
-3)
向右平移2个单位,再向上平移4个单位,所得到的点的坐标为
(-2+2,
-3+4),即(0,1).
故选D.
【点评】[点评]
此题主要考查了坐标与图形的变化,
关键是掌握点的坐标的变化规律.
4．已知a＞0，b＜0，那么点P(a，b)在(
)
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
【答案】D
【解析】
试题分析：根据a＞0，b＜0和第四象限内的坐标符号特点可确定p在第四象限．
∵a＞0，b＜0，
∴点P（a，b）在第四象限，
故选D.
考点：本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点
【点评】解答本题的关键是掌握好四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．
5．如图是丁丁画的一张脸的示意图，如果用（0，2）表示左眼，用（2，2）表示右眼，那么嘴的位置可以表示成(
)
A．(1，0)
B．(－1，0)
C．
(－1，1)
D．
(1，－1)
【答案】A
【分析】根据左右的眼睛的坐标画出直角坐标系，然后写出嘴的位置对应的点的坐标．
【详解】如图，
嘴的位置可以表示为(1,0).
故选A.
【点评】此题考查坐标确定位置，解题关键在于画出图形
6．昌平公园建成于1990年，公园内有一个占地10000平方米的静明湖，另外建有弘文阁、碑亭、文节亭、诗田亭、逸步桥、牌楼等园林景观及古建筑．如图，分别以正东、正北方向为x轴、y轴建立平面直角坐标系，如果表示文节亭的点的坐标为（2，0），表示园中园的点的坐标为（-1，2），则表示弘文阁所在的点的坐标为（
）
A．（－2，－3）
B．（－2，－2）
C．（－3，－3）
D．（－3，－4）
【答案】B
【分析】直接利用文节亭的点的坐标为（2，0），进而得出原点位置进而得出答案．
【详解】如图所示：
弘文阁所在的点的坐标为：（-2，-2）．
故选：B．
【点评】此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题关键．
7．如图，已知点，的坐标分别为（3，0），（0，4），将线段平移到，若点的对应点的坐标为（4，2），则的对应点的坐标为（
）.
A．（1，6）
B．（2，5）
C．（6，1）
D．（4，6）
【答案】A
【分析】利用平移的性质得出A点的变化规律，进而得出B点对应点坐标．
【详解】∵点A,B的坐标分别为（3，0），（0，4）,将线段AB平移到CD,点C的坐标为（4，2），
则A点对应点横坐标加1，纵坐标加2，
∴点D的坐标为：(1,6).
故选A.
【点评】此题考查坐标与图形变化-平移，解题关键在于找出平移的规律.
8．点P(－2，－3)向左平移m个单位长度，再向上平移n个单位长度所得对应点Q(－3，0)，则m＋n的值为(????
)
A．3
B．4
C．5
D．6
【答案】B
【解析】
【分析】根据向左平移横坐标减，向上平移纵坐标加列方程求出m、n的值，再相加计算即可得解．
【详解】∵点P（-2，-3）向左平移m个单位长度，再向上平移n个单位长度所得对应点Q（-3，0），
∴-2-m=-3，-3+n=0，
解得m=1，n=3，
所以，m+n=1+3=4．
故选：B．
【点评】本题考查了坐标与图形变化-平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
9．在平面直角坐标系中，将三角形各点的纵坐标都减去3，横坐标保持不变，所得图形与原图形相比（
）
A．向右平移了3个单位
B．向左平移了3个单位
C．向上平移了3个单位
D．向下平移了3个单位
【答案】D
【分析】根据向下平移，纵坐标相减，横坐标不变解答．
【详解】∵将三角形各点的纵坐标都减去3，横坐标保持不变，
∴所得图形与原图形相比向下平移了3个单位．
故选D.
【点评】本题考查了坐标与图形的变化-平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
10．如图，弹性小球从点P（0，1）出发，沿所示方向运动，每当小球碰到正方形OABC的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当小球第1次碰到正方形的边时的点为P1（2，0），第2次碰到正方形的边时的点为P2，…，第n次碰到正方形的边时的点为Pn，则点P2018的坐标是（　　）
A．（1，4）
B．（4，3）
C．（2，4）
D．（4，1）
【答案】D
【分析】先根据反射角等于入射角先找出前几个点，直至出现规律，然后再根据规律进行求解.
【详解】由分析可得p(0,1）、、、、、、等，故该坐标的循环周期为7则有则有，故是第2018次碰到正方形的点的坐标为（4，1）.
【点评】本题主要考察规律的探索，注意观察规律是解题的关键.
二、填空题
11．如图,若点A在点O北偏西60°的方向上,点B在点O的南偏东26°的方向上,则∠AOB(小于平角)的大小为________度.
【答案】146
【分析】根据题意分析找出所求角是由哪些角的和组成，然后根据已知求解即可.
【详解】如图，
∵点A在点O北偏西60°的方向上，
∴OA与西方的夹角为90°-60°=30°，
又∵点B在点O的南偏东26°的方向上，
∴∠AOB=30°+90°+26°=146°．
故本题答案应为：146.
【点评】方向角有关的计算是本题的考点，根据题意找出对应角的度数是解题的关键.
12．已知，，若白棋A飞挂后，黑棋C尖顶．黑棋C的坐标为（________）．
【答案】(-1,1)
【分析】根据已知A，B两点的坐标建立坐标系，然后确定其它点的坐标．
【详解】∵A(?2,1),B(?6,0)，
∴建立如图所示的平面直角坐标系，
∴C(?1,1).
故答案为?1，1.
【点评】此题考查坐标确定位置，解题关键在于画出坐标轴.
13．如图，
射线表示西北方向，
若射线表示南偏西的方向，
则锐角的大小是___度
．
【答案】75
【解析】
【分析】根据方向角的定义与性质可得答案.
【详解】由图可知,∠AOB=45+
(90-65)=75，
故答案：75.
【点评】本题主要考查方向角的定义.
14．点A在平面直角坐标系xOy中的坐标为(2，5)，将坐标系xOy中的x轴向上平移2个单位，y轴向左平移3个单位，得到平面直角坐标系x′O′y′，在新坐标系x′O′y′中，点A的坐标为____．
【答案】（5，3）
【解析】
【分析】将坐标系xOy中的x轴向上平移2个单位，y轴向左平移3单位，即相当于将点A向下平移2个单位，再向右平移3单位，根据“左减右加，上加下减的规律求解即可．
【详解】∵点A在平面直角坐标系xOy中的坐标为（2，5），将坐标系xOy中的x轴向上平移2个单位，y轴向左平移3单位，∴在新坐标系x′O′y′中，点A的坐标为（2+3，5﹣2），即（5，3）．
故答案为：（5，3）．
【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣平移，熟记“左减右加，上加下减”的规律是解题的关键．注意与函数平移规律的不同．
15．如图，把图1中的圆A经过平移得到圆O（如图2），如果图1⊙A上一点P的坐标为（m，n），那么平移后在图2中的对应点P′的坐标为____
【答案】（m+2，n-1）
【分析】首先根据圆心的坐标确定平移的方法：向右平移了2个单位，有向下平移1个单位，然后可确定P的对应点P’的坐标.
【详解】∵⊙A的圆心坐标为（-2，1），平移后到达O（0，0），
∴图形向右平移了2个单位，有向下平移1个单位，
又∵P的坐标为（m，n），
∴对应点P’的坐标为（m+2，n-1），故答案为（m+2，n-1）.
【点评】本题主要考查了坐标与图形的变化——平移，关键是掌握横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减.
16．对数轴上的点P进行如下操作：先把点P表示的数乘以，再把所得数对应的点向右平移1个单位，得到点P的对应点P′，点A，B在数轴上，对线段AB上的每个点进行上述操作后得到线段A′B′，其中点A，B的对应点分别为A′，B′，如图，若点A表示的数是﹣3，则点A′表示的数是__；若点B′表示的数是2，则点B表示的数是__．已知线段AB上的点E经过上述操作后得到的对应点E′与点E重合，则点E表示的数是__．
【答案】0
3
1.5
【解析】
试题分析：根据题目规定，以及数轴上的数向右平移用加计算即可求出点A′，设点B表示的数为a，根据题意列出方程求解即可得到点B表示的数，设点E表示的数为b，根据题意列出方程计算即可得解．
试题解析：解：点A′：﹣3×+1=﹣1+1=0．
设点B表示的数为a，则a+1=2，解得a=3．
设点E表示的数为b，则b+1=b，解得b=1.5．
故答案为0，3，1.5．
【点评】本题考查了平移变换和数轴，数轴上点右边的总比左边的大的性质，读懂题目信息是解题的关键．
三、解答题
17．如图所示，每一个小方格都是边长为1的单位正方形．△ABC的三个顶点都在格点上，以点O为坐标原点建立平面直角坐标系.
（1）△ABC先向左平移5个单位，再向上平移1个单位后为△A1B1C1，请写出点B1的坐标
；
（2）画出将△ABC绕点O顺时针旋转90°后的△A2B2C2，并求出点A旋转到A2所经过的路径长.
【答案】(1)B1（-4，3）;(2)点A旋转到A2所经过的路径长为
.
【分析】根据点的坐标平移的规律，向右平移x加，向左平移x减，向上平移y加，向下平移y减，即可求解.
通过勾股定理求的OA的长度，再跟据弧长公式即可求解.
【详解】（1）由图可知，B(1,2)
∴B1（-4,3）
（2）正确画出图形
由图可知，OA=
∴点A旋转到A2所经过的路径长为.
18．如图，在平面直角坐标系中有一个△ABC．
（1）将△ABC向右平移3个单位得到△A1B1C1，画出△A1B1C1．
（2）写出△A1B1C1，三个顶点的坐标．
【答案】（1）见解析；（2）A1（1,3），B1（-1,0），C1（2,1）．
【分析】（1）直接根据平移的性质确定A1、B1、C1点即可画图；
（2）原三角形中点A、B、C的坐标已知，将△ABC向右平移3个单位后，横坐标变为x+3，而纵坐标不变，所以点A1、B1、C1的坐标可知．
【详解】（1）
（2）∵A（-2,3），B（-4,0），C（-1,1）
∴A1（1,3），B1（-1,0），C1（2,1）．
【点评】此题主要考查根据图形平移的性质画图，熟练利用平移的性质确定点的坐标是解题关键．
19．如图，一只甲虫在5×5的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动，它从A处出发去看望B、C、D处的其它甲虫，规定：向上向右走为正，向下向左走为负．例如从A到B记为：A→B（+1，+4），从D到C记为：D→C（﹣1，+2），其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向．
（1）图中A→C（______，_____），B→C（______，_____），D→_____（﹣4，﹣2）；
（2）若这只甲虫从A处去P处的行走路线依次为（+2，+2），（+2，﹣1），（﹣2，+3），（﹣1，﹣2），请在图中标出P的位置；
（3）若这只甲虫的行走路线为A→B→C→D，请计算该甲虫走过的路程．
【答案】(1)
（3，4）；（2，0）；A；（2）答案见解析；（3）10．
【分析】（1）根据规定及实例可知A→C记为（3，4）B→C记为（2，0）D→A记为（﹣4，﹣2）；
（2）按题目所示平移规律分别向右向上平移2个格点，再向右平移2个格点，向下平移1个格点；向左平移2个格点，向上平移3个格点；向左平移1个向下平移两个格点即可得到点P的坐标，在图中标出即可；
（3）根据点的运动路径，表示出运动的距离，相加即可得到行走的总路径长．
【详解】（1）规定：向上向右走为正，向下向左走为负∴A→C记为（3，4）B→C记为（2，0）D→A记为（﹣4，﹣2）；
（2）P点位置如图所示．
（3）据已知条件可知：A→B表示为：（1，4），B→C记为（2，0）C→D记为（1，﹣2）；
该甲虫走过的路线长为1+4+2+1+2=10．
故答案为（3，4）；（2，0）；A；
【点评】本题主要考查了正数与负数，利用坐标确定点的位置的方法．解题的关键是正确的理解从一个点到另一个点移动时，如何用坐标表示．
20．如图所示的象棋盘上，若“士”的坐标是（﹣2，﹣2）．
（1）在图中建立正确的平面直角坐标；
（2）根据所建立的坐标系，分别写出“相”、“炮”和“兵”的坐标．
【答案】（1）画图见解析；（2）“相”（3，2）、“炮”（﹣3，0）、“兵”（3，﹣2）
【解析】
【分析】（1）根据“士”的坐标向右移动两个单位，再向上移动两个单位，可得原点，据此可得坐标系；
（2）根据所建立的平面直角坐标系及点的坐标的定义可得．
【详解】（1）建立坐标系如图所示：
（2）由坐标系知，“相”的坐标为（3，2）、“炮”的坐标为（﹣3，0）、“兵”的坐标为（3，﹣2）．
【点评】考查了坐标确定位置，利用“士”的坐标得出原点的位置是解题关键．
21．如图，直角坐标系中，△ABC的顶点都在网格点上，其中，C点坐标为（1，2）．
（1）填空：点A的坐标是　
　，点B的坐标是　
　；
（2）将△ABC先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到△A′B′C′．请写出△A′B′C′的三个顶点坐标；
（3）求△ABC的面积．
【答案】（1）（2，﹣1），（4，3）；（2）图详见解析，A′（0，0），B′（2，4），C′（﹣1，3）；（3）5．
【分析】（1）利用点的坐标的表示方法写出A点和B点坐标；
（2）利用点的坐标平移规律写出点A′、B′、C′的坐标，然后描点得到△A′B′C′；
（3）用一个矩形的面积分别减去三个三角形的面积可得到△ABC的面积．
【详解】（1）A（2，﹣1），B（4，3）；
故答案为（2，﹣1），（4，3）；
（2）如图，△A′B′C′为所作；A′（0，0），B′（2，4），C′（﹣1，3）；
（3）△ABC的面积＝3×4﹣×2×4﹣×3×1﹣×3×1＝5．
【点评】此题考查坐标与图形变化-平移，解题关键在于掌握在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度．
22．在纸上建立直角坐标系，根据点的坐标描出下列各点：(0,0)，(5,3)，(3,0)，(5,1)，(5，－1)，(4，－2)，然后按照(0,0)→(5,3)→(3,0)→(5,1)→(5，－1)→(3,0)→(4，－2)→(0,0)的顺序用线段连接起来．
(1)看看你得到的图案像什么？
(2)如果把这些点的横坐标都加上1，纵坐标都减去2，再按照原来的顺序将得到的各点用线段连接起来，这个图案与原图案在大小、形状和位置上有什么变化？
【答案】(1)一条可爱的小鱼;(2)见解析.
【分析】（1）根据题意画出图形，观察即可解答；（2）根据题意画出图形，与原图形比较即可解答.
【详解】(1)建立平面直角坐标系，将各点描出，连接后我们可以得到一条可爱的小鱼，如图①.
(2)如果把这些点的横坐标都加上1，纵坐标都减去2，再按原来的顺序连接，仍得到一条小鱼，这条小鱼的大小、形状与原来的完全一样，它的位置可以看作将原来的小鱼先向右平移1个单位长度，然后再向下平移2个单位长度得到，如图②.
【点评】本题主要考查了坐标与图形的性质，利用已知点得出在坐标系中位置是解题关键．
23．如图，长方形ABCD在坐标平面内，点A的坐标是A(，1)，且边AB，CD与x轴平行，边AD，BC与y轴平行，AB＝4，AD＝2.
(1)求B，C，D三点的坐标；
(2)怎样平移，才能使A点与原点O重合？
【答案】(1)B
(4＋，1)，
C
(4＋，3)，
D
(，3)；(2)见解析.
【解析】
【分析】(1)根据长方形的对边平行且相等求出BC到y轴的距离，CD到x轴的距离，然后写出点B、C、D的坐标即可；
(2)根据图形写出平移方法即可．
【详解】(1)∵A(，1)，AB＝4，AD＝2，
∴BC到y轴的距离为4＋，
CD到x轴的距离2＋1＝3，
∴点B的坐标为(4＋，1)，点C的坐标为(4＋，3)，点D的坐标为(，3)；
(2)由图可知，先向下平移1个单位长度，再向左平移个单位长度(或先向左平移个单位长度，再向下平移1个单位长度)．
【点评】本题考查了坐标与图形性质，坐标与图形变化-平移，熟练掌握长方形的对边平行且相等并准确识图是解题的关键．
24．在平面直角坐标系中，点A(x，y)，点A′(x′，y′)，若x′＝x＋m，y′＝y＋n，即点A′(x＋m，y＋n)，则表示点A到点A′的一个平移．例如：点A(x，y)，点A′(x′，y′)，若x′＝x＋1，y′＝y－2，则表示点A向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度得到点A′.
根据上述定义，探究下列问题：
(1)已知点A(x，y)，A′(x－3，y)，则线段AA′的长度是多少；
(2)已知点A(x，y)，A′(x＋2，y－1)，则线段AA′的长度是多少；
(3)长方形AOCB在平面直角坐标系中的位置如图所示，A(0，2)，C(4，0)，点A′(x′，y′)，若x′＝x＋m，y′＝y－2m(m均为正数)，点A′(x′，y′)能否在△OCB的直角边上？若能，求m的值；若不能，请说明理由．
【答案】(1)线段AA′的长度是3；(2)线段AA′的长度是；(3)
当m＝1时，点A′(x′，y′)在△OCB的直角边上．
【解析】
【分析】（1）由点A（x，y），A′（x－3，y），则点A向左平移3个单位得到点A′，所以线段AA′的长度是3；
（2）由点A（x，y），A′（x＋2，y－1），则点A向右平移2个单位，再向下平移1个单位得到点A′，根据勾股定理即可求出线段AA′的长度；
（3）由点A′的坐标为(m，2－2m),
假设点A′在边OC上时求出m，检验A′是否在边OC上，若点A′在边BC上，检验A′是否在边BC上即可求解．
【详解】(1)已知点A(x，y)，A′(x－3，y)，线段AA′的长度是3；
(2)已知点A(x，y)，A′(x＋2，y－1)，线段AA′的长度是；
(3)∵A(0，2)，A′(x′，y′)，∴x′＝x＋m＝m，y′＝y－2m＝2－2m.
∴点A′的坐标为(m，2－2m)．
若点A′在边OC上，则2－2m＝0，解得m＝1，此时点A′的坐标为(1，0)．
∵C(4，0)，∴当m＝1时，点A′在边OC上．
若点A′在边BC上，则m＝4，此时点A′的坐标为(4，－6)，在第四象限，
∴当m＝4时，点A′不在边BC上．
综上：当m＝1时，点A′(x′，y′)在△OCB的直角边上．
【点评】本题考查的是平面直角坐标系，熟练掌握平面直角坐标系是解题的关键.
25．已知△ABC是等边三角形，将一块含有30°角的直角三角尺DEF按如图所示放置，让三角尺在BC所在的直线上向右平移．如图①，当点E与点B重合时，点A恰好落在三角尺的斜边DF上．
(1)利用图①证明：EF＝2BC．
(2)在三角尺的平移过程中，在图②中线段AH＝BE是否始终成立(假定AB，AC与三角尺的斜边的交点分别为G，H)？如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由．
【答案】（1）详见解析；（2）成立，证明见解析．
【解析】
【分析】（1）根据等边三角形的性质，得∠ACB=60°，AC=BC．结合三角形外角的性质，得∠CAF=30°，则CF=AC，从而证明结论；
（2）根据（1）中的证明方法，得到CH=CF．根据（1）中的结论，知BE+CF=AC，从而证明结论．
【详解】（1）∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB=60°，AC=BC．
∵∠F=30°，∴∠CAF=60°－30°=30°，∴∠CAF=∠F，∴CF=AC，∴CF=AC=BC，∴EF=2BC．
（2）成立．证明如下：
∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB=60°，AC=BC．
∵∠F=30°，∴∠CHF=60°－30°=30°，∴∠CHF=∠F，∴CH=CF．
∵EF=2BC，∴BE＋CF=BC．
又∵AH＋CH=AC，AC=BC，∴AH=BE．
【点评】本题考查了等边三角形的性质、三角形的外角性质以及等腰三角形的判定及性质．证明EF=2BC是解题的关键．
26．如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为(－1，0)，(3，0)，现同时将点A，B分别向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，分别得到点A，B的对应点C，D．连接AC，BD．
(1)写出点C，D的坐标及四边形ABDC的面积.
(2)在y轴上是否存在一点P，连接PA，PB，使S三角形PAB＝S四边形ABDC？若存在，求出点P的坐标，若不存在，试说明理由；
(3)点Q是线段BD上的动点，连接QC，QO，当点Q在BD上移动时(不与B，D重合)，给出下列结论：①的值不变；②的值不变，其中有且只有一个正确，请你找出这个结论并求值.
【答案】（1）C(0，2)，D(4，2)，S四边形ABCD＝8；（2）存在，点P的坐标为(0，4)或(0，－4)；（3）结论①正确，=1.
【分析】（1）根据点平移的规律：左减右加，上加下减，即可得到点C、D的坐标，利用平行四边形的面积公式计算面积即可；
（2）设点P的坐标为(0，y)，根据三角形的面积公式底乘以高的一半列式计算即可得到答案；
（3）结论①正确.过点Q作QE∥AB，交CO于点E，利用平行线的性质：两直线平行内错角相等证得∠DCQ＋∠BOQ＝∠CQO，由此得到结论①正确
【详解】(1)∵将点A，B分别向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，
∴C(0，2)，D(4，2)，AB∥CD且AB=CD=4，
∴四边形ABDC是平行四边形，
∴S四边形ABCD＝4×2＝8.
(2)存在，
设点P的坐标为(0，y)，根据题意，得×4×|y|＝8.
解得y＝4或y＝－4.
∴点P的坐标为(0，4)或(0，－4).
(3)结论①正确.
过点Q作QE∥AB，交CO于点E.
∵AB∥CD，
∴QE∥CD.
∴∠DCQ＝∠EQC，∠BOQ＝∠EQO.
∵∠EQC＋∠EQO＝∠CQO，
∴∠DCQ＋∠BOQ＝∠CQO.
∴＝1.
【点评】此题考查点平移的坐标规律，利用面积求点的坐标，平行线的性质，（2）中利用面积求点坐标时，高度为点纵坐标的绝对值，得到纵坐标为两个值，这是题中易错点
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专题09：坐标方法的简单应用
一、单选题
1．如图，海平面上，有一个灯塔分别位于海岛A的南偏西30°和海岛B的南偏西60°的方向上，则该灯塔的位置可能是（　　）
A．O1
B．O2
C．O3
D．O4
2．根据下列表述，能确定位置的是（
）
A．人民剧院6排
B．某市青年路
C．北偏东50°
D．东经118°，北纬38°
3．点
P（﹣2，﹣3）向右平移
2
个单位，再向上平移
4
个单位，则所得到的点的坐标为（
）
A．（﹣2，0）
B．（0，﹣2）
C．（1，0）
D．（0，1）
4．已知a＞0，b＜0，那么点P(a，b)在(
)
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
5．如图是丁丁画的一张脸的示意图，如果用（0，2）表示左眼，用（2，2）表示右眼，那么嘴的位置可以表示成(
)
A．(1，0)
B．(－1，0)
C．
(－1，1)
D．
(1，－1)
6．昌平公园建成于1990年，公园内有一个占地10000平方米的静明湖，另外建有弘文阁、碑亭、文节亭、诗田亭、逸步桥、牌楼等园林景观及古建筑．如图，分别以正东、正北方向为x轴、y轴建立平面直角坐标系，如果表示文节亭的点的坐标为（2，0），表示园中园的点的坐标为（-1，2），则表示弘文阁所在的点的坐标为（
）
A．（－2，－3）
B．（－2，－2）
C．（－3，－3）
D．（－3，－4）
7．如图，已知点，的坐标分别为（3，0），（0，4），将线段平移到，若点的对应点的坐标为（4，2），则的对应点的坐标为（
）.
A．（1，6）
B．（2，5）
C．（6，1）
D．（4，6）
8．点P(－2，－3)向左平移m个单位长度，再向上平移n个单位长度所得对应点Q(－3，0)，则m＋n的值为(????
)
A．3
B．4
C．5
D．6
9．在平面直角坐标系中，将三角形各点的纵坐标都减去3，横坐标保持不变，所得图形与原图形相比（
）
A．向右平移了3个单位
B．向左平移了3个单位
C．向上平移了3个单位
D．向下平移了3个单位
10．如图，弹性小球从点P（0，1）出发，沿所示方向运动，每当小球碰到正方形OABC的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当小球第1次碰到正方形的边时的点为P1（2，0），第2次碰到正方形的边时的点为P2，…，第n次碰到正方形的边时的点为Pn，则点P2018的坐标是（　　）
A．（1，4）
B．（4，3）
C．（2，4）
D．（4，1）
二、填空题
11．如图,若点A在点O北偏西60°的方向上,点B在点O的南偏东26°的方向上,则∠AOB(小于平角)的大小为________度.
12．已知，，若白棋A飞挂后，黑棋C尖顶．黑棋C的坐标为（________）．
13．如图，
射线表示西北方向，
若射线表示南偏西的方向，
则锐角的大小是___度
．
14．点A在平面直角坐标系xOy中的坐标为(2，5)，将坐标系xOy中的x轴向上平移2个单位，y轴向左平移3个单位，得到平面直角坐标系x′O′y′，在新坐标系x′O′y′中，点A的坐标为____．
15．如图，把图1中的圆A经过平移得到圆O（如图2），如果图1⊙A上一点P的坐标为（m，n），那么平移后在图2中的对应点P′的坐标为____
16．对数轴上的点P进行如下操作：先把点P表示的数乘以，再把所得数对应的点向右平移1个单位，得到点P的对应点P′，点A，B在数轴上，对线段AB上的每个点进行上述操作后得到线段A′B′，其中点A，B的对应点分别为A′，B′，如图，若点A表示的数是﹣3，则点A′表示的数是__；若点B′表示的数是2，则点B表示的数是__．已知线段AB上的点E经过上述操作后得到的对应点E′与点E重合，则点E表示的数是__．
三、解答题
17．如图所示，每一个小方格都是边长为1的单位正方形．△ABC的三个顶点都在格点上，以点O为坐标原点建立平面直角坐标系.
（1）△ABC先向左平移5个单位，再向上平移1个单位后为△A1B1C1，请写出点B1的坐标
；
（2）画出将△ABC绕点O顺时针旋转90°后的△A2B2C2，并求出点A旋转到A2所经过的路径长.
18．如图，在平面直角坐标系中有一个△ABC．
（1）将△ABC向右平移3个单位得到△A1B1C1，画出△A1B1C1．
（2）写出△A1B1C1，三个顶点的坐标．
19．如图，一只甲虫在5×5的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动，它从A处出发去看望B、C、D处的其它甲虫，规定：向上向右走为正，向下向左走为负．例如从A到B记为：A→B（+1，+4），从D到C记为：D→C（﹣1，+2），其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向．
（1）图中A→C（______，_____），B→C（______，_____），D→_____（﹣4，﹣2）；
（2）若这只甲虫从A处去P处的行走路线依次为（+2，+2），（+2，﹣1），（﹣2，+3），（﹣1，﹣2），请在图中标出P的位置；
（3）若这只甲虫的行走路线为A→B→C→D，请计算该甲虫走过的路程．
20．如图所示的象棋盘上，若“士”的坐标是（﹣2，﹣2）．
（1）在图中建立正确的平面直角坐标；
（2）根据所建立的坐标系，分别写出“相”、“炮”和“兵”的坐标．
21．如图，直角坐标系中，△ABC的顶点都在网格点上，其中，C点坐标为（1，2）．
（1）填空：点A的坐标是　
　，点B的坐标是　
　；
（2）将△ABC先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到△A′B′C′．请写出△A′B′C′的三个顶点坐标；
（3）求△ABC的面积．
22．在纸上建立直角坐标系，根据点的坐标描出下列各点：(0,0)，(5,3)，(3,0)，(5,1)，(5，－1)，(4，－2)，然后按照(0,0)→(5,3)→(3,0)→(5,1)→(5，－1)→(3,0)→(4，－2)→(0,0)的顺序用线段连接起来．
(1)看看你得到的图案像什么？
(2)如果把这些点的横坐标都加上1，纵坐标都减去2，再按照原来的顺序将得到的各点用线段连接起来，这个图案与原图案在大小、形状和位置上有什么变化？
23．如图，长方形ABCD在坐标平面内，点A的坐标是A(，1)，且边AB，CD与x轴平行，边AD，BC与y轴平行，AB＝4，AD＝2.
(1)求B，C，D三点的坐标；
(2)怎样平移，才能使A点与原点O重合？
24．在平面直角坐标系中，点A(x，y)，点A′(x′，y′)，若x′＝x＋m，y′＝y＋n，即点A′(x＋m，y＋n)，则表示点A到点A′的一个平移．例如：点A(x，y)，点A′(x′，y′)，若x′＝x＋1，y′＝y－2，则表示点A向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度得到点A′.
根据上述定义，探究下列问题：
(1)已知点A(x，y)，A′(x－3，y)，则线段AA′的长度是多少；
(2)已知点A(x，y)，A′(x＋2，y－1)，则线段AA′的长度是多少；
(3)长方形AOCB在平面直角坐标系中的位置如图所示，A(0，2)，C(4，0)，点A′(x′，y′)，若x′＝x＋m，y′＝y－2m(m均为正数)，点A′(x′，y′)能否在△OCB的直角边上？若能，求m的值；若不能，请说明理由．
25．已知△ABC是等边三角形，将一块含有30°角的直角三角尺DEF按如图所示放置，让三角尺在BC所在的直线上向右平移．如图①，当点E与点B重合时，点A恰好落在三角尺的斜边DF上．
(1)利用图①证明：EF＝2BC．
(2)在三角尺的平移过程中，在图②中线段AH＝BE是否始终成立(假定AB，AC与三角尺的斜边的交点分别为G，H)？如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由．
26．如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为(－1，0)，(3，0)，现同时将点A，B分别向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，分别得到点A，B的对应点C，D．连接AC，BD．
(1)写出点C，D的坐标及四边形ABDC的面积.
(2)在y轴上是否存在一点P，连接PA，PB，使S三角形PAB＝S四边形ABDC？若存在，求出点P的坐标，若不存在，试说明理由；
(3)点Q是线段BD上的动点，连接QC，QO，当点Q在BD上移动时(不与B，D重合)，给出下列结论：①的值不变；②的值不变，其中有且只有一个正确，请你找出这个结论并求值.
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