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专题13：三元一次方程组
一、单选题
1．在明代的《算法统宗》中记载了利用方格进行两数相乘的一种方法，叫做“铺地锦”，如图1，计算，将乘数47计入上行，乘数51计入右行，然后以乘数47的每位数字乘以乘数51的每位数字，将结果计入相应的格子中，最后按斜行加起来，得2397，图2用“铺地锦”法表示两个两位数相乘，则a的值为（
）
A．7
B．5
C．3
D．2
【答案】A
【分析】设4a的十位数字是m，个位数字是n，根据“铺地锦”的计算方法，把方格填完整，再列出三元一次方程组，即可求解．
【详解】设4a的十位数字是m，个位数字是n，
由题意可知，方格里的数字，如图所示，
∴，解得：，
∴a的值为：7．
故选A．
【点评】本题主要考查三元一次方程组的应用，根据等量关系，列出方程组，是解题的关键．
2．
三个二元一次方程2x+5y-6=0，3x-2y-9=0，y=kx-9有公共解的条件是k=(
)
A．4
B．3
C．2
D．1
【答案】B
【分析】把，，组成方程组，求解即可.
【详解】由题意可得：
，
①×3-②×2得y=0，
代入①得x=3，
把x，y代入③，
得：3k-9=0，
解得k=3．
故选B.
【点评】本题考查了解三元一次方程组，解题的关键是运用三元一次方程组的知识，把三个方程组成方程组求解.
3．已知方程组，与y的值之和等于2，则的值等于（
）
A．3
B．
C．4
D．
【答案】C
【分析】把方程组中的k看作常数，利用加减消元法，用含k的式子分别表示出x与y，然后根据x与y的值之和为2，列出关于k的方程，求出方程的解即可得到k的值．
【详解】，
①×2-②×3得：y=2（k+2）-3k=-k+4，
把y=-k+4代入②得：x=2k-6，
又x与y的值之和等于2，所以x+y=-k+4+2k-6=2，
解得：k=4
故选：C．
【点评】此题考查学生灵活利用消元法解方程组的能力，是一道基础题．此题的关键在于把k看作常数解方程组．
4．如果，其中，那么等于（
）
A．1：2：3
B．2：3：1
C．4：3：1
D．3：2：1
【答案】B
【分析】把z当作已知数求出x、y的值，再代入求出即可．
【详解】整理得：
∵①×2?②得：7y=21z，
∴y=3z，
把y=3z代入①得：x+6z=8z，
解得：x=2z，
∴x:y:z=2z:3z:z=2:3:1，
故选B.
【点评】此题考查解三元一次方程组，解题关键在于掌握运算法则.
5．购买铅笔支，作业本本，圆珠笔支共需元，购买铅笔支，作业本本，圆珠笔支共需元，则购买铅笔支，作业本本，圆珠笔支共需（
）元
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】
【分析】首先假设铅笔的单价是x元，作业本的单价是y元，圆珠笔的单价是z元．购买铅笔11支，作业本5本，圆珠笔2支共需a元．根据题目说明列出方程组
，解方程组求出a的值，即为所求结果．
【详解】设铅笔的单价是x元，作业本的单价是y元，圆珠笔的单价是z元。购买铅笔11支，作业本5本，圆珠笔2支共需a元。
则由题意得
由②?①得3x+y=10
④
由②+①得17x+7y+2z=70
⑤
由⑤?④×2?③得0=50?a
∴a=50
故选B
【点评】此题考查三元一次方程组的应用，解题关键在于列出方程
6．如图，三个天平的托盘中形状相同的物体质量相等．图①、图②所示的两个天平处于平衡状态，要使第三个天平也保持平衡，可在它的右盘中放置(　　)
A．3个球
B．4个球
C．5个球
D．6个球
【答案】C
【解析】
【分析】题目中的方程实际是说明了两个相等关系:设球的质量是x,小正方形的质量是y,小正三角形的质量是z.根据第一个天平得到:5x+2y=x+3z;根据第二个天平得到:3x+3y=2y+2z,把这两个式子组成方程组,解这个关于y,z的方程组即可.
【详解】解:设球的质量是x,小正方形的质量是y,小正三角形的质量是z.
根据题意得到:
解得:;
第三图中左边是:x+2y+z=x+2x+2x=5x,因而需在它的右盘中放置5个球.
答:需在它的右盘中放置5个球.
所以C选项是正确的.
【点评】解决本题的关键是借助方程关系进行等量代换,进而求出球的数量.
7．若x＋2y＋3z＝10，4x＋3y＋2z＝15，则x＋y＋z的值为(　　)
A．2
B．3
C．4
D．5
【答案】D
【解析】
【分析】此题可运用“整体思想”求解，让已知的两式相加，然后将系数化为1，即可求得x+y+z的值．
【详解】由题意，x+2y+3z=10①，
4x+3y+2z=15②，
①+②，得：5（x+y+z）=25，
即x+y+z=5；
故选D．
【点评】此题考查的是三元一次方程组的解法，要注意观察方程组的特点，并灵活运用加减或代入法求解，同时也要注意“整体思想”在求值方面的运用．
8．某实验中学收到李老师捐赠的足球、篮球、排球共30个，总价值为440元；这三种球的价格分别是：足球每个60元，篮球每个30元，排球每个10元，那么其中篮球有（　　）个．
A．2
B．4
C．8
D．12
【答案】A
【分析】设足球有x个，篮球有y个，排球有z个，根据题意得，x+y+z=30，60x+30y+10z=440．利用方程知识求得篮球的个数．
【详解】设有足球x个，篮球y个，排球z个，由题意得
，
由②得，
∴6x+3y+z=44
③
③-①得出，5x+2y=14
又∵x，y，z是正整数，
∴x=2，那么y=2，由此可推出z=26
所以，篮球有2个．故选A.
【点评】三元一次方程组的实际应用，根据题意列出方程组，考虑到x、y都取正整数是解题的关键．
9．设，则的值为　　
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【分析】设已知等式等于k，表示出x，y，z，代入原式计算即可得到结果．
【详解】设，得到x=2k，y=3k，z=4k
则原式=．
故选：C．
【点评】本题考查了解三元一次方程组，利用了消元的思想，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
10．甲、乙、丙三种商品，若购买甲3件、乙2件、丙1件，共需315元钱，购甲1件、乙2件、丙3件共需285元钱，那么购甲、乙、丙三种商品各一件共需多少钱(　　)
A．128元
B．130元
C．150
元
D．160元
【答案】C
【解析】
设甲每件x元,乙每件y元，丙每件z元，根据题意可列方程组:
①+②得：
4x+4y+4z=600
等号两边同除以4，得：
x+y+z=150
所以购甲、乙、丙三种商品各一件共需150元钱.
故选C.
二、填空题
11．若，则________
．
【答案】
【分析】已知等式变形得到三个等式，相加即可确定出所求式子的值．
【详解】根据题意得，
①+②+③得：，
解得：．
【点评】本题考查了解三元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
12．魔术师刘谦第一次用2元钱买了2个桃子，1个橘子；第二次用4元钱买了3个橘子，1个苹果；第三次用6元钱买了2个桃子，3个苹果,则他要买一个桃子，一个橘子，一个苹果总共得花_____元.
【答案】3
【解析】
【分析】设买一个桃子，一个橘子，一个苹果价格的未知数，建立方程组，整体求解．
【详解】设一个桃子x元，一个橘子y元，一个苹果z元，
根据题意得：
，
把这三个方程相加得：
，
∴
所以买一个桃子，一个橘子，一个苹果总共得花3元.
【点评】本题考查了三元一次方程组的应用，解题时认真审题，弄清题意，再列方程解答．
13．一场足球赛共11轮(即每队均赛11场)，胜一场记2分，平一场记1分，负一场记0分．某队所负场数是所胜场数的，结果共得14分，则该队共平________场．
【答案】2
【解析】
【分析】根据题意列出方程组，然后求解．设所胜场数为x，平场数为y，负场数为z．
【详解】根据题意可得方程组，
解得，
∴我校队共平2场．
故答案为：2．
【点评】解此类题关键是根据题意列出三元一次方程再利用加减或代入消元法求解．
14．若x、y、z满足方程组，则的值为_____．
【答案】
【分析】首先，根据已知方程组，将第一个方程×7减去第二个方程×6，即可得到x和y的关系，再将第一个方程×2加上第二个方程×3，即可得到x和z的关系，进而将x和y均用z表示出来；然后，将x，y和z分别代入所求的式子中，合并同类项，化简，即可得到答案.
【详解】∵已知方程组：，
∴①×7-②×6，得：2x-3y=0.
解得：x=y.
①×2+②×3，得：x-3z=0.
解得：x=3z.
∵x=y，x=3z，
∴y=2z.
∴
=
=
=.
故答案为.
【点评】本题主要考查了学生对于三元一次方程组的掌握，以及如何运用消元法解三元一次方程组的能力，熟练掌握三元一次方程组的解法是解答本题的关键.
15．一辆客车、一辆货车和一辆小轿车在一条笔直的公路上朝同一方向匀速行驶，在某一时刻，客车在前，小轿车在后，货车在客车与小轿车的正中间，过了12分钟，小轿车追上了货车，又过了8分钟，小轿车追上了客车，再过t分钟，货车追上了客车，则t=_____．
【答案】40
【解析】
【分析】设在某一时刻，货车与客车、小轿车的距离均为s千米，小轿车、货车、客车的速度分别为a，b，c（千米/分），并设货车经x分钟追上客车，列出有关一次方程组求得x的值即可．
【详解】设在某一时刻，货车与客车、小轿车的距离均为s千米，小轿车、货车、客车的速度分别为a，b，c（千米/分），并设货车经x分钟追上客车，
由题意得，
∴60（b-c）=s，
∴x=60，
故t=60-12-8=40（分）
答：再过40分钟，货车追上了客车．
故答案为40．
【点评】此题主要考查了一次方程组的应用，解题的关键是正确理解题意，准确寻找等量关系，然后列出方程组解决问题．
16．饮料由果汁、疏菜汁和纯净水按一定质量比配制而成，纯净水、果汁、蔬菜汁的价格比为1：2：2，因市场原因，果汁、蔬菜汁的价格涨了15%，而纯净水的价格降了20%，但并没有影响该饮料的成本（只考虑购买费用），那么该种饮料中果汁与蔬菜汁的质量和与纯净水的质量之比为________．
【答案】2：3
【解析】
【分析】设纯净水、果汁、蔬菜汁的价格为a，2a，2a，纯净水、果汁、疏菜汁的质量比为x：y；z，根据因市场原因，果汁、蔬菜汁的价格涨了15%，而纯净水的价格降了20%，但并没有影响该饮料的成本（只考虑购买费用），可列出方程求解．
【详解】设纯净水、果汁、蔬菜汁的价格为a，2a，2a，纯净水、果汁、疏菜汁的质量比为x：y：z，根据题意得：
ax+2ay+2az=ax（1﹣20%）+2ay（1+15%）+2az（1+15%）
0.2x=0.3（y+z）
（y+z）：x=2：3．
故答案为：2：3．
【点评】本题考查了理解题意的能力，关键是知道价格变化后，成本不变，以成本为等量关系可列方程求解．
三、解答题
17．如果令，，，求方程组的解．
【答案】
【分析】此题用换元法，将分式方程化为整式方程组来解答即可；
【详解】由题意得，解得，
∴．
【点评】本题主要考查了解三元一次方程组，准确计算是解题的关键．
18．已知，求的值．
【答案】256．
【分析】根据被开方数的非负性可得，从而得出，再根据两个非负数的和为0，可得方程组得出x、y、z的值代入即可，
【详解】由题中方程等号右边知:有意义，则，即
有意义，则，即，即
，
，.原题中方程右边为.原题中方程左边也为
即
.又
，
所求
【点评】本题考查了二次根式的被开方数的非负性，以及两个非负数的和为0的性质，熟练掌握相关知识是解题的关键
19．一对夫妇现在年龄的和是其子女年龄和的6倍，这对夫妇两年前的年龄和是其子女两年前年龄和的10倍，6年后，这对夫妇的年龄和是其子女6年后年龄和的3倍，问这对夫妇共有多少个子女？
【答案】这对夫妇共有3个子女．
【解析】
试题分析：设这对夫妇的年龄的和为x，子女现在的年龄和为y，这对夫妇共有z个子女；根据本题中的三个等量关系为：此夫妇现在的年龄和=6×其子女现在的年龄和；此夫妇两年前的年龄和=10×其子女两年前的年龄和；此夫妇6年后的年龄和=3×其子女6年后的年龄和．可列出方程组，解方程组即可.
设现在这对夫妇的年龄和为x岁，子女现在的年龄和为y岁，这对夫妇共有z个子女，则
解得
答：这对夫妇共有3个子女．
【点评】在年龄问题中，在同一时间段内，每个人年龄的变化值是相等的.如在本题中，夫妇2人在6年后每人年龄增加6岁，子女3人在6年后每人年龄也都增加6岁.
20．数学问题：用边长相等的正三角形、正方形和正六边形能否进行平面图形的镶嵌？
问题探究：为了解决上述数学问题，我们采用分类讨论的思想方法去进行探究．
探究一：从正三角形、正方形和正六边形中任选一种图形，能否进行平面图形的镶嵌？
第一类：选正三角形．因为正三角形的每一个内角是60°，所以在镶嵌平面时，围绕某一点有6个正三角形的内角可以拼成一个周角，所以用正三角形可以进行平面图形的镶嵌．
第二类：选正方形．因为正方形的每一个内角是90°，所以在镶嵌平面时，围绕某一点有4个正方形的内角可以拼成一个周角，所以用正方形也可以进行平面图形的镶嵌．
第三类：选正六边形．(仿照上述方法，写出探究过程及结论)
探究二：从正三角形、正方形和正六边形中任选两种图形，能否进行平面图形的镶嵌？
第四类：选正三角形和正方形
在镶嵌平面时，设围绕某一点有x个正三角形和y个正方形的内角可以拼成个周角．根据题意，可得方程
60x+90y＝360
整理，得2x+3y＝12．
我们可以找到唯一组适合方程的正整数解为.
镶嵌平面时，在一个顶点周围围绕着3个正三角形和2个正方形的内角可以拼成一个周角，所以用正三角形和正方形可以进行平面镶嵌
第五类：选正三角形和正六边形．(仿照上述方法，写出探究过程及结论)
第六类：选正方形和正六边形，(不写探究过程，只写出结论)
探究三：用正三角形、正方形和正六边形三种图形是否可以镶嵌平面？
第七类：选正三角形、正方形和正六边形三种图形．(不写探究过程，只写结论)，
【答案】详见解析
【解析】
【分析】根据题意列出二元一次方程或三元一次方程，求出方程的正整数解，即可得出答案．
【详解】第五类：设x个正三角形，y个正六边形，
则60x+120y＝360，
x+2y＝6，
正整数解是或，
即镶嵌平面时，在一个顶点周围围绕着2个正三角形和2个正六边形（或4个正三角形和1个正六边形）的内角可以拼成一个周角，所以用正三角形和正六边形可以进行平面镶嵌；
第六类：设x个正方形，y个正六边形，
则90x+120y+＝360，
3x+4y＝12，
此方程没有正整数解，
即镶嵌平面时，不能在一个顶点周围围绕着正方形和正六边形的内角拼成一个周角，所以不能用正方形和正六边形进行平面镶嵌；
第七类：设x个正三角形，y个正方形，z个正六边形，
则60x+90y+120z＝360，
2x+3y+4z＝12，
正整数解是，
即镶嵌平面时，在一个顶点周围围绕着1个正三角形、2个正方形、1个正六边的内角可以拼成一个周角，所以用正三角形、正方形、正六边形可以进行平面镶嵌．
【点评】本题考查了平面镶嵌和三元一次方程、二元一次方程的解等知识点，能求出每个方程的正整数解是解此题的关键．
21．某车间每天可以生产甲种零件600个或乙种零件300个或丙种零件500个，这三种零件各一个可以配成一套，现在要用63天的生产中，使生产的三中零件全部配套，这个车间应该对这三种零件的生产各用几天才能生产出来的零件配套．
【答案】生产甲种零件应当15天，生产乙种零件应当用30天，生产丙种零件应当用18天．
【分析】用二元一次方程组解决问题的关键是找到2个合适的等量关系．本题要求三个未知数，但最好设两个未知数．可设生产甲种零件应当用x天，生产乙种零件用y天．则生产丙种零件需z天．那么等量关系为：甲x天生产的零件＝乙y天生产的零件＝丙z天生产的零件；从其中任取两个等式组成方程组．
【详解】设生产甲种零件应当用x天，生产乙种零件用y天．则生产丙种零件需z天．
则解得
答：生产甲种零件应当15天，生产乙种零件应当用30天，生产丙种零件应当用18天．
【点评】此题主要考查三元一次方程组的应用，解题的关键是根据题意列出方程组.
22．为确保信息安全，在传输时往往需加密，发送方发出一组密码a，b，c时，则接收方对应收到的密码为A，B，C，双方约定：A=2a﹣b，B=2b，C=b+c，例如发出1，2，3，则收到0，4，5．
（1）当发送方发出一组密码为2，3，5时，则接收方收到的密码是多少？
（2）当接收方收到一组密码2，8，11时，则发送方发出的密码是多少？
【答案】（1）1、6、8；（2）3、4、7．
【解析】
试题分析：（1）根据题意可得方程组，再解方程组即可．
（2）根据题意可得方程组，再解方程组即可．
试题解析：（1）由题意得：，解得：A=1，B=6，C=8．
答：接收方收到的密码是1、6、8；
（2）由题意得：，解得：a=3，b=4，c=7．
答：发送方发出的密码是3、4、7．
考点：三元一次方程组的应用．
23．某足球协会举办了一次足球联赛，记分规则是：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.当比赛进行到12轮结束（每队均需比赛12场）时，甲队得分是19分，请你通过计算分析甲队胜几场、平几场、负几场？
【答案】有三种可能性，即或或
【解析】
试题分析：设甲队胜x场、平y场、负z场，则有这是一个不定方程，若把x当成已知数，可以得到由题意x≥0、平y≥0、负z≥0，即解得3≤x≤6，于是x取4、5、6，由此可以得到三组解.有三种可能性，即或或
考点：三元一次方程组
点评：本题难度中等，主要考查学生对三元一次方程组知识点解决实际问题的掌握．
24．关于，的方程组
若的值比的值小，求的值；
若方程与方程组的解相同，求的值．
【答案】
【解析】
【分析】（1）由x的值比y的值小5，可得x-y=-5，即得9m=-5，从而求出m；
（2）由方程3x+2y=17与方程组的解相同，可得三元一次方程组，解此方程组即可求出m．
【详解】由已知得：，
∴，
∴；
已知方程与方程组的解相同，
所以得：三元一次方程组，
①-②得：y=-2m；
③-①得：x=（17-3m）；
把y=-2m，x=（17-3m）代入②得：（17-3m）+2m=9m
解得：．
【点评】本题考查了解二元一次方程组，同解方程组，解三元一次方程组，熟练掌握方程组的解法是解题的关键.
25．某学校为九年级数学竞赛获奖选手购买以下三种奖品，其中小笔记本每本5元，大笔记本每本7元，钢笔每支10元，购买的大笔记本的数量是钢笔数量的2倍，共花费346元，若使购买的奖品总数最多，则这三种奖品的购买数量各为多少？
【答案】应购买小笔记本50本，大笔记本8本，钢笔4支
【解析】
【分析】根据题意结合奖品的价格得出5x+7y+10z=346，y=2z，再利用共花费346元，分别得出x，y，z的取值范围，进而得出z的取值范围，分别分析得出所有的可能.
【详解】设购买小笔记本x本，大笔记本y本，钢笔z支，
则有5x+7y+10z=346,y=2z.
易知0＜x≤69，0＜y≤49，0＜z≤34,
∴5x+14z+10z=346,5x+24z=346，即
.
∵x，y，z均为正整数，346-24z≥0，即0＜z≤14
∴z只能取14，9和4.
①当z为14时，
。
②当z为9时，
.
③当z为4时，.
综上所述，若使购买的奖品总数最多，应购买小笔记本50本，大笔记本8本，钢笔4支
【点评】此题主要考查了三元一次不定方程，根据题意得出x，y，z的取值范围是解题关键.
26．为了组织一个50人的旅游团开展“乡间民俗”游，旅游团住村民家，住宿客房有三人间、二人间、单人间三种，收费标准是三人间每人每晚20元，二人间每人每晚30元，单人间每人每晚50元，旅游团共住20间客房，旅游团如何安排住宿才能够使得住宿费最低，并说明理由．
【答案】三人间，二人间，单人间分别住了15、0、5间时总费用最低，理由见解析
【解析】
【分析】可根据题意设三人间，二人间，单人间分别住了x，y，z间，再根据三人间人每晚20元，二人间每人每晚30元，单人间每人每晚50元，旅游团共住20间客房，列出两个方程，再根据x，y，z都是自然数，求出费用最低的选择．
【详解】设三人间，二人间，单人间分别住了x，y，z间，其中x，y，z都是自然数，
则解得
∵x，y，z都是自然数
∴或或或或或
∴住宿的总费用为60x＋60y＋50z＝－10z＋1
200，
∴即z的取值越大，总费用越低，
∴当z＝5时，即x＝15，y＝0，z＝5时，住宿的总费用最低.
【点评】此题是一道比较新颖的应用题，它的答案不唯一，需要讨论一下，根据生活中的常时，x，y，z必须为自然是来求解，题不是很难，但是一道结合生活实际应用的一道好题．
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精品试卷·第
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专题13：三元一次方程组
一、单选题
1．在明代的《算法统宗》中记载了利用方格进行两数相乘的一种方法，叫做“铺地锦”，如图1，计算，将乘数47计入上行，乘数51计入右行，然后以乘数47的每位数字乘以乘数51的每位数字，将结果计入相应的格子中，最后按斜行加起来，得2397，图2用“铺地锦”法表示两个两位数相乘，则a的值为（
）
A．7
B．5
C．3
D．2
2．
三个二元一次方程2x+5y-6=0，3x-2y-9=0，y=kx-9有公共解的条件是k=(
)
A．4
B．3
C．2
D．1
3．已知方程组，与y的值之和等于2，则的值等于（
）
A．3
B．
C．4
D．
4．如果，其中，那么等于（
）
A．1：2：3
B．2：3：1
C．4：3：1
D．3：2：1
5．购买铅笔支，作业本本，圆珠笔支共需元，购买铅笔支，作业本本，圆珠笔支共需元，则购买铅笔支，作业本本，圆珠笔支共需（
）元
A．
B．
C．
D．
6．如图，三个天平的托盘中形状相同的物体质量相等．图①、图②所示的两个天平处于平衡状态，要使第三个天平也保持平衡，可在它的右盘中放置(　　)
A．3个球
B．4个球
C．5个球
D．6个球
7．若x＋2y＋3z＝10，4x＋3y＋2z＝15，则x＋y＋z的值为(　　)
A．2
B．3
C．4
D．5
8．某实验中学收到李老师捐赠的足球、篮球、排球共30个，总价值为440元；这三种球的价格分别是：足球每个60元，篮球每个30元，排球每个10元，那么其中篮球有（　　）个．
A．2
B．4
C．8
D．12
9．设，则的值为　　
A．
B．
C．
D．
10．甲、乙、丙三种商品，若购买甲3件、乙2件、丙1件，共需315元钱，购甲1件、乙2件、丙3件共需285元钱，那么购甲、乙、丙三种商品各一件共需多少钱(　　)
A．128元
B．130元
C．150
元
D．160元
二、填空题
11．若，则________
．
12．魔术师刘谦第一次用2元钱买了2个桃子，1个橘子；第二次用4元钱买了3个橘子，1个苹果；第三次用6元钱买了2个桃子，3个苹果,则他要买一个桃子，一个橘子，一个苹果总共得花_____元.
13．一场足球赛共11轮(即每队均赛11场)，胜一场记2分，平一场记1分，负一场记0分．某队所负场数是所胜场数的，结果共得14分，则该队共平________场．
14．若x、y、z满足方程组，则的值为_____．
15．一辆客车、一辆货车和一辆小轿车在一条笔直的公路上朝同一方向匀速行驶，在某一时刻，客车在前，小轿车在后，货车在客车与小轿车的正中间，过了12分钟，小轿车追上了货车，又过了8分钟，小轿车追上了客车，再过t分钟，货车追上了客车，则t=_____．
16．饮料由果汁、疏菜汁和纯净水按一定质量比配制而成，纯净水、果汁、蔬菜汁的价格比为1：2：2，因市场原因，果汁、蔬菜汁的价格涨了15%，而纯净水的价格降了20%，但并没有影响该饮料的成本（只考虑购买费用），那么该种饮料中果汁与蔬菜汁的质量和与纯净水的质量之比为________．
三、解答题
17．如果令，，，求方程组的解．
18．已知，求的值．
19．一对夫妇现在年龄的和是其子女年龄和的6倍，这对夫妇两年前的年龄和是其子女两年前年龄和的10倍，6年后，这对夫妇的年龄和是其子女6年后年龄和的3倍，问这对夫妇共有多少个子女？
20．数学问题：用边长相等的正三角形、正方形和正六边形能否进行平面图形的镶嵌？
问题探究：为了解决上述数学问题，我们采用分类讨论的思想方法去进行探究．
探究一：从正三角形、正方形和正六边形中任选一种图形，能否进行平面图形的镶嵌？
第一类：选正三角形．因为正三角形的每一个内角是60°，所以在镶嵌平面时，围绕某一点有6个正三角形的内角可以拼成一个周角，所以用正三角形可以进行平面图形的镶嵌．
第二类：选正方形．因为正方形的每一个内角是90°，所以在镶嵌平面时，围绕某一点有4个正方形的内角可以拼成一个周角，所以用正方形也可以进行平面图形的镶嵌．
第三类：选正六边形．(仿照上述方法，写出探究过程及结论)
探究二：从正三角形、正方形和正六边形中任选两种图形，能否进行平面图形的镶嵌？
第四类：选正三角形和正方形
在镶嵌平面时，设围绕某一点有x个正三角形和y个正方形的内角可以拼成个周角．根据题意，可得方程
60x+90y＝360
整理，得2x+3y＝12．
我们可以找到唯一组适合方程的正整数解为.
镶嵌平面时，在一个顶点周围围绕着3个正三角形和2个正方形的内角可以拼成一个周角，所以用正三角形和正方形可以进行平面镶嵌
第五类：选正三角形和正六边形．(仿照上述方法，写出探究过程及结论)
第六类：选正方形和正六边形，(不写探究过程，只写出结论)
探究三：用正三角形、正方形和正六边形三种图形是否可以镶嵌平面？
第七类：选正三角形、正方形和正六边形三种图形．(不写探究过程，只写结论)，
21．某车间每天可以生产甲种零件600个或乙种零件300个或丙种零件500个，这三种零件各一个可以配成一套，现在要用63天的生产中，使生产的三中零件全部配套，这个车间应该对这三种零件的生产各用几天才能生产出来的零件配套．
22．为确保信息安全，在传输时往往需加密，发送方发出一组密码a，b，c时，则接收方对应收到的密码为A，B，C，双方约定：A=2a﹣b，B=2b，C=b+c，例如发出1，2，3，则收到0，4，5．
（1）当发送方发出一组密码为2，3，5时，则接收方收到的密码是多少？
（2）当接收方收到一组密码2，8，11时，则发送方发出的密码是多少？
23．某足球协会举办了一次足球联赛，记分规则是：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.当比赛进行到12轮结束（每队均需比赛12场）时，甲队得分是19分，请你通过计算分析甲队胜几场、平几场、负几场？
24．关于，的方程组
若的值比的值小，求的值；
若方程与方程组的解相同，求的值．
25．某学校为九年级数学竞赛获奖选手购买以下三种奖品，其中小笔记本每本5元，大笔记本每本7元，钢笔每支10元，购买的大笔记本的数量是钢笔数量的2倍，共花费346元，若使购买的奖品总数最多，则这三种奖品的购买数量各为多少？
26．为了组织一个50人的旅游团开展“乡间民俗”游，旅游团住村民家，住宿客房有三人间、二人间、单人间三种，收费标准是三人间每人每晚20元，二人间每人每晚30元，单人间每人每晚50元，旅游团共住20间客房，旅游团如何安排住宿才能够使得住宿费最低，并说明理由．
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精品试卷·第
2
页
（共
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页）
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