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专题19：七下综合检测
一、单选题(共36分)
1．(本题3分)在长方形ABCD中，放入6个形状、大小相同的长方形，所标尺寸如图所示，则阴影部分的面积为（　　）
A．38cm2
B．42cm2
C．40cm2
D．44cm2
【答案】D
【解析】
【分析】首先设长方形的长为xcm，宽为ycm，由题意得等量关系：①1个长+3个宽=14；②2个宽+6=1个长+1个宽，根据等量关系列出方程组，再解即可．
【详解】设长方形的长为xcm,宽为ycm,由题意得：
，
解得：
，
阴影部分的面积为：(6+4)×14?2×8×6=44(cm2)，
故选：D.
【点评】此题考查二元一次方程组的应用，解题关键在于确定等量关系列出方程.
2．(本题3分)解为的方程组是（　　）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【分析】根据方程组的解的定义，只要检验是否是选项中方程的解即可．
【详解】A、把代入方程x-y=-1，左边=1≠右边，把代入方程y+3x=5，左边=5=右边，故不是方程组的解，故选项错误；
B、把代入方程3x+y=-5，左边=5≠右边，故不是方程组的解，故选项错误；
C、把代入方程x-y=3，左边=-1≠右边，故不是方程组的解，故选项错误；
D、把代入方程x-2y=-3，左边=-3=右边=-3，把代入方程3x+y=5，左边=5=右边，故是方程组的解，故选项正确．
故选D．
【点评】本题主要考查了二元一次方程组的解的定义，正确理解定义是关键．
3．(本题3分)已知a∥b，将等腰直角三角形ABC按如图所示的方式放置，其中锐角顶点B，直角顶点C分别落在直线a，b上，若∠115°，则∠2的度数是（
）
A．15°
B．22.5°
C．30°
D．45°
【答案】C
【分析】利用等腰直角三角形的定义求∠3，再由平行线的性质求出∠2即可．
【详解】如图，
∵△ABC是等腰直角三角形，
∴∠1+∠3=45°，
∵∠1=15°，
∴∠3=30°，
∵a∥b，
∴∠2=∠3=30°，
故选C．
【点评】本题考查平行线的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识.
4．(本题3分)如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为（-1，3）、（-4，1）、（-2，1），将△ABC沿一确定方向平移得到△A1B1C1，点B的对应点B1的坐标是（1，2），则点A1，C1的坐标分别是（
）
A．A1（4，4），C1（3，2）
B．A1（3，3），C1（2，1）
C．A1（4，3），C1（2，3）
D．A1（3，4），C1（2，2）
【答案】A
【分析】根据点B（-4，1）的对应点B1的坐标是（1，2）知，需将△ABC向右移5个单位、上移1个单位，据此根据平移的定义和性质解答可得．
【详解】由点B（-4，1）的对应点B1的坐标是（1，2）知，需将△ABC向右移5个单位、上移1个单位，则点A（-1，3）的对应点A1的坐标为（4，4）、点C（-2，1）的对应点C1的坐标为（3，2），
故选：A．
【点评】本题主要考查坐标与图形的变化-平移，解题的关键是根据对应点的坐标得出平移的方向和距离及平移的定义和性质．
5．(本题3分)下面各调查中，最适合使用全面调查方式收集数据的是（
）
A．了解一批节能灯的使用寿命
B．了解某班全体同学的身高情况
C．了解动物园全年的游客人数
D．了解央视“新闻联播”的收视率
【答案】B
【解析】
【分析】利用普查和抽样调查的特点即可作出判断．
【详解】A.
了解一批节能灯泡的使用寿命，破坏性强，适合采用抽样调查，故此选项错误；
B.
了解某班全体同学的身高情况，人数较少，适合采用全面调查，故此选项正确；
C.
了解动物园全年的游客人数，人数众多，适合采用抽样调查，故此选项错误；
D.
了解央视“新闻联播”的收视率，人数众多，适合采用抽样调查，故此选项错误.
故选：B.
【点评】此题考查全面调查与抽样调查，解题关键在于掌握其调查法则
6．(本题3分)已知甲、乙、丙、丁共有20本课外书，又知制作的甲、乙、丙、丁有课外书本数的扇形统计图的扇形面积之比为2：3：4：1，则丙的课外书的本数为（　　）
A．2本
B．4本
C．6本
D．8本
【答案】D
【解析】
【分析】求出丙的课外读物占总数的几分之几，然后按比例分配进行解答即可．
【详解】20×=8本，
故选：D．
【点评】考查扇形统计图的意义和特点，以及按比例分配等知识，关键是求出各个部分所占整体的几分之几．
7．(本题3分)扬州某中学七年级一班
40
名同学第二次为四川灾区捐款，共捐款
2000
元，捐款情况如下表：
捐款（元）
20
40
50
100
人数
10
8
表格中捐款
40
元和
50
元的人数不小心被墨水污染已看不清楚、若设捐款
40
元的有
x
名同学，捐款
50
元的有y
名同学，根据题意，可得方程组（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【分析】两个定量：捐40元和50元的总人数，捐40元和50元的总钱数．
等量关系为：①捐40元和50元的总人数=40-10-8名同学；
②捐40元和50元的总钱数=2000-20×10-100×8．
【详解】根据七年级一班有40名同学，得方程x+y=40-10-8，即x+y=22；
根据题意，得方程40x+50y=2000-20×10-100×8，40x+50y=1000．
列方程组为．
故选C．
【点评】读懂题意，找到捐40元和50元的总人数和捐40元和50元的总钱数列出方式是解答本题的关键．
8．(本题3分)已知不等式2x?a<0的正整数解恰是1,2,3,则a的取值范围是()
A．6B．6?a?8
C．6?a<8
D．6【答案】D
【分析】根据题目中的不等式可以求得x的取值范围，再根据不等式2x-a<0的正整数解恰是1，2，3，从而可以求得a的取值范围．
【详解】由2x?a<0得，x<0.5a，
∴不等式2x?a<0的正整数解恰是1，2，3，
∴0.5a>3且0.5a?4，
解得，6故选D.
【点评】此题考查一元一次不等式的整数解，解题关键在于掌握运算法则.
9．(本题3分)下列说法中正确的是（
）
①点到直线的距离是点到直线所作的垂线;
②两个角相等，这两个角是对顶角;
③两个对顶角互补，则构成这两个角的两条直线互相垂直;
④连接直线外一点到直线上所有点的线段中垂线段最短．
A．①②
B．②③
C．③④
D．②④
【答案】C
【解析】
【分析】对于①，应为点到直线的距离是这点到直线所做的垂线段的长度，故①错误；对于其他相，根据点到直线的距离的定义，对顶角的性质，垂线段最短的性质对各小题分析判断后利用排除法即可求解.
【详解】①应为点到直线的距离是这点到直线所做的垂线段的长度，故本小题错误；
②两个角相等，这两个角不一定是对顶角，故本小题错误；
③两个对顶角互补，则构成这两个角的两条直线互相垂直，正确；
④连接直线外一点到直线上所有点的线段中，中垂线段最短，正确；
所以正确的是③④.
故选C.
【点评】此题考查点到直线的距离的定义，余角与补角，对顶角相等的性质，垂线段最短的性质，熟记各定义以及性质是解题的关键.
10．(本题3分)不等式组有3个整数解，则的取值范围是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【详解】分析：解不等式组，可得不等式组的解，根据不等式组有3个整数解，可得答案．
详解：不等式组，由﹣x＜﹣1，解得：x＞4，
由4（x﹣1）≤2（x﹣a），解得：x≤2﹣a，
故不等式组的解为：4＜x≤2﹣a，
由关于x的不等式组有3个整数解，
得：7≤2﹣a＜8，解得：﹣6＜a≤﹣5．
故选B．
【点评】本题考查了解一元一次不等式组，利用不等式的解得出关于a的不等式是解题的关键．
11．(本题3分)如图，在平面直角坐标系中，A（1，1），B（-1,1），C（－1，－2），D（1，－2）.把一条长为2016个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A处，并按A－B－C－D…的规律绕在ABCD的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是（
）
A．（0，－2）
B．（－1，－1）
C．（－1,0）
D．（1，－2）
【答案】A
【分析】根据点的坐标求出四边形ABCD的周长，然后求出另一端是绕第几圈后的第几个单位长度，从而确定答案：
【详解】∵A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2），
∴AB=1﹣（﹣1）=2，BC=1﹣（﹣2）=3，CD=1﹣（﹣1）=2，DA=1﹣（﹣2）=3.
∴绕四边形ABCD一周的细线长度为2+3+2+3=10.
∵2016÷10=201…6，∴细线另一端在绕四边形第202圈的第6个单位长度的位置，即线段CD中间，即（0，﹣2）．
故选A．
考点：1.探索规律题（图形的变化类型----循环问题）；2.点的坐标．
12．(本题3分)如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“”方向排列，如，，，，，根据这个规律探索可得，第100个点的坐标为　　
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】
【分析】从图中可以看出横坐标为1的有一个点，横坐标为2的有2个点，横坐标为3的有3个点，依此类推横坐标为n的有n个点题目要求写出第100个点的坐标，我们可以通过加法计算算出第100个点位于第几列第几行，然后对应得出坐标规律，将行列数代入规律式．
【详解】在横坐标上，第一列有一个点，第二列有2个点第n个有n个点，
并且奇数列点数对称而偶数列点数y轴上方比下方多一个，
所以奇数列的坐标为；
偶数列的坐标为，
由加法推算可得到第100个点位于第14列自上而下第六行．
代入上式得，即．
故选D．
【点评】本题是一道找规律题，主要考查了点的规律.培养学生对坐平面直角坐标系的熟练运用能力是解题的关键．
二、填空题(共18分)
13．(本题3分)如图，AD∥BC，∠D=100°，CA平分∠BCD，则∠DAC=________度．
【答案】40°
【分析】本题主要利用两直线平行，同旁内角互补、两直线平行，内错角相等以及角平分线的定义进行做题．
【详解】∵AD∥BC，
∴∠BCD=180°-∠D=80°，
又∵CA平分∠BCD，
∴∠ACB=∠BCD=40°，
∴∠DAC=∠ACB=40°．
【点评】本题重点考查了平行线的性质及角平分线的定义，是一道较为简单的题目．
14．(本题3分)的立方根是___________．
【答案】2
【分析】的值为8，根据立方根的定义即可求解．
【详解】，8的立方根是2，
故答案为：2．
【点评】本题考查算术平方根和立方根的定义，明确算术平方根和立方根的定义是解题的关键．
15．(本题3分)关于x、y的二元一次方程组的解满足x+y＞2，则a的取值范围为__________．
【答案】a＜-2．
【解析】
试题解析：
由①-②×3，解得
；
由①×3-②，解得
；
∴由x+y＞2，得
＞2，
解得，a＜-2．
考点：1解一元一次不等式；2．解二元一次方程组．
16．(本题3分)对于平面直角坐标系
xOy
中的点
P(a，b)
，若点
P
的坐标为(a
kb，
ka
b)
（其中k
为常数，且k
0)
，则称点
P
为点
P
的“
k
属派生点”，例如：
P(1，
4)
的“2
属派生点”为P(1
2
4，
2
1
4).
即
P(9，6)
若点
P
在
x
轴的正半轴上，点
P
的“
k
属派生点”为
P点，且线段
PP
的长度为线段OP
长度的
3
倍，则k
的值_____．
【答案】±3．
【分析】设P（m，0）（m＞0），由题意可得：P′（m，mk），根据PP′=3OP，构建方程即可解决问题；
【详解】设P（m，0）（m＞0），由题意可得：P′（m，mk），
∵PP′=3OP，
∴|mk|=3m，∵m＞0，
∴|k|=3，
∴k=±3．
故答案为±3．
【点评】本题考查坐标与图形的性质、“k属派生点”的定义，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．
17．(本题3分)长方形ABCD的边AB=4,BC=6,若将该长方形放在平面直角坐标系中,使点A的坐标为(?1,2),且AB∥x轴，试求点C的坐标为__________.
【答案】(3,?4)或(3,8)或(?5,?4)或(?5,8).
【分析】分类讨论：由AB∥x轴可得到B点坐标为（3，2）或（-5，2），然后根据矩形的性质确定C点坐标．
【详解】∵点A的坐标为(?1,2),且AB∥x轴，AB=4，
∴B点坐标为(3,2)或(?5,2)，如图，
∵四边形ABCD为矩形，BC=3，
∴C点坐标为(3,?4)或(3,8)或(?5,?4)或(?5,8).
故答案为：(3,?4)或(3,8)或(?5,?4)或(?5,8).
【点评】此题考查矩形的性质，坐标与图形性质，解题关键在于得到B的坐标.
18．(本题3分)若不等式组解集是，则______.
【答案】0.
【解析】
【分析】先解出一元一次不等式解集，根据解集判断出a和b的值，最后代入求出即可.
【详解】由x-a解得x，由b-3x＞0解得x＜，所以a+2＜x＜，因为，所以a+2=-1，=1，所以a=-3，b=3，因此0，故答案是0.
【点评】本题考查一元一次不等式解集，本题解题的关键是根据解集确定未知数的值，学生们需要认真计算.
三、解答题(共66分)
19．(本题8分)如图，四边形中，，点在边上，于点，，求证：．
【答案】见解析
【分析】根据平行线的判定得出与平行，进而利用平行线的性质和判定解答即可．
【详解】证明：∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
【点评】此题考查平行线的判定，关键是根据平行线的判定得出BD与EF平行解答．
20．(本题8分)解不等式组并写出它的负整数解．
【答案】；这个不等式组的负整数解是
【分析】先分别求出不等式的解集，得到不等式组的解集，由此得到负整数解．
【详解】
解不等式①得，
解不等式②得，
∴这个不等式组的解集是，
∴这个不等式组的负整数解是．
【点评】此题考查解不等式组，求不等式组的负整数解，正确解不等式是解题的关键．
21．(本题8分)已知直线与相交于点O．
（Ⅰ）如图1，若，平分，则_________．
（Ⅱ）如图2，若，，平分，求的大小；
（Ⅲ）如图3，若，，平分，求的大小（用含的式子表示）．
【答案】（Ⅰ）135°；（Ⅱ）54°；（Ⅲ）
【分析】（Ⅰ）根据角平分线的定义求出∠AOC=45°，然后根据邻补角的定义求解即可；
（Ⅱ）设∠NOB=x°，∠BOC=4x°，根据角平分线的定义表示出∠COM=∠MON=∠CON，再根据∠BOM列出方程求解x，然后求解即可；
（Ⅲ）与（2）的解法相同．
【详解】解（Ⅰ），平分，
，
，
，
即的度数为；
（Ⅱ）
设，，
，
平分，
，
，
，
，
即的度数为；
（Ⅲ）
设，，
，
平分，
，
，
，
．
【点评】本题考查了对顶角、邻补角，角平分线的定义，此类题目熟记概念并准确识图是解题的关键，（2）（3）难点在于根据∠BOM列出方程．
22．(本题8分)如图1，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，边长为2的正方形ABCD（点D与点O重合）和边长为4的正方形EFGH的边CO和GH都在x轴上，且点H坐标为（7，0）．正方形ABCD以3个单位长度/秒的速度沿着x轴向右运动，记正方形ABCD和正方形EFGH重叠部分的面积为S，假设运动时间为t秒，且t＜4．
（1）点F的坐标为　
　；
（2）如图2，正方形ABCD向右运动的同时，动点P在线段FE上，以1个单位长度/秒的速度从F到E运动．连接AP，AE．
①求t为何值时，AP所在直线垂直于x轴；
②求t为何值时，S＝S△APE．
【答案】（1）（3，4）；（2）①t=时，AP所在直线垂直于x轴；②当t为或时，S＝S△APE．
【分析】（1）根据直角坐标系得出点F的坐标即可；
（2）①根据AP所在直线垂直于x轴，得出关于t的方程，解答即可；
②分和两种情况，利用面积公式列出方程即可求解．
【详解】（1）由直角坐标系可得：F坐标为：（3，4）；
故答案为：（3，4）；
（2）①要使AP所在直线垂直于x轴．如图1，
只需要Px＝Ax，
则
t+3＝3t，
解得：，
所以即时，AP所在直线垂直于x轴；
②由题意知，
OH＝7，所以当时，点D与点H重合，所以要分以下两种情况讨论：
情况一：当时，
GD＝3t﹣3，PF＝t，PE＝4﹣t，
∵S＝S△APE，
∴BC×GD＝，
即：2×（3t﹣3）＝，
解得：；
情况二：当时，如图2，
HD＝3t﹣7，PF＝t，PE＝4﹣t，
∵S＝S△APE，
∴BC×CH＝，
即：2×[2﹣（3t﹣7）]＝，
解得：，
综上所述，当t为或时，S＝S△APE．
【点评】本题考查了平面直角坐标系中点的移动，一元一次方程的应用等问题，理解题意，分类讨论是解题关键．
23．(本题8分)我国最新的个人所得税“起征点”是5000元，即月工资超过5000元的部分需要繳纳税收，具体如表，其中应纳税所得额＝月工资﹣5000﹣专项扣除金额﹣依法确定的其他扣除金额．
（1）某员工的应纳税所得额为4000元，求该员工缴纳的税额是多少？
（2）我国专项扣除的常见项目及金额如下：①每个子女教育扣除2000元；②住房贷款扣除2000元；③赡养每位老人扣除2000元．某公司一技术专家的月工资是40000元，他有1个读初中的子女、一套住房的贷款和赡养2位老人，则该技术专家缴纳的税额是多少元？
（3）公益捐赠属于依法确定的其他扣除项目，在（2）的基础上，该技术专家在三月份参加了公益捐赠活动后，实际收入33610元，求该技术专家在三月份捐赠了多少元？
2020年个人所得税税收表（工资薪金所得适用）
级数
应纳税所得额
税率
1
0至3000元的部分
3%
2
超过3000元至12000元的部分
10%
3
超过12000元至25000元的部分
20%
4
超过25000元至35000元的部分
25%
5
超过35000元至55000元的部分
30%
【答案】（1）190元；（2）4090元；（3）3000元
【分析】（1）根据题意可以计算出该员工需缴纳的个人所得税；
（2）根据题意减去专项扣除的常见项目；可计算技术专家需缴纳的个人所得税；
（3）设该技术专家在三月份实际纳税额x，元捐赠了y元，公益捐赠属于依法确定的其他扣除项目，根据实际收入可计算出捐赠数；
【详解】（1）由题意可得，应纳税所得额为4000元
0-3000元部分：3000×3%=90
3000-4000元部分：（4000-3000）×10%=100
100+90=190元
答：该员工缴纳的税额是190元；
（2）应纳税所得额=40000-5000-2000-2000-2×2000=27000
依据税率表分级计算：
0-3000元部分：3000×3%=90
3000-12000元部分：（12000-3000）×10%=900
12000-25000元部分：（25000-12000）×20%=2600
25000-27000元部分：（27000-25000）×25%=500
90+900+2600+500=4090元
答：该技术专家缴纳的税额是4090元.
（3）设实际纳税额x元，公益捐赠了y元，
40000-33610=6390元
∵y＞6390-4090=2300
∴27000-y＜24700，即应纳税所得额不足25000元
由题意可列方程组
解得
答：技术专家在三月份捐赠了3000元．
【点评】本题考查分类纳税，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，方程组的性质解答．
24．(本题8分)某市出租车的起步价是7元（起步价是指不超过行程的出租车价格），超过3km行程后，其中除的行程按起步价计费外，超过部分按每千米1.6元计费（不足按计算）．如果仅去程乘出租车而回程时不乘坐此车，并且去程超过，那么顾客还需付回程的空驶费，超过部分按每千米0.8元计算空驶费（即超过部分实际按每千米2.4元计费）．如果往返都乘同一出租车并且中间等候时间不超过3分钟，则不收取空驶费而加收1.6元等候费．现设小文等4人从市中心A处到相距（）的B处办事，在B处停留的时间在3分钟以内，然后返回A处．现在有两种往返方案：
方案一：去时4人同乘一辆出租车，返回都乘公交车（公交车票为每人2元）；
方案二：4人乘同一辆出租车往返．
问选择哪种计费方式更省钱？（写出过程）
【答案】当x小于5时，方案二省钱；当x=5时，两种方案费用相同；当x大于5且不大于12时时，方案一省钱
【分析】先根据题意列出方案一的费用：起步价+超过3km的km数×1.6元+回程的空驶费+乘公交的费用，再求出方案二的费用：起步价+超过3km的km数×1.6元+返回时的费用1.6x+1.6元的等候费，最后分三种情况比较两个式子的大小．
【详解】方案一的费用：
7+（x-3）×1.6+0.8（x-3）+4×2
=7+1.6x-4.8+0.8x-2.4+8
=7.8+2.4x，
方案二的费用：
7+（x-3）×1.6+1.6x+1.6
=7+1.6x-4.8+1.6x+1.6
=3.8+3.2x，
①费用相同时x的值
7.8+2.4x=3.8+3.2x，
解得x=5，
所以当x=5km时费用相同；
②方案一费用高时x的值
7.8+2.4x＞3.8+3.2x，
解得x＜5，
所以当x＜5km方案二省钱；
③方案二费用高时x的值
7.8+2.4x＜3.8+3.2x，
解得x＞5，
所以当x＞5km方案一省钱．
【点评】此题考查了应用类问题，解答本题的关键是根据题目所示的收费标准，列出x的关系式，再比较．
25．(本题8分)加强劳动教育是学校贯彻“五育并举”的重要举措．为了解学生参加各项劳动的情况，某校对七年级部分学生进行了随机问卷调查，其中一个问题是“你每周在家参加家务劳动的时间是多少？”，共有如下四个选项：
A．1小时以下
B．1~2小时（不包含2小时）
C．2~3小时（包含2小时）
D．3小时以上
图①、图②是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图，请你根据统计图提供的信息解答以下问题：
（1）填空：本次问卷调查一共调查了______名学生；
（2）请将图①的条形统计图补充完整；
（3）并求出图②中D部分所对应的圆心角度数；
（4）若该校共有1800名学生，请你估计全校可能有多少名学生每周在家参加家务劳动的时间在2小时以上（包含2小时）？
【答案】（1）200；（2）见解析；（3）；（4）估计全校可能有360名学生每周在家参加家务劳动的时间在2小时以上（包含2小时）
【分析】（1）根据B选项人数及其占被调查人数的比例计算即可得出答案．
（2）用总人数减去其他选项的人数求出D选项的人数，即可补全统计图；
（3）用乘以D部分所占的百分比即可得出D部分所对应的圆心角度数；
（4）用该校的总人数乘以每周在家参加家务劳动的时间在2小时以上（包含2小时）的人数所占的百分比即可．
【详解】（1）本次问卷调查一共调查的学生数是：（名）
故答案为：200；
（2）劳动的时间在3小时以上的人数有：（名），补全统计图如下：
（3）D部分所对应的圆心角度数是；
（4）根据题意得：
（名），
答：估计全校可能有360名学生每周在家参加家务劳动的时间在2小时以上（包含2小时）．
【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图等知识，解题的关键是熟练掌握基本概念，学会用样本估计总体的思想解决问题，属于基础题，中考常考题型．
26．(本题10分)若点的坐标满足．
（1）当，时，求点的坐标；
（2）若点在第二象限，且符合要求的整数只有三个，求的取值范围；
（3）若点为不在轴上的点，且关于的不等式的解集为，求关于的不等式的解集．
【答案】（1）（-3，0）；（2）0≤b＜1；（3）t＞
【分析】（1）解方程组得，当a=1，b=1时，，即可得出答案；
（2）解方程组得，由点P在第二象限，得x=a-4＜0，a-b＞0，则a＜4，a＞b，由题意得出a=1，2，3，得出0≤b＜1即可；
（3）由（1）得x=a-4，y=a-b，P（a-4，a-b），由题意得出y=a-b≠0，a≠b，由不等式的解集得关于z的方程yz+x+4=0的解为z=，得出b=a，求出a＞0，解不等式即可．
【详解】（1）解方程组得：，
当a=1，b=1时，，
∴点P的坐标为（-3，0）；
（2）若点P在第二象限，则x=a-4＜0，a-b＞0，
∴a＜4，a＞b，
∵符合要求的整数a只有三个，
∴a=1，2，3，
∴0≤b＜1，
即b的取值范围为0≤b＜1；
（3）由（1）得：x=a-4，y=a-b，P（a-4，a-b），
∵点P为不在x轴上的点，
∴y=a-b≠0，
∴a≠b，
∵关于z的不等式yz+x+4＞0的解集为z＜，
yz＞-（x+4），
∴y＜0，则z＜，
∴，
代入得：5a=2b，且a＜b，
∴a＜a，
∴a＞0，
∵at＞b，
∴at＞a，
∴t＞．
【点评】本题是综合题，考查了二元一次方程组的解法、点的坐标特征、一元一次不等式的解法等知识；本题综合性强，熟练掌握二元一次方程组的解法和一元一次不等式的解法是解题的关键．
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专题19：七下综合检测
一、单选题(共36分)
1．(本题3分)在长方形ABCD中，放入6个形状、大小相同的长方形，所标尺寸如图所示，则阴影部分的面积为（　　）
A．38cm2
B．42cm2
C．40cm2
D．44cm2
2．(本题3分)解为的方程组是（　　）
A．
B．
C．
D．
3．(本题3分)已知a∥b，将等腰直角三角形ABC按如图所示的方式放置，其中锐角顶点B，直角顶点C分别落在直线a，b上，若∠115°，则∠2的度数是（
）
A．15°
B．22.5°
C．30°
D．45°
4．(本题3分)如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为（-1，3）、（-4，1）、（-2，1），将△ABC沿一确定方向平移得到△A1B1C1，点B的对应点B1的坐标是（1，2），则点A1，C1的坐标分别是（
）
A．A1（4，4），C1（3，2）
B．A1（3，3），C1（2，1）
C．A1（4，3），C1（2，3）
D．A1（3，4），C1（2，2）
5．(本题3分)下面各调查中，最适合使用全面调查方式收集数据的是（
）
A．了解一批节能灯的使用寿命
B．了解某班全体同学的身高情况
C．了解动物园全年的游客人数
D．了解央视“新闻联播”的收视率
6．(本题3分)已知甲、乙、丙、丁共有20本课外书，又知制作的甲、乙、丙、丁有课外书本数的扇形统计图的扇形面积之比为2：3：4：1，则丙的课外书的本数为（　　）
A．2本
B．4本
C．6本
D．8本
7．(本题3分)扬州某中学七年级一班
40
名同学第二次为四川灾区捐款，共捐款
2000
元，捐款情况如下表：
捐款（元）
20
40
50
100
人数
10
8
表格中捐款
40
元和
50
元的人数不小心被墨水污染已看不清楚、若设捐款
40
元的有
x
名同学，捐款
50
元的有y
名同学，根据题意，可得方程组（
）
A．
B．
C．
D．
8．(本题3分)已知不等式2x?a<0的正整数解恰是1,2,3,则a的取值范围是()
A．6B．6?a?8
C．6?a<8
D．69．(本题3分)下列说法中正确的是（
）
①点到直线的距离是点到直线所作的垂线;
②两个角相等，这两个角是对顶角;
③两个对顶角互补，则构成这两个角的两条直线互相垂直;
④连接直线外一点到直线上所有点的线段中垂线段最短．
A．①②
B．②③
C．③④
D．②④
10．(本题3分)不等式组有3个整数解，则的取值范围是（
）
A．
B．
C．
D．
11．(本题3分)如图，在平面直角坐标系中，A（1，1），B（-1,1），C（－1，－2），D（1，－2）.把一条长为2016个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A处，并按A－B－C－D…的规律绕在ABCD的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是（
）
A．（0，－2）
B．（－1，－1）
C．（－1,0）
D．（1，－2）
12．(本题3分)如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“”方向排列，如，，，，，根据这个规律探索可得，第100个点的坐标为　　
A．
B．
C．
D．
二、填空题(共18分)
13．(本题3分)如图，AD∥BC，∠D=100°，CA平分∠BCD，则∠DAC=________度．
14．(本题3分)的立方根是___________．
15．(本题3分)关于x、y的二元一次方程组的解满足x+y＞2，则a的取值范围为__________．
16．(本题3分)对于平面直角坐标系
xOy
中的点
P(a，b)
，若点
P
的坐标为(a
kb，
ka
b)
（其中k
为常数，且k
0)
，则称点
P
为点
P
的“
k
属派生点”，例如：
P(1，
4)
的“2
属派生点”为P(1
2
4，
2
1
4).
即
P(9，6)
若点
P
在
x
轴的正半轴上，点
P
的“
k
属派生点”为
P点，且线段
PP
的长度为线段OP
长度的
3
倍，则k
的值_____．
17．(本题3分)长方形ABCD的边AB=4,BC=6,若将该长方形放在平面直角坐标系中,使点A的坐标为(?1,2),且AB∥x轴，试求点C的坐标为__________.
18．(本题3分)若不等式组解集是，则______.
三、解答题(共66分)
19．(本题8分)如图，四边形中，，点在边上，于点，，求证：．
20．(本题8分)解不等式组并写出它的负整数解．
21．(本题8分)已知直线与相交于点O．
（Ⅰ）如图1，若，平分，则_________．
（Ⅱ）如图2，若，，平分，求的大小；
（Ⅲ）如图3，若，，平分，求的大小（用含的式子表示）．
22．(本题8分)如图1，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，边长为2的正方形ABCD（点D与点O重合）和边长为4的正方形EFGH的边CO和GH都在x轴上，且点H坐标为（7，0）．正方形ABCD以3个单位长度/秒的速度沿着x轴向右运动，记正方形ABCD和正方形EFGH重叠部分的面积为S，假设运动时间为t秒，且t＜4．
（1）点F的坐标为　
　；
（2）如图2，正方形ABCD向右运动的同时，动点P在线段FE上，以1个单位长度/秒的速度从F到E运动．连接AP，AE．
①求t为何值时，AP所在直线垂直于x轴；
②求t为何值时，S＝S△APE．
23．(本题8分)我国最新的个人所得税“起征点”是5000元，即月工资超过5000元的部分需要繳纳税收，具体如表，其中应纳税所得额＝月工资﹣5000﹣专项扣除金额﹣依法确定的其他扣除金额．
（1）某员工的应纳税所得额为4000元，求该员工缴纳的税额是多少？
（2）我国专项扣除的常见项目及金额如下：①每个子女教育扣除2000元；②住房贷款扣除2000元；③赡养每位老人扣除2000元．某公司一技术专家的月工资是40000元，他有1个读初中的子女、一套住房的贷款和赡养2位老人，则该技术专家缴纳的税额是多少元？
（3）公益捐赠属于依法确定的其他扣除项目，在（2）的基础上，该技术专家在三月份参加了公益捐赠活动后，实际收入33610元，求该技术专家在三月份捐赠了多少元？
2020年个人所得税税收表（工资薪金所得适用）
级数
应纳税所得额
税率
1
0至3000元的部分
3%
2
超过3000元至12000元的部分
10%
3
超过12000元至25000元的部分
20%
4
超过25000元至35000元的部分
25%
5
超过35000元至55000元的部分
30%
24．(本题8分)某市出租车的起步价是7元（起步价是指不超过行程的出租车价格），超过3km行程后，其中除的行程按起步价计费外，超过部分按每千米1.6元计费（不足按计算）．如果仅去程乘出租车而回程时不乘坐此车，并且去程超过，那么顾客还需付回程的空驶费，超过部分按每千米0.8元计算空驶费（即超过部分实际按每千米2.4元计费）．如果往返都乘同一出租车并且中间等候时间不超过3分钟，则不收取空驶费而加收1.6元等候费．现设小文等4人从市中心A处到相距（）的B处办事，在B处停留的时间在3分钟以内，然后返回A处．现在有两种往返方案：
方案一：去时4人同乘一辆出租车，返回都乘公交车（公交车票为每人2元）；
方案二：4人乘同一辆出租车往返．
问选择哪种计费方式更省钱？（写出过程）
25．(本题8分)加强劳动教育是学校贯彻“五育并举”的重要举措．为了解学生参加各项劳动的情况，某校对七年级部分学生进行了随机问卷调查，其中一个问题是“你每周在家参加家务劳动的时间是多少？”，共有如下四个选项：
A．1小时以下
B．1~2小时（不包含2小时）
C．2~3小时（包含2小时）
D．3小时以上
图①、图②是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图，请你根据统计图提供的信息解答以下问题：
（1）填空：本次问卷调查一共调查了______名学生；
（2）请将图①的条形统计图补充完整；
（3）并求出图②中D部分所对应的圆心角度数；
（4）若该校共有1800名学生，请你估计全校可能有多少名学生每周在家参加家务劳动的时间在2小时以上（包含2小时）？
26．(本题10分)若点的坐标满足．
（1）当，时，求点的坐标；
（2）若点在第二象限，且符合要求的整数只有三个，求的取值范围；
（3）若点为不在轴上的点，且关于的不等式的解集为，求关于的不等式的解集．
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