资源简介 中小学教育资源及组卷应用平台专题25:多边形一、单选题1.一个四边形截去一个角后内角个数是()A.3B.4C.5D.3、4、5【答案】D【解析】如图可知,一个四边形截去一个角后变成三角形或四边形或五边形,故内角个数是为3、4或5.故选D.2.如果从一个多边形的一个顶点出发作它的对角线,最多能将多边形分成2016个三角形,那么这个多边形是()边形.A.2020B.2019C.2018D.2017【答案】C【解析】【分析】经过n边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成(n-2)个三角形,根据此关系式求边数.【详解】设多边形有n条边,则n?2=2016,解得:n=2018,故选C.【点评】此题考查多边形的对角线,解题关键在于掌握计算公式.3.要使一个六边形的木架稳定,至少要钉()根木条A.3B.4C.6D.9【答案】A【解析】如图,最少钉三根木条可以把六边形分成四个三角形,使木架稳定。故选:A.4.将已知六边形ABCDEF,用对角线将它剖分成互不重叠的4个三角形,那么各种不同的剖分方法种数是( )A.6B.8C.12D.14【答案】D【解析】∵六边形ABCDEF有6个顶点,且用对角线将它剖分成互不重叠的4个三角形,∴只能通过同一个顶点作三条对角线(如图1),这种分法有6种,也从一个顶点作两条对角线(如图2),这种分法有2种,如图3,中间是个四边形,两端2个三角形,把四边形加条对角线,这种分法有6种,故各种不同的剖分方法有14种.故选D.5.下列属于正多边形的特征的有()(1)各边相等(2)各个内角相等(3)各个外角相等(4)各条对角线都相等(5)从一个顶点引出的对角线将正n边形分成面积相等的(n-2)个三角形A.2个B.3个C.4个D.5个【答案】B【解析】①各边相等是正确的;②各个内角相等是正确的;③各个外角相等是正确的;④各条对角线不一定相等,原来的说法是错误的;⑤从一个顶点引出的对角线将n边形分成面积不一定相等的(n?2)个三角形,原来的说法是错误的.故选B.6.下列说法不正确的是()A.各边相等的多边形是正多边形B.等边三角形是正多边形C.正多边形的各个内角都相等D.正多边形的各条边都相等【答案】A【解析】【分析】根据正多边形的定义:各个边相等,各个角相等的多边形是正多边形,除正三边形以外,各边相等,各角相等,两个条件必须同时成立.【详解】A.各个边相等,各个角相等的多边形是正多边形,故选项A错误;B.等边三角形三条边相等,三个角相等,是正多边形,故选项B正确;C.正多边形的各个内角都相等,故选项C正确;D.正多边形的各条边都相等,故选项D正确.故选A.【点评】本题考查了正多边形的定义,注意各边相等,各角相等,两个条件必须同时成立.7.如图4-2,作出正五边形的所有对角线,得到一个五角星,那么,在五角星含有的多边形中()A.只有三角形B.只有三角形和四边形C.只有三角形、四边形和五边形D.只有三角形、四边形、五边形和六边形【答案】C【分析】由正五边形的性质和五角星的特点得出五角星含有的多边形中,有三角形、四边形和五边形.【详解】根据题意得:在五角星含有的多边形中,有三角形、四边形和五边形,故选C.【点评】本题考查了正五边形的性质、五角星的特点,熟练掌握正五边形的性质是解决问题的关键.8.如图,将多边形分割成三角形.图①中可分割出2个三角形,图②中可分割出3个三角形,图③中可分割出4个三角形.由此你能推测出n边形可以分割出三角形()A.个B.个C.n个D.无数个【答案】B【分析】(1)三角形分割成了两个三角形;(2)四边形分割成了三个三角形;(3)以此类推,n边形分割成了(n-1)个三角形.【详解】根据图形分析规律(1)三角形分割成了两个三角形;(2)四边形分割成了三个三角形;(3)以此类推,n边形分割成了(n-1)个三角形.即n边形可以分割出(n?1)个三角形故选B.【点评】本题考查多边形的问题,根据具体数值进行分析找出规律是解题关键.二、填空题9.各顶点都在方格纸的格点(横竖格子线的交错点)上的多边形称为格点多边形,它的面积S可用公式(a是多边形内的格点数,b是多边形边界上的格点数)计算,这个公式称为“皮克(Pick)定理”.如图给出了一个格点五边形,则该五边形的面积________.【答案】6【分析】根据题目要求,数出五边形内部格点的数量,五边形边上格点的数量,代入计算即可.【详解】由图可知:五边形内部格点有4个,故五边形边上格点有6个,故∴=故答案为:6.【点评】本题考查了网格中不规则多边形的计算,按题目要求尽心计算即可.10.在抗击新冠肺炎的斗争中,娄底市根据疫情的发展情况,决定全市中小学延期开学,并采用线上教学的形式,真正做到停课不停学,某中学初二1班全体同学自主完成学习任务的同时,不忘关心同学的安危,在停课不停学期间全班每两个同学都通过一次电话,我们可以把该班人数n与通话次数S间的关系用下列模型表示:问:若该班有50名同学,则它们之间共通了______________次电话;【答案】1225【分析】观察图形,可以发现,n为多边形的边数,而S等于边数+对角线条数,根据对角线条数公式代入即可求解.【详解】观察图形,可以发现,n为多边形的边数,而S等于边数+对角线条数∴人数n和通话次数S间的关系为∴当n=50时,故答案为1225.【点评】本题考查了多边形对角线条数的公式,熟记相关公式是本题的关键,11.某学校七年级的八个班进行足球比赛,比赛采用单循环制(即每两个班都进行一场比赛),则一共需要进行________场比赛.【答案】28.【解析】【分析】由于每个班都要和另外的7个班赛一场,一共要赛:7×8=56(场);又因为两个班只赛一场,去掉重复计算的情况,实际只赛:56÷2=28(场),据此解答.【详解】8×(8-1)÷2=8×7÷2=56÷2=28(场)答:一共需要进行28场比赛.故答案为28.【点评】本题考查了握手问题的实际应用,要注意去掉重复计算的情况,如果班级比较少可以用枚举法解答,如果班级比较多可以用公式:比赛场数=n(n-1)÷2解答.12.从一个边形的同一个顶点出发,分别连结这个顶点与其余各顶点,若把这个多边形分割为个三角形,则的值是___________.【答案】8【解析】【分析】根据从一个n边形的某个顶点出发,可以引(n-3)条对角线,把n边形分为(n-2)的三角形作答.【详解】设多边形有n条边,则n?2=6,解得n=8.故答案为8.【点评】此题考查多边形的对角线,解题关键在于掌握计算公式.13.过m边形的一个顶点有7条对角线,n边形没有对角线,则n-m=______.【答案】-7【解析】∵n边形从一个顶点发出的对角线有n?3条,∴m=7+3=10,n=3,代入n?m=3?10=?7,故答案为?7.14.各边______________,各角__________________的多边形叫正多边形.【答案】相等;相等【分析】根据正多边形的性质解答【详解】各边相等,各角相等的多边形叫正多边形.故答案为相等;相等.【点评】本题主要考查了正多边形的性质,解题的关键是熟练掌握正多边形的性质.三、解答题15.观察下列图形,并阅读图形下面的相关文字,解答下列问题.三角形的对角线有0条四边形的对角线有2条五边形的对角线有5条六边形的对角线有9条十边形有多少条对角线?n边形呢?【答案】35;【分析】根据已知条件找出对角线条数与边数的关系,即可得到结论;【详解】四边形的对角线条数为,五边形的对角线条数为,六边形的对角线条数为,∴十边形的对角线条数为,n边形的对角线条数为.【点评】本题主要考查了多边形对角线知识点,准确判断是解题的关键.16.一个正多边形每个内角比外角多90°,求这个正多边形所有对角线的条数.【答案】20条【解析】【分析】多边形的内角和可以表示成(n-2)?180°,外角和是固定的360°,从而可得一个正多边形的一个外角和一个内角的度数,列方程求出正多边形的边数.然后根据n边形共有条对角线,得出此正多边形的所有对角线的条数.【详解】设此正多边形为正n边形.由题意得:=90,n=8,∴此正多边形所有的对角线条数为:=20.答:这个正多边形的所有对角线有20条.【点评】此题考查多边形的对角线,解题关键在于掌握计算公式.17.(1)问题:①从四边形的一个顶点出发可以画______条对角线,四边形共有______条对角线;②从五边形的一个顶点出发可以画______条对角线,五边形共有______条对角线;③从六边形的一个顶点出发可以画______条对角线,六形共有______条对角线.(2)猜想:①从100边形的一个顶点出发可以画______条对角线,100边形共有______条对角线;②从n边形的一个顶点出发可以画______条对角线,n边形共有______条对角线.(3)应用:有32支足球队进行单循环赛,一共需要赛几场?【答案】(1)①1;2;②2;5;③3;9(2)①97;4850;②;;(3)496场【解析】【分析】对于(1),画出图形得到各图形从一个顶点出发引的对角线的条数及对角线的总条数;对于(2),结合(1)中的解答,可类比得到100边形从一个顶点出发引的对角线的条数及对角线的总条数,进而结合规律,得到n边形的结果;对于(3),应用(2)中的规律进行计算即可得出结果.【详解】(1)画出图形观察图形可得:①从四边形的一个顶点出发可以画1条对角线,四边形共有2条对角线;②从五边形的一个顶点出发可以画2条对角线,五边形共有5条对角线;③从六边形的一个顶点出发可以画3条对角线,六边形共有9条对角线;(2)①由(1)可知:从100边形的一个顶点出发可以画97条对角线,100边形共有4850条对角线;②从n边形的一个顶点出发可以画(n-3)条对角线,因为它有n个顶点,所以共有n(n-3)条对角线,其中每一条对角线都重复一次,因此共有(n≥3,且n为整数)条对角线;(3)根据多边形对角线条数是来计算,把每支球队都看做32边形的一个顶点,每支球队与相邻球队比赛,要赛32场,与不相邻球队比赛要赛(场).答:一共需要赛496场.【点评】此题考查规律型:图形的变化,解题关键在于找到其规律.18.已知任意三角形的内角和为180°,试利用多边形中过某一顶点的对角线的条数,探求多边形内角和公式.(1)如图1所示,一个四边形可以分成_______个三角形,于是四边形的内角和为_______;(2)如图2所示,一个五边形可以分成_______个三角形,于是五边形的内角和为_______;(3)按此规律,n()边形可以分成多少个三角形?n边形的内角和是多少度?【答案】(1)2,360o;(2)3,540o;(3)边形可以分成个三角形,n边形的内角和是【解析】【分析】(1)根据四边形可分为两个三角形可得出结论;(3)根据五边形可分为三个三角形可得出结;(2)观察每组因数之间的关系,在观察相应结果有什么关系,就可以得出结论.【详解】(1)∵四边形可分为两个三角形,∴四边形的内角和=180°×2=360°.故答案为2,360°;(2))∵五边形可分为三个三角形,∴四边形的内角和=180°×3=540°.故答案为3,540°;(3)由(1)、(2)可知,过n边形一个顶点的对角线将n边形可以分成(n-2)个三角形,于是n边形的内角和为(n-2)?180°.故答案为n-2,(n-2)?180°.【点评】本题考查的是多边形的内角和,熟知观察出过n边形一个顶点的对角线将n边形可以分成的三角形的个数比边数少2是解题的关键.19.用平面截正方体,其截面可能是某些多边形,如果截去的几何体是三棱锥,剩下的几何体还有多少个顶点?试在图8中画出形状不相同的几种.(至少画三种)【答案】剩下的几何体可能有7个、8个、9个、10个顶点见解析【解析】【分析】截去正方体的一个顶点,根据截面是否过与该顶点最近的三个顶点可知需要分四种情况.【详解】剩下的几何体可能有7个、8个、9个、10个顶点,如图所示.(答案不唯一)【点评】本题考查平面截几何体,解题的关键是知道平面截正方体时,穿过了几个面或与几条棱相交.20.已知正n边形的周长为60,边长为a(1)当n=3时,请直接写出a的值;(2)把正n边形的周长与边数同时增加7后,假设得到的仍是正多边形,它的边数为n+7,周长为67,边长为b.有人分别取n等于3,20,120,再求出相应的a与b,然后断言:“无论n取任何大于2的正整数,a与b一定不相等.”你认为这种说法对吗?若不对,请求出不符合这一说法的n的值.【答案】(1)20(2)不正确【解析】试题分析:分析:(1)根据正多边形的每条边相等,可知边长=周长÷边数;(2)分别表示出a和b的代数式,让其相等,看是否有相应的值.试题解析:(1)a=60÷3=20;(2)此说法不正确.理由如下:尽管当n=3、20、120时,a>b或a<b,但可令a=b,得,∴60n+420=67n,解得n=60,经检验n=60是方程的根.∴当n=60时,a=b,即不符合这一说法的n的值为60.【点评】本题考查分式方程的应用,关键是以边长作为等量关系列方程求解,也考查了正多边形的知识点.21世纪教育网www.21cnjy.com精品试卷·第2页(共2页)21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台专题25:多边形一、单选题1.一个四边形截去一个角后内角个数是()A.3B.4C.5D.3、4、52.如果从一个多边形的一个顶点出发作它的对角线,最多能将多边形分成2016个三角形,那么这个多边形是()边形.A.2020B.2019C.2018D.20173.要使一个六边形的木架稳定,至少要钉()根木条A.3B.4C.6D.94.将已知六边形ABCDEF,用对角线将它剖分成互不重叠的4个三角形,那么各种不同的剖分方法种数是( )A.6B.8C.12D.145.下列属于正多边形的特征的有()(1)各边相等(2)各个内角相等(3)各个外角相等(4)各条对角线都相等(5)从一个顶点引出的对角线将正n边形分成面积相等的(n-2)个三角形A.2个B.3个C.4个D.5个6.下列说法不正确的是()A.各边相等的多边形是正多边形B.等边三角形是正多边形C.正多边形的各个内角都相等D.正多边形的各条边都相等7.如图4-2,作出正五边形的所有对角线,得到一个五角星,那么,在五角星含有的多边形中()A.只有三角形B.只有三角形和四边形C.只有三角形、四边形和五边形D.只有三角形、四边形、五边形和六边形8.如图,将多边形分割成三角形.图①中可分割出2个三角形,图②中可分割出3个三角形,图③中可分割出4个三角形.由此你能推测出n边形可以分割出三角形()A.个B.个C.n个D.无数个二、填空题9.各顶点都在方格纸的格点(横竖格子线的交错点)上的多边形称为格点多边形,它的面积S可用公式(a是多边形内的格点数,b是多边形边界上的格点数)计算,这个公式称为“皮克(Pick)定理”.如图给出了一个格点五边形,则该五边形的面积________.10.在抗击新冠肺炎的斗争中,娄底市根据疫情的发展情况,决定全市中小学延期开学,并采用线上教学的形式,真正做到停课不停学,某中学初二1班全体同学自主完成学习任务的同时,不忘关心同学的安危,在停课不停学期间全班每两个同学都通过一次电话,我们可以把该班人数n与通话次数S间的关系用下列模型表示:问:若该班有50名同学,则它们之间共通了______________次电话;11.某学校七年级的八个班进行足球比赛,比赛采用单循环制(即每两个班都进行一场比赛),则一共需要进行________场比赛.12.从一个边形的同一个顶点出发,分别连结这个顶点与其余各顶点,若把这个多边形分割为个三角形,则的值是___________.13.过m边形的一个顶点有7条对角线,n边形没有对角线,则n-m=______.14.各边______________,各角__________________的多边形叫正多边形.三、解答题15.观察下列图形,并阅读图形下面的相关文字,解答下列问题.三角形的对角线有0条四边形的对角线有2条五边形的对角线有5条六边形的对角线有9条十边形有多少条对角线?n边形呢?16.一个正多边形每个内角比外角多90°,求这个正多边形所有对角线的条数.17.(1)问题:①从四边形的一个顶点出发可以画______条对角线,四边形共有______条对角线;②从五边形的一个顶点出发可以画______条对角线,五边形共有______条对角线;③从六边形的一个顶点出发可以画______条对角线,六形共有______条对角线.(2)猜想:①从100边形的一个顶点出发可以画______条对角线,100边形共有______条对角线;②从n边形的一个顶点出发可以画______条对角线,n边形共有______条对角线.(3)应用:有32支足球队进行单循环赛,一共需要赛几场?18.已知任意三角形的内角和为180°,试利用多边形中过某一顶点的对角线的条数,探求多边形内角和公式.(1)如图1所示,一个四边形可以分成_______个三角形,于是四边形的内角和为_______;(2)如图2所示,一个五边形可以分成_______个三角形,于是五边形的内角和为_______;(3)按此规律,n()边形可以分成多少个三角形?n边形的内角和是多少度?19.用平面截正方体,其截面可能是某些多边形,如果截去的几何体是三棱锥,剩下的几何体还有多少个顶点?试在图8中画出形状不相同的几种.(至少画三种)20.已知正n边形的周长为60,边长为a(1)当n=3时,请直接写出a的值;(2)把正n边形的周长与边数同时增加7后,假设得到的仍是正多边形,它的边数为n+7,周长为67,边长为b.有人分别取n等于3,20,120,再求出相应的a与b,然后断言:“无论n取任何大于2的正整数,a与b一定不相等.”你认为这种说法对吗?若不对,请求出不符合这一说法的n的值.21世纪教育网www.21cnjy.com精品试卷·第2页(共2页)21世纪教育网(www.21cnjy.com) 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