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专题27：全等三角形
一、单选题
1．下列说法中，正确的有（
）
①正方形都是全等形；②等边三角形都是全等形；③形状相同的图形是全等形；④大小相同的图形是全等形；⑤能够完全重合的图形是全等形．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
2．已知△ABC≌△DEF，∠A＝∠B＝30°，则∠E的度数是（
）
A．30°
B．120°
C．60°
D．90°
3．下列结论正确的是（
）
A．形状相同的两个图形是全等图形
B．全等图形的面积相等
C．对应角相等的两个三角形全等
D．两个等边三角形全等
4．如图，，若，，，则的度数为（　　）
A．
B．
C．
D．
5．下列说法：①全等图形的面积相等；②全等图形的周长相等；③面积相等的两三角形全等；④所有正方形都全等．其中正确的结论的个数是（
）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
6．如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠3-∠2=（
）
A．30°
B．45°
C．60°
D．135°
7．用两个全等的直角三角形拼下列图形：（1）平行四边形（不包含菱形、矩形、正方形）；（2）矩形；（3）正方形；（4）等腰三角形，一定可以拼成的图形是
（
）
A．（1）（2）（4）
B．（2）（3）（4）
C．（1）（3）（4）
D．（1）（2）（3）
8．下列说法中正确的是（
）
A．全等形是指形状相同的两个图形
B．全等形是指面积相等的两个图形
C．全等形是指周长相等的两个图形
D．全等形是指能过完全重合的两个图形
9．下列说法中正确的是（
）
A．两个面积相等的图形，一定是全等图形
B．两个等边三角形是全等图形
C．两个全等图形的面积一定相等
D．若两个图形周长相等，则它们一定是全等图形
10．给出下面四个命题中，其中真命题的个数是（
）
（1）全等三角形的对应边相等
（2）所有的等边三角形都全等
（3）同旁内角互补
（4）所有定理的逆命题都是真命题
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
11．下列命题的逆命题是真命题的是（　　）
A．若x＝y，则ax＝ay
B．若x＞0，y＞0，则xy＞0
C．锐角三角形是等边三角形
D．全等三角形的对应角相等
12．如图，已知，平分，若，，则的度数是（
）
A．50°
B．44°
C．34°
D．30°
13．下图所示的图形分割成两个全等的图形，正确的是（　　）
A．
B．
C．
D．
14．下列说法正确的是（
）
A．两个长方形是全等图形
B．形状相同的两个三角形全等
C．两个全等图形面积一定相等
D．所有的等边三角形都是全等三角形
15．如图，锐角△ABC中，D、E分别是AB、AC边上的点，△ADC≌△ADC′，△AEB≌△AEB′，且，BE、CD交于点F．若∠BAC=40°，则∠BFC的大小是（
）
A．105°
B．110°
C．100°
D．120°
16．如图，正方形ABCD中，点E，F分别在AD，DC上，且△BEF为等边三角形，下列结论：
①DE=DF；②∠AEB=75°；③BE=DE；④AE+FC=EF；
其中正确的结论个数有（
）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
二、填空题
17．如图，△ABC≌△DEF，BE＝5，BF＝1，则CF＝_____．
18．如图，在平面直角坐标系中，已知，，若在第一象限中找一点，使得，则点的坐标为_______．
19．以下说法中，正确的是（填写序号）__________．
①周长相等的两个三角形全等；
②有两边及一角分别相等的两个三角形全等；
③两个全等三角形的面积相等；
④面积相等的两个三角形全等．
20．如图，正方形网格中，每一格表示1个单位长度，在所给网格中确定一点（不与点重合），使得与全等，则点的坐标是______．
21．如图，在方格纸中，以为一边作，使与全等，，，，四个点中符合条件的点的个数为_________．
22．如图，由4个相同的小正方形组成的格点图中，∠1+∠2+∠3=________度．
23．如图，是一个的正方形网格，则∠1+∠2+∠3+∠4=________．
24．如图，四边形≌四边形，则的大小是________．
三、解答题
25．观察下列图形的特点：
有几组全等图形？请一一指出：___________．
26．沿着图中的虚线，用四种不同的方法将下面的图形分成两个全等的图形
27．将如图所示的小平行四边形的边三等分，分点为，过作的平行线，交于点，得多边形，请用四个这样的小多边形，拼成一个形状相同的大多边形．
28．已知：如图，△ABD与△CDB全等，∠ABD＝∠CDB，写出其余的对应角和各对对应边．
29．在中，，，请将其分成三个三角形，使之符合：
(1)三个三角形是全等的直角三角形．
(2)三个三角形均为等腰三角形．
分别在图1、图2中画出分割线，并标出三角形的角度．
30．如图，在中，线段的端点位于平面直角坐标系的网格点上，点C的坐标为．
（1）请在平面直角坐标系中，画出，使得与全等；（画出所有可能，点C，不重合）
（2）直接写出点的坐标．
31．如图，已知，点、在线段上．
（1）线段与的数量关系是：_________，判断该关系的数学根据是：
（用文字表达）；
（2）判断与之间的位置关系，并说明理由．
32．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A、B两点的坐标分别为A（m，0）、B（0，n），且|m﹣n﹣3|+（2n﹣6）2＝0，点P从A出发，以每秒1个单位的速度沿射线AO匀速运动，设点P运动时间为t秒．
（1）OA＝________，OB＝_________．
（2）连接PB，若△POB的面积为3，求t的值；
（3）过P作直线AB的垂线，垂足为D，直线PD与y轴交于点E，在点P运动的过程中，是否存在这样点P，使△EOP≌△AOB，若存在，请直接写出t的值；若不存在，请说明理由．
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精品试卷·第
2
页
（共
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专题27：全等三角形
一、单选题
1．下列说法中，正确的有（
）
①正方形都是全等形；②等边三角形都是全等形；③形状相同的图形是全等形；④大小相同的图形是全等形；⑤能够完全重合的图形是全等形．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
【答案】A
【分析】由全等形：能够完全重合的图形是全等形，逐一判断各选项即可得到答案．
【详解】正方形不一定都是全等形，故①错误；
等边三角形不一定都是全等形，故②错误；
形状相同的图形不一定都是全等形，故③错误；
大小相同的图形不一定都是全等形，故④错误；
能够完全重合的图形是全等形，故⑤正确；
故选．
【点评】本题考查的是全等形的定义，掌握全等形的定义是解题的关键．
2．已知△ABC≌△DEF，∠A＝∠B＝30°，则∠E的度数是（
）
A．30°
B．120°
C．60°
D．90°
【答案】A
【分析】由全等三角形对应角相等可得∠E=∠B，由此可得到正确答案.
【详解】∵△ABC
≌△DEF，∠A=∠B=30°
∴∠E=∠B=30°
故选A．
【点评】本题考查了全等三角形的性质，熟记相应的概念是解题的关键．
3．下列结论正确的是（
）
A．形状相同的两个图形是全等图形
B．全等图形的面积相等
C．对应角相等的两个三角形全等
D．两个等边三角形全等
【答案】B
【分析】能够完全重合的两个图形叫做全等形，能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形，根据全等图形的性质以及全等三角形的性质进行判断即可．
【详解】A．形状相同的两个图形不一定是全等图形，是相似形，故A错误；
B．根据全等图形的性质，可得全等图形的面积相等，故B正确；
C．对应角相等且对应边相等的两个三角形全等，故C错误；
D．两个边长相等的等边三角形全等，故D错误，
故选：B．
【点评】本题主要考查了全等图形的概念，解决问题的关键是掌握全等图形的形状大小都相同．
4．如图，，若，，，则的度数为（　　）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【分析】根据三角形内角和定理和全等三角形的性质计算即可．
【详解】∵∠B=80°，∠C=30°，
∴∠BAC=180°-∠B-∠C=70°，
∵△ABC≌△ADE，
∴∠DAE=∠BAC=70°，
∵∠DAC=25°，
∴∠EAC=∠EAD-∠DAC=45°，
∴∠BAE=∠BAC+∠CAE=70°+45°=115°，
故选：D．
【点评】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的全等三角形的对应边相等、全等三角形的对应角相等是解题的关键．
5．下列说法：①全等图形的面积相等；②全等图形的周长相等；③面积相等的两三角形全等；④所有正方形都全等．其中正确的结论的个数是（
）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
【答案】B
【分析】根据全等图形的意义和性质解答．
【详解】由全等图形的性质可以得到全等图形的面积和周长相等，∴①和②正确；
∵若两三角形的一组对应边分别为6和4，对应边上的高分别为4和6，则两三角形的面积都等于12，但是很显然两三角形不会全等，∴③错误；
∵边长为1和边长为4的正方形明显不会全等，∴④错误；
故选B
．
【点评】本题考查全等图形的知识，熟练掌握全等图形的意义和性质是解题关键．
6．如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠3-∠2=（
）
A．30°
B．45°
C．60°
D．135°
【答案】B
【分析】首先利用SAS定理判定△ABC≌△DBE，根据全等三角形的性质可得∠3=∠ACB，再由∠ACB+∠1=∠1+∠3=90°，可得∠1+∠3-∠2．
【详解】
∵在△ABC和△DBE中
，
∴△ABC≌△DBE（SAS），
∴∠3=∠ACB，
∵∠ACB+∠1=90°，
∴∠1+∠3=90°，
∵∠2=45°
∴∠1+∠3-∠2=90°-45°=45°，
故选B．
【点评】此题主要考查了全等图形，关键是掌握全等三角形的判定，以及全等三角形对应角相等．
7．用两个全等的直角三角形拼下列图形：（1）平行四边形（不包含菱形、矩形、正方形）；（2）矩形；（3）正方形；（4）等腰三角形，一定可以拼成的图形是
（
）
A．（1）（2）（4）
B．（2）（3）（4）
C．（1）（3）（4）
D．（1）（2）（3）
【答案】A
【解析】
试题分析：根据全等的直角三角形的性质依次分析各小题即可判断.
用两个全等的直角三角形一定可以拼成平行四边形、矩形、等腰三角形
故选A.
考点：图形的拼接
点评：图形的拼接是初中数学平面图形中比较基础的知识，，在中考中比较常见，一般以选择题、填空题形式出现，难度一般.
8．下列说法中正确的是（
）
A．全等形是指形状相同的两个图形
B．全等形是指面积相等的两个图形
C．全等形是指周长相等的两个图形
D．全等形是指能过完全重合的两个图形
【答案】D
【分析】根据全等图形的概念判断即可．
【详解】A.全等形是指形状相同的两个图形，说法不正确，故不符合题意；
B.全等形是指面积相等的两个图形，说法不正确，故不符合题意；
C.全等形是指周长相等的两个图形，说法不正确，故不符合题意；
D.全等形是指能过完全重合的两个图形，说法正确，故符合题意
故选：D．
【点评】本题考查的是全等图形的概念，掌握能够完全重合的两个图形叫做全等形是解题的关键．
9．下列说法中正确的是（
）
A．两个面积相等的图形，一定是全等图形
B．两个等边三角形是全等图形
C．两个全等图形的面积一定相等
D．若两个图形周长相等，则它们一定是全等图形
【答案】C
【分析】根据全等图形的判定和性质，对每个选项进行判断，即可得到答案．
【详解】A、两个面积相等的图形不一定是全等图形，故A错误；
B、两个等边三角形不一定是全等图形，故B错误；
C、两个全等图形的面积一定相等，正确；
D、若两个图形的周长相等，则它们不一定是全等形，故D错误；
故选：C．
【点评】本题考查了全等图形的判定和性质，解题的关键是熟记全等图形的判定和性质进行判断．
10．给出下面四个命题中，其中真命题的个数是（
）
（1）全等三角形的对应边相等
（2）所有的等边三角形都全等
（3）同旁内角互补
（4）所有定理的逆命题都是真命题
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
【答案】A
【分析】根据相似三角形的判定方法、全等三角形的判定方法，命题与定理等知识点逐一分析即可．
【详解】
①全等三角形的对应边相等，故是真命题；
②因为所有的等边三角形的每个角都是60°，所以所有的等边三角形都相似，但不全等，故是假命题；
③因为前提条件是：两直线平行，同旁内角互补，故不是真命题；
④因为并不是所有定理的逆命题都是真命题．例如：两个全等三角形的对应角相等，逆命题
是：三个角对应相等的两个三角形全等是假命题,故不是真命题．
所以真命题的个数有1个．
故选
A．
【点评】此题主要考查根据三角形全等的判定，同位角、同旁内角、内错角，命题与定理等知识点，难度不大，但步骤繁琐,属于中档题．
11．下列命题的逆命题是真命题的是（　　）
A．若x＝y，则ax＝ay
B．若x＞0，y＞0，则xy＞0
C．锐角三角形是等边三角形
D．全等三角形的对应角相等
【答案】C
【分析】分别利用全等三角形的判定方法以及等式的基本性质和有理数的乘法运算法则分别判断得出答案．
【详解】A、若，则，逆命题是：若，则，应加条件，故此选项错误；
B、若，，则，逆命题是：若，则，，还有可能：，，故此选项错误；
C、锐角三角形是等边三角形，逆命题是：等边三角形是锐角三角形，故此选项正确；
D、全等三角形的对应角相等，逆命题是：对应角相等的三角形不一定全等，故此选项错误．
故选：C．
【点评】此题主要考查了命题与定理，正确写出各命题的逆命题是解题关键．
12．如图，已知，平分，若，，则的度数是（
）
A．50°
B．44°
C．34°
D．30°
【答案】C
【分析】根据角平分线的性质得到∠ACD＝∠BCD＝∠BCA，根据全等三角形的性质得到∠D＝∠A＝30°，根据三角形的外角性质求出∠BCD,再求出∠B,然后利用全等三角形的性质求∠E即可．
【详解】∵CD平分∠BCA，
∴∠ACD＝∠BCD＝∠BCA，
∵△ABC≌△DEF，
∴∠D＝∠A＝30°，
∵∠CGF＝∠D+∠BCD，
∴∠BCD＝∠CGF﹣∠D＝58°，
∴∠BCA＝116°，
∴∠B＝180°﹣30°﹣116°＝34°，
∵△ABC≌△DEF，
∴∠E＝∠B＝34°，
故选：C．
【点评】本题考查的是全等三角形的性质、三角形内角和定理，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键．
13．下图所示的图形分割成两个全等的图形，正确的是（　　）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【分析】直接利用全等图形的概念进而得出答案．
【详解】图形分割成两个全等的图形，如图所示：
故选B．
【点评】此题主要考查全等图形的识别，解题的关键是熟知全等的性质.
14．下列说法正确的是（
）
A．两个长方形是全等图形
B．形状相同的两个三角形全等
C．两个全等图形面积一定相等
D．所有的等边三角形都是全等三角形
【答案】C
【分析】性质、大小完全相同的两个图形是全等形，根据定义解答．
【详解】A、两个长方形的长或宽不一定相等，故不是全等图形；
B、由于大小不一定相同，故形状相同的两个三角形不一定全等；
C、两个全等图形面积一定相等，故正确；
D、所有的等边三角形大小不一定相同，故不一定是全等三角形；
故选：C．
【点评】此题考查全等图形的概念及性质，熟记概念是解题的关键．
15．如图，锐角△ABC中，D、E分别是AB、AC边上的点，△ADC≌△ADC′，△AEB≌△AEB′，且，BE、CD交于点F．若∠BAC=40°，则∠BFC的大小是（
）
A．105°
B．110°
C．100°
D．120°
【答案】C
【分析】延长C′D交AB′于H．利用全等三角形的性质，平行线的性质，三角形的外角的性质证明∠BFC＝∠C′＋∠AHC′，再求出∠C′＋∠AHC′即可解决问题．
【详解】如图延长C′D交AB′于H．
∵△AEB≌△AEB′，
∴∠ABE＝∠AB′E，
∵C′H∥EB′，
∴∠AHC′＝∠AB′E，
∴∠ABE＝∠AHC′，
∵△ADC≌△ADC′，
∴∠C′＝∠ACD，
∵∠BFC＝∠DBF＋∠BDF，∠BDF＝∠CAD＋∠ACD，
∴∠BFC＝∠AHC′＋∠C′＋∠DAC，
∵∠DAC＝∠DAC′＝∠CAB′＝40°，
∴∠C′AH＝120°，
∴∠C′＋∠AHC′＝60°，
∴∠BFC＝60°＋40°＝100°，
故选：C．
【点评】本题考查了全等三角形的性质，平行线的性质，三角形的外角的性质等知识，能熟记全等三角形的性质的内容是解此题的关键，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等．
16．如图，正方形ABCD中，点E，F分别在AD，DC上，且△BEF为等边三角形，下列结论：
①DE=DF；②∠AEB=75°；③BE=DE；④AE+FC=EF；
其中正确的结论个数有（
）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
【答案】C
【解析】
【分析】根据三角形的全等的知识可以判断①的正误；根据角角之间的数量关系，以及三角形内角和为180°判断②的正误；根据等腰直角三角形的性质可判断③的正误；根据线段垂直平分线的知识可以判断④的正误.
【详解】∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC，
∵△BEF是等边三角形，
∴BE=BF，
∵在Rt△ABE和Rt△BCF中，AB=BC，BE=BF，
∴Rt△ABE≌△BCF（HL）
∴AE=CF，AD=DC，AD-AE=CD-CF，
∴DE=DF，∴①正确；
∵DE=DF，
∴△EDF是等腰直角三角形，
∴∠DEF=45°，
∵∠BEF=60°，
∴∠AEB=75°，∴②正确；
∵BE=EF=DE，∴③正确；
如图，连接BD，交EF于G点，
∴BD⊥EF，且BD平分EF，∵∠CBD≠∠DBF，∴CF≠FG，∴AE+FC≠EF，∴④错误；
故选C.
【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，正方形的性质，等边三角形的性质，考本题中
求值△ABE≌△BCF是解题的关键.
二、填空题
17．如图，△ABC≌△DEF，BE＝5，BF＝1，则CF＝_____．
【答案】3
【分析】先利用线段和差求EF＝BE﹣BF＝4，根据全等三角形的性质BC=EF，再结合线段和差求出FC
可得答案．
【详解】∵BE＝5，BF＝1，
∴EF＝BE﹣BF＝4，
∵△ABC≌△DEF，
∴BC＝EF＝4，
∴CF＝BC﹣BF＝4-1=3，
故答案为：3．
【点评】本题考查全等三角形的性质，线段和差,解题的关键是根据全等三角形的性质得出BC=EF．
18．如图，在平面直角坐标系中，已知，，若在第一象限中找一点，使得，则点的坐标为_______．
【答案】
【分析】由C点在第一象限内，且以及边AO为公共边，即可得到C点坐标．
【详解】根据题意C点在第一象限内，且，
如图，又已知和有已知公共边AO，
∴．
故答案为．
【点评】本题考查全等三角形的性质，由已知公共边结合三角形全等的性质找到点C的位置是解答本题的关键．
19．以下说法中，正确的是（填写序号）__________．
①周长相等的两个三角形全等；
②有两边及一角分别相等的两个三角形全等；
③两个全等三角形的面积相等；
④面积相等的两个三角形全等．
【答案】③
【分析】根据全等三角形的判定及性质即可判断各个小题中的说法是否正确，从而可以解答本题．
【详解】周长相等的两个三角形不一定全等，如一个三角形的三边长为3，6，8，另一个三角形的边长为4，5，8，故①错误；
有两边及一角分别相等的两个三角形不一定全等，如两个直角三角形有一个直角对应相等，一个直角三角形的两条直角边与另一个直角三角形一条直角边和斜边相等，则这个两个三角形不全等，故②错误；
两个全等三角形的面积相等，故③正确；
面积相等的两个三角形不一定全等，如两个三角形的同底等高，而这两个三角形不一定全等，故④错误；
故答案为：③．
【点评】本题考查全等三角形的判定、全等三角形的性质，解答本题的关键是明确题意，利用全等三角形的判定定与性质解答．
20．如图，正方形网格中，每一格表示1个单位长度，在所给网格中确定一点（不与点重合），使得与全等，则点的坐标是______．
【答案】（-1，-2），（1，0），（0，1）．
【分析】根据全等三角形的定义，分三种情况，找到点D的位置，再求出坐标，即可．
【详解】如图，D1（-1，-2），D2（1，0），D3（0，1）．
故答案是：（-1，-2），（1，0），（0，1）．
【点评】本题主要考查图形与坐标以及全等三角形的定义，掌握分类讨论思想以及全等三角形的定义，是解题的关键．
21．如图，在方格纸中，以为一边作，使与全等，，，，四个点中符合条件的点的个数为_________．
【答案】3
【分析】根据全等三角形的判定得出点P的位置即可.
【详解】要使△ABP与△ABC全等，点P到AB的距离应该等于点C到AB的距离，即3个单位长度，故点P的位置可以是三个，故答案为3.
【点评】本题考查的是全等三角形的判定，能够熟练运用全等三角形的判定定理是解题的关键.
22．如图，由4个相同的小正方形组成的格点图中，∠1+∠2+∠3=________度．
【答案】135
【分析】首先利用全等三角形的判定和性质求出的值，即可得出答案；
【详解】如图所示，
在△ACB和△DCE中，
，
∴，
∴，
∴；
故答案是：．
【点评】本题主要考查了全等图形的应用，准确分析计算是解题的关键．
23．如图，是一个的正方形网格，则∠1+∠2+∠3+∠4=________．
【答案】180°.
【分析】仔细分析图中角度，可得出，∠1+∠4=90°，∠2+∠3=90°，进而得出答案．
【详解】∵∠1和∠4所在的三角形全等，
∴∠1+∠4=90°，
∵∠2和∠3所在的三角形全等，
∴∠2+∠3=90°，
∴∠1+∠2+∠3十∠4=180°．
故答案为：180．
【点评】此题主要考查了全等图形，解答本题要充分利用正方形的特殊性质．注意在正方形中的特殊三角形的应用．
24．如图，四边形≌四边形，则的大小是________．
【答案】
【分析】由全等形四边形的性质，得到，由四边形的内角和即可求出的度数．
【详解】∵四边形≌四边形，
∴，
∴；
故答案为：95°．
【点评】本题考查了全等四边形的性质，解题的关键是掌握全等图形中对应角相等．
三、解答题
25．观察下列图形的特点：
有几组全等图形？请一一指出：___________．
【答案】1与6；2与12；3与5与11；4与9；7与10
【分析】根据全等图形的定义判断即可．
【详解】根据全等图形可得：1与6、2与12、3与5与11、4与9、7与10；
故答案为：1与6、2与12、3与5与11、4与9、7与10
【点评】本题考查了全等图形，是基础题，熟记概念并准确识图是解题的关键．
26．沿着图中的虚线，用四种不同的方法将下面的图形分成两个全等的图形
【答案】见详解
【分析】直接利用图形形状分成全等的两部分即可．
【详解】如图所示：
．
【点评】此题主要考查了全等图形，正确把握全等图形的定义是解题关键．
27．将如图所示的小平行四边形的边三等分，分点为，过作的平行线，交于点，得多边形，请用四个这样的小多边形，拼成一个形状相同的大多边形．
【答案】如图所示：
【解析】
试题分析：根据所分图形的特征，分析图形即可得到结果，要注意多尝试．
如图所示：
考点：本题考查的是作图—应用与设计作图
点评：解答此类问题时，首先要分析图形的特征，再多尝试画图．
28．已知：如图，△ABD与△CDB全等，∠ABD＝∠CDB，写出其余的对应角和各对对应边．
【答案】∠A与∠C，∠ADB与∠CBD是对应角；BD与DB，AD与CB，AB与CD是对应边．
【解析】
试题分析：关键是找准对应顶点．
试题解析：解：△ABD与△CDB全等，∠ABD＝∠CDB，则∠A与∠C，∠ADB与∠CBD是对应角；BD与DB，AD与CB，AB与CD是对应边．
29．在中，，，请将其分成三个三角形，使之符合：
(1)三个三角形是全等的直角三角形．
(2)三个三角形均为等腰三角形．
分别在图1、图2中画出分割线，并标出三角形的角度．
【答案】(1)见解析；(2)见解析.
【解析】
【分析】先将点C对折到点E，将对折后的纸片再沿DE对折.此题要理解折叠的实质是重合，根据重合可以得到BC＝BE，AD＝BD，∠DBE＝∠DAE＝30°，∠BDE＝∠ADE＝60°，∠AED＝∠BED＝90°.
【详解】(1)
如下图1
(2)
如下图2
.
【点评】本题考查折叠问题，此题要理解折叠的实质是重合，要求学生理解折叠的实质是解题的关键.
30．如图，在中，线段的端点位于平面直角坐标系的网格点上，点C的坐标为．
（1）请在平面直角坐标系中，画出，使得与全等；（画出所有可能，点C，不重合）
（2）直接写出点的坐标．
【答案】（1）作图见解析；（2）（-2，5），（-2，-1），（7，-1）．
【分析】（1）借助平面直角坐标系和全等三角形的性质即可得出所有的；
（2）根据所画的点即可写出它的坐标．
【详解】（1）如下图所示；
（2）点的坐标为：（-2，5），（-2，-1），（7，-1）．
【点评】本题考查作全等图形，坐标与图形．注意有三种结果，不要漏掉．
31．如图，已知，点、在线段上．
（1）线段与的数量关系是：_________，判断该关系的数学根据是：
（用文字表达）；
（2）判断与之间的位置关系，并说明理由．
【答案】（1）相等（或写），全等三角形的对应边相等；（2），见详解
【分析】（1）根据全等三角形的性质即可解答
（2）根据两个三角形全等得，然后根据等角的补角相等，得出，根据平行的判定条件：内错角相等，两直线平行即可证明
【详解】（1）∵
∴AD=BC
根据全等三角形的对应边相等
故答案为：相等（或写）
全等三角形的对应边相等
（2）猜想：．
理由：
∵，
∴，
∵∠ADB=180°－∠ADF
∠CBD=180°－∠CBE
∴，
∴
故答案为
【点评】本题考察全等三角形的性质：对应边相等，对应角相等，以及平行四边形的判定条件：内错角相等，两直线平行，熟练掌握性质和判定是解题的关键
32．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A、B两点的坐标分别为A（m，0）、B（0，n），且|m﹣n﹣3|+（2n﹣6）2＝0，点P从A出发，以每秒1个单位的速度沿射线AO匀速运动，设点P运动时间为t秒．
（1）OA＝________，OB＝_________．
（2）连接PB，若△POB的面积为3，求t的值；
（3）过P作直线AB的垂线，垂足为D，直线PD与y轴交于点E，在点P运动的过程中，是否存在这样点P，使△EOP≌△AOB，若存在，请直接写出t的值；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）6，3；（2）t＝4或8；（3）当t＝3或9时，△POQ与△AOB全等
【分析】（1）根据非负数的性质列出方程，解方程分别求出m、n；
（2）分点P在线段AO上、点P在线段AO的延长线上两种情况，根据三角形面积公式计算；
（3）分点P在线段AO上、点P在线段AO的延长线上两种情况，根据全等三角形的性质列出方程，解方程得到答案．
【详解】（1）∵|m﹣n﹣3|+（2n﹣6）2＝0，|m﹣n﹣3|≥0，（2n﹣6）2≥0，
∴|m﹣n﹣3|＝0，（2n﹣6）2＝0，
∴m﹣n﹣3＝0，2n﹣6＝0，
解得，m＝6，n＝3，
∴OA＝6，OB＝3，
故答案为：6；3；
（2）当点P在线段AO上时，OP＝6﹣t，
则×（6﹣t）×3＝3，
解得，t＝4，
当点P在线段AO的延长线上时，OP＝t﹣6，
则×（t﹣6）×3＝3，
解得，t＝8，
∴当t＝4或8时，△POB的面积等于3；
（3）如图1，当点P在线段AO上时，
∵△POE≌△BOA，
∴OP＝OB，即6﹣t＝3，
解得，t＝3，
如图2，当点P在线段AO的延长线上时，
∵△POE≌△BOA，
∴OP＝OB，即t﹣6＝3，
解得，t＝9，
∴当t＝3或9时，△POQ与△AOB全等．
【点评】本题主要考查了坐标与图形的性质、绝对值的非负性，准确计算是解题的关键．
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精品试卷·第
2
页
（共
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