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专题01：相交线
一、单选题
1．如图，的同旁内角是（
）
A．
B．
C．
D．
2．如图，CD⊥AB，BC⊥AC，垂足分别是
D，C，则表示点
C
到线段
AB
的距离的是（
）
A．线段
AC的长度
B．线段BC的长度
C．线段
CD的长度
D．线段BD的长度
3．下列图中∠1和∠2不是同位角的是（
）
A．
B．
C．
D．
4．下列说法正确的有（
）
①两条直线相交，交点叫垂足；
②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
③在同一平面内，一条直线有且只有一条垂线；
④在同一平面内，一条线段有无数条垂线；
⑤过一点可以向一条射线或线段所在的直线作垂线；
⑥若，则是的垂线，不是的垂线．
A．2个
B．3个
C．4个
D．5个
5．如图，在铁路旁有一李庄，现要建一火车站，为了使李庄人乘车最方便，请你在铁路线上选一点来建火车站，应建在（　　）
A．点A
B．点B
C．点C
D．点D
6．如图，点O在直线DB上，OA⊥OC，∠1＝20°，则∠2的度数为（　　）
A．150°
B．120°
C．110°
D．100°
7．如图所示，AC⊥BC,AB=5cm,BC=4cm,AC=3cm，点P是线段AC上的一个动点，则线段BP长度的最小值为(
)
A．2cm
B．3cm
C．4cm
D．5cm
8．如图，在三角形中，，，点是线段上任意一点，连接，则线段的长不可能是（
）
A．3
B．4
C．5
D．6
9．如图，下列四个选项中，与是内错角的是(
)
A．
B．
C．
D．
10．若点
P
为直线
a
外一点，点
A、B、C、D
为直线
a
上的不同的点，其中
PA＝3，PB＝4，PC＝5，PD＝3.那么点
P
到直线
a
的距离是
A．小于
3
B．3
C．不大于
3
D．不小于
3
二、填空题
11．如图所示，点到直线的距离为线段__________的长度.
12．自来水公司为某小区A改造供水系统，如图沿路线AO铺设管道和BO主管道衔接（AO⊥BO），路线最短，工程造价最低，根据是_____．
13．在三角形中，，垂足为，，，，则点到直线的距离为__________．
14．若∠1和∠2是对顶角，∠1=25°,则∠2的余角是____________.
15．已知直线
AB，CB
，
l
在同一平面内，若
AB⊥
l
，垂足为
B，CB⊥
l
，垂足也为
B，则符合题意的图形可以是如图中的图___(填甲或乙)，
你选择的依据是_____（写出你学过的一条公理）.
16．如图，在同一平面内，两条直线相交有2对对顶角，三条直线相交有6对对顶角……照此规律，条直线相交一共有________对对顶角.
三、解答题
17．下列各图中，直线都交于一点，请探究交于-一点的直线的条数与所形成的对顶角的对数之间的规律．
(1)请观察上图并填写下表
交于一点的直线的条数
2
3
4
对顶角的对数
(2)若n条直线交于一点，则共有_____________对对顶角(用含n的代数式表示).
(3)当100条直线交于一点时，则共有_____________对对顶角
18．如图，在方格纸中，已知线段AB和点C，且点A、B、C都在格点上，每个小正方形的边长都为1.
（1）按要求画图：①连结AC；②画射线BC；③画点A到射线BC的垂线段AD．
（2）求△ABC的面积.
19．两条直线被第三条直线所截，∠1是∠2的同旁内角，∠2是∠3的内错角.
(1)画出示意图，标出∠1，∠2，∠3;
(2)若∠1=2∠2，∠2=2∠3，
求∠1，∠2，∠3
的度数.
20．直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB于O，且∠DOB＝2∠COE，求∠AOD的度数．
21．如图，直线相交于点平分.
（1）若，求的度数；（2）若，求的度数．
22．已知：如图，直线AB、CD相交于点O，EO⊥CD于O．
（1）若∠AOC=36°，求∠BOE的度数；
（2）若∠BOD：∠BOC=1：5，求∠AOE的度数；
（3）在（2）的条件下，请你过点O画直线MN⊥AB，并在直线MN上取一点F（点F与O不重合），然后直接写出∠EOF的度数．
23．如图，一辆汽车在直线形的公路AB上由A向B行驶，M，N分别是位于公路AB两侧的村庄．
(1)设汽车行驶到公路AB上点P位置时，距离村庄M最近；行驶到点Q位置时，距离村庄N最近．请在图中的公路AB上分别画出点P，Q的位置(保留画图痕迹)．
(2)当汽车从A出发向B行驶时，在公路AB的哪一段路上距离M，N两村庄都越来越近？在哪一段路上距离村庄N越来越近，而离村庄M却越来越远？(分别用文字表述你的结论，不必证明).
(3)到在公路AB上是否存在这样一点H，使汽车行驶到该点时，与村庄M，N的距离相等？如果存在，请在图中的AB上画出这一点(保留画图痕迹，不必证明)；如果不存在，请简要说明理由.
24．如图，点P是∠AOB的边OB上的一点．
（1）过点P画OB的垂线，交OA于点C；
（2）过点P画OA的垂线，垂足为H；
（3）线段PH的长度是点P到______的距离，______是点C到直线OB的距离，线段PC、PH、OC这三条线段大小关系是______（用“＜”号连接）．
25．如图，所有小正方形的边长都为1，A、B、C都在格点上．
(1)过点B画直线AC的垂线，并注明垂足为G；
(2)线段
的长度是点B到直线AC的距离；
线段BC的长度是点
到直线
的距离；
(3)因为直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，所以线段BC、BG的大小关系为：BC
BG．
26．根据要求画图，并回答问题．
已知：直线AB，CD相交于点O，且OE⊥AB．
（1）过点O画直线MN⊥CD；
（2）若点F是（1）中所画直线MN上任意一点(O点除外)，若∠AOC＝35°，求∠EOF的度数．
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精品试卷·第
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（共
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专题01：相交线
一、单选题
1．如图，的同旁内角是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】
【分析】两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角．
【详解】由图可得，∠2与∠4是BD与EF被AB所截而成的同旁内角，
∴∠2的同旁内角是∠4，
故选B．
【点评】此题主要考查了同旁内角，关键是掌握同位角的边构成“F“形，内错角的边构成“Z“形，同旁内角的边构成“U”形．
2．如图，CD⊥AB，BC⊥AC，垂足分别是
D，C，则表示点
C
到线段
AB
的距离的是（
）
A．线段
AC的长度
B．线段BC的长度
C．线段
CD的长度
D．线段BD的长度
【答案】C
【解析】
【分析】直接根据点到直线距离的定义即可得出结论．
【详解】直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，
点到线段的距离是线段的长度．
故选．
【点评】本题考查的是点到直线距离，熟知点到直线距离的定义是解答此题的关键．
3．下列图中∠1和∠2不是同位角的是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】
【分析】根据同位角的定义(在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位角)进行判断．
【详解】A选项：∠1与∠2有一边在同一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角，
B选项：∠1与∠2有一条边在同一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角，
C选项：∠1与∠2的两条边都不在同一条直线上，不是同位角，
D选项：∠1与∠2有一边在同一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角．
故选C．
【点评】考查了同位角的定义，判断是否是同位角，必须符合三线八角中，在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位角．
4．下列说法正确的有（
）
①两条直线相交，交点叫垂足；
②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
③在同一平面内，一条直线有且只有一条垂线；
④在同一平面内，一条线段有无数条垂线；
⑤过一点可以向一条射线或线段所在的直线作垂线；
⑥若，则是的垂线，不是的垂线．
A．2个
B．3个
C．4个
D．5个
【答案】B
【解析】
【分析】根据垂线定义依次进行判断.
【详解】①两条直线相交，交点叫垂足,应当为两直线互相垂直时交点为垂足,故错误；
②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，正确;
③在同一平面内，一条直线有无数条垂线，故错误；
④在同一平面内，一条线段有无数条垂线，正确；
⑤过一点可以向一条射线或线段所在的直线作垂线，正确；
⑥若，则是的垂线，也是的垂线，故错误；
所以②④⑤正确，共计3个.
故选B.
【点评】考查了垂线的定义，解题关键是理解和熟记垂线的定义.
5．如图，在铁路旁有一李庄，现要建一火车站，为了使李庄人乘车最方便，请你在铁路线上选一点来建火车站，应建在（　　）
A．点A
B．点B
C．点C
D．点D
【答案】A
【分析】根据垂线段最短可得答案．
【详解】根据垂线段最短可得：应建在A处，
故选A．
【点评】此题主要考查了垂线段的性质，关键是掌握从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短．
6．如图，点O在直线DB上，OA⊥OC，∠1＝20°，则∠2的度数为（　　）
A．150°
B．120°
C．110°
D．100°
【答案】C
【分析】直接利用垂直的定义结合邻补角的定义得出答案．
【详解】∵点O在直线DB上，OA⊥OC，∠1＝20°，
∴∠AOC＝90°，则∠BOC＝90°﹣20°＝70°，
∴∠2＝180°﹣70°＝110°．
故选C．
【点评】此题主要考查了垂线以及邻补角，正确把握相关定义是解题关键．
7．如图所示，AC⊥BC,AB=5cm,BC=4cm,AC=3cm，点P是线段AC上的一个动点，则线段BP长度的最小值为(
)
A．2cm
B．3cm
C．4cm
D．5cm
【答案】C
【解析】
【分析】根据“垂线段最短”解答．
【详解】因为
AC⊥BC，点P是线段AC上的一个动点，所以
当线段BP的长度取最小值时，点P与点C重合，此时BP＝BC＝4cm．
故选C．
【点评】本题考查了垂线段最短，实际上是求点B到直线AC的最短距离，属于基础题．
8．如图，在三角形中，，，点是线段上任意一点，连接，则线段的长不可能是（
）
A．3
B．4
C．5
D．6
【答案】A
【分析】根据垂线段最短即可判断．
【详解】∵
∴点A到线段CB最短的最短距离为AC=4
∴AD的长最短为4
故选A．
【点评】本题考查了垂线段最短，直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短．
9．如图，下列四个选项中，与是内错角的是(
)
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】
【分析】利用内错角的定义判定选项．
【详解】根据两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角．
只有B符合条件．
故选B．
【点评】此题考查同位角、内错角、同旁内角，解题关键在于掌握其定义.
10．若点
P
为直线
a
外一点，点
A、B、C、D
为直线
a
上的不同的点，其中
PA＝3，PB＝4，PC＝5，PD＝3.那么点
P
到直线
a
的距离是
A．小于
3
B．3
C．不大于
3
D．不小于
3
【答案】C
【解析】
【分析】利用垂线段最短的性质，得出点P到直线a的距离取值范围．
【详解】∵点P为直线外一点，点A、B、C、D为直线l上的不同的点，其中PA=3，PB=4，PC=5，PD=3，垂线段最短
∴点P到直线a的距离是不大于3．
故选C．
【点评】此题主要考查了垂线段最短，利用PD=3，得出点P到直线a的距离是解题关键．
二、填空题
11．如图所示，点到直线的距离为线段__________的长度.
【答案】
【分析】点到直线的距离即为垂线段的长，由此可判断.
【详解】由图可知线段PC为垂线段，所以其长度即为点到直线的距离.
故答案为PC
【点评】本题考查了点到直线的距离，理解点到直线的距离的定义是解题的关键.
12．自来水公司为某小区A改造供水系统，如图沿路线AO铺设管道和BO主管道衔接（AO⊥BO），路线最短，工程造价最低，根据是_____．
【答案】垂线段最短
【分析】根据垂线段的性质解答即可.
【详解】根据是：直线外一点与直线上各点连接而得到的所有线段中，垂线段最短．
故答案为垂线段最短.
【点评】本题考点：垂线段的性质.
13．在三角形中，，垂足为，，，，则点到直线的距离为__________．
【答案】
【解析】
【分析】根据直角三角形面积的两种算法，即可解答．
【详解】∵∠ABC＝90°，BD⊥AC，BC＝6，AB＝8，AC＝10，
∴，
∴
故答案为.
【点评】本题考查了点到直线的距离，解决本题的关键是熟记点到直线的距离．
14．若∠1和∠2是对顶角，∠1=25°,则∠2的余角是____________.
【答案】65°.
【分析】由对顶角的性质可知∠1=∠2，然后根据余角的定义计算即可.
【详解】∵∠1和∠2是对顶角
∴∠1=∠2
∴∠2的余角=90°-25°=65°
故答案为65°.
【点评】本题主要考查的是对顶角的性质和余角的定义，掌握对顶角的性质和余角的定义是解题的关键
15．已知直线
AB，CB
，
l
在同一平面内，若
AB⊥
l
，垂足为
B，CB⊥
l
，垂足也为
B，则符合题意的图形可以是如图中的图___(填甲或乙)，
你选择的依据是_____（写出你学过的一条公理）.
【答案】乙
过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
【解析】
【分析】根据题意可得，过点B作l的垂线即可.
【详解】根据题意可得图形
故答案为：乙，根据：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
【点评】此题主要考查了垂线，关键是掌握垂线的定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足．
16．如图，在同一平面内，两条直线相交有2对对顶角，三条直线相交有6对对顶角……照此规律，条直线相交一共有________对对顶角.
【答案】
【解析】
【分析】分析不难发现，对顶角的对数等于直线的条数与比它小1的数的乘积．
【详解】2条直线相交有2对对顶角，2=1×2，
3条直线两两相交有6对对顶角，6=2×3，
4条直线两两相交有12对对顶角，12=3×4，
…，
n条直线两两相交有n(n-1)对对顶角，
故答案为n(n-1)．
【点评】本题考查了对顶角的定义，相交直线，仔细观察数据，分别写成两个数的乘积的形式是解题的关键．
三、解答题
17．下列各图中，直线都交于一点，请探究交于-一点的直线的条数与所形成的对顶角的对数之间的规律．
(1)请观察上图并填写下表
交于一点的直线的条数
2
3
4
对顶角的对数
(2)若n条直线交于一点，则共有_____________对对顶角(用含n的代数式表示).
(3)当100条直线交于一点时，则共有_____________对对顶角
【答案】（1）2，6，12；（2）；（3）9900.
【分析】（1）在复杂图形中数对顶角的对数时,我们一般先确定图形中包含几个两条直线相
交的基本图形，在每个基本图形中有2对对顶角,从而计算出所有对顶角的对数.
（2）根据计算写出规律即可；
（3）根据规律进行计算即可．
【详解】（1）由图可得，2条直线交于一点，则有对对顶角；3条直线交于一点，则
对对顶角；4条直线交于一点，则有对对顶角，
故答案为2，6，12；
（2）依据规律可得，n条直线交于一点，则共有n（n?1）对对顶角；
故答案为n（n?1）；
（3）当n＝100时，n（n?1）＝100×99＝9900；
故答案为9900．
【点评】本题考查了对顶角的定义，熟记对顶角的概念是解题的关键.
18．如图，在方格纸中，已知线段AB和点C，且点A、B、C都在格点上，每个小正方形的边长都为1.
（1）按要求画图：①连结AC；②画射线BC；③画点A到射线BC的垂线段AD．
（2）求△ABC的面积.
【答案】（1）详见解析；（2）8
【分析】（1）直接利用射线以及线段、高线的作法得出符合题意的图形；
（2）直接利用三角形面积求法得出答案．
【详解】（1）所画图形如图所示.
如图所示线段AC
射线BC
垂线段AD为所求画的；
（2）(平方单位).
【点评】此题主要考查了应用设计图与作图以及三角形面积求法，正确画出图形是解题关键．
19．两条直线被第三条直线所截，∠1是∠2的同旁内角，∠2是∠3的内错角.
(1)画出示意图，标出∠1，∠2，∠3;
(2)若∠1=2∠2，∠2=2∠3，
求∠1，∠2，∠3
的度数.
【答案】（1）见解析（2）36°，144°
【解析】
【分析】（1）根据题意作图即可；
（2）根据平角的性质及角度的关系即可求解.
【详解】（1）
⑵∵∠1=2∠2，∠2=2∠3
∠1=2∠2=4∠3，
又∠1+∠3=180°，
∴5∠3=180°，∠3=36°，
∴∠2=2∠3=72°，
∠1=2∠2=144°.
【点评】此题主要考查角度的计算，解题的关键是根据题意作图进行求解.
20．直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB于O，且∠DOB＝2∠COE，求∠AOD的度数．
【答案】120°
【分析】由垂直得∠EOB=90°，即∠AOC与∠COE互余；再根据已知∠DOB是∠EOC的两倍，得2∠EOCB=60"，由对顶角相等和角的和差即可得出结论.
【详解】∵∠EOB=90°
∴∠DOB+∠COE=90°
又∵∠DOB是∠EOC的两倍，
∴∠EOC=30°
∴∠AOD=∠BOC=∠EOC+∠BOE=30°+90°=120°
【点评】本题考查了垂线的定义及对顶角和邻补角性质，要注意∠DOB是∠EOC的两倍和垂线的定义的结合运用是解答本题的关键.
21．如图，直线相交于点平分.
（1）若，求的度数；（2）若，求的度数．
【答案】(1)20°;(2)60°.
【分析】（1）根据邻补角的定义得到∠AOF=180°-∠AOE，根据角平分线的定义得到∠AOC=∠AOF，根据角的和差即可得到结论；
（2）首先求出∠AOE，然后根据邻补角的定义得到∠AOF=180°-∠AOE，根据角平分线的定义得到∠AOC=∠AOF，根据角的和差即可得到结论．
【详解】（1）∵∠AOE=40°，
∴∠AOF=180°-∠AOE=140°，
∵OC平分∠AOF，
∴∠AOC=∠AOF=70°，
∵OA⊥OB，
∴∠AOB=90°，
∴∠BOD=180°-∠AOB-∠AOC=20°；
（2）∵∠BOE=30°，OA⊥OB，
∴∠AOE=60°，
∴∠AOF=180°-∠AOE=120°，
∵OC平分∠AOF，
∴∠AOC=∠AOF=60°，
∴∠COE=∠AOE+∠AOC=60°+60°=120°，
∴∠DOE=180°-∠COE=60°．
【点评】本题考查了垂线，角平分线，邻补角的定义，熟练掌握角平分线的定义是解题的关键．
22．已知：如图，直线AB、CD相交于点O，EO⊥CD于O．
（1）若∠AOC=36°，求∠BOE的度数；
（2）若∠BOD：∠BOC=1：5，求∠AOE的度数；
（3）在（2）的条件下，请你过点O画直线MN⊥AB，并在直线MN上取一点F（点F与O不重合），然后直接写出∠EOF的度数．
【答案】（1）54°；（2）120°；（3）∠EOF的度数为30°或150°．
【分析】（1）依据垂线的定义以及对顶角相等，即可得∠BOE的度数；
（2）依据平角的定义以及垂线的定义，即可得到∠AOE的度数；
（3）分两种情况：若F在射线OM上，则∠EOF=∠BOD=30°；若F'在射线ON上，则∠EOF'=∠DOE+∠BON-∠BOD=150°．
【详解】（1）∵EO⊥CD，
∴∠DOE=90°，
又∵∠BOD=∠AOC=36°，
∴∠BOE=90°-36°=54°；
（2）∵∠BOD：∠BOC=1：5，
∴∠BOD=∠COD=30°，
∴∠AOC=30°，
又∵EO⊥CD，
∴∠COE=90°，
∴∠AOE=90°+30°=120°；
（3）分两种情况：
若F在射线OM上，则∠EOF=∠BOD=30°；
若F'在射线ON上，则∠EOF'=∠DOE+∠BON-∠BOD=150°；
综上所述，∠EOF的度数为30°或150°．
故答案为（1）54°；（2）120°；（3）∠EOF的度数为30°或150°．
【点评】本题考查了角的计算，对顶角，垂线等知识点的应用，关键是分类讨论思想的运用．
23．如图，一辆汽车在直线形的公路AB上由A向B行驶，M，N分别是位于公路AB两侧的村庄．
(1)设汽车行驶到公路AB上点P位置时，距离村庄M最近；行驶到点Q位置时，距离村庄N最近．请在图中的公路AB上分别画出点P，Q的位置(保留画图痕迹)．
(2)当汽车从A出发向B行驶时，在公路AB的哪一段路上距离M，N两村庄都越来越近？在哪一段路上距离村庄N越来越近，而离村庄M却越来越远？(分别用文字表述你的结论，不必证明).
(3)到在公路AB上是否存在这样一点H，使汽车行驶到该点时，与村庄M，N的距离相等？如果存在，请在图中的AB上画出这一点(保留画图痕迹，不必证明)；如果不存在，请简要说明理由.
【答案】见解析
【分析】(1)
根据垂线段最短，分别作垂线即可；
(2)
由(1)图可得：在公路AB的AP上距离M，N两村庄都越来越近，在PQ路上距离村庄N越来越近，而离村庄M却越来越远；
(3)
作MN的中垂线，与公路的交点H即是与村庄M，N的距离相等的点．
【详解】(1)(3)如图，存在，
(2)在公路AB的AP上距离M，N两村庄都越来越近，在PQ路上距离村庄N越来越近，而离村庄M却越来越远．
【点评】本题考查作图，根据题意设计作图是解题关键
24．如图，点P是∠AOB的边OB上的一点．
（1）过点P画OB的垂线，交OA于点C；
（2）过点P画OA的垂线，垂足为H；
（3）线段PH的长度是点P到______的距离，______是点C到直线OB的距离，线段PC、PH、OC这三条线段大小关系是______（用“＜”号连接）．
【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）OA
，
PC的长度
，
PH＜PC＜OC.
【分析】(1)利用三角板过点P画∠OPC=90°即可；
(2)利用网格特点，过点P画∠PHO=90°即可；
(3)利用点到直线的距离可以判断线段PH的长度是点P到OA的距离，PC是点C到直线OB的距离，根据垂线段最短即可确定线段PC、PH、OC的大小关系.
【详解】(1)如图所示；
(2)如图所示；
(3)
线段PH的长度是点P到OA的距离，PC是点C到直线OB的距离，根据垂线段最短可知PH＜PC＜OC，
故答案为OA，PC，PH＜PC＜OC．
【点评】本题主要考查了基本作图----作已知直线的垂线，另外还需利用点到直线的距离才可解决问题．
25．如图，所有小正方形的边长都为1，A、B、C都在格点上．
(1)过点B画直线AC的垂线，并注明垂足为G；
(2)线段
的长度是点B到直线AC的距离；
线段BC的长度是点
到直线
的距离；
(3)因为直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，所以线段BC、BG的大小关系为：BC
BG．
【答案】(1)
见解析；（2）BG，B，CD
(3)>
【解析】
【分析】（1）利用网格特点画CD∥AB；
（2）易得△ABC为等腰直角三角形，则取AC的中点G可得到BG⊥AC；
（3）根据点到直线的距离的定义求解；
（4）利用垂线段最短可判断BC大于BG．
【详解】（1）如图，BG为所作；
（2）线段BG的长度是点B到直线AC的距离；线段BC的长度是点B到直线CD的距离；
（3）BC＞BG．
【点评】本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．
26．根据要求画图，并回答问题．
已知：直线AB，CD相交于点O，且OE⊥AB．
（1）过点O画直线MN⊥CD；
（2）若点F是（1）中所画直线MN上任意一点(O点除外)，若∠AOC＝35°，求∠EOF的度数．
【答案】（1）如图所示见解析；（2）∠EOF的度数为35°或145°．
【解析】
【分析】（1）根据题意画出直线MN即可；
（2）当F在OM上时，根据垂直定义求出∠EOF＝∠BOD，根据对顶角求出∠EOF＝∠AOC，即可求出答案；当F在ON上时，求出∠AOM的度数，根据对顶角求出∠BON的度数，求出∠EOB+∠BON即可．
【详解】（1）如图所示：
（2）如上图：①当F在OM上时．
∵EO⊥AB，MN⊥CD，∴∠EOB＝∠MOD＝90°，∴∠MOE+∠EOD＝90°，∠EOD+∠BOD＝90°，∴∠EOF＝∠BOD＝∠AOC＝35°；
②当F在ON上时，如图在F′点时．
∵MN⊥CD，∴∠MOC＝90°＝∠AOC+∠AOM，∴∠AOM＝90°﹣∠AOC＝55°，∴∠BON＝∠AOM＝55°，∴∠EOF′＝∠EOB+∠BON＝90°+55°＝145°．
答：∠EOF的度数是35°或145°．
【点评】本题考查了基本作图，角的计算，对顶角，垂线等知识点的应用，关键是根据这些性质求出∠AOM和∠EOM的度数，题目较好，难度不大，分类讨论思想的运用．
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精品试卷·第
2
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