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专题04：平移
一、单选题
1．如图，直线与直线相交，将直线沿的方向平移得到直线，若，则的度数为（
）
A．
B．
C．
D．
2．点A的坐标为（﹣2，﹣1），点B的坐标为（0，﹣2），若将线段AB平移至A′B′的位置，点A′的坐标为（a，2），点B′的坐标为（1，b），则a+b的值为（　　）
A．0
B．2
C．4
D．5
3．下列图形都由若干个小图组成，其中可以由它的一个小图经过平移而得的图形是(　　)
A．
B．
C．
D．
4．如图，将边长为5cm的等边三角形ABC沿边BC向右平移3cm，得到△DEF，则四边形ADFB的周长为（　　）cm．
A．20
B．21
C．22
D．23
5．如图，有两条长分别为a、b的铁丝，其中长为a的铁丝恰好围成一个大正方形；AB是大正方形的对角线，把AB分成n条相等的线段，再以每条线段作为小正方形的对角线，长为b的铁丝恰好能围成n个这样的小正方形；若均不考虑接口情况，则a、b的大小关系是（　　）
A．a＞b
B．a＜b
C．a＝b
D．a≥b
6．如图，将周长为10的△ABC沿BC方向平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为（　　）
A．8
B．10
C．12
D．14
7．如图，在中，，将以每秒2cm的速度沿BC所在直线向右平移，所得图形对应为，设平移时间为t秒，若要使成立，则t的值为　
A．6
B．1
C．2
D．3
8．如图，两只蚂蚁以相同的速度沿两条不同的路径，同时从A出发爬到B，则(
)
A．乙比甲先到
B．甲和乙同时到
C．甲比乙先到
D．无法确定
9．如图，直线AB∥CD，EF分别交AB、CD于G、F两点，射线FM平分∠EFD，将射线FM平移，使得端点F与点G重合且得到射线GN．若∠EFC=110°，则∠AGN的度数是（　　）
A．120°
B．125°
C．135°
D．145°
10．如图，将△ABC沿BC边上的中线AD平移到△A'B'C'的位置，已知△ABC的面积为9，阴影部分三角形的面积为4．若AA'=1，则A'D等于（　　）
A．2
B．3
C．
D．
二、填空题
11．在平面直角坐标系中，将点A（﹣2，3）向右平移a个单位长度，再向下平移b个单位长度，平移后对应的点为A′，且点A和A′关于原点对称，则a+b=_____．
12．如图，将三角形纸板ABC沿直线AB平移，使点A移到点B，若∠CAB＝60°，∠ABC＝80°，则∠CBE的度数为_____．
13．如图，将△ABE向右平移2cm得到△DCF，AE、DC交于点G．如果△ABE的周长是16cm，那么△ADG与△CEG的周长之和是______cm．
14．点A（3，﹣5）向上平移4个单位，再向左平移3个单位到点B，则点B的坐标为_____．
15．如图，在宽为21m，长为31m的矩形地面上修建两条同样宽为1m的道路，余下部分作为耕地．根据图中数据，计算耕地的面积为____________m2．
16．小明家新建了一栋楼房，装修时准备在一段楼梯上铺设地毯，已知这种地毯每平方米售价为50元，楼梯宽2m，其侧面如图所示，则铺设地毯至少需要_____元．
三、解答题
17．如图，在正方形网格中有一个，按要求作图（只能借助于网格）.
（1）在直线上找一点，使的长最小.根据是
；
（2）画出现将向上平移3格，再向右平移6格后的.其中，点的对应点是，点的对应点是.
18．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A(?2,5)B(?4,3),C(?1,1);
(1)作出△ABC向右平移5个单位长度得到的△A1B1C1,并写出A1、B1、C1的坐标.
(2)求出边AC扫过区域面积.
19．如图，在方格纸中，每个小正方形的边长均为1个单位长度有一个△ABC，它的三个顶点均与小正方形的顶点重合．
（1）将△ABC向右平移3个单位长度，得到△DEF（A与D、B与E、C与F对应），请在方格纸中画出△DEF；
（2）在（1）的条件下，连接AE和CE，请直接写出△ACE的面积S，并判断B是否在边AE上．
20．如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长均为个单位，三角形的三个顶点都在格点上．
（1）在网格中画出三角形向下平移个单位得到的三角形；
（2）在网格中画出三角形关于直线对称的三角形；
（3）
在直线上画一点，使得的值最小．
21．在平面直角坐标系中，点A（m，n）在第一象限内，m，n均为整数，且满足.
（1）求点A的坐标；
（2）将线段OA向下平移a（a>0）个单位后得到线段，过点作轴于点B，若，求a的值；
（3）过点A向x轴作垂线，垂足为点C，点M从O出发，沿y轴的正半轴以每秒2个单位长度的速度运动，点N从点C出发，以每秒3个单位长度的速度向x轴负方向运动，点M与点N同时出发，设点M的运动时间为t秒，当时，判断四边形AMON的面积的值是否变化？若不变，求出其值；若变化，请说明理由.
22．在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的位置如图所示，点A′的坐标是（﹣2，2），现将△ABC平移．使点A变换为点A′，点B′、C′分别是B、C的对应点．
(1)请画出平移后的△A′B′C′（不写画法），并直接写出点B′的坐标：B′（_____________）；
(2)若△ABC内部一点P的坐标为（a，b），则点P的对应点P′的坐标是（________________）；
(3)求出△ABC的面积．
23．如图,在10×10的正方形网格中,每个小正方形的边长为1个单位长度.△ABC的顶点都在正方形网格的格点上,且通过两次平移(沿网格线方向作上下或左右平移)后得到△A′B′C′,点C的对应点是直线上的格点C′.
(1)画出△A′B′C′.
(2)△ABC两次共平移了___个单位长度。
(3)试在直线上画出点P,使得由点A′、B′、C′、P四点围成的四边形的面积为9.
24．如图，△ABC在直角坐标系中．
（1）若把△ABC向上平移2个单位，再向左平移1个单位得到△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出点A1，B1，C1的坐标；
（2）求△ABC的面积．
25．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的8×8网格中，三角形ABC的三个均在格点上，将三角形ABC向左平移3个单位长度、再向下平移2个单位长度得到三角形DEF．
（1）画出平移后的三角形DEF；
（2）若点A向左平移n个单位长度在三角形DEF的内部，请直接写出所有符合条件的整数n的值．
26．如图，直线
l
与
x
轴，
y
轴分别交于
M，N
两点，且
OM=ON=3．
（1）求这条直线的函数表达式；
（2）Rt△
ABC
与直线
l
在同一个平面直角坐标系内，其中∠ABC=90°，AC=
2
，A（1，0），B（3，0），将△ABC
沿
x
轴向左平移，当点
C
落在直线
l
上时，求线段
AC
扫过的面积．
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精品试卷·第
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专题04：平移
一、单选题
1．如图，直线与直线相交，将直线沿的方向平移得到直线，若，则的度数为（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】
【分析】先利用平移的性质得到l1∥l2，则根据平行线的性质得到∠3＝120°，然后根据对顶角的性质得到∠2的度数．
【详解】∵直线l1沿AB的方向平移得到直线l2，
∴l1∥l2，
∴∠1＋∠3＝180°，
∴∠3＝180°?60°＝120°，
∴∠2＝∠3＝120°．
故选C．
【点评】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行（或共线）且相等，同时也考查了平行线的性质．
2．点A的坐标为（﹣2，﹣1），点B的坐标为（0，﹣2），若将线段AB平移至A′B′的位置，点A′的坐标为（a，2），点B′的坐标为（1，b），则a+b的值为（　　）
A．0
B．2
C．4
D．5
【答案】A
【解析】
【分析】利用A点坐标为
(-2,
-1)
,
A′点坐标为
(a,
2)可得到线段AB向上平移3个单位至A′B′;
利用B点和B′点坐标得到线段AB向有平移1个单位至A′B′,
则根据线段平移的规律得到-2+1=a,
-2+3=b,解得a=-1,b=1,然后计算a+b.
【详解】A(-2,
-1),
A′（a，2）,
线段AB向上平移3个单位至A′B′;
B（0，﹣2）,
B′（1，b）,
线段
AB向右平移1个单位至AB;
即线段AB先向上平移3个单位,再向右平移1个单位得到A′B′，
-2+1=a,
-2+3=b,
解得a=-1,
b=1,
a+b=-1+1=0.
故选A.
【点评】本题主要考查平移及相关计算.
3．下列图形都由若干个小图组成，其中可以由它的一个小图经过平移而得的图形是(　　)
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【分析】由旋转和平移的基本概念进行求解．
【详解】选项（A）由它的一个小图经过旋转而得的图形；
选项（B）由它的一个小图经过平移而得的图形；
选项（C）既不是由它的一个小图经过旋转也不是由它的一个小图经过平移得到；
选项（D）由它的一个小图经过轴对称变换而得的图形．
故选：B．
【点评】本题考查了平移，旋转和轴对称变换的基本概念，以上三种变换都不会改变图形的大小和形状，其中平移变换后的图形的与原图形的对应点的连线之间是平行等距的关系，牢记这一特征是解本题的关键．
4．如图，将边长为5cm的等边三角形ABC沿边BC向右平移3cm，得到△DEF，则四边形ADFB的周长为（　　）cm．
A．20
B．21
C．22
D．23
【答案】B
【分析】根据平移的性质可得DF＝AC＝5cm，AD＝CF＝3cm，然后求出四边形ADFB的周长＝AB+BC+CF+DF+AD，最后代入数据计算即可得解．
【详解】∵△ABC沿边BC向右平移3cm得到△DEF，
∴DF＝AC＝5cm，AD＝CF＝3cm，
∴四边形ADFB的周长＝AB+BC+CF+DF+AD，
＝5+5+3+5+3，
＝21（cm），
故选：B．
【点评】本题考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．
5．如图，有两条长分别为a、b的铁丝，其中长为a的铁丝恰好围成一个大正方形；AB是大正方形的对角线，把AB分成n条相等的线段，再以每条线段作为小正方形的对角线，长为b的铁丝恰好能围成n个这样的小正方形；若均不考虑接口情况，则a、b的大小关系是（　　）
A．a＞b
B．a＜b
C．a＝b
D．a≥b
【答案】C
【分析】在平面内，把一个图形整体沿某一的方向移动，这种图形的平行移动，叫做平移变换，平移不改变图形的大小．
【详解】由平移可得，n个这样的小正方形的边长与大正方形的边长相等，
∴a、b的大小关系是a＝b，
故选：C．
【点评】本题主要考查了平移变换的运用，平移是指图形的平行移动，平移时图形中所有点移动的方向一致，并且移动的距离相等．
6．如图，将周长为10的△ABC沿BC方向平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为（　　）
A．8
B．10
C．12
D．14
【答案】C
【分析】根据平移的基本性质，得出四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC即可得出答案．
【详解】根据题意，将周长为10的△ABC沿BC方向平移1个单位得到△DEF，
∴AD=1，BF=BC+CF=BC+1，DF=AC；
又∵AB+BC+AC=10，
∴四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC=12．
故选C．
【点评】本题考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．得到CF=AD，DF=AC是解题的关键．
7．如图，在中，，将以每秒2cm的速度沿BC所在直线向右平移，所得图形对应为，设平移时间为t秒，若要使成立，则t的值为　
A．6
B．1
C．2
D．3
【答案】C
【解析】
【分析】根据平移的性质，结合图形，可得AD=BE，再根据AD=2CE，可得方程，解方程即可求解．
【详解】根据图形可得：线段BE和AD的长度即是平移的距离，
则AD=BE，
设AD=2tcm，则CE=tcm，依题意有
2t+t=6，
解得t=2．
故选C．
【点评】本题考查了平移的性质，解题的关键是理解平移的方向，由图形判断平移的方向和距离．注意结合图形解题的思想．
8．如图，两只蚂蚁以相同的速度沿两条不同的路径，同时从A出发爬到B，则(
)
A．乙比甲先到
B．甲和乙同时到
C．甲比乙先到
D．无法确定
【答案】B
【分析】根据平移可得出两蚂蚁行程相同，结合二者速度相同即可得出结论．
【详解】如图：根据平移可得两只蚂蚁的行程相同，
∵甲、乙两只蚂蚁的行程相同，且两只蚂蚁的速度相同，
∴两只蚂蚁同时到达．
故选B.
【点评】本题考查了生活中的平移现象，结合图形找出甲、乙两只蚂蚁的行程相等是解题的关键．
9．如图，直线AB∥CD，EF分别交AB、CD于G、F两点，射线FM平分∠EFD，将射线FM平移，使得端点F与点G重合且得到射线GN．若∠EFC=110°，则∠AGN的度数是（　　）
A．120°
B．125°
C．135°
D．145°
【答案】D
【解析】
【分析】先根据邻补角的定义可求得∠EFD=70°，再根据角平分线的定义求得∠EFM=35°，由平移的性质可得GN//FM，继而可得∠EGN=∠EFM=35°，再根据AB//CD，可得∠AGE=∠EFC=110°，再由∠AGN=∠AGE+∠EGN即可得解.
【详解】∵∠EFC=110°，∠EFC+∠EFD=180°，
∴∠EFD=70°，
∵FM平分∠EFD，
∴∠EFM=35°，
∵将射线FM平移，使得端点F与点G重合且得到射线GN，
∴GN//FM，
∴∠EGN=∠EFM=35°，
∵AB//CD，
∴∠AGE=∠EFC=110°，
∴∠AGN=∠AGE+∠EGN=110°+35°=145°，
故选D.
【点评】本题考查了平行线的性质、平移的性质、角平分线的定义等，熟练掌握平移的性质是解本题的关键.
10．如图，将△ABC沿BC边上的中线AD平移到△A'B'C'的位置，已知△ABC的面积为9，阴影部分三角形的面积为4．若AA'=1，则A'D等于（　　）
A．2
B．3
C．
D．
【答案】A
【详解】分析：由S△ABC=9、S△A′EF=4且AD为BC边的中线知S△A′DE=S△A′EF=2，S△ABD=S△ABC=，根据△DA′E∽△DAB知，据此求解可得．
详解：如图，
∵S△ABC=9、S△A′EF=4，且AD为BC边的中线，
∴S△A′DE=S△A′EF=2，S△ABD=S△ABC=，
∵将△ABC沿BC边上的中线AD平移得到△A'B'C'，
∴A′E∥AB，
∴△DA′E∽△DAB，
则，即，
解得A′D=2或A′D=-（舍），
故选A．
点睛：本题主要平移的性质，解题的关键是熟练掌握平移变换的性质与三角形中线的性质、相似三角形的判定与性质等知识点．
二、填空题
11．在平面直角坐标系中，将点A（﹣2，3）向右平移a个单位长度，再向下平移b个单位长度，平移后对应的点为A′，且点A和A′关于原点对称，则a+b=_____．
【答案】10
【分析】先确定A′，然后再确定a，b，最后求和即可.
【详解】∵A和A′关于原点对称
∴A′的坐标为（2，-3）
∴将点A（﹣2，3）向右平移a个单位长度，再向下平移b个单位长度
即：a=4，b=6
∴a+b=10
故答案为10.
【点评】本题主要考查了平移，通过平移规律确定a、b的值是解题关键.
12．如图，将三角形纸板ABC沿直线AB平移，使点A移到点B，若∠CAB＝60°，∠ABC＝80°，则∠CBE的度数为_____．
【答案】40°
【分析】根据平移的性质得出△ACB≌△BED，进而得出∠EBD=60°，∠BDE=80°，进而得出∠CBE的度数．
【详解】∵将△ABC沿直线AB向右平移到达△BDE的位置，
∴△ACB≌△BED，
∵∠CAB＝60°，∠ABC＝80°，
∴∠EBD＝60°，∠BDE＝80°，
则∠CBE的度数为：180°﹣80°﹣60°＝40°．
故答案为：40°．
【点评】此题主要考查了平移的性质，根据平移的性质得出∠EBD，∠BDE的度数是解题关键．
13．如图，将△ABE向右平移2cm得到△DCF，AE、DC交于点G．如果△ABE的周长是16cm，那么△ADG与△CEG的周长之和是______cm．
【答案】16．
【分析】根据平移的性质得DF=AE，即可求出△ADG与△CEG的周长之和．
【详解】∵△ABE向右平移2cm得到△DCF，
∴DF=AE，
∴△ADG与△CEG的周长之和=AD+CE+CD+AE=BE+AB+AE=16．
故答案为：16．
【点评】本题考查了三角形平移的问题，掌握平移的性质是解题的关键．
14．点A（3，﹣5）向上平移4个单位，再向左平移3个单位到点B，则点B的坐标为_____．
【答案】（0，﹣1）
【解析】
【分析】根据向上平移，纵坐标加，向左平移，横坐标减进行计算即可．
【详解】点A（3，﹣5）向上平移4个单位，再向左平移3个单位到点B，则点B的坐标为（3﹣3，﹣5+4），即（0，﹣1），
故答案为：（0，﹣1）．
【点评】本题考查了点的坐标平移，根据上加下减，右加左减，上下平移是纵坐标变化，左右平移是横坐标变化，熟记平移规律是解题的关键．
15．如图，在宽为21m，长为31m的矩形地面上修建两条同样宽为1m的道路，余下部分作为耕地．根据图中数据，计算耕地的面积为____________m2．
【答案】600.
【解析】
【分析】利用矩形的面积减去两条小路的面积，然后再加上两条路的重叠部分，进行计算即可求解．
【详解】21×31-31×1-21×1+1×1
=651-31-21+1
=652-52
=600m2．
故答案为：600．
【点评】本题利用平移考查面积的计算，注意减去两条小路的面积时，重叠部分减去了两次，这也是本题容易出错的地方．
16．小明家新建了一栋楼房，装修时准备在一段楼梯上铺设地毯，已知这种地毯每平方米售价为50元，楼梯宽2m，其侧面如图所示，则铺设地毯至少需要_____元．
【答案】550
【解析】
【分析】根据题意，结合图形，先把楼梯的横竖向上向左平移，构成一个矩形，再求得其面积，则购买地毯的钱数可求．
【详解】如图，利用平移线段，把楼梯的横竖向上向左平移，构成一个矩形，长宽分别为3米，2.5米，
则地毯的长度为3+2.5=5.5（米），面积为5.5×2=11（m2），
故买地毯至少需要11×50=550（元）．
故答案为：550．
【点评】此题主要考查了生活中的平移现象，解决此题的关键是要利用平移的知识，把要求的所有线段平移到一条直线上进行计算．
三、解答题
17．如图，在正方形网格中有一个，按要求作图（只能借助于网格）.
（1）在直线上找一点，使的长最小.根据是
；
（2）画出现将向上平移3格，再向右平移6格后的.其中，点的对应点是，点的对应点是.
【答案】（1）见解析，垂线段最短；（2）见解析.
【解析】
【分析】（1）根据垂线段最短结合网格作图可得；
（2）利用网格特点和平移的性质画出A、B、C的对应点D、E、F即可．
【详解】（1）如图，利用网格特点过点C作CP⊥AB交直线AB于P，根据是垂线段最短；
（2）如图，△DEF为所作.
故答案为（1）见解析，垂线段最短；（2）见解析.
【点评】本题考查作图-平移变换：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．
18．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A(?2,5)B(?4,3),C(?1,1);
(1)作出△ABC向右平移5个单位长度得到的△A1B1C1,并写出A1、B1、C1的坐标.
(2)求出边AC扫过区域面积.
【答案】（1）A1
(3,5)、B1
(1,3)、C1
(4,1);（2）20
【解析】
【分析】（1）根据点的坐标平移规律写出A1、B1、C1的坐标，然后描点即可得到△A1B1C1；
（2）利用平行四边形的面积公式计算．
【详解】(1)如图,△A1B1C1为所作;A1
(3,5)、B1
(1,3)、C1
(4,1)；
(2)边AC扫过区域面积=4×5=20.
【点评】此题考查作图-平移变换，解题关键在于掌握作图法则
19．如图，在方格纸中，每个小正方形的边长均为1个单位长度有一个△ABC，它的三个顶点均与小正方形的顶点重合．
（1）将△ABC向右平移3个单位长度，得到△DEF（A与D、B与E、C与F对应），请在方格纸中画出△DEF；
（2）在（1）的条件下，连接AE和CE，请直接写出△ACE的面积S，并判断B是否在边AE上．
【答案】(1)见解析；（2）9
【解析】
【分析】（1）根据图形平移的性质画出平移后的三角形即可；
（2）连接AE和CE，利用矩形的面积减去三个顶点上三角形的面积即可得出S的值，根据图形可得出点B的位置．
【详解】（1）如图所示；
（2）由图可知，S＝5×4﹣×4×1﹣×2×4﹣×2×5＝20﹣2﹣4﹣5＝9．
根据图形可知，点B不在AE边上．
【点评】此题主要考查图形的平移，解题的关键是根据题意画出图形进行求解.
20．如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长均为个单位，三角形的三个顶点都在格点上．
（1）在网格中画出三角形向下平移个单位得到的三角形；
（2）在网格中画出三角形关于直线对称的三角形；
（3）
在直线上画一点，使得的值最小．
【答案】(1)详见解析；（2）详见解析；（3）详见解析
【解析】
【分析】（1）根据图形平移的性质画出即可；
（2）画出△ABC关于直线l对称的即可；
（3）过点A
B
作直线，此直线与直线m的交点即为所求．
【详解】（1）如图，三角形为所求；
（2）如图，三角形为所求，
（3）如图，点为所求
【点评】此题考查作图-平移变换，作图-轴对称变换，解题关键在于掌握作图法则
21．在平面直角坐标系中，点A（m，n）在第一象限内，m，n均为整数，且满足.
（1）求点A的坐标；
（2）将线段OA向下平移a（a>0）个单位后得到线段，过点作轴于点B，若，求a的值；
（3）过点A向x轴作垂线，垂足为点C，点M从O出发，沿y轴的正半轴以每秒2个单位长度的速度运动，点N从点C出发，以每秒3个单位长度的速度向x轴负方向运动，点M与点N同时出发，设点M的运动时间为t秒，当时，判断四边形AMON的面积的值是否变化？若不变，求出其值；若变化，请说明理由.
【答案】（1）点A的坐标为（3,2）；（2）；（3）四边形AMON的面积是定值3，理由见解析
【解析】
【分析】（1）根据题意求出n的解集，即可解答
（2）根据题意可分期款讨论：当点B在原点O的上方时，；当点B在原点O的下方时，
（3）过点A向y轴作垂线，垂足为A`，得到C(3,0)，m（0,2t）,n(3-3t),A`(0,2)
，再利用，即可解答
【详解】（1）∵
解之，得
∵
，且n为正整数
∴
又∵m为正整数
∴n=2,m=3
故点A的坐标为（3,2）
（2）平移后：
当点B在原点O的上方，如图1：
∵
∴(2-a)-(-a)=3(2-a)
∴
当点B在原点O的下方，如图2：
∵
∴(2-a)-(-a)=3(2-a)
∴
故
（3）如图3，过点A向y轴作垂线，垂足为A`，则
C(3,0)，m（0,2t）,n(3-3t),A`(0,2)
=2
=6-3-3t+3t
=3
故四边形AMON的面积是定值3
【点评】此题考查一元一次不等式组的解，平移，矩形面积，解题关键在于做辅助线
22．在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的位置如图所示，点A′的坐标是（﹣2，2），现将△ABC平移．使点A变换为点A′，点B′、C′分别是B、C的对应点．
(1)请画出平移后的△A′B′C′（不写画法），并直接写出点B′的坐标：B′（_____________）；
(2)若△ABC内部一点P的坐标为（a，b），则点P的对应点P′的坐标是（________________）；
(3)求出△ABC的面积．
【答案】（1）如图所示见解析；B′（﹣4，1
）；（2）点P的对应点P′的坐标是（
a﹣5，b﹣2
）；
（3）△ABC的面积为3.5．
【解析】
【分析】（1）根据平移的作图方法作图后直接写出坐标；
（2）首先根据A与A′的坐标观察变化规律，P的坐标变换与A点的变换一样；
（3）先求出△ABC所在的矩形的面积，然后减去△ABC四周的三角形的面积即可．
【详解】（1）如图所示：B′（﹣4，1
）
（2）点P的对应点P′的坐标是（
a﹣5，b﹣2
）；
（3））△ABC的面积为：3×3﹣2×2÷2﹣3×1÷2﹣2×3÷2＝3.5．
【点评】本题考查平移变换作图，三角形的面积，网格图形中经常利用三角形所在的矩形的面积减去四周三角形的面积的方法求解．
23．如图,在10×10的正方形网格中,每个小正方形的边长为1个单位长度.△ABC的顶点都在正方形网格的格点上,且通过两次平移(沿网格线方向作上下或左右平移)后得到△A′B′C′,点C的对应点是直线上的格点C′.
(1)画出△A′B′C′.
(2)△ABC两次共平移了___个单位长度。
(3)试在直线上画出点P,使得由点A′、B′、C′、P四点围成的四边形的面积为9.
【答案】（1）见解析（2）7（3）见解析
【解析】
【分析】（1）根据图形平移的性质画出△A′B′C′即可；
（2）由△ABC与△A′B′C′的位置即可得出结论；
（3）在直线上画出点P，使所组成的三角形面积相等即可．
【详解】(1)如图所示；
(2)∵由图可知,△A′B′C′由△ABC向右平移3个单位长度，向下平移4个单位长度而成，
∴△ABC两次共平移了7个单位长度。
故答案为：7；
(3)如图所示,P1,P2即为所求。
【点评】此题考查作图-平移变换，解题关键在于掌握作图法则
24．如图，△ABC在直角坐标系中．
（1）若把△ABC向上平移2个单位，再向左平移1个单位得到△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出点A1，B1，C1的坐标；
（2）求△ABC的面积．
【答案】(1)A1(－3,0)，B1(2,3)，C1(－1,4)，图略
(2)S△ABC＝7
【分析】（1）根据平移的性质，结合已知点A，B，C的坐标，即可写出A1、B1、C1的坐标，（2）根据点的坐标的表示法即可写出各个顶点的坐标，根据S△ABC＝S长方形ADEF﹣S△ABD﹣S△EBC﹣S△ACF，即可求得三角形的面积．
【详解】（1）如图所示．根据题意得：A1、B1、C1的坐标分别是：A1（﹣3，0），B1（2，3），C1（﹣1，4）；
（2）S△ABC＝S长方形ADEF﹣S△ABD﹣S△EBC﹣S△ACF
＝4×53×53×12×4
＝204
＝7．
【点评】本题考查了点的坐标的表示，以及图形的面积的计算，不规则图形的面积等于规则图形的面积的和或差．
25．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的8×8网格中，三角形ABC的三个均在格点上，将三角形ABC向左平移3个单位长度、再向下平移2个单位长度得到三角形DEF．
（1）画出平移后的三角形DEF；
（2）若点A向左平移n个单位长度在三角形DEF的内部，请直接写出所有符合条件的整数n的值．
【答案】（1）见解析；（2）3或4.
【解析】
【分析】（1）根据平移的定义作出三顶点分别平移得到对应点，再顺次连接可得；
（2）根据所作图形可得结论．
【详解】（1）如图所示，△ABC即为所求；
（2）由图知，n=3或4．
【点评】本题考查了利用平移变换作图，准确找出对应点的位置是解题的关键，熟悉网格结构对解题也很关键．
26．如图，直线
l
与
x
轴，
y
轴分别交于
M，N
两点，且
OM=ON=3．
（1）求这条直线的函数表达式；
（2）Rt△
ABC
与直线
l
在同一个平面直角坐标系内，其中∠ABC=90°，AC=
2
，A（1，0），B（3，0），将△ABC
沿
x
轴向左平移，当点
C
落在直线
l
上时，求线段
AC
扫过的面积．
【答案】（1）；（2）40
【解析】
（1）∵
OM=ON=3
∴
M（3，0），N（0，3）
设
则有
解得
∴直线的函数表达式为
（2）∵A（1，0），B（3，0）
∴AB=2
∵∠ABC=90°
∴BC=
∴C（3，4）
因AC平移后点C落在直线对上，所以对令得
即点C平移到了点（7，4），AC向左平移了10个单位
∴S=10×4=40
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精品试卷·第
2
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（共
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