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三角形的内角和
花朗乡仓上小学：汪春燕
引入
这是什么图形？它有几个角？
把图形中相邻两边的夹角称为内角。
引入:
长方形的内角有什么特点？
长方形的内角的和是多少度？
所有的、大大小小的长方形四个内角的和都是360°吗？为什么？
长方形的四个角都是90°，所以内角和就是360°，和长方形的大小、形状无关。
引入:
三角形的内角和又是多少度呢？
引入:
新授
探究一
探究二
探究三
探究一:
有哪些三角形呢？
按边分：
按角分：
等腰三角形
等边三角形
锐角三角形
直角三角形
钝角三角形
三角形的内角和就必须和三角形的什么有关呢？
探究一
探究二
探究三
探究一:
猜一下，这三种不同的三角形，它们的内角和一样吗？可能是多少度？
锐角三角形
直角三角形
钝角三角形
探究一
探究二
探究三
探究二:
小组合作，合理分工，测量每个三角形中各个内角的度数，计算三角形的内角和，并完成工作表。
三个内角分别是
内角和是
锐角三角形
直角三角形
钝角三角形
探究一
探究二
探究三
探究二:
　　如果不用量角器量，你们还有什么方法能证明三角形内角和的度数？
怎样才能把三个内角放在一起呢？
剪一剪（撕一撕）
探究一
探究二
探究三
探究二:
　　先把一个三角形的三个角剪下来（撕下来），再拼一拼。
不管是哪个三角形，将它的三个角剪（撕）下来后都能拼成一个平角。那说明了什么呢？
其它的两个三角形呢？
探究一
探究二
探究三
探究二:
　　如果不用量角器量，你们还有什么方法能证明三角形内角和的度数？
怎样才能把三个内角放在一起呢？
剪一剪（撕一撕）
折一折
探究一
探究二
探究三
探究二:
把三角形其中的一个角先对折，再把另外的两个角也同样对折，也能拼成一个平角。
探究一
探究二
探究三
1
2
3
1
2
3
探究二:
　　如果不用量角器量，你们还有什么方法能证明三角形内角和的度数？
怎样才能把三个内角放在一起呢？
剪一剪（撕一撕）
折一折
画一画
探究一
探究二
探究三
探究二:
长方形的内角和是360°。
沿着对角线可以把它分成两个什么图形？
这里的每个三角形的内角和是多少度呢？
探究一
探究二
探究三
探究二:
每个长方形都可以平均分成两个直角三角形，每个直角三角形的内角和就是180°。
探究一
探究二
探究三
探究三:
现在你能很确定地告诉大家三角形的内角和是多少吗？
三角形的内角和是180°。
它们的内角和都是180°吗？为什么？
三角形的内角和是180°，内角和与三角形的边的长短无关。
探究一
探究二
探究三
练习
练习一
练习二
练习三
练习四
练习五
练习一:
在能组成三角形的三个角后面的括号里打“√”。
90°、50°、40° （ ）
100°、32°、19° （ ）
50°、50°、50° （ ）
60°、60°、60° （ ）
120°、30°、30° （ ）
98°、35°、47° （ ）
60°、60°、60°
这是什么三角形？
120°、30°、30°
练习一
练习二
练习三
练习四
练习五
√
×
×
√
√
√
练习二:
求出下列各三角形中的未知角的度数。
180° － 70° － 65°
＝110 ° － 65°
＝ 45°
180° － 25° － 90°
＝ 155 ° － 90°
＝ 65°
180° － 20° － 75°
＝ 160 ° － 75°
＝ 85°
练习一
练习二
练习三
练习四
练习五
练习三:
一个三角形既是等腰三角形又是直角三角形，求出这个三角形各个角的度数？
（180° － 90°） ÷2
＝90 ° ÷2
＝ 45°
答：这个三角形各个角的度数分
别是90°、 45°和45°。
练习一
练习二
练习三
练习四
练习五
练习四:
1）一个三角形可能有两个直角吗?一个三角形可能有两个钝角吗?你能用今天所学的知识说明吗?
思考题
2）将两个完全一样的直角三角形拼成一个大三角形,这个大三角形的内角和是多少?
3）将一个大三角形分成两个小三角形,这两个小三角形的内角和分别是多少?
一个三角形不管大小、形状，它的内角和一定是180°。
练习一
练习二
练习三
练习四
练习五
练习五:
根据三角形内角和是180°，你能求出下面的四边形和正六边形的内角和吗？
拓展
180° ×2＝360 °
180° ×4＝720 °
练习一
练习二
练习三
练习四
练习五
同学们，这节课你们有收获吗？大声的告诉老师你们学到了什么？懂得了什么？
小结:
三角形的内角和是180°。
作业:
课本第88页/练习十四9、10、12、15
拓展作业：找规律求出多边形的内角和
多边形
三角形
四边形
五边形
六边形
七边形
八边形
边数
可以分割成几个三角形
内角和
想一想：n边形的内角和是多少度呢？

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