(北师大版)八年级下册数学期末复习第五章 分式与分式方程(含答案)

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(北师大版)八年级下册数学期末复习第五章 分式与分式方程(含答案)

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(北师大版)八年级下册数学第五章 分式与分式方程
知识要点1 分式的定义
【例1】下列各式:x+y,,-3x2,0,其中:
是分式的有 
,?是整式的有 
.?
     
     
     
变式练习
1.在式子中,分式有(  )
A.1个 
B.2个 
C.3个 
D.4个
知识要点2 分式有意义的条件
【例2】式子有意义的x的取值范围是  
  .?
     
     
     
2.当x=    时,分式无意义.?
知识要点3 分式的值为0的条件
【例3】如果分式的值为0,则x的值是(  )
A.1 
B.0 
C.-1 
D.±1
     
     
     
3.在分式中,当x=-a时,下列结论正确的是(  )
A.分式的值为零
B.当a≠时,分式的值为零
C.分式无意义
D.当a≠-时,分式的值为零
     
     
     
知识要点4 分式的值
【例4】已知a=3,b=2,则=    .?
     
     
     
4.把分式中的a,b都扩大2倍,则分式值(  )
A.扩大2倍
B.不变
C.缩小为原来的
D.扩大4倍
知识要点5 分式的基本性质
【例5】下列运算正确的是(  )
A.=-
B.
C.=x+y
D.=-
5.根据分式的基本性质,分式可变形为(  )
A. 
B.
C.- 
D.-
知识要点6 约分
【例6】约分:=    .
?
     
     
     
6.约分:=    .?
知识要点7 最简分式
【例7】下列分式是最简分式的是(  )
A.
B.
C. 
D.
     
     
     
7.分式中,最简分式的个数是    个.?
知识要点8 分式的乘法
【例8】计算:.
8.计算:(m2-3m)·.
知识要点9 分式的除法
【例9】化简:.
     
     
     
变式练习
9.计算:.
知识要点10 同分母分式的加减法
【例10】化简:=    .?
     
     
     
10.计算:=    .?
知识要点11 异分母分式的加减法
【例11】计算:
(1)-x;
(2).
     
     
     
11.化简:
(1);
(2).
知识要点12 分式的化简求值
【例12】先化简,再求值:÷,其中x=2
020.
     
     
     
12.先化简,再求值:,其中x=+1.
     
     
     
知识要点13 分式方程的概念
【例13】下列关于x的方程中,是分式方程的是(  )
A.
B.+3
C.+1=
D.=1-
     
     
     
变式练习
13.下列关于x的方程:①=5,②,③=x-1,④1=,其中是分式方程的是
.(填序号).?
知识要点14 分式方程的增根
【例14】若关于x的分式方程-2=有增根,则m的值为    .?
     
     
     
14.分式方程无解,则m=    .?
知识要点15 由实际问题抽象出分式方程
【例15】北海到南宁的铁路长210千米,动车运行后的平均速度是原来火车的1.8倍,这样由北海到南宁的行驶时间缩短了1.5小时.设原来火车的平均速度为x千米/时,则下列方程正确的是(  )
A.+1.8= 
B.-1.8=
C.+1.5=
D.-1.5=
15.某厂接受为四川灾区生产活动板房的任务,计划在30天内完成,若每天多生产6套,则25天完成且还多生产10套,问原计划每天生产多少套板房?设原计划每天生产x套,列方程式是(  )
A.=25 
B.=25
C.=25+10 
D.=25-10
知识要点16 解分式方程
【例16】解方程:.
     
     
     
16.解方程:=2.
知识要点17 列分式方程解应用题
【例17】“六一”儿童节前,某玩具商店根据市场调查,用2
500元购进一批儿童玩具,上市后很快脱销,接着又用4
500元购进第二批这种玩具,所购数量是第一批数量的1.5倍,但每套进价多了10元.第一批玩具每套的进价是多少元?
17.从贵阳到广州,乘特快列车的行程约为1
800
km,高铁开通后,高铁列车的行程约为860
km,运行时间比特快列车所用的时间减少了16
h.若高铁列车的平均速度是特快列车平均速度的2.5倍,求特快列车的平均速度.
     
     
     
综合训练
                
1.下列式子是分式的是(  )
A.
B.
C.
D.
2.若分式有意义,则x的取值范围是(  )
A.x=6 
B.x≠6 
C.x<6 
D.x>6
3.下列是最简分式的是(  )
A.
B.
C.
D.
4.下列各式中的变形,错误的是(  )
A.=-
B.
C.
D.
5.计算a÷的结果是(  )
A.a 
B.a2
C. 
D.
6.计算的结果为(  )
A.2 
B.1
C.0
D.-1
7.分式方程的解为(  )
A.x=5 
B.x=13 
C.x=
D.x=
8.某校管乐队购进一批小号和长笛,小号的单价比长笛的单价多100元,用6
000元购买小号的数量与用5
000元购买长笛的数量恰好相同,设小号的单价为x元,则下列方程正确的是(  )
A. 
B.
C.
 
D.
9.当x    时,分式的值为0.?
10.计算:=    .?
11.化简:=    .?
12.化简:=    .?
13.分式方程的解是    .?
14.当x=    时,分式的值等于2.?
15.若分式方程有增根,则m的值为    .?
16.先化简,再求值:÷1-,其中a=-2.
17.解方程:1-.
为了改善生态环境,某乡村计划植树4
000棵.由于志愿者的支援,实际工作效率提高了20%,结果比原计划提前3天完成,并且多植树80棵,原计划植树多少天?
第五章 分式与分式方程
知识要点
【例1】, ,x+y,-3x2,0
【例2】x≥-且x≠1 【例3】A 【例4】 【例5】D
【例6】 【例7】A 【例8】 【例9】
【例10】x+y 【例11】(1) (2)
【例12】解:原式=·=,
当x=2
020时,原式==.
【例13】D 【例14】2 【例15】D
【例16】解:去分母,得2(x+1)-3(x-1)=x+3,解得x=1.
经检验,x=1是增根,所以原方程无解.
【例17】解:设第一批玩具每套的进价是x元,
则第二批玩具每套的进价是(x+10)元,由题意得
×1.5=,解得x=50,
经检验,x=50是分式方程的解.
答:第一批玩具每套的进价是50元.
变式练习
1.C 2.3 3.D 4.A 5.C 6. 7.1
8.- 9. 10.a+b
11.(1) (2)
12.解:原式=·=·=x-1,
把x=+1代入,原式=.
13.②④ 14.-8 15.B
16.解:去分母,得x+1=2(x-3),解得x=7.
经检验,x=7是原方程的解.
17.解:设特快列车的平均速度为x
km/h,
由题意得-=16,解得x=91,
经检验,x=91是分式方程的解.
答:特快列车的平均速度为91
km/h.
综合训练
1.B 2.B 3.B 4.D 5.C 6.B 7.B 8.A
9.=1 10.2 11. 12.0 13.x=3 14.5 15.-1
16.解:原式=?=,
当a=-2时,原式===.
17.解:去分母得2x+2-(x-3)=6x,
∴x+5=6x,解得x=1.
经检验,x=1是原方程的解.
18.解:设原计划每天种x棵树,则实际每天种(1+20%)x棵,
依题意得-=3,解得x=200,
经检验得出:x=200是原方程的解,所以=20.
答:原计划植树20天.
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精品试卷·第
2

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