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授课人 年级 八 学科 数学 授课时间
课题 19.2.2 一次函数1 课型 新授课
学习 目标 理解一次函数的意义，能结合实际问题中的数量关系写出一次函数的解析式。
能辨别正比例函数与一次函数的区别与联系。
学习 关键 重点 结合实际问题中的数量关系写出一次函数的解析式
难点 结合实际问题中的数量关系写出一次函数的解析式
学教过程 二次备课
一、自学新知 1、阅读课本P 89～91 页，思考下列问题：
（1）什么叫一次函数？
（2）一次函数和正比例函数有什么关系？
注意：①比例系数k≠0 ②自变量x的次数是1 ③常数项b可以是任意实数。当b=0时，y＝kx＋b即y＝kx，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数。
二、自学检测
1.下列函数关系式中，哪些是一次函数，哪些是正比例函数？
① y= -x-4 ② y=5x2+6 ③ y=2πx ④ ⑤ y= - 8x
2.一个小球由静止开始在一个斜坡向下滚动，其速度每秒增加2米。
①求小球速度v随时间t变化的函数关系式，它是一次函数吗？
②求第2.5秒时小球的速度？
汽车油箱中原有油50L，如果行驶中每小时用油5L，求油箱中油量y（L）随行驶时间x（小时）变化的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围，y是x 的一次函数吗？
三、例题精讲
例1 下列函数关系中，哪些属于一次函数，其中哪些又属于正比例函数？
(1)面积为10cm2的三角形的底a(cm)与这边上的高h(cm)；
(2)长为8(cm)的平行四边形的周长L(cm)与宽b(cm)；
(3)食堂原有煤120吨，每天要用去5吨，x天后还剩下煤y吨；
(4)汽车每小时行40千米，行驶的路程s（千米）和时间t（小时）．
例2 已知函数y＝(k－2)x＋2k＋1，若它是正比例函数，求k的值．若它是一次函数，求k的值．
例3 已知y与x－3成正比例，当x＝4时，y＝3．
(1)写出y与x之间的函数关系式；(2)y与x之间是什么函数关系；
(3)求x＝2.5时，y的值．
例4 已知A、B两地相距30千米，B、C两地相距48千米．某人骑自行车以每小时12千米的速度从A地出发，经过B地到达C地．设此人骑行时间为x（时），离B地距离为y（千米）．
(1)当此人在A、B两地之间时，求y与x的函数关系及自变量x取值范围．
(2)当此人在B、C两地之间时，求y与x的函数关系及自变量x的取值范围．
达标检测
1、（4分）已知下列函数: y=2x+1; ； ；s=60t; y=100-25x,其中表示一次函数的有( )
A 1个 B 2个 C 3个 D 4个
2、（4分）要使y=(m-2)xn-1+n是关于x的一次函数,n,m应满足 , .
3、（4分）下列说法不正确的是( )
(A)一次函数不一定是正比例函数
(B)不是一次函数就一定不是正比例函数
(C)正比例函数是特定的一次函数
(D)不是正比例函数就不是一次函数
4、（6分）若函数y=(m-1)x|m|+m是关于x的一次函数,试求m的值.
5.（8分）已知y－3与x成正比例，且x＝2时，y＝7
(1)写出y与x之间的函数关系．
(2)y与x之间是什么函数关系．
(3)计算y＝－4时x的值．
选做题：（8分）按照我国税法规定：个人月收入不超过800元，免交个人所得税．超过800元不超过1300元部分需缴纳5%的个人所得税．试写出月收入在800元到1300元之间的人应缴纳的税金y（元）和月收入x（元）之间的函数关系式．
答案：
二、1.③⑤是一次函数，⑤是正比例函数
2.解：① v=2t是一次函数,
② 当t=2.5秒时,v=5米/秒
3.解:由题意得,函数关系式为y=50-5t.
自变量x的取值范围是0≤t≤10
y是x的一次函数.
三、1.解 (1)，不是一次函数．
(2)L＝2b＋16，L是b的一次函数．
(3)y＝150－5x，y是x的一次函数．
(4)s＝40t,s既是t的一次函数又是正比例函数．
2.解 若y＝(k－2)x＋2k＋1是正比例函数,则2k＋1＝0,即k＝．
若y＝(k－2)x＋2k＋1是一次函数,则k－2≠0,即k≠2．
3.解 (1)因为 y与x－3成正比例,所以y＝k(x－3)．
又因为x＝4时，y＝3，所以3＝ k(4－3)，解得k＝3，
所以y＝3(x－3)＝3x－9．
(2) y是x的一次函数．
(3)当x＝2.5时，y＝3×2.5＝7.5．
4.解 (1) y＝30－12x．(0≤x≤2.5)
(2) y＝12x－30．(2.5≤x≤6.5)
四、D m≠2,n=2 D m=-1
5.y=2x+3 y是x的一次函数 x=-3.5

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