资源简介

数学必修1知识点
1.集合的基本运算
；；

2.集合的包含关系:；；
3.识记重要结论： ; ;
;
4．对常用集合的元素的认识
①中的元素是方程的解，即方程的解集；
②中的元素是不等式的解，即不等式的解集；
③中的元素是函数的函数值，
即函数的值域；
④中的元素是函数的自变量，
即函数的定义域；
⑤中的元素可看成是关于的方程的解集，也可看成以方程的解为坐标的点，为点的集合，是一条直线。
集合的子集个数共有 个；真子集有–1个；非空子集有–1个；
非空的真子集有–2个.
6.方程有且只有一个实根在内,等价于，
或且, 或且.
7.闭区间上的二次函数的最值问题：
二次函数在闭区间上的
最值只能在处及区间的两端点处取得。
8.；
9. 由不等导相等的有效方法：若且，则.
函 数
函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数．记作： y=f(x)，x∈A．其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)| x∈A }叫做函数的值域．
注：1．定义域：能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域。
(1)分式的分母不等于零； (2)偶次方根的被开方数不小于零；（3)对数式对数式的真数必须大于零； (4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1. (5指数为零底不可以等于零，
相同函数的判断：①定义域一致 ②表达式相同（与表示自变量和函数值的字母无关）
3.值域 : 先考虑其定义域 (1)观察法 (2)配方法 (3)代换法
1方程有实数根函数的图象与轴有交点函数有零点．
2、函数零点的求法：
（代数法）求方程的实数根；
（几何法）对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点．
3、二次函数的零点：二次函数．
（1）△＞０，方程有两不等实根，二次函数的图象与轴有两个交点，二次函数有两个零点．
（2）△＝０，方程有两相等实根，二次函数的图象与轴有一个交点，二次函数有一个零点．
（3）△＜０，方程无实根，二次函数的图象与轴无交点，二次函数
无零点．
1.函数的单调性 （1）设那么
上是增函数；
上是减函数.
（2）单调性性质：
①增函数+增函数=增函数； ②减函数+减函数=减函数；
③增函数-减函数=增函数； ④减函数-增函数=减函数；
注：上述结果中的函数的定义域一般情况下是要变的，是等号左边两个函数定义域的交集。
2. 复合函数单调性的判断方法：
⑴如果函数和都是减函数（增函数）,则在公共定义域内,
和函数也是减函数（增函数）;
⑵
3．函数的奇偶性（注：奇偶函数大前提：定义域必须关于原点对称）
⑴若是偶函数，则；偶函数的图象关于y轴对称；
偶函数在对称区间上的单调性相反。
⑵如果一个奇函数在处有定义，则；奇函数的图象关于原点对称；
奇函数在对称区间上的单调性相同。
⑶判断函数奇偶性可用定义的等价形式：或者
⑷奇偶函数的图象特征：奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称;
反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数；
如果一个函数的图象关于y轴对称，那么这个函数是偶函数．
两个奇函数之和（差）为奇函数；之积（商）为偶函数。
两个偶函数之和（差）为偶函数；之积（商）为偶函数。
（7）一个奇函数与一个偶函数的积（商）为奇函数。
（8）两个函数和复合而成的函数，只要其中有一个是偶函数，那么该复合函数就是偶函数；当两个函数都是奇函数时，该复合函数是奇函数。
4.函数的图象的对称性：函数的图象关于直线对称.
5.两个函数图象的对称性
(1)函数与函数的图象关于直线(即轴)对称.
(2)函数与函数的图象关于直线(即轴)对称.
(3)指数函数和的图象关于直线y=x对称.
6.若将函数的图象右移、上移个单位，得到函数的图象
7.互为反函数的两个函数的关系：.
8.几个常见抽象函数模型所对应的具体函数模型
(1)正比例函数,.
(2)指数函数 ,.
(3)对数函数 ,.
(4)幂函数 ,.
12.分数指数幂 ：(1)（，且）;
(2)（，且）.
13．根式的性质:； 当为奇数时，；
当为偶数时，.
14．有理指数幂的运算性质
(1);(2);
(3).
15.指数式与对数式的互化式： .
16.对数的换底公式 ： (,且,,且, ).
推论 (,且,,且,, ).
对数有关性质： ⑴的符号有口诀“同正异负”记忆； ⑵；；(3)对数恒等式： (4)；
(5)设函数,记.
若的定义域为,则，且;
若的值域为,则，且.对于的情形,需要单独检验.；
幂函数，指数函数，对数函数的图像及性质分析

表1 幂函数
α





第一象限性质 减函数 增函数
过点（1，1）后，|α|越大，图像下落的越快 图像是向上凸的 图像是向下凸的
过定点 （1，1） （0，0）,（1，1）
表2 指数函数 对数函数
定
（0，+∞）
值 （0，+∞） R




图象



过定点（0，,1） 过定点（1，,0）
减函数 增函数 减函数 增函数
时，；
时， 时，；
时， 时，；
时 ， 时，；
时，

展开更多......

收起↑