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高考数学比较大小方
常用技巧和方法
1如何快速判断对数的符号？八字真言“同区间正，异区间负”（1）如果底数和真数均在中，或者均在中，那么对数的值为正数
（2）如果底数和真数一个在中，一个在中，那么对数的值为负数
2求同存异：如果两个指数（或对数）的底数相同，则可通过真数的大小与指对数函数的单调性，判断出指数（或对数）的关系，所以要熟练运用公式，尽量将比较的对象转化为某一部分相同的情况
例如：，比较时可进行转化，尽管底数难以转化为同底，但指数可以变为相同
，从而只需比较底数的大小即可
3利用特殊值作“中间量”：在指对数中通常可优先选择“-1，0,1”对所比较的数进行划分，然后再进行比较，有时可以简化比较的步骤（在兵法上可称为“分割包围，各个击破”，也有一些题目需要选择特殊的常数对所比较的数的值进行估计，例如，可知，进而可估计是一个1点几的数，从而便于比较
4、常用的指对数变换公式：
（1）
（2）
（3）
（4）换底公式：
进而有两个推论： （令）
1（2021年全国乙卷12） 设，，．则（ ）
A. B. C. D.
2（2020年新高考卷12） 已知a>0，b>0，且a+b=1，则（ ）
A. B. C. D.
3（2020年3卷12）已知55<84，134<85．设a=log53，b=log85，c=log138，则（ ）
A．a4（2020年2卷11）若2x－2y<3?x－3?y，则（ ）
A．ln(y-x+1)>0 B．ln(y-x+1)<0 C．ln∣x-y∣>0 D．ln∣x-y∣<0
5（2020年1卷12）若，则（ ）
A． B． C． D．
6（2019年3卷11）设是定义域为R的偶函数，且在单调递减，则
A．（log3）＞（）＞（）
B．（log3）＞（）＞（）
C．（）＞（）＞（log3）
D．（）＞（）＞（log3）
7（2019年2卷6）若a>b，则（ ）
A．ln(a?b)>0 B．3a<3b C．a3?b3>0 D．│a│>│b│
8（2019年1卷3）已知，则（ ）
A． B． C． D．
9（2018年3卷12）设，，则（ ）
B． C． D．
10（2017年1卷11）设xyz为正数，且，则（ ）
A．2x<3y<5z B．5z<2x<3y C．3y<5z<2x D．3y<2x<5z
B
,
所以;
下面比较与的大小关系.
记,则,，
由于
所以当0所以在上单调递增，
所以,即,即;
令,则,,
由于，在x>0时,,
所以,即函数在[0,+∞)上单调递减，所以,即,即b综上，,
故选：B.
ABD
【解】对于A，，
当且仅当时，等号成立，故A正确；
对于B，，所以，故B正确；
对于C，，
当且仅当时，等号成立，故C不正确；
对于D，因为，
所以，当且仅当时，等号成立，故D正确；
故选：ABD
3 A
【解】由题意可知、、，，；
由，得，由，得，，可得；
由，得，由，得，，可得.
综上所述，.
故选：A.
4 A
【解】由得：，
令，
为上的增函数，为上的减函数，为上的增函数，
，
，，，则A正确，B错误；
与的大小不确定，故CD无法确定.
故选：A.
5 B
【解】设，则为增函数，因为
所以，
所以，所以.
，
当时，，此时，有
当时，，此时，有，所以C、D错误.
故选：B.
6 C
【解】是R的偶函数，．
，
又在(0，+∞)单调递减，
∴，
，故选C．
7 C
【解】取，满足，，知A错，排除A；因为，知B错，排除B；取，满足，，知D错，排除D，因为幂函数是增函数，，所以，故选C．
8 B
【解】则．故选B．
9 B
【解】分析：求出，得到的范围，进而可得结果．
详解：.
,即
又
即
故选B.
10 D

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