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四年级数学上册知识点
万以上数的认识
万以上数的认识
⑴计数单位：个、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿、十亿……这
些都是计数单位。
⑵数位：用数字表示数时，把计数单位按一定的顺序排列起来，它们所占
的位置叫做数位。
数
级…亿
级万
级个
级
数
位
…千亿位百亿位十亿位亿位千万位百万位十万位万位千位百位十位个位计
数
单
位…千亿百亿十亿亿千万百万十万万千百十个(一)
⑶数位顺序表：
在数位顺序表中，从右边起，每4个数位一级。从右边起第一位是个位，计数位是个（一），表示几个一；第二位是十位，计数单位是十，表示几个十；第三位是百位，计数单位是百，表示几个百；第四位是千位，计数单位是千，表示几个千；第五位是万位，计数单位是万，表示几个万。以此类推。
⑷十进制计数法：每相邻两个计数单位之间的进率都是十，我们把这种计数方法叫做十进制计数法。
⑸多位数的读法：读数时，从高位读起，一级一级地往下读。先读亿级，再读万级，最后读个级。亿级、万级的数，要按照个级的数的读法来读，再在后面加上一个“亿”字或“万”字。每级末位不管有几个0，都不读，其他数位有一个0或连续有几个0，都只读一个“零”。
⑹多位数的写法：写数从高位写起。先写亿级的数，再写万级的数，最后写个级的数。哪一位上一个计数单位也没有，就在那一位上写0.
⑺多位数大小的比较：位数不同时，位数多的数就大；位数相同时，从高位看起，最高位数大的那个数就大，如果最高位相同就比下一位，依次比起，直到比出大小为止。
写数时，一定
要写小写数字
写数的关键是
确定好该数的
最高位是哪一
位，同时处理
好0的占位。
数的改写得
到的数是精确
数，用“=”连
接。
用“四舍五
入”法求近似
数得到的数接
近于精确数，
用“≈”连接。
把多位数转
化为用“万”
或“亿”作单
位数的数后，
要在末尾写上
“万”或“亿
”字。
用万或亿做单位表示数
大数改写成用万或亿做单位的数：把大数改写用万做单位的数：把大数万位后面的4个0去掉，并在数的末位添写一个万字。把大数改写用亿做单位的数：把大数亿位后面的8个0去掉，并在数的末位添写一个亿字。
⑵求大数的近似数：省略万位后面的位数，要看千位上的数字是几，再按照四舍五入的方法求出近似数，在数的末尾写上万字。省略亿位后面的位数，要看千万位上的数字是几，再按照四舍五入的方法求出近似数，在数的末尾写上亿字。
数字编码
数字不仅可以用来表示数量和顺序，还可以用来编码。
邮政编码——6个数字组成；前两个数字表示所在地的市级，中间两个数字表示所在地的区，最后两个数字表示所在地的投递局。
身份证号码——18个数字组成；前6个数字表示行政区域，第7至14个数字表示出生时间，倒数第2个数字表示性别（单数表示男，双数表示女）。
多位数的加减法
多位数加减法的口算：先根据实际情况，把多位数改写成用亿、万、千或百作单位的数，再按照万以内加减法的口算方法进行加减口算。
多位数加减法的估算：先把多位数用四舍五入法看作整十、整百、整千乃至整万的数，再按照口算的方法口算。
用计算器计算
⑴计算机的部件及名称：开机键、关机键、清除数据键、数字键、四则运算键、显示屏；
⑵电子计算机是由电源及开关、显示屏、键盘和内部电路等部分构成。
ON/C是开机键，它有接通电源和清屏的作用。
OFF是关机键，可以切断电源。
+?-?×?÷
是四则运算键，0?1
……9是数字键，C.CE是清除数据键。
⑶用计算机进行加减法运算的方法：先按开机键接通电源，再按数字键输入第一个数，接着按四则运算键，然后按数字键输入另一个数，最后按=键，这时显示屏上就会显示结果。
加减法的关系和加法运算律
加减法的关系
加数+加数=和
和-加数=另一个加数
被减数-减数=差
被减数-差=减数
减数+差=被减数
加减法之间的关系：减法是加法的逆运算。
根据加减法之间的关系可以进行加减法的算。
加法交换律
两个数相加，交换加数的位置，和不变，这叫做加法交换律。
a+b=b+a
加法交换律和加法结合律在一个算式里可以同时使用。
加法结合律
三个数相加，先把前两个数相加再加上第三个数，或者先把后两个数相加，再与第一个数相加，和不变，这叫做加法结合律。
（a+b）+c=a+(b+c)
减法的性质
一个数连续减去两个数，即可以从左往右依次计算，也可以减去这两个数的和。
a-b-c=a-(b+c)
去括号
a-(b-c)=a-b+c
a-(b+c)=a-b-c
a+(b-c)=a+b-c
多加就减；多减就加；少减再减；少加再加
先加后减，可以先减后加；先减后加，可以先加后减
四则混合
运算
⑴在没有括号的算式里，只有加法和减法，
或者只有乘法和除法，要从左到右依次计算；既有加减法，又有乘除法，要先算乘除，后算加减。⑵在有括号的算式里，要先算括号里面的，再算括号外面的。
角
线段、直线、射线
⑴线段：有两个端点，有限长，可以度量。
⑵直线：一条线段的两端无限延长后就是一条直线。
没有端点，无限长，不能度量。经过一点的直线有无数条，经过两点的直线只有一条。三条直线相交最多有三个交点。
⑶射线：线段的一端无限延长后就是一条射线。
有1个端点，无限长，不能度量。
无论是线段，还是直线、射线，它们都是直的。
角的
度量
⑴角的意义、角的组成、角的表示方法：从一点引出两条射线所组成的图形是角，这个点是角的顶点，两条射线是角的边。角通常用符号∠来表示。角的大小与角两边开叉的程度有关，与角的边的长度无关。
⑵认识量角器：角的大小可以用量角器量。把半圆平均分成180份，每一份所对的角的大小就是1度，记作1°.
⑶角的度量：用量角器量角的时候，把量角器放在角的上面，使量角器的中心和角的顶点重合。0°刻度线和角的一边重合，角的另一边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数。
⑷角的分类：小于90°的角是锐角，90°的角是直角，大于90°而小于180°的角是钝角，180°的角是平角，360°的角是周角。
平角的两条边刚好在一条直线上。但是平角不是一条直线，直线也不是平角。
一条射线绕着它的端点旋转一周所成的角是周角。周角的两条边完全重合在一起。
一个周角=2个平角=
4个直角
=360°
一个平角=2个直角=180°
按从大到小的顺序排列角：周角
＞平角＞钝角＞直角＞锐角
⑸角的画法：画一条射线，使量角器的中心和射线的端点重合，0°刻度线和射线重合；在量角器上找到要画的度数所在的刻度线的位置，点一个点；以画出的射线的端点为端点，通过刚才点的那一点，再画一条射线，这时所形成的角就是要求画的角。
⑹用一副三角板可以拼画的角：15°、30°、45°、60°、75°、90°、105°、135°、180°的角。
⑺时钟每一大格为30°，每一小格为6°。
9时30分为105°，6时30分为15°，3时30分为75°，4时30分为45°。
用量角器量角的度数时，角的另一边所对的刻度与0刻度线在同一圈上。
三位数乘两位数的乘法
口算和估算
⑴整百数乘整十数的口算方法：先用整百数百位上的数乘整十数十位上的数，再在所得的数的后面添3个0.
乘法中积随因数变化的规律：一个因数不变，另一个因数扩大几倍，积就扩大几倍。
⑵三位数乘两位数的估算：先分别把这两个因数最高位后面的尾数省略，用四舍五入法求出近似值，再把两个近似数相乘。
不要忘记在计算结果的末尾添写3个0，
估算结果是近似数，所以要用“≈”连接。
笔算乘法
⑴三位数乘两位数的乘法法则：先用两位数个位上的数去乘三位数，得数的末位和两位数的个位对齐，再用两位数十位上的数去乘三位数，得数的末位和两位数的十位对齐，然后把两次乘得的数加起来。
⑵一个因数中间有0的乘法：当三位数中间有0时，用两位数的个位、十位上的数字依次去乘三位数的每一位数字，包括0都要乘，与0相乘得0后，再加上进位数，合并在一起。
⑶因数末尾有0的乘法：因数末尾有0的乘法，可以先把0前面的数相乘，然后看两个因数的末尾一共有几个0，就在乘得的数的末尾添写几个0。在列竖式计算时，要注意书写格式，末尾的0都放在一起，0前面的数位对齐。
⑷三位数乘两位数连续进位的乘法：在比较复杂的三位数乘两位数的乘法计算中，常会出现连续进位，在计算中应看清哪位向哪位进，进几，不要忘记进位。
解决问题
⑸解决实际问题时，一定要弄懂题意，理清数量关系，知道要想求出所求问题必须要先算什么，再算？
因数末尾有0时，先把0前面的数相乘，再看两个因数的末尾一共有几个0，就在积德末尾添写几个0.
数学模型：
路程=速度×时间
时间
=路程÷速度
速度=路程÷时间
工作效率×工作时间=工作总量
工作总量÷工作时间=工作效率
工作总量÷工作效率=工作时间
单价×数量=总价
总价÷单价=数量
总价÷数量=单价
收入-费用=利润
理清题中的数量关系是解题的关键。
相交与平行
⑴相交：两条直线相交确定一点，这一点是它们的交点；两条直线相交成四个角。如果两条直线相交有一个角是直角，那么其他的三个角也是直角。
⑵垂直、垂线与垂足：两条直线相交成直角时，这两条直线叫做互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。互相垂直的两条直线所形成的四个角都是直角。
⑶垂线的画法：过直线上一点画已知直线的垂线方法：第一步：把三角板的一条直角边与已知直线重合；第二步：平移三角板使它的直角顶点与直线上的那一点重合；第三步：用左手按住三角板，右手握笔沿三角板的另一条直角边画一条直线，就是原来已知直线的垂线。
⑷过直线外一点画已知直线的垂线方法：第一步、第三步与过直线上一点画已知直线的垂线相同，只是第二步平移三角板使它的另一条直角边经过直线外的那一点。
⑸平行线的意义：在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，组成平行线的两条直线互相平行。
⑹平行线的画法：可以用两个三角板或一把直尺和一个三角板画平行线，画的步骤是：固定三角板，沿一条直角边先画一条直线；用直尺紧靠三角板的另一条直角边，固定直尺，然后平移三角板；再沿一条直角边画出另一条直线。用画平行线的方法，可以检验两条直线或线段是不是互相平行。
⑺两条平行线间可以画出无数条垂线，这些垂直线段的长度处处相等，且垂线段之间互相平行。从直线外一点到这条直线所画的垂线的长度，叫做点到直线的距离。长方形和正方形相邻的两条边互相垂直，对边互相平行。
垂直是相交的一种特例。
两条平行线间的距离处处相等。
条形统计图
条形统计图
1、认识条形统计图：横轴一般表示统计项目，纵轴一般表示统计数量。条形统计图中1格表示不同单位量，要结合具体的情况来判断。1格表示几个单位，数据大，每1格所表示的单位就多；数据小，每1格所表示的单位就少。
2、理解条形统计图上的数据所表示的意义。
3、明确条形统计图的特点：直条的高低代表数量的多少，直观、方便、便于察看。
4、制作条形统计图的方法：确定水平方向，标出项目；确定垂直方向代表的数量（一格代表的数量）；根据数据的大小画出长度不同的直条；写出标题。
条形统计图中1格可以表示1个或多个数量单位。
三位数除以两位数的除法
口算与估
算
⑴整百数除以整十数的口算方法：用被除数百位和十位上的数字除以除数十位上的数字，再在得数的末位添上1个0；
⑵三位数除以两位数的估算方法：首先用四舍五入法省略除数最高位后面的尾数，把除数看作一个“整十数”，再把“整十数”十位上的数字与被除数百位上的数字比，如果被除数百位上的数字大于或者等于“整十数”十位上的数字，就省略被除数百位后面的尾数；如果被除数百位上的数字小于“整十数”十位上的数字，就省略被除数前两位后面的尾数，然后用求得的近似数除以“整十数”。
去掉被除数和除数末尾相同个数的0后再口算。
根据实际情况的需要，把结果估大或估小。
三三位数除以两位数的笔算
⑴三位数除以两位数的计算法则：从被除数的高位起，先用除数去除被除数的前两位数，如果它比除数小，就去除被除数的前三位；除到被除数的哪一位，就在那一位上写商，每求出一位商，余下的数必须比除数小。
⑵商的末尾有0的情况:当除到被除数的十位时，正好除尽，别忘了在商的个位写0占位；当除到被除数的十位时，余数比除数小，别忘了商的个位上的0.
探索规律
试商方法:当除数的个位小于5时，把各位“四舍”后，看作和它接近的整十数来试除；当除数的个位大于5时，把各位“五入”后，看作和它接近的整十数来试除；
调商方法：初商后，商与除数的积大于被除数，说明商过大，需要调小；初商后，商与除数的积小于被除数，但余数大于或等于除数，说明商过小，需要调大。
除到被除数的哪一位，不够商“1”时，就在哪一位的上面写“0”占位。
“四舍”法试商，商易偏大；“五入”法试商，商易偏小。
除法算式中得规律
被除数不变，除数扩大几倍，商就缩小几倍；被除数不变，除数缩小几倍，商就扩大几倍；
除数不变，被除数扩大几倍，商也扩大几倍；除数不变，被除数缩小几倍，商也缩小几倍。
(商不变的性质)被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变。(商不变的性质)
在有余数的除法算式中：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变，余数也要扩大或缩小相同的倍数。
利用商不变的性质简算时，若有余数，余数也随着被除数和除数扩大或缩小相同的倍数。
统计与概率
统计与概率
在一定的条件下，一些事情的结果是可以预知的，（结果只有一种或者没有）就可以用“一定”或“不可能”来描述。
在一定的条件下，一些事情的结果是不可以预知的（结果有2种或者多种），就用“可能”来描述。“可能”的事件，可能性是有大小的。

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