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第10章
静电场中的能量
第一节
电势能和电势
课后同步练习
一．选择题(共10小题)
1．(2021?市中区校级模拟)真空中有两个固定的等量异种点电荷A、B，过直线AB延长线上的O点作垂线，以O点为圆心的圆与AB的延长线和垂线分别交于a、c和b、d四点，如图所示。下列说法正确的是(　　)
A．a点的电场强度大于b点的电场强度
B．b点与d点的电场强度相同
C．带负电的试探电荷在a点的电势能小于在b点的电势能
D．带正电的试探电荷在c点的电势能小于在d点的电势能
2．(2021?铁岭二模)如图所示，真空中两个静止的点电荷电量的绝对值分别为q1、q2，激发的电场的电场线分布如图，图中P、Q两点关于点电荷q1水平对称，P、Q两点的电势分别为φP、φQ，一个带电粒子(仅在电场力作用下)沿虚线轨迹从M移动至N。下列说法正确的是(　　)
A．q1＜q2
B．φQ＞φP
C．q1、q2连线的延长线上有一点电场强度为零，这一点在q1的左侧
D．在粒子从M移动至N的过程中它的电势能先变大后变小
3．(2021春?桃江县校级月考)某静电场的电场线分布如图所示，M、N为电场中的两点，则(　　)
A．M点的电势比N点的电势高
B．M点的电场强度比N点的电场强度小
C．负电荷从M点运动到N点，电场力做正功
D．正电荷在M点的电势能比在N点的电势能大
4．(2021?静安区二模)一个带正电的点电荷由电场中的a点运动到b点，电势能增大，则(　　)
A．a点的电势一定低于b点的电势
B．a点的电势一定高于b点的电势
C．a点的场强一定小于b点的场强
D．a点的场强一定大于b点的场强
5．(2020秋?玄武区校级期末)电荷量分别为+2q和﹣q的异种点电荷，在空间产生的电场分布如图所示，a、b为电场中两点，则(　　)
A．a点的电场强度小于b点的电场强度
B．a点的电势低于b点的电势
C．将负检验电荷从a点移到b点的过程中，电场力做正功
D．负检验电荷在a点的电势能小于在b点的电势能
6．(2020秋?贵阳期末)如图所示，A、B是电场中的两点，若在A点释放一初速为零的带电粒子，仅在电场力作用下粒子沿电场线从A运动到B，设其电势能与动能之和为E，则E随时间t变化的关系正确的是(　　)
A．
B．
C．
D．
7．(2020秋?兴宁区校级期末)如图所示，用绝缘丝线将质量为m、电荷量为qA的带负电小球A系在O点。在距O点的正下方H处用绝缘柄固定一带电小球B(两球均可看成点电荷)。当丝线与竖直方向夹角为θ＝30°时，球A静止，此时A、B两球连线与丝线AO垂直。已知静电力常量为k，重力加速度为g。以下说法正确的是(　　)
A．A球所在处的电场强度大小为E＝
B．B球带负电，电荷量qB＝
C．若支持B球的绝缘柄缓慢漏电，则A球受到丝线拉力T逐渐减小
D．若支持B球的绝缘柄缓慢漏电，则A球的电势能减小
8．(2020秋?黄浦区期末)如图所示，带电量为2Q的负点电荷置于a点，带电量为Q的正点电荷置于b点，ab连线上有M、N两点，且aM＝bN，则M、N两点的场强大小和电势高低的情况为(　　)
A．EM＞EN，φM＜φN
B．EM＞EN，φM＞φN
C．EM＜EN，φM＞φN
D．EM＜EN，φM＜φN
9．(2020秋?静安区期末)一带正电的粒子仅在电场力作用下沿直线运动，其电势能随位置变化的图象如图所示，粒子先后经过A点和B点，设A、B两点的E电场强度大小分别为EA、EB，电势分别为φA、φB，则(　　)
A．EA＝EB，φA＜φB
B．EA＝EB，φA＞φB
C．EA＞EB，φA＞φB
D．EA＜EB，φA＜φB
10．(2020秋?房山区期末)如图所示，实线表示某静电场的电场线，虚线表示该电场的等势面。下列判断正确的是(　　)
A．1、2两点的场强相同
B．2、3两点的场强相同
C．1、2两点的电势相等
D．2、3两点的电势相等
二．计算题(共2小题)
11．(2020秋?慈溪市期末)一根长为L的丝线吊着一质量为m、带电荷量为q的小球静止在水平向右的匀强电场中，如图所示，丝线与竖直方向成37°角。现突然将该电场方向变为竖直向下且大小不变，不考虑因电场的改变而带来的其他影响(重力加速度为g，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)。求：
(1)匀强电场的电场强度的大小E；
(2)小球经过最低点时对绳子的拉力大小FT；
(3)从小球开始运动到最低点的过程中，小球电势能的改变△Ep。
12．(2020秋?北碚区校级月考)有一个带电荷量q＝﹣3×10﹣6C的点电荷，从某电场中的A点移到B点，电荷克服静电场力做6×10﹣4J的功，若以B点电势为零，则：
(1)点电荷q在A点的电势能为多少？
(2)A点的电势为多少？
参考答案与试题解析
一．选择题(共10小题)
1．(2021?市中区校级模拟)真空中有两个固定的等量异种点电荷A、B，过直线AB延长线上的O点作垂线，以O点为圆心的圆与AB的延长线和垂线分别交于a、c和b、d四点，如图所示。下列说法正确的是(　　)
A．a点的电场强度大于b点的电场强度
B．b点与d点的电场强度相同
C．带负电的试探电荷在a点的电势能小于在b点的电势能
D．带正电的试探电荷在c点的电势能小于在d点的电势能
【分析】画出电场线，根据电场线的疏密和方向，判断电场的强弱、电势的高低以及电场力做功和电势能的变化情况。
【解答】解：电场线的分布如图所示
A、电场线的疏密表示电场强度的大小，可得a点的电场强度大于b点的电场强度，故A正确；
B、电场线的疏密表示电场强度的大小，b点与d点的电场强度大小相同，方向不同，故b点与d点的电场强度不同，故B错误；
C、带负电的试探电荷从a点移到b点的过程中电场力做正功，电势能减小，即带负电的试探电荷在a点的电势能大于在b点的电势能，故C错误；
D、带正电的试探电荷从c点移到b点的过程中电场力做正功，电势能减小，即带正电的试探电荷在c点的电势能大于在d点的电势能，故D错误。
故选：A。
【点评】本题考查电场的强弱，电场中电势的高低，以及电场力做功情况，需要学生熟练掌握等量异种电荷的电场分布情况。
2．(2021?铁岭二模)如图所示，真空中两个静止的点电荷电量的绝对值分别为q1、q2，激发的电场的电场线分布如图，图中P、Q两点关于点电荷q1水平对称，P、Q两点的电势分别为φP、φQ，一个带电粒子(仅在电场力作用下)沿虚线轨迹从M移动至N。下列说法正确的是(　　)
A．q1＜q2
B．φQ＞φP
C．q1、q2连线的延长线上有一点电场强度为零，这一点在q1的左侧
D．在粒子从M移动至N的过程中它的电势能先变大后变小
【分析】电场线的疏密表示电场强度的大小，等势面和电场线垂直，根据粒子运功轨迹判断电场力做功以及电势能变化。
【解答】解：A、根据电场线分布可知，q1附近电场线分布密集、场强大，故q1＞q2，故A错误；
B、沿电场线方向电势降低，电场线越密的地方电势降落越快，反之逆着电场线方向电势升高，电场线越密的地方电势升高越快，故φQ＜φp，故B错误；
C、因为q1＞q2，q1带负电，q2带正电，所以q1、q2连线的延长线上，电场强度为零的点在q2的右侧，故C错误；
D、根据带电粒子的运动轨迹可知，该粒子所受电场力的方向与电场方向相反，故带负电，电场力先做负功后做正功，故电势能能先变大后变小，故D正确。
故选：D。
【点评】本题考查电场线的分布，根据电场线的疏密判断电场强度大小，根据等势面和电场线垂直判断电势关系，根据粒子轨迹判断电场力做功是解题关键。
3．(2021春?桃江县校级月考)某静电场的电场线分布如图所示，M、N为电场中的两点，则(　　)
A．M点的电势比N点的电势高
B．M点的电场强度比N点的电场强度小
C．负电荷从M点运动到N点，电场力做正功
D．正电荷在M点的电势能比在N点的电势能大
【分析】电场线的疏密表示电场强度的强弱，电场线某点的切线方向表示电场强度的方向；沿着电场线方向电势是降低的。
【解答】解：A、沿着电场线方向电势降低，可知N点电势高于M点电势，故A错误；
B、电场线的密的地方场强大，M点电场线密，所以M点电场强度大，故B错误；
C、负电荷受到的电场力得方向与电场强度的方向相反，负电荷在MN连线上受到的电场力的方向向左，故负电荷从M点运动到N点，电场力做正功，故C正确；
D、正电荷具有的电势能：Ep＝qφ，N点电势高于M点电势，则正电荷在N点的电势能大，故D错误。
故选：C。
【点评】本题考查对电场线以及电势能的理解，掌握电场线的特点即可解决问题，可通过动能定理判断电荷动能的变化即可知道电势能的变化．注意电场力的方向与运动方向来确定电场力做功的正负是解题的关键。
4．(2021?静安区二模)一个带正电的点电荷由电场中的a点运动到b点，电势能增大，则(　　)
A．a点的电势一定低于b点的电势
B．a点的电势一定高于b点的电势
C．a点的场强一定小于b点的场强
D．a点的场强一定大于b点的场强
【分析】根据电势能公式EP＝qφ判断电势高低，根据场强与电势的关系分析场强的大小。
【解答】解：AB、正点电荷由电场中的a点运动到b点，电势能增大，根据根据电势能公式EP＝qφ可知a点的电势一定低于b点的电势，故A正确，B错误；
CD、场强与电势没有直接关系，电势升高，场强不一定增大，因此，无法判断a、b两点场强的大小，故CD错误。
故选：A。
【点评】解决本题的关键要掌握判断电势高低的方法：根据电势能公式EP＝qφ，知道正电荷在电势高处电势能大，在电势低处电势能小。
5．(2020秋?玄武区校级期末)电荷量分别为+2q和﹣q的异种点电荷，在空间产生的电场分布如图所示，a、b为电场中两点，则(　　)
A．a点的电场强度小于b点的电场强度
B．a点的电势低于b点的电势
C．将负检验电荷从a点移到b点的过程中，电场力做正功
D．负检验电荷在a点的电势能小于在b点的电势能
【分析】电场线的疏密表示场强的，顺电场线的方向电势降低，负电荷受力与电场方向相反，电势越高的地方，负电荷具有的电势能越小。
【解答】解：A、电场线的疏密表示场强的大小，由图象知a点的电场强度比b点大，故A错误；
B、顺电场线的方向电势降低，a点所在的电场线从+2q出发到﹣q的点电荷终止，所以a点的电势高于b点的电势，故B错误；
C、负电荷受力与电场方向相反，将负检验电荷从a点移到b点的过程中，电场力做负功，故C错误；
D、电势越高的地方，负电荷具有的电势能越小，即负电荷在a点的电势能较b点小，故D正确。
故选：D。
【点评】本题考查电场线的知识，需注意根据电场线的疏密和方向，判断电场的强弱和电势的高低。负电荷受力与电场方向相反，在电势越高处，具有的电势能越小。
6．(2020秋?贵阳期末)如图所示，A、B是电场中的两点，若在A点释放一初速为零的带电粒子，仅在电场力作用下粒子沿电场线从A运动到B，设其电势能与动能之和为E，则E随时间t变化的关系正确的是(　　)
A．
B．
C．
D．
【分析】明确电场力做功的性质，知道只有电场力做功，动能和电势能的总和不变。
【解答】解：带电粒子只在电场力作用下运动，只有电场力做功，电势能与动能之间相互转化，但总能量不变，故在粒子运动过程中，电势能和动能之和E是保持不变的，故B正确，ACD错误。
故选：B。
【点评】本题考查能量转化关系，明确只有电场力做功时，只存在电势能和动能之间转化，电势能和动能之和保持不变。
7．(2020秋?兴宁区校级期末)如图所示，用绝缘丝线将质量为m、电荷量为qA的带负电小球A系在O点。在距O点的正下方H处用绝缘柄固定一带电小球B(两球均可看成点电荷)。当丝线与竖直方向夹角为θ＝30°时，球A静止，此时A、B两球连线与丝线AO垂直。已知静电力常量为k，重力加速度为g。以下说法正确的是(　　)
A．A球所在处的电场强度大小为E＝
B．B球带负电，电荷量qB＝
C．若支持B球的绝缘柄缓慢漏电，则A球受到丝线拉力T逐渐减小
D．若支持B球的绝缘柄缓慢漏电，则A球的电势能减小
【分析】本题的关键在于画出受力分析图，根据受力分析可以得到B球的电性，之后根据库仑定律可以得出我们场强的大小方向。考查了学生对于受力分析，库仑定律的理解。
【解答】解：A.由A球静止，结合受力分析可得F＝mgsinθ，且F＝qAE
解得：，故A错误；
B.设A、B距离为r，根据库仑定律可得
且r＝Hsinθ
解得：
A、B之间为斥力，带同种电荷，所以B带负电，故B正确；
C.根据相似三角形受力分析可得：
，
则因为mg，OA，OB都不变，所以T不变，故C错误；
D.B球的绝缘柄缓慢漏电，AB两球靠近电场力对A做负功电势能增加，故D错误
故选：B。
【点评】库仑定律考查一般都是结合共点力平衡进行的，因此解题的关键在于做出受力分析图，明确库仑力的方向；则可利用共点力的平衡条件进行解答．
8．(2020秋?黄浦区期末)如图所示，带电量为2Q的负点电荷置于a点，带电量为Q的正点电荷置于b点，ab连线上有M、N两点，且aM＝bN，则M、N两点的场强大小和电势高低的情况为(　　)
A．EM＞EN，φM＜φN
B．EM＞EN，φM＞φN
C．EM＜EN，φM＞φN
D．EM＜EN，φM＜φN
【分析】根据沿电场线方向电势逐渐降低，比较出M、N两点的电势高低；根据电场线的疏密比较M、N两点间的场强大小．
【解答】解：因为a点的点电荷电量大于b点点电荷的电量，M、N两点距离两个点电荷的距离相等，则M点的电场线比N点的电场线密，所以EM＞EN。
电场线由b指向a，沿着电场线方向电势逐渐降低，则φM＜φN．故A正确，BCD错误。
故选：A。
【点评】解决本题的关键知道电场线的特点，知道电场线的疏密表示电场的强弱，沿电场线方向电势逐渐降低．
9．(2020秋?静安区期末)一带正电的粒子仅在电场力作用下沿直线运动，其电势能随位置变化的图象如图所示，粒子先后经过A点和B点，设A、B两点的E电场强度大小分别为EA、EB，电势分别为φA、φB，则(　　)
A．EA＝EB，φA＜φB
B．EA＝EB，φA＞φB
C．EA＞EB，φA＞φB
D．EA＜EB，φA＜φB
【分析】由图象中的斜率的物理意义分析出场强的变化，再由电场中电势能与电势的关系进行分析。
【解答】解：已知电势能的公式为：Ep＝qφ，该粒子带正电，故电势能越大的地方电势越高，已知EPA＜EPB，故φA＜φB；
已知，该图象的斜率为：k＝＝q＝qE，由于直线的斜率不变，故场强大小不变，故A正确，BCD错误；
故选：A。
【点评】本题主要考查了电势能定义式的使用和图象分析问题，对于物理图象问题，要先求出斜率和面积所表示的物理意义，从而进行分析。
10．(2020秋?房山区期末)如图所示，实线表示某静电场的电场线，虚线表示该电场的等势面。下列判断正确的是(　　)
A．1、2两点的场强相同
B．2、3两点的场强相同
C．1、2两点的电势相等
D．2、3两点的电势相等
【分析】根据电场线的分布特点：从正电荷或无穷远处出发到负电荷或无穷远处终止，分析该点电荷的电性；电场线越密，场强越大．顺着电场线，电势降低．利用这些知识进行判断．
【解答】解：A、电场线的疏密表示电场的强弱，由图可得，1与2比较，1处的电场线密，所以1处的电场强度大。故A错误；
B、电场线的疏密表示电场的强弱，由图可得，2与3比较，它们的电场强度的大小相同，方向不同。故B错误；
C，顺着电场线，电势降低，所以1点的电势高于2点处的电势。故C错误；
D、由题目可得，2与3处于同一条等势线上，所以2与3两点的电势相等。故D正确。
故选：D。
【点评】加强基础知识的学习，掌握住电场线和等势面的特点，即可解决本题，注意电场强度是矢量，是否相等，要关注方向性．
二．计算题(共2小题)
11．(2020秋?慈溪市期末)一根长为L的丝线吊着一质量为m、带电荷量为q的小球静止在水平向右的匀强电场中，如图所示，丝线与竖直方向成37°角。现突然将该电场方向变为竖直向下且大小不变，不考虑因电场的改变而带来的其他影响(重力加速度为g，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)。求：
(1)匀强电场的电场强度的大小E；
(2)小球经过最低点时对绳子的拉力大小FT；
(3)从小球开始运动到最低点的过程中，小球电势能的改变△Ep。
【分析】(1)以小球为研究对象，分析受力情况，由于小球处于静止状态，合力为零，由平衡条件求解电场强度大小；
(2)当电场方向变为向下后，小球受到的电场力竖直向下，向下做圆周运动，根据动能定理求解小球经过最低点时的瞬时速度；
(3)通过公式W＝qEd求解电场力做的功，电场力做的功等于电势能的减小量。
【解答】解析：(1)小球静止在电场中受力如图所示，
由平衡条件得：
mgtan37°＝qE
故E＝.
(2)电场方向变成向下后(如图所示)，小球开始摆动做圆周运动，重力、电场力对小球做正功．由动能定理得：
(mg+qE)L(1﹣cos37°)＝mv2﹣0。。。。①
由圆周运动知识，在最低点时，由向心力方程；
FT﹣(mg+qE)＝m。。。。②
联立①②，解得FT＝mg
根据牛顿第三定律，小球对绳子拉力大小等于
mg
(3)电场力的功为W＝qEd。。。。③
小球在电场力方向的位移d＝L(1﹣cos37°)。。。。④
联立③④，解得：W＝﹣mgL
因为电场力做的功等于电势能的减小量，有ΔEp＝﹣W
所以，ΔEp＝﹣mgL
答：(1)匀强电场的电场强度的大小E为；
(2)小球经过最低点时对绳子的拉力大小FT为
mg；
(3)从小球开始运动到最低点的过程中，小球电势能的改变△Ep为﹣mgL。
【点评】运用动能定理求速度，根据牛顿第二定律求丝线的拉力，是常用的方法和思路。
12．(2020秋?北碚区校级月考)有一个带电荷量q＝﹣3×10﹣6C的点电荷，从某电场中的A点移到B点，电荷克服静电场力做6×10﹣4J的功，若以B点电势为零，则：
(1)点电荷q在A点的电势能为多少？
(2)A点的电势为多少？
【分析】(1)根据B点的电势为零，结合A点移到B点，电荷克服静电场力做6×10﹣4
J的功，即可求解点电荷q在A点的电势能；
(2)根据电势差的定义公式UAB＝求解Ab间的电势差，再根据UAb＝φA﹣φB求解C点的电势。
【解答】解：(1)A点的电势能等于电荷从A点移到B点，静电力做的功，WAB＝EpA﹣EpB
解得：EpA＝﹣6×10﹣4J
(2)AB间的电势差：
取B点电势为零，根据电势差的定义公式，则UAB＝φA﹣φB
解得：φA＝200V
答：(1)点电荷q在A点的电势能为﹣6×10﹣4J；
(2)A点的电势为200V。
【点评】本题关键是明确电势差和电势的定义，记住定义公式，注意电势能与电势的正负号含义。
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精品试卷·第
2
页
（共
2
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第10章
静电场中的能量
第一节
电势能和电势
知识点一、静电力做功的特点
W＝Fcos
θ|AB|＝qE|AM|
1．特点：在静电场中移动电荷时，静电力所做的功与电荷的起始位置和终止位置有关，与电荷经过的路径无关。
2．适用范围：结论对于匀强电场和非匀强电场均适用。
3．多过程分析：对于含有多段的情况，总功等于各段做功的代数和，注意符号和角标。
【例1】如图，在电场强度为60
N/C的匀强电场中有A、B、C三个点，AB为5
cm，BC为12
cm，其中AB沿电场方向，BC和电场方向的夹角为60°。将电荷量为4×10-8
C的正电荷从A点移到B点，再从B点移到C点，静电力做了多少功？若将该电荷沿直线由A点移到C点，静电力做的功又是多少？
【例2】如图所示，在一足够大的空间内存在着水平向右的匀强电场，电场强度大小E＝3.0×104N/C。有一个质量m＝4.0×10﹣3kg的带电小球，用绝缘轻细绳悬挂起来，静止时细线偏离竖直方向的夹角θ＝37°，取g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，不计空气阻力的作用。求：
(1)小球所带的电荷量及电性；
(2)如果将细线轻轻剪断，剪断后小球运动的加速度大小；
(3)从剪断细线开始经过时间t＝0.2s，电场力对小球做的功。
【分析】(1)小球静止时，对小球受力分析，由受力平衡可求出电场力，根据电场力与电场强度的关系求出电荷量。
(2)将细线剪断瞬间，小球合力与绳拉力T反向等大，小球将沿拉力T的反方向做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律求解加速度。
(3)根据运动学公式求出位移，然后计算电场力做功。
【解答】解：(1)小球受力如图所示：
电场力：F电＝qE＝mgtanθ
解得：q＝1.0×10﹣6C
电场力的方向与电场强度方向相同，所以小球带正电。
(2)由三力平衡原理：剪断细线瞬间，小球的合力与T等大反向。
由牛顿第二定律得：＝ma
解得：a＝12.5m/s2
(3)经过t＝0.2s时间，小球的位移为：
，解得l＝0.25m
电场力所做的功：
w＝qElsinθ
由第一问可知：qE＝mgtanθ
解得：w＝4.5×10﹣3J
【答案】(1)小球的电荷量为1.0×10﹣6C，电性为正电荷。
(2)细线剪断后，小球的加速度为12.5m/s2。
(3)剪断细线0.2s后，电场力做的功为4.5×10﹣3J
【点评】本题考查的是电场中的力学问题，受力分析是解决本题的关键，并能根据受力情况判断物体的运动状态。
知识点二、电势能
1．概念：电荷在电场中的势能叫作电势能，可用Ep表示．
2．大小：电荷在某点的电势能，等于把它从这点移动到零势能位置时静电力所做的功．
3．与静电力做功的关系：静电力做的功等于电势能的减少量，用公式表示WAB＝EpA－EpB．静电力做正功，电势能减少；静电力做负功，电势能增加．
4．电势能的性质
(1)标矢性：电势能是标量，有正负，但没有方向．电势能的正负值仅表示大小，正值表示电势能大于参考点处的电势能，负值表示电势能小于参考点处的电势能．
(2)相对性：电势能的相对性，其大小与选定的参考点有关．确定电荷的电势能首先应当确定参考点，也就是零势能位置．
(3)系统性：电势能的系统性，电势能是由电场和电荷共同决定的，属于电场和电荷系统所共有的，我们常习惯说成电场中的电荷所具有的电势能．
5．判断电势能大小的方法
(1)做功判定法：无论是哪种电荷，只要是静电力做了正功，电荷的电势能一定是减少的；只要是静电力做了负功(克服静电力做功)，电势能一定是增加的．
(2)电场线法：正电荷顺着电场线的方向移动，电势能一定减少，逆着电场线的方向移动，电势能一定增加；负电荷顺着电场线的方向移动，电势能一定增加，逆着电场线的方向移动，电势能一定减少．
(3)电性判定法：同种电荷相距越近，电势能越大，相距越远，电势能越小；异种电荷相距越近，电势能越小，相距越远，电势能越大．
★电势能的变化只与静电力做功有关★
(1)静电力不做功，电势能不变．
(2)静电力做正功，电势能减小．
(3)静电力做负功，电势能增大．
【例3】如图所示，实线ABC为某带电粒子(不计粒子所受重力)在固定的正点电荷Q产生的电场中的运动轨迹实线为椭圆的一部分，B点离Q最近。下列说法正确的是(　　)
A．粒子带正电
B．粒子运动轨迹上的各点中，B点的电势最低
C．粒子经过A点时的电势能大于经过B点时的电势能
D．粒子从A点运动到C点的过程中动能先减小后增大
【分析】由带电粒子的运动轨迹判断带电粒子的受力方向，从而确定带电粒子的电性，根据电场力做功情况，判断能量变化。
【解答】解：A、做曲线运动的物体所受合力方向指向其运动轨迹的内侧，粒子经过B点时所受库仑力方向指向Q，故粒子带负电，故A错误；
B、正电荷电场线由电场指向外，顺电场线方向电势降低，粒子运动轨迹中，B点到Q的距离最小，则B点的电势最高，故B错误；
CD、粒子在A、C两点的受力分析如图所示。
若粒子从A点运动到C点，则在该粒子从A点运动到B点的过程中，库仑力对粒子做正功，电势能减小，电势能EpA＞EpB，粒子从B点运动到C点的过程中，库仑力对粒子做负功，根据动能定理，粒子从A点运动到C点的过程中动能先增大后减小，故C正确，D错误。
故选：C。
【点评】本题考查带电粒子在点电荷电场中的运动，注意根据曲线运动的物体所受合力方向指向其运动轨迹的内侧，粒子经过B点时所受库仑力方向，根据电场力做功情况，判断能量变化.
【例4】如图所示，A、B、C为电场中同一电场线上的三点．设电荷在电场中只受静电力作用，则下列说法正确的是(　　)
A．若在C点无初速度地释放正电荷，则正电荷向B点方向运动，电势能减少
B．若在C点无初速度地释放正电荷，则正电荷向A点方向运动，电势能增加
C．若在C点无初速度地释放负电荷，则负电荷向A点方向运动，电势能增加
D．若在C点无初速度地释放负电荷，则负电荷向B点方向运动，电势能减少
A　[若在C点无初速度地释放正电荷，正电荷所受静电力向右，则正电荷向B点的方向运动，静电力做正功，电势能减少；若在C点无初速度地释放负电荷，负电荷所受静电力向左，则负电荷向A点的方向运动，静电力做正功，电势能减少．]
知识点三、电势
1．定义：电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量的比值。
2．公式：φ＝
电势φ是表示电场能量属性的一个物理量，电场中某点处φ的大小是由电场本身决定的，与在该点处是否放入电荷及电荷的电性和电荷量均无关，这和许多用比值定义的物理量相同，如前面学过的电场强度E＝．
3．单位：在国际单位制中，电势的单位是伏特，符号为V,1
V＝1
J/C
4．标矢性：电势是标量，只有大小没有方向，但有正负之分
5．电势的相对性
(1)由于电势能具有相对性，因此电势也具有相对性．
(2)电势的大小也与参考点的选取有关，参考点也叫零电势点，选择不同的零电势点时，同一点的电势可能有所不同．
(3)一般选取无穷远处或大地为零电势点．
6．电势高低的判断方法
(1)根据电场线判断：沿着电场线的方向电势逐渐降低．
(2)根据静电力做功和电荷电势能的变化判断：
①在两点间移动正电荷：如果静电力做负功，电势能增加，电势升高；如果静电力做正功，电势能减少，电势降低．
②在两点间移动负电荷：如果静电力做负功，电势能增加，电势降低；如果静电力做正功，电势能减少，电势升高．
③根据场源电荷的电场来判断：在正电荷产生的电场中，离它越近电势越高；在负电荷产生的电场中，情况恰好相反．
【例5】如图所示，实线为两个点电荷Q1、Q2产生的电场的电场线，虚直线cd为Q1、Q2连线的垂直平分线，O为垂足，c、d两点在垂直平分线上且关于Q1、Q2连线对称。一电子(不计重力)从a点沿虚曲线途径O点运动到b点。下列说法正确的是(　　)
A．Q1的电荷量小于Q2的电荷量
B．c、d两点的电势相同，场强相同
C．电子过O点时的加速度大于过a点时的加速度
D．电子在O点时的电势能大于在a点时的电势能
【分析】根据电场线的特点，结合带电粒子轨迹弯曲方向判断点电荷的电性和电荷量的相对大小；根据电场线的疏密情况判断加速度大小；根据电场力做功情况，分析电势能的变化情况。
【解答】解：A、Q1周围的电场线比Q2周围的电场线密，说明Q1的电荷量大于Q2的电荷量，故A错误；
B、根据电场线的分布情况可知Q1和Q2为异种电荷，根据曲线运动的合力方向指向凹处可知，Q1为正电荷，Q2为负电荷，电场线的方向由Q1沿电场线方向指向Q2，
根据对称性可知c、d两点的电势相等，场强大小相等，方向不同，故B错误；
C、O点附近的电场线比a点附近的电场线密，说明电场强度大，电子受到的电场力大，由牛顿第二定律可知，加速度也大，故电子过O点时的加速度大于过a点时的加速度，故C正确；
D、电子从a点运动到O点的过程中电场力方向与速度方向的夹角小于90°，电场力做正功，电势能逐渐减小，即电子在O点时的电势能小于在a点时的电势能，故D错误；
故选：C。
【点评】本题是电场中轨迹问题，要明确带电粒子做曲线运动时，合力指向轨迹弯曲的内侧，明确电场力的方向，从而判断电场力做功情况。
【例6】将电荷量为6×10－6
C的负电荷从电场中的A点移到B点，克服静电力做了3×10－5
J的功，再从B点移到C点，静电力做了1.2×10－5
J的功．
(1)电荷从A移到B，再从B移到C的过程中电势能共改变了多少？
(2)如果规定A点的电势为零，则该电荷在B点与C点的电势能分别为多少？B点和C点的电势分别为多少？
解析　(1)WAC＝WAB＋WBC＝(－3×10－5＋1.2×10－5)J＝－1.8×10－5
J．可见电势能增加了1.8×10－5
J．(2)如果规定A点的电势为0，由公式得该电荷在B点的电势能为EpB＝EpA－WAB＝0－WAB＝3×10－5
J．同理，在C点的电势能为EpC＝EpA－WAC＝0－WAC＝1.8×10－5
J．两点的电势分别为φB＝＝
V＝－5
V、φC＝＝
V＝－3
V．
答案　(1)增加1.8×10－5
J
(2)3×10－5
J　1.8×10－5
J　－5
V　－3
V
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精品试卷·第
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