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第2节　电势差
学习目标
1.掌握电势差的概念。
2.会应用电势差的概念求解静电力对电荷所做的功。
3.掌握等势面的概念及性质。
自主预习
[填空]
借助“类比”的方法和你对重力场的了解,你可推断出电场应该具有哪些属性?
重力→　　　　?
重力势能→　　　　?
　物体在重力场中移动,重力做功→　　　　　　　　　?
　重力做正(负)功,重力势能　　　　　→电场力做正(负)功,电势能　　　　　?
　重力的功:WAB=　　　　　,取决于　　　　　　　　　　　　　→电场力的功取决于什么呢??
　重力势能由高度决定→电势能　　　　　　　　　　　　　　　　　　　?
课堂探究
[情境设问]1.你知道什么叫“类比”吗?
2.地球与物体之间的相互作用和哪一类电荷间的相互作用“类似”?
3.借助“类比”的方法和你对重力场的了解,你可推断出电场应该具有哪些属性?
[总结]
借助类比定义几个物理量:
1.电势能:Ep=　　　　　　　　　?
定义:电荷在电场中具有的能量叫电势能,与高度h对应的物理量φ叫电势。
2.电势:φ=　　　　　　　　　?
定义:电场中某点试探电荷的电势能与自身电量的比值叫电势。
[讨论与交流]
1.一个质量为m的物体在重力场中的重力势能大小由什么来决定?一个电量为q的电荷在电场中的电势能大小又由什么决定?
2.你认为电势是相对量吗,电势能呢?
3.你认为跟高度差对应的物理量是什么?
[总结]
1.定义:电场中任意两点的电势的差值,叫这两点间的电势差。
2.A、B两点电势差:UAB=φA-φB　UBA=　　　　　　　　　?
3.电场力的功:WAB=qφA-qφB=qUAB或　　　　　　　　　?
　　[例题展示]
【例题】在电场中把2.0×10-9 C的正电荷从A点移到B点,静电力做功1.6×10-7 J。再把这个电荷从B点移到C点,静电力做功为-4.0×10-7 J。
(1)A、B、C三点中哪点电势最高?哪点电势最低?
(2)A、B间,B、C间,A、C间的电势差各是多大?
(3)把-1.5×10-9 C的电荷从A点移到C点,静电力做多少功?
(4)根据以上所得的结果,定性地画出电场分布的示意图,标出A、B、C三点可能的位置。
[课堂练习]
1.(多选)关于电势差和电场力做功的说法,正确的是 (　　)
A.电势差的大小由电场力在两点间移动电荷做的功和电荷的电量决定
B.电场力在两点间移动电荷做功的多少由两点间的电势差和该电荷的电量决定
C.电势差是矢量,电场力作的功是标量
D.在匀强电场中与电场线垂直方向上任意两点的电势差为零
2.在如图所示的电场中,把点电荷q=+2×10-11 C,由A点移到B点,电场力做功WAB=4×10-11 J。A、B两点间的电势差UAB等于多少?B、A两点间的电势差UBA等于多少?
3.如图所示的电场中,A、B两点间的电势差UAB=20 V,将点电荷q=-2×10-9 C,由A点移到B点,静电力所做的功是多少?
4.某电场的等势面如图所示,试画出电场线的大致分布。若单位正电荷沿任一路径从A点移到B点,静电力所做的功是多少?说明理由。正电荷从A点移到C点,跟从B点移到C点,静电力所做的功是否相等?说明理由。
[课后练习]
1.关于电场强度和电势差的关系,说法正确的是(　　)
A.电场强度越大的地方,电势越高,任意两点间的电势差越大
B.沿着电场线方向,任何相同距离上的电势降低必定相等
C.电势降低的方向必定是电场强度的方向
D.沿着电场线方向,单位距离上降落的电势越大,则电场强度越大
2.如图所示,在一匀强电场区域中,有A、B、C、D四点恰好位于一平行四边形的四个顶点上,已知A、B、C三点电势分别为φA=1 V,φB=4 V,φC=0,则D点电势φD的大小为(　　)
　　　　　　　　　　　　　　　　　　
A.-3 V B.0 C.2 V D.1 V
3.如图所示是电场中的一条电场线,已知ab=bc,则下列关系式一定正确的是(　　)
A.Ea=Eb=Ec B.Ea>Eb>Ec
C.φa>φb>φc D.Uab=Ubc
4.如图所示,匀强电场电场强度E=100 V/m,A、B两点相距10 cm,A、B连线与电场线夹角为60°,则UBA为(　　)
A.-10 V B.10 V
C.-5 V D.-5 V
　　
5.如图所示,在匀强电场中A、B、C三点构成一个直角三角形,把电荷量q=-2×10-10 C的点电荷由A点移动到B点,电场力做功4.8×10-8 J,再由B点移到C点电荷克服电场力做功4.8×10-8 J,取B点的电势为零,求A、C两点的电势及电场强度的方向。
6.如图所示,在与纸面平行的匀强电场中有A、B、C三个点,其电势分别为6 V、2 V和2 V。试画出经过A点的一条电场线。
参考答案
自主预习
电场力
电势能
电荷在电场中移动,电场力也会做功
减小(增大)　减小(增大)
mgΔhAB　高度差
由电势差决定
课堂探究
[情景设问]略
[总结]
1.电势能:Ep=qφ
2.电势:φ=
[讨论与交流]略
[总结]
2.UBA=φB-φA
3.UAB==
[例题]
例题解答:(1)C点电势最高,B点电势最低。
(2)UAB== V=80 V
UBC== V=-200 V
UAC=UAB+UBC=80 V-200 V=-120 V
(3)WAC=qUAC=1.8×10-7 J
(4)
课堂练习
1.BD
2.解:由静电力做功与电势差的关系得
UAB== V=2 V
UBA=-UAB=-2 V
3.解:电场力所做的功
WAB=UAB·q=20×(-2×10-9) J=-4.0×10-8J
4.电场线分布如图所示。单位正电荷q沿任一路径从A点移动到B点,电场力所做的功是0。理由是A与B在同一等势面上,两点电势差为0,由此可知,单位正电荷q沿任一路径从A点移动到B点,电场力所做的功是0;
正电荷q从A点移动到C点,跟从B点移动到C点,电场力所做的功相等;理由是电场力做功与路径无关,大小等于电荷的带电量与两位置之间的电势差的乘积,由于A到C的电势差与B到C的电势差相等,所以两种情况电场力所做的功相等。
课后练习
1.D　2.A　3.C　4.C
5.解析:把电荷从A点移到B点,由UAB=得UAB= V=-240 V,
所以φA-φB=φA=-240 V。
把电荷从B点移到C点,UBC== V=240 V,φB-φC=-φC=240 V,则φC=-240 V。
因为φA=φC,即A、C在同一等势面上,根据电场强度与等势面垂直且由高电势处指向低电势处,可得该电场的电场强度方向垂直于AC,指向左上方。
答案:φA=φC=-240 V,电场方向垂直于AC,指向左上方。
6.BC电势相等,连接BC即为一条等势线,而电场线与等势线垂直,而且指向低电势处,作出匀强电场过A点的一条电场线,如图所示。
学习目标
1.掌握电势差的概念。
2.会应用电势差的概念求解静电力对电荷所做的功。
3.掌握等势面的概念及性质。
自主预习
一、电势差
1.电势差:两点的电势之差,也叫　　　　　　。?
2.电势差的单位:　　　　　　　　　　。?
3.电势差是标量还是矢量　　　　　　。?
二、静电力做功与电势差的关系
1.关系公式:WAB=　　　　或UAB=　　　　　　　　　　?
2.电势差UAB与q、WAB均　　　　关,仅与电场中A、B两位置　　　　关。故电势差反映了电场本身的性质。?
3.电势的高低与参考点的选取　　　　关,但电势差与参考点的选取　　　　关。?
4.同一等势线或等势面上任两点间电势差为零,在其上移动电荷电场力　　　做功。?
课堂探究
[情境设问]在高压电线杆上通常可以看到“高压危险”的警示牌,媒体上也经常播送一些由于高压造成的伤亡事件,人体所能承受的最大安全电压只有36 V,可户外的高压线电压高达几万甚至几十万伏,奇怪的是,落在高压线上的小鸟却安然无恙,你知道是为什么吗?
(一)电势差
[情境设问]电荷从A点移动到B点,影响静电力做功多少的因素可能是A点或B点的电势值,还是A、B两点之间的电势的差值呢?
结论1:电荷从A点移动到B点,影响静电力做功多少的因素是　　　　　　　,并定义它为电势差。?
(二)静电力做功与电势差的关系
[提出问题]电荷q从电场中A点移到B点,电场力所做的功是多少?
结论2:静电力做功与电势差的关系:　　　　　　　　　　　　　　　　　。?
(三)等势面
[提出问题]什么是等势面?
[例题展示]
【例题】在电场中把2.0×10-9 C的正电荷从A点移到B点,静电力做功1.6×10-7 J。再把这个电荷从B点移到C点,静电力做功为-4.0×10-7 J。
(1)A、B、C三点中哪点电势最高?哪点电势最低?
(2)A、B间,B、C间,A、C间的电势差各是多大?
(3)把-1.5×10-9 C的电荷从A点移到C点,静电力做多少功?
(4)根据以上所得的结果,定性地画出电场分布的示意图,标出A、B、C三点可能的位置。
[课堂练习]
1.(多选)关于电势差和电场力做功的说法,正确的是 (　　)
A.电势差的大小由电场力在两点间移动电荷做的功和电荷的电量决定
B.电场力在两点间移动电荷做功的多少由两点间的电势差和该电荷的电量决定
C.电势差是矢量,电场力作的功是标量
D.在匀强电场中与电场线垂直方向上任意两点的电势差为零
2.在如图所示的电场中,把点电荷q=+2×10-11 C,由A点移到B点,电场力做功WAB=4×10-11 J。A、B两点间的电势差UAB等于多少?B、A两点间的电势差UBA等于多少?
3.如图所示的电场中,A、B两点间的电势差UAB=20 V,将点电荷q=-2×10-9 C,由A点移到B点,静电力所做的功是多少?
4.某电场的等势面如图所示,试画出电场线的大致分布。若单位正电荷沿任一路径从A点移到B点,静电力所做的功是多少?说明理由。正电荷从A点移到C点,跟从B点移到C点,静电力所做的功是否相等?说明理由。
[课后练习]
1.关于电场强度和电势差的关系,说法正确的是(　　)
A.电场强度越大的地方,电势越高,任意两点间的电势差越大
B.沿着电场线方向,任何相同距离上的电势降低必定相等
C.电势降低的方向必定是电场强度的方向
D.沿着电场线方向,单位距离上降落的电势越大,则电场强度越大
　　2.如图所示,在一匀强电场区域中,有A、B、C、D四点恰好位于一平行四边形的四个顶点上,已知A、B、C三点电势分别为φA=1 V,φB=4 V,φC=0,则D点电势φD的大小为(　　)
　　　　　　　　　　　　　　　　　　
A.-3 V B.0 C.2 V D.1 V
3.如图所示是电场中的一条电场线,已知ab=bc,则下列关系式中一定正确的是(　　)
A.Ea=Eb=Ec B.Ea>Eb>Ec
C.φa>φb>φc D.Uab=Ubc
4.如图所示,匀强电场电场强度E=100 V/m,A、B两点相距10 cm,A、B连线与电场线夹角为60°,则UBA为(　　)
A.-10 V B.10 V
C.-5 V D.-5 V
　　
5.如图所示,匀强电场中,A、B、C三点构成一个直角三角形,把电荷量q=-2×10-10 C的点电荷由A点移动到B点,电场力做功4.8×10-8 J,再由B点移到C点电荷克服电场力做功4.8×10-8 J,取B点的电势为零,求A、C两点的电势及电场强度的方向。
6.如图所示,在与纸面平行的匀强电场中有A、B、C三个点,其电势分别为6 V、2 V和2 V。试画出经过A点的一条电场线。
参考答案
自主预习
一、电势差
1.电压　2.伏特(V)　3.标量
二、静电力做功与电势差的关系
1.qUAB　=
2.无　有　3.有　无　4.不做功
课堂探究
[情景设问]略
(一)电势差
[情景设问]略
结论1:电势差
(二)静电力做功与电势差的关系
[提出问题]略
结论2:WAB=qUAB
(三)等势面
[提出问题]略
【例题】
例题解答:(1)C点电势最高,B点电势最低。
(2)UAB== V=80 V
UBC== V=-200 V
UAC=UAB+UBC=80 V-200 V=-120 V
(3)WAC=qUAC=1.8×10-7 J
(4)
课堂练习
1.BD
2.解:由静电力做功与电势差的关系得
UAB===2 V
UBA=-UAB=-2 V
3.解:电场力所做的功
WAB=UAB·q=20×(-2×10-9)=-4.0×10-8 J
4.电场线分布如图所示。单位正电荷q沿任一路径从A点移动到B点,电场力所做的功是0。理由为A与B在同一等势面上,两点电势差为0,由此可知,单位正电荷q沿任一路径从A点移动到B点,电场力所做的功是0;
正电荷q从A点移动到C点,跟从B点移动到C点,电场力所做的功相等;理由是电场力做功与路径无关,大小等于电荷的带电量与两位置之间的电势差的乘积,由于A到C的电势差与B到C的电势差相等,所以两种情况电场力所做的功相等。
课后练习
1.D　2.A　3.C　4.C
5.解析:把电荷从A点移到B点,由UAB=得UAB= V=-240 V,
所以φA-φB=φA=-240 V。
把电荷从B点移到C点,UBC== V=240 V,φB-φC=-φC=240 V,则φC=-240 V。
因为φA=φC,即A、C在同一等势面上,根据电场强度与等势面垂直且由高电势处指向低电势处,可得该电场的电场强度方向垂直于AC,指向左上方。
答案:φA=φC=-240 V,电场方向垂直于AC,指向左上方。
6.BC电势相等,连接BC即为一条等势线,而电场线与等势线垂直,而且指向低电势处,作出匀强电场过A点的一条电场线,如图所示。

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