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2021年天津市中考中考数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．计算（﹣5）×3的结果等于（　　）
A．﹣2
B．2
C．﹣15
D．15
2．tan30°的值等于（　　）
A．
B．
C．1
D．2
3．据2021年5月12日《天津日报》报道，第七次全国人口普查数据公布，普查结果显示，全国人口共141178万人．将141178用科学记数法表示应为（　　）
A．0.141178×106
B．1.41178×105
C．14.1178×104
D．141.178×103
4．在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（　　）
A．
B．
C．
D．
5．如图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（　　）
A．
B．
C．
D．
6．估计的值在（　　）
A．2和3之间
B．3和4之间
C．4和5之间
D．5和6之间
7．方程组的解是（　　）
A．
B．
C．
D．
8．如图，?ABCD的顶点A，B，C的坐标分别是（0，1），（﹣2，﹣2），（2，﹣2），则顶点D的坐标是（　　）
A．（﹣4，1）
B．（4，﹣2）
C．（4，1）
D．（2，1）
9．计算﹣的结果是（　　）
A．3
B．3a+3b
C．1
D．
10．若点A（﹣5，y1），B（1，y2），C（5，y3）都在反比例函数y＝﹣的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（　　）
A．y1＜y2＜y3
B．y2＜y3＜y1
C．y1＜y3＜y2
D．y3＜y1＜y2
11．如图，在△ABC中，∠BAC＝120°，将△ABC绕点C逆时针旋转得到△DEC，点A，B的对应点分别为D，E，连接AD．当点A，D，E在同一条直线上时，下列结论一定正确的是（　　）
A．∠ABC＝∠ADC
B．CB＝CD
C．DE+DC＝BC
D．AB∥CD
12．已知抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）经过点（﹣1，﹣1），（0，1），当x＝﹣2时，与其对应的函数值y＞1．有下列结论：
①abc＞0；
②关于x的方程ax2+bx+c﹣3＝0有两个不等的实数根；
③a+b+c＞7．
其中，正确结论的个数是（　　）
A．0
B．1
C．2
D．3
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
13．计算4a+2a﹣a的结果等于
　
　．
14．计算（+1）（﹣1）的结果等于
　
　．
15．不透明袋子中装有7个球，其中有3个红球、4个绿球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是
　
　．
16．将直线y＝﹣6x向下平移2个单位长度，平移后直线的解析式为
　
　．
17．如图，正方形ABCD的边长为4，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别在BC，CD的延长线上，且CE＝2，DF＝1，G为EF的中点，连接OE，交CD于点H，连接GH，则GH的长为
　
　．
18．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，△ABC的顶点A，C均落在格点上，点B在网格线上．
（Ⅰ）线段AC的长等于
　
　；
（Ⅱ）以AB为直径的半圆的圆心为O，在线段AB上有一点P，满足AP＝AC．请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点P，并简要说明点P的位置是如何找到的（不要求证明）　
　．
三、解答题（本大题共7小题，共66分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）
19．解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答．
（Ⅰ）解不等式①，得
　
　；
（Ⅱ）解不等式②，得
　
　；
（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
（Ⅳ）原不等式组的解集为
　
　．
20．某社区为了增强居民节约用水的意识，随机调查了部分家庭一年的月均用水量（单位：t）．根据调查结果，绘制出如下的统计图①和图②．
请根据相关信息，解答下列问题：
（Ⅰ）本次接受调查的家庭个数为
　
　，图①中m的值为
　
　；
（Ⅱ）求统计的这组月均用水量数据的平均数、众数和中位数．
21．已知△ABC内接于⊙O，AB＝AC，∠BAC＝42°，点D是⊙O上一点．
（Ⅰ）如图①，若BD为⊙O的直径，连接CD，求∠DBC和∠ACD的大小；
（Ⅱ）如图②，若CD∥BA，连接AD，过点作⊙O的切线，与OC的延长线交于点E，求∠E的大小．
22．如图，一艘货船在灯塔C的正南方向，距离灯塔257海里的A处遇险，发出求救信号．一艘救生船位于灯塔C的南偏东40°方向上，同时位于A处的北偏东60°方向上的B处，救生船接到求救信号后，立即前往救援．求AB的长（结果取整数）参考数据：tan40°≈0.84，取1.73．
23．在“看图说故事”活动中，某学习小组结合图象设计了一个问题情境．
已知学校、书店、陈列馆依次在同一条直线上，书店离学校12km，陈列馆离学校20km．李华从学校出发，匀速骑行0.6h到达书店；在书店停留0.4h后，匀速骑行0.5h到达陈列馆；在陈列馆参观学习一段时间，然后回学校；回学校途中，匀速骑行0.5h后减速，继续匀速骑行回到学校．给出的图象反映了这个过程中李华离学校的距离ykm与离开学校的时间xh之间的对应关系．
请根据相关信息，解答下列问题：
（Ⅰ）填表：
离开学校的时间/h
0.1
0.5
0.8
1
3
离学校的距离/km
2
　
　
　
　
12
　
　
（Ⅱ）填空：
①书店到陈列馆的距离为
　
　km；
②李华在陈列馆参观学习的时间为
　
　h；
③李华从陈列馆回学校途中，减速前的骑行速度为
　
　km/h；
④当李华离学校的距离为4km时，他离开学校的时间为
　
　h．
（Ⅲ）当0≤x≤1.5时，请直接写出y关于x的函数解析式．
24．在平面直角坐标系中，O为原点，△OAB是等腰直角三角形，∠OBA＝90°，BO＝BA，顶点A（4，0），点B在第一象限，矩形OCDE的顶点E（﹣，0），点C在y轴的正半轴上，点D在第二象限，射线DC经过点B．
（Ⅰ）如图①，求点B的坐标；
（Ⅱ）将矩形OCDE沿x轴向右平移，得到矩形O′C′D′E′，点O，C，D，E的对应点分别为O′，C′，D′，E′．设OO′＝t，矩形O′C′D′E′与△OAB重叠部分的面积为S．
①如图②，当点E′在x轴正半轴上，且矩形O′C′D′E′与△OAB重叠部分为四边形时，D′E′与OB相交于点F，试用含有t的式子表示S，并直接写出t的取值范围；
②当≤t≤时，求S的取值范围（直接写出结果即可）．
25．已知抛物线y＝ax2﹣2ax+c（a，c为常数，a≠0）经过点C（0，﹣1），顶点为D．
（Ⅰ）当a＝1时，求该抛物线的顶点坐标；
（Ⅱ）当a＞0时，点E（0，1+a），若DE＝2DC，求该抛物线的解析式；
（Ⅲ）当a＜﹣1时，点F（0，1﹣a），过点C作直线l平行于x轴，M（m，0）是x轴上的动点，N（m+3，﹣1）是直线l上的动点．当a为何值时，FM+DN的最小值为2，并求此时点M，N的坐标．机密★启用前
2021天津市初中毕业生学业考试
数学参考答案
择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分)
(3)B
9)A
10)
B
、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)
(14)9
√5
口图,取BC与格线的交
连按OD并延长,与半圆相
F,连按BF
与AC的延长线相交于点l,选接AE交
B于点G,连接FG并延长,与AB相交于点P
则点P即为听求
解答题(本大题共7小题,共60分
(19)(本小题8分
TAEA
(I)
0)(本小题8分)
2021年
I)观察条形统计图
5×8|5.5×12+6×16+6.5×1017×4
8+12+16+10+4
数学参考爷第1(共5j)
这组数据的平均数是59
在这组数括中,6出现!16次,出现的次数最多
组数据的众数为6
将这组数据按小到人的顺序排列,其中处于中向的两个数是6
6+6
DMISSIO
这组数指的中位数为
)(本小题10分
解
为⊙O的径
∠B
在Q中,∠BDC=∠BAC=42
∠DBC=90-∠BC=48
B=ac
BAC=4
∠ABC
B--(180°-∠BAC)-69
A
TAEA
四边形ABCD是圆内接四边形,∠ABC=69
∠DAC=180°-∠AC1-∠ADC=27
是(O沥线
021年
D⊥O,即∠O
数学参考爷案第2(共5j
22)(本小题10分)
解:如图,过点B作BHCA,垂足为
根据题意,∠BAC=60°,∠BCA=40°,CA=25
Rt△BAH
ANr
a∠BAH
cos∠BAH
在R△BCH中
∠BCH
BHSSION
AH.可得AH
57×0.84
an
40
含:AB的长约为168海里
解:(士
时
EA
木小题10分
解
如图,过点B
A,垂是为厅
由点A(4,0),得OA=4
∴B0)=BA,∠OBA49()°
∴OH=OA=
02
BI
=-OA=2
点B的坐标为(2,2
数学参考爷案第3(共5j
l)①由点E
得OF
平移知,四边形ODF是矩
(FD)′=903,OF′=OE
O=00-0=t-2,∠FO=90
BO=BA,∠OBA=909°,
∠B(A
DMISSIO
FOE
的取值范甫是4
物线的解析式为y=x2-2xc
AEA
抛勿线竹解忻式
育招生
(T
山抛物线y=a
过点
可知
6=21
,
抛物线的顶点D的竺标为(1
数学参考爷案第
过点D作DG⊥v轴于点
=,F(=+a-(
)=2c+
在Rt△D(G中,DG=1,CG=1-(-a-1)=a
a
DE
=2\2DC,
G
DE
ESDCAISSIO
所待a=上
地物线的解式为y=23
将点D(1,-a-1)向左移3个单位长度,向上平移1个单位长文得
点P关于x轴的对称点F,得点P“的坐标为(0
足条件的点M落在线FT)上时,FM+DN最小
此时,PM+DN=PDy=20
过点D作DH⊥y轴于点
R△)H中
FHH
又PYy2
得
地EA
厂的标小(02则D的性标为2支
可得直线FD的解析式为v2x=2
招
点M自坐标为
021年
数学参考爷案第5(共5j

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