资源简介

2.重力势能
知识结构导图
核心素养目标
物理观念：重力势能、弹性势能的概念．
科学思维：相对性观点在建立物理概念中的应用．
科学探究：(1)结合实际探究重力做功的特点．
(2)分析并归纳重力做功与重力势能之间的关系．
科学态度与责任：重力做功与重力势能变化的关系在日常生活中的应用．
知识点一　重力做的功
阅读教材第79～80页“重力做的功”部分．
1．做功表达式
WG＝mgΔh＝mgh1－mgh2，式中Δh指初位置与末位置的______；h1、h2分别指________、________的高度．
2．做功的正、负
物体________时重力做正功；物体被________时重力做负功．
3．做功的特点
物体运动时，重力对它做的功只跟它的________和__________的位置有关，而跟物体运动的________无关．
图解
物体沿路径Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ运动，重力做功相同．
知识点二　重力势能
阅读教材第80～81页“重力势能”部分
1．定义：把mgh叫作物体的重力势能(gravitational
potential
energy)
2．表达式：EP＝mgh
3．单位：在SI制中的单位为________，符号为
J.
4．重力做功与重力势能变化的关系
(1)表达式：WG＝Ep1－Ep2
(其中Ep1表示物体在初位置的重力势能，Ep2表示物体在末位置的重力势能)
(2)两种情况：
①物体由高处运动到低处时，重力做________，重力势能________，即WG______0，Ep1________Ep2.
②物体由低处运动到高处时，重力做________，重力势能________，即WG______0，Ep1________Ep2
理解：
WG＝mgΔh＝mg(h1－h2)＝mgh1－mgh2
理解：
知识点三　重力势能的相对性
阅读教材第81～82页“重力势能的相对性”部分
1．重力势能的标矢性：重力势能是________
2．重力势能的相对性
(1)参考平面：物体的重力势能总是相对于某一________来说的，在参考平面上，物体的重力势能取作________．
(2)相对性：选择不同的参考平面，物体重力势能的数值________(选填“相同”或“不同”)．
(3)正负的含义：参考平面上方物体的重力势能是________，参考平面下方物体的重力势能是________．
知识点四　弹性势能
阅渎教材第82页“弹性势能”部分
1．定义：发生弹性形变的物体的各部分之间，由于有________的相互作用也具有的势能，这种势能叫作弹性势能(elastic
potential
energy)
2．弹簧的弹性势能：弹簧的长度为原长时，弹性势能为________；弹簧被________或被________时，就具有了弹性势能．
3．弹力做功与弹性势能的变化
弹簧弹力做正功，弹簧的弹性势能________；弹簧弹力做负功，弹簧的弹性势能________．
4．弹性势能大小的相关因素
(1)弹簧的________________．
(2)弹簧的________________．
生活链接
弓拉得越满，
箭射出去得越远
【思考辨析】　判断正误，正确的画“√”，错误的画“×”．
(1)重力做功由重力和物体的位移大小决定．(　　)
(2)同一物体在不同高度时，重力势能不同．(　　)
(3)不同物体在同一高度，重力势能可以不同．(　　)
(4)重力势能EP1＝2
J，EP2＝－3
J，则EP1与EP2方向相反．(　　)
(5)重力做功WG＝－20
J时，物体的重力势能减小20
J．(　　)
(6)只要弹簧的形变量相同，弹性势能就相同．(　　)
(7)弹性势能是由于弹力做功引起的．(　　)
(8)弹性势能与重力势能没有相似之处．(　　)
(9)不同弹簧发生相同的形变量时弹力做功相同．(　　)
1．力做功均与路径无关
重力做功的特点可以推广到任一恒力做功，即恒力做功的特点是与具体路径无关，只跟始、末位置有关，恒力做功等于恒力与沿着恒力方向的位移的乘积．
2．重力势能总是相对于参考平面来说的，但重力势能的差值并不因选择不同的参考平面而有所不同．
3．对WG＝－ΔEp的理解
当物体由高处运动到低处时，WG>0，Ep1>Ep2；当物体由低处运动到高处时，WG<0，Ep1点睛：
重力做功WG＝mgh＝mgh1－mgh2，式中h指初位置与末位置的高度差，h1、h2分别指初位置、末位置的高度．
要点一　重力做功和重力势能
题型一　对重力做功的理解
【例1】　将一个物体由A处移到B处，重力做功(　　)
A．与运动过程是否存在阻力有关
B．与运动的具体路径有关
C．与运动的竖直高度差有关
D．与物体运动速度的大小有关
题型二　对重力势能的理解及计算
【例2】　
如图所示，桌面距地面0.8
m，一物体质量为2
kg，放在距桌面0.4
m高的支架(图上未画出)上．(取g＝10
m/s2)
(1)以地面为参考平面，计算物体具有的重力势能，并计算物体由支架下落到桌面的过程中，重力势能变化了多少？
(2)以桌面为参考平面，计算物体具有的重力势能，并计算物体由支架下落到桌面的过程中，重力势能变化了多少？
点拨：
重力势能的计算方法
(1)确定参考平面．
(2)明确物体重心的位置，找出重心相对参考平面的高度．
(3)利用Ep＝mgh计算重力势能，当物体位于参考平面下方时，h为负值，则重力势能为负值，书写时要带负号．
反思总结
(1)物体的重力势能的大小是相对的，其数值与参考平面的选取有关．
(2)重力势能的变化量是绝对的，与参考平面的选取无关，其变化量仅与重力对物体做功的多少有关．点拨：比较重力做功，在重力相同的情况下只需比较重心高度的变化，解答此题的关键是讨论在不同情况下两绳重心上升高度的关系．
题型三　重力做功与重力势能变化的关系
【例3】　质量相等的均质柔软细绳A、B平放于水平地面，绳A较长．分别捏住两绳中点缓慢提起，直到全部离开地面，两绳中点被提升的高度分别为hA、hB，上述过程中克服重力做的功分别为WA、WB.若(　　)
A．hA＝hB，则一定有WA＝WB
B．hA>hB，则可能有WAC．hAD．hA>hB，则一定有WA>WB
练1　关于重力做功和重力势能，下列说法中正确的是(　　)
A．当重力做正功时，物体的重力势能可以不变
B．当物体克服重力做功时，物体的重力势能一定减小
C．重力势能的大小与零势能参考面的选取有关
D．重力势能为负值说明其方向与规定的正方向相反
练2　
如图，一质量为m，长度为l的均匀柔软细绳PQ竖直悬挂．用外力将绳的下端Q缓慢地竖直向上拉起至M点，M点与绳的上端P相距l.重力加速度大小为g.在此过程中，外力做的功为(　　)
A.mgl
B.mgl
C.mgl
D.mgl
点拨：解答此题的关键就是将悬绳分段，只需要看下端的长度为l的绳子重力势能的变化，剩余部分的绳子重力势能无变化．
求解绳、链类物体的重力势能时，重心位置的确定是关键．
①当绳、链类物体呈直线状(水平、竖直或倾斜)放置时，Ep＝mgh中的h表示重心相对参考平面的高度；
②当绳、链类物体不以直线状(如折线状)放置时，应当分段(使其每段都是直线状)表示重力势能再求和．
练3　
质量为m的均匀链条长为L，刚开始放在光滑的水平桌面上，有L的长度悬在桌边缘，如图所示．松手后，链条滑离桌面，求从开始到链条刚全部滑离桌面的过程中重力势能变化了多少(桌面足够高)．
点睛
弹簧的弹性势能跟弹簧的劲度系数和形变量有关，分析弹性势能的变化时要从功能关系入手，弹性势能的变化总是与弹力做功相对应．无论是压缩形变还是拉伸形变，同一弹簧只要形变量相同，弹性势能也相同．
要点二　弹性势能与弹力做功的关系
1．弹性势能与弹力做功的定性关系
(1)弹力做负功时，弹性势能增大，其他形式的能转化为弹性势能．
(2)弹力做正功时，弹性势能减小，弹性势能转化为其他形式的能．
2．弹性势能与弹力做功的定量关系：弹力做功与弹性势能的关系式为W弹＝－ΔEp
题型一　对弹性势能的理解
【例4】　关于弹性势能，下列说法中正确的是(　　)
A．当弹簧变长时，它的弹性势能一定增加
B．当弹簧变短时，它的弹性势能一定减少
C．在拉伸长度相同时，劲度系数越大的弹簧，弹性势能越大
D．弹簧拉伸时的弹性势能一定大于压缩时的弹性势能
类比法：弹力做功，弹性势能的变化与重力做功，重力势能的变化类比．
题型二　弹力做功与弹性势能问题
【例5】　
早期的弹弓，一般用“Y”形的树枝制作，如图所示．在树枝的两头分别系上两根相同的橡皮筋，两皮筋之间用一包裹弹丸的皮块连接，将弹丸包裹在皮块间，水平向后拉皮块到某一位置后释放，弹丸被水平射出．下列说法正确的是(　　)
A．橡皮筋被拉伸的过程中，橡皮筋的弹力做负功
B．橡皮筋被拉伸的过程中，橡皮筋的弹力做正功
C．弹丸被射出的过程中，橡皮筋的弹性势能不变
D．弹丸被射出的过程中，皮块对弹丸做负功
练4　如图所示，在弹性限度内，将一轻质弹簧从伸长状态变为压缩状态的过程中，其弹性势能的变化情况是(　　)
A．一直减小
B．一直增大
C．先减小再增大
D．先增大再减小
思考与讨论　
(教材P81)若重力做的功与路径有关，即对应于同样的起点和终点，重力对同一物体所做的功，随物体运动路径的不同而不同(如图)，我们还能把mgh叫作物体的重力势能吗？为什么？
提示：不能．因为如果重力做的功与路径有关，物体从同样的起点沿不同的路径运动到同样的终点，重力做的功不同，不一定等于mgh，物体在终点位置具有的能量不同，所以就不能把mgh叫做物体的重力势能了．
1．关于重力势能，下列说法正确的是(　　)
A．重力势能的大小只由重物本身决定
B．重力势能恒大于零
C．在地面上的物体具有的重力势能一定等于零
D．重力势能实际上是物体和地球所共有的
2．宋代诗人苏轼的名句“会挽雕弓如满月，西北望，射天狼”中蕴含了一些物理知识．关于拉弓过程，下列说法正确的是(　　)
A．人对弓的作用力大于弓对人的作用力
B．人对弓的作用力小于弓对人的作用力
C．弓的弹性形变越大，弹性势能就越大
D．弓的弹性形变越大，弹性势能就越小
3．质量为m的跳高运动员，先后用背越式和跨越式两种跳高方式跳过某一高度，如图所示．设横杆的高度比他起跳时的重心高h，则他在起跳过程中做的功(　　)
A．都必须大于mgh
B．都不一定大于mgh
C．用背越式不一定大于mgh，用跨越式必须大于mgh
D．用背越式必须大于mgh，用跨越式不一定大于mgh
4．一个100
g的球从1.8
m的高处落到一个水平板上又弹回到1.25
m的高度，则整个过程中(g＝10
m/s2)(　　)
A．重力做功为1.8
J
B．重力做了0.55
J的负功
C．球的重力势能一定减少0.55
J
D．球的重力势能一定增加1.25
J
5．(多选)将同一弹簧拉长或压缩相同长度，弹力大小变化相同，下列关于弹力做功和弹性势能变化的说法，正确的是(　　)
A．拉长时弹力做正功，弹性势能增加；压缩时弹力做负功，弹性势能减小
B．拉长和压缩时弹性势能均增加
C．对同一弹簧，拉长或压缩相同长度时，弹性势能的改变量相同
D．对同一弹簧，形变量相同时，弹性势能相同
6.
一棵树上有一个质量为0.3
kg的熟透了的苹果P，该苹果从树上A先落到地面C最后滚入沟底D.A、B、C、D、E面之间竖直距离如图所示．以地面C为零势能面，g取10
m/s2，则该苹果从A落下到D的过程中重力势能的减少量和在D处的重力势能分别是(　　)
A．15.6
J和9
J　　　　　B．9
J和－9
J
C．15.6
J和－9
J　　　　　　
D．15.6
J和－15.6
J
第八章　机械能守恒定律
2．重力势能
基础导学·研读教材
知识点一
1．高度差　初位置　末位置　
2．下降　举高
3．起点　终点　路径
知识点二
3．焦耳
4．(2)正功　减少　>　>　负功　增加　<　<
知识点三
1．标量
2．(1)水平面　0　(2)不同　(3)正值　负值
知识点四
1．弹力
2．0　压缩　拉长
3．减小　增大
4．(1)劲度系数　(2)形变量
思考辨析
答案：(1)×　(2)√　(3)√　(4)×　(5)×　(6)×　(7)√
(8)×　(9)×
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要点一
【例1】　【解析】　重力做功与路径、是否受其他力以及物体的速度无关，仅与初、末位置的高度差有关，故C正确，A、B、D错误．
【答案】　C
【例2】　【解析】　(1)以地面为参考平面，物体距参考平面的高度h1＝(0.4＋0.8)
m＝1.2
m，因而物体具有的重力势能为Ep1＝mgh1＝2×10×1.2
J＝24
J
物体落至桌面时，重力势能Ep2＝mgh2＝2×10×0.8
J＝16
J
物体重力势能的变化量为ΔEp＝Ep2－Ep1＝16
J－24
J＝－8
J，即重力势能减少了8
J.
(2)以桌面为参考平面，物体距参考平面的高度h′1＝0.4
m，因而物体具有的重力势能为E′p1＝mgh′1＝2×10×0.4
J＝8
J.
物体落至桌面时，重力势能E′p2＝0
物体重力势能的变化量为ΔE′p＝E′p2－E′p1＝－8
J即重力势能减少了8
J.
【答案】　(1)24
J　减少了8
J　(2)8
J　减少了8
J
【例3】　【解析】　设绳长为l，捏住细绳中点缓慢提起，则细绳的重心在距离最高点位置处，因此细绳A的重心上升的高度为h′A＝hA－，细绳B的重心上升的高度为h′B＝hB－.由于细绳A较长，所以>，若hA＝hB，则A的重心较低，故一定有WAhB，则无法确定两细绳的重心谁高谁低，因此可能有WAWB，选项B正确，D错误；若hA【答案】　B
练1　解析：重力做正功时，物体的重力势能减小，故A错误；当物体克服重力做功时，重力势能增加，故B错误；重力势能的大小与参考平面的选取有关，故C正确；重力势能是标量，正负不表示方向，故D错误．
答案：C
练2　解析：以均匀柔软细绳MQ段为研究对象，其质量为m，取M点所在的水平面为零势能面，开始时，细绳MQ段的重力势能Ep1＝－mg·＝－mgl，用外力将绳的下端Q缓慢地竖直向上拉起至M点时，细绳MQ段的重力势能Ep2＝－mg·＝－mgl，则外力做的功即克服重力做的功等于细绳MQ段的重力势能的变化，即W＝Ep2－Ep1＝－mgl＋mgl＝mgl，选项A正确．
答案：A　
练3　解析：解法一　(等效法)
由图中初态和末态的比较，题中过程可等效成将初态桌面上L长的链条移至末态的链条下端处，故重心下降了L，所以重力势能减少了mg·L＝mgL，即ΔEp＝－mgL，重力势能减少了mgL.
解法二　(用定义式ΔEp＝Ep2－Ep1来求解)
以桌面为参考平面，开始时链条的重力势能Ep1＝－mg×＝－，末态时重力势能Ep2＝－mg×＝－，故重力势能的变化量ΔEp＝Ep2－Ep1＝－mgL，即重力势能减少了mgL.
答案：减少了mgL
要点二
【例4】　【解析】　如果弹簧原来处于压缩状态，那么当它恢复原长时，它的弹性势能减小，当它变短时，它的弹性势能增大，弹簧拉伸时的弹性势能可能大于、小于或等于压缩时的弹性势能，需根据形变量来判断弹性势能的大小，A、B、D错误．当拉伸长度相同时，劲度系数越大的弹簧，需要克服弹力做的功越多，弹簧的弹性势能越大，C正确．
【答案】　C
【例5】　【解析】　在橡皮筋拉伸的过程中，橡皮筋的弹力与橡皮筋的位移方向相反，则橡皮筋的弹力做负功，故A正确，B错误；弹丸被射出的过程中，橡皮筋的形变量减小，则弹性势能减小，故C错误；弹丸被射出的过程中，皮块对弹丸的力与弹丸的位移方向相同，则皮块对弹丸做正功，故D错误．
【答案】　A
练4　答案：C
随堂演练·达标检测
1．解析：重力势能的表达式为Ep＝mgh，重力势能的大小与高度也有关，故A错误；高度具有相对性，当物体位于参考平面下方时，重力势能为负值，故B错误；由于不一定以地面为参考平面，故地面上的物体具有的重力势能不一定为零，故C错误；重力势能离不开重力，重力离不开地球，故重力势能是物体与地球所组成的系统共有的，故D正确．
答案：D
2．解析：人对弓的力和弓对人的力是一对作用力与反作用力，大小相等，方向相反，故A、B错误；人拉开弓的过程中，弓的弹性形变越大，人克服弓的反作用力做的功越多，则弓的弹性势能就越大，故C正确，D错误．
答案：C
3．解析：质量为m的跳高运动员采用跨越式时的重心上升的高度一定大于h，但采用背越式时，由于运动员的手、头、躯干和四肢不是同时通过横杆，运动员的重心上升的高度有可能小于h，所以运动员用背越式克服重力所做的功不一定大于mgh，用跨越式克服重力所做的功必须大于mgh，C正确．
答案：C
4．解析：整个过程中重力做功WG＝mgh＝0.1×10×0.55
J＝0.55
J，故重力势能减少0.55
J，所以选项C正确．
答案：C
5．解析：拉长时弹力做负功，弹性势能增加；压缩时弹力也做负功，弹性势能同样增加，故A错误；拉长和压缩时，弹簧的形变量均增加，弹性势能均增加，故B正确；根据弹性势能的表达式Ep＝kl2，拉长或压缩相同长度时，弹性势能的改变量相同，故C正确；对同一弹簧，形变量相同时，弹性势能也相同，故D正确．
答案：BCD
6．解析：以地面C为零势能面，根据重力势能的计算公式得D处的重力势能Ep＝mgh＝0.3×10×(－3)
J＝－9
J，从A落下到D的过程中重力势能的减少量ΔEp＝mgΔh＝0.3×10×(2.2＋3)
J＝15.6
J，选项C正确．
答案：C

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