资源简介

2．运动的合成与分解
知识结构导图
核心素养目标
物理观念：合运动、分运动、运动的合成和运动的分解
科学思维：运动的合成与分解方法——平行四边形定则
科学探究：(1)会用平行四边形定则画出位移和速度的合成与分解图
(2)会用数学知识求解合速度、合位移或分速度、分位移
科学态度与责任：运动合成与分解的方法在生活中的实例
知识点一　一个平面运动的实例
阅读教材第6～8页“一个平面运动的实例”部分．
1．装置
在一端封闭、长约1
m的玻璃管内注满清水，水中放一个红蜡做的小圆柱体A，将玻璃管的开口端用橡胶塞塞紧．
2．实验过程
(1)将这个玻璃管(如图甲)倒置(如图乙)，可以看到蜡块上升的速度大致不变，即蜡块做________运动．
(2)在蜡块匀速上升的同时，将玻璃管紧贴着黑板沿水平向右匀速移动，观察蜡块的运动情况．(如图丙)
微风吹来，鹅毛大雪正在缓缓降落，为寒冷的冬天增加了一道美丽的风景线．雪花在降落时的运动可以看成是由竖直向下和水平方向上的直线运动共同构成的．
3．建立坐标系
以蜡块开始匀速运动的位置为原点O，以水平向右的方向和竖直向上的方向分别为x轴和y轴的正方向，建立平面直角坐标系．(如图丁)
4．蜡块的运动轨迹
(1)蜡块的位置：从蜡块开始运动的时刻计时，在t时刻，蜡块的位置P可以用它的x、y两个坐标表示：x＝____________，y＝____________.
(2)蜡块的速度：大小为________，速度的方向满足________．
(3)蜡块的运动轨迹：________，是一条过________．
图解：
知识点二　运动的合成与分解
阅读教材第8页“运动的合成与分解”部分
1．合运动与分运动：
如果某物体同时参与几个不同方向上的运动，那么这个物体的实际运动就叫做那几个运动的合运动，那几个运动叫这个物体实际运动的分运动．
2．运动的合成
由分运动求合运动的过程叫作运动的合成(composition
of
motions)．
3．运动的分解
由合运动求分运动的过程叫作运动的分解(resolution
of
motion)．
点睛：
①运动的合成与分解互为逆运算．
②我们所说的合运动是指物体的实际运动．
③运动的合成与分解都遵从矢量运算法则．
【思考辨析】　判断正误，正确的画“√”，错误的画“×”．
(1)合位移与分位移效果相同，合位移等于各分位移的代数和．(　　)
(2)合位移一定大于分位移．(　　)
(3)合速度一定比每个分速度都大．(　　)
(4)合运动的时间等于两个分运动经历的时间．(　　)
(5)两个互成角度的匀速直线运动的合运动一定也是匀速直线运动．(　　)
(6)某一分运动发生变化时，合运动一定也发生变化．(　　)
要点一　运动的合成与分解的理解
　如图所示，跳伞运动员从高空下落．
(1)跳伞员在无风时竖直匀速下落，有风时跳伞员的实际运动轨迹还是竖直向下吗？有风时竖直方向的运动是跳伞员的合运动还是分运动？
(2)已知跳伞员的两个分运动的速度，怎样求跳伞员的合速度？
实例：一艘炮舰正在沿河岸自西向东航行，在炮舰上射击北岸的敌方目标．要想击中目标，射击方向应该偏西一些，使其合速度方向正对目标．
1．合运动与分运动的关系
(1)等效性：各分运动的共同效果与合运动的效果相同．
(2)等时性：各分运动与合运动同时发生，同时结束，经历的时间相同．
(3)独立性：各分运动之间互不相干，彼此独立，互不影响．
2．运动的合成与分解的运算法则：合成与分解的内容是位移、速度、加速度的合成与分解，这些量都是矢量，遵循的是平行四边形定则．
题型一　合运动与分运动基本概念辨析
【例1】　关于两个分运动的合运动，下列说法中正确的是(　　)
A．合运动的速度一定大于两个分运动的速度
B．合运动的速度一定大于一个分运动的速度
C．合运动的方向就是物体实际运动的方向
D．由两个分速度的大小就可以确定合速度的大小
题型二　合运动与分运动的等时性
【例2】　水滴从高处自由下落，至落地前的过程中遇到水平方向吹来的风，则水滴下落的时间将(　　)
A．增长　　　　　B．不变
C．缩短　　　　　D．无法确定
运动合成与分解的原则
①等效性原则：两个分运动的效果与实际的合运动完全等效，可以互相替代；
②符合实际的原则：根据实际分运动的效果将合运动分解；
③解题方便的原则：在不违背等效性原则的前提下，根据解题的需要进行正交分解．
练1　(多选)关于合运动与分运动，下列说法正确的是(　　)
A．分运动的时间一定与合运动的时间相等
B．一个合运动只能分解成两个互相垂直的分运动
C．物体的分运动相互独立，互不影响
D．合运动就是物体的实际运动
要点二　运动的合成与分解方法的应用
　如图所示，水平抛出的物体在空中运动时轨迹为曲线．
(1)不同时间内的位移方向是否相同？
(2)如何描述物体的位移？
(3)试讨论物体在曲线运动中的位移大小和路程有什么关系．
(4)如何分解A点的速度v?
点睛：速度的合成与分解、位移的合成与分解和力的合成与分解的方法完全相同，之前所学的力的合成与分解的规律及方法可以直接应用．
1．运动的合成、分解即位移、速度、加速度的合成、分解，合成、分解遵从平行四边形定则．
2．物体(或物体上某点)的实际运动为合运动，即以地面为参考系的运动，只分解实际运动．
3．看物体同时参与了哪两种运动，而后确定分解的方向再进行分解．
图解：
题型一　合运动性质的判断
【例3】　关于两个运动的合运动，下列说法中正确的是(　　)
A．两个直线运动的合运动一定是直线运动
B．两个互成角度的匀速直线运动的合运动一定是匀速直线运动
C．两个互成角度的匀变速直线运动的合运动一定是匀变速直线运动
D．两个分运动的时间和它们的合运动的时间不相等
题型二　运动的合成与分解问题的求解
【例4】　如图所示，一架飞机沿仰角37°方向斜向上做匀速直线运动，速度的大小为v＝150
m/s，sin
37°＝0.6，cos
37°＝0.8.则：
(1)经过t＝4
s飞机发生的位移是多少？
(2)飞机在竖直方向的分速度是多大？
(3)经过t＝4
s飞机在竖直方向上升了多少米？
点拨：三步走求解合运动或分运动
①确定物体的合运动(实际发生的运动)与分运动．
②画出矢量(速度、位移或加速度)合成或分解的平行四边形．
③应用运动学公式分析同一运动(合运动或某一分运动)中的位移、速度、加速度等物理量之间的关系，应用几何知识分析合矢量与分矢量之间的关系．
练2　如图所示，一块橡皮用不可伸长的细线悬挂于O点，用铅笔靠着细线的左侧水平向右匀速移动，运动中始终保持悬线竖直，则橡皮运动的速度(　　)
A．大小和方向均不变
B．大小不变，方向改变
C．大小改变，方向不变
D．大小和方向均改变
点拨：解题关键是分析清楚猴子在竖直方向和水平方向各做什么运动．
练3　(多选)如图甲所示，在杂技表演中，猴子沿竖直杆向上运动，其v
?t图像如图乙所示，同时人顶着杆沿水平地面运动的x
?
t图像如图丙所示．若以地面为参考系，下列说法正确的是(　　)
A．猴子的运动轨迹为直线
B．猴子在2
s内做匀变速曲线运动
C．t＝0时猴子的速度大小为8
m/s
D．猴子在2
s内的加速度大小为4
m/s2
1．跳伞表演是人们普遍喜欢的观赏性体育项目，如图所示．当运动员从直升机由静止跳下后，在下落过程中不免会受到水平风力的影响，下列说法中正确的是(　　)
A．风力越大，运动员下落时间越长，运动员可完成更多的动作
B．风力越大，运动员着地速度越大，有可能对运动员造成伤害
C．运动员下落时间与风力有关
D．运动员着地速度与风力无关
2．春节期间人们放飞孔明灯表达对新年的祝福，如图所示，孔明灯在Oy方向做匀加速运动，在Ox方向做匀速运动，则孔明灯的运动轨迹可能为(　　)
A．直线OA
B．曲线OB
C．曲线OC
D．曲线OD
3．如图所示，有一长为80
cm的玻璃管竖直放置，当红蜡块从玻璃管最下端开始匀速上升的同时，玻璃管水平向右匀速运动．经过20
s，红蜡块到达玻璃管的最上端，此过程玻璃管的水平位移为60
cm.不计红蜡块的大小，则红蜡块运动的合速度大小为(　　)
A．3
cm/s
B．4
cm/s
C．5
cm/s
D．7
cm/s
4．如图所示，沿y轴方向的一个分运动的初速度v1是沿x轴方向的另一个分运动的初速度v2的2倍，而沿y轴方向的分加速度a1是沿x轴方向的分加速度a2的一半．对于这两个分运动的合运动，下列说法中正确的是(　　)
A．一定是直线运动
B．一定是曲线运动
C．可能是曲线运动，也可能是直线运动
D．无法判定
5．如图所示，帆船船头指向正东以速度v(静水中速度)航行，海面正刮着南风，风速为v，以海岸为参考系，不计阻力．关于帆船的实际航行方向和速度大小，下列说法中正确的是(　　)
A．帆船北偏东30°方向航行，速度大小为2v
B．帆船东偏北60°方向航行，速度大小为v
C．帆船东偏北30°方向航行，速度大小为2v
D．帆船东偏南60°方向航行，速度大小为v
6．[新题型]
情境：现在几乎每一个小区都会禁止高空抛物．高空抛物曾经被称为“悬在城市上空的痛”．一个鸡蛋从8楼抛下就可以让人头皮破裂．
问题：
(1)从运动的合成与分解的角度，如何研究从空中水平抛出的物体的运动规律，并准确预测物体的落点？
(2)如果一小孩将石块从四楼的窗台处水平抛出，请估算石块下落的时间？
2．运动的合成与分解
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知识点一
2．(1)匀速直线
4．(1)vxt　vyt　(2)v＝　tan
θ＝　(3)y＝x　原点的直线
思考辨析
答案：(1)×　(2)×　(3)×　(4)√　(5)√　(6)√
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要点一
　提示：(1)有风时跳伞员的运动轨迹不是竖直向下，有风时，跳伞员在竖直方向匀速下落，在水平方向受风的作用力而运动．因此，竖直匀速下落的运动是跳伞员的分运动．
(2)以两个分速度为邻边作平行四边形，应用平行四边形定则求合速度．
【例1】　【解析】　根据矢量的平行四边形定则可得，合运动的速度大小可能大于分速度，也可能等于或小于分速度，故A、B错误；根据运动的合成与分解，合运动的方向就是物体实际运动的方向，故C正确；由平行四边形定则可知，根据两个分速度的大小和方向才可以确定合速度的大小和方向，故D错误．
【答案】　C
【例2】　【解析】　根据分运动的独立性特点可知，水滴在竖直方向上的运动和水平方向上的运动互不影响，其下落时间仅取决于竖直方向的分运动，竖直方向水滴的分运动是自由落体运动，则由h＝gt2可知，下落高度不变，下落时间不变，故选项B正确．
【答案】　B
练1　解析：分运动与合运动具有等时性，故A正确；一个合运动与两个分运动，只要效果相等即可，故B错误；分运动互相不干扰，相互独立，故C正确；合运动就是物体的实际运动，故D正确．
答案：ACD
要点二
　提示：(1)不相同．由于物体的轨迹是曲线，不同时间的位移方向发生变化．
(2)当物体运动到A点时，它相对于O点的位移是OA，可以用l表示．由于位移矢量是不断变化的，可以建立平面直角坐标系，用它在坐标轴方向上的分矢量来代表，即用A点的坐标xA、yA表示两个分位移矢量，使问题简单化，如图甲．
　　　
(3)曲线运动中的位移大小总是小于路程．
(4)如图乙所示，物体沿曲线运动到A点，速度大小为v，与x轴夹角为θ，在x方向的分速度为vx＝vcos
θ，在y方向的分速度为vy＝vsin
θ.
【例3】　【解析】　两个互成角度的匀变速直线运动的合初速度为v，合加速度为a，由物体做曲线运动的条件可知，当v与a共线时，合运动为匀变速直线运动，如图甲所示，当v与a不共线时，合运动为匀变速曲线运动，如图乙所示，故选项A、C错误；两个互成角度的匀速直线运动的合成可看成如图甲所示a＝0的情况，所以合运动一定是匀速直线运动，故选项B正确；分运动和合运动具有等时性，故选项D错误．
【答案】　B
【例4】　【解析】　(1)由于飞机做匀速直线运动，则位移的大小：
x＝vt＝150×4
m＝600
m；
(2)根据运动的合成与分解可知，
竖直方向的分速度的大小：
vy＝vsin
37°＝150×0.6
m/s＝90
m/s；
(3)竖直方向仍为匀速运动，
在竖直方向上升的高度：
h＝vyt＝90×4
m＝360
m.
【答案】　(1)600
m　(2)90
m/s　(3)360
m
练2　解析：橡皮参与了两个分运动，一个是沿水平方向与铅笔速度相同的匀速直线运动，另一个是沿竖直方向与铅笔移动速度大小相等的匀速直线运动，这两个直线运动的合运动是斜向上的匀速直线运动，故选项A正确．
答案：A
练3　解析：猴子在竖直方向做初速度为8
m/s、加速度大小为4
m/s2的匀减速运动，水平方向做速度为4
m/s的匀速运动，其合运动为曲线运动，故猴子在2
s内做匀变速曲线运动，B正确、A错误；t＝0时猴子的速度大小为v0＝＝
m/s＝4
m/s，C错误；猴子在2
s内的加速度大小为4
m/s2，D正确．
答案：BD
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1．解析：运动员同时参与了两个分运动，竖直方向向下落和水平方向随风飘，两个分运动同时发生，相互独立；因而，水平风速越大，落地的合速度越大，可能对运动员造成伤害，但下落时间不变，故B正确．
答案：B
2．解析：孔明灯在Ox方向做匀速运动，此方向上合力的分力为零，在Oy方向做匀加速运动，则合外力沿Oy方向，所以合运动的加速度方向沿Oy方向，但合速度方向不沿Oy方向，孔明灯做曲线运动，结合合力指向轨迹内侧可知轨迹可能为OD，故D正确，A、B、C错误．
答案：D
3．解析：蜡块水平方向的速度为vx＝
m/s＝0.03
m/s
蜡块竖直方向的速度为
vy＝
m/s＝0.04
m/s
则蜡块运动的合速度为v合＝＝0.05
m/s＝5
cm/s.
答案：C
4.
解析：根据平行四边形定则，作出合运动的加速度与初速度，如图所示，图中各个矢量大小与有向线段的长度成正比，由图可知合运动的加速度与初速度方向不共线，由曲线运动的条件知，这两个分运动的合运动一定是曲线运动，故B正确．
答案：B
5．解析：由于帆船的船头指向正东，并以相对静水中的速度v航行，南风以v的风速向北吹来，当以海岸为参考系时，实际速度v实＝＝2v，设帆船实际航行方向与正北方向夹角为α，则sin
α＝＝，α＝30°，即帆船沿北偏东30°方向航行，故A正确．
答案：A
6．解析：(1)在忽略空气阻力的情况下，可以将物体看作是水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动．
(2)从四楼的窗台到地面的距离大约
h＝10
m
由h＝gt2
解得t＝
s
答案：(1)见解析　(2)
s

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