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公倍数和最小公倍数
从图中，你知道了哪些数学信息？
运动会报名
女生志愿者
李燕 王静 牛莉
方悦 于美 张红
孙娟
剪纸作品长3分米
一、情境导入
根据这些信息，你能提出什么问题？
用这种规格的剪纸作品，布置成大小不同的正方形展板。
宽2分米
布置成正方形展板
正方形展板的边长可以是多少分米？
最短可以是多少分米？
二、合作探索
正方形展板的边长可以是多少分米？最短可以是多少分米？
用长3厘米、宽2厘米的小长方形纸片代替“春”字摆摆看。
6
12
18
继续
←2cm→
←2cm→
←2cm→
二、合作探索
返回
← 3cm →
用6个小正方形，可以摆出边长是6厘米的大正方形。
← 3cm →
← 3cm →
←2cm→
二、合作探索
用24个小正方形，可以摆出边长是12厘米的大正方形。
← 3cm →
←2cm→
←2cm→
←2cm→
←2cm→
←2cm→
← 3cm →
← 3cm →
返回
二、合作探索
← 3cm →
← 3cm →
← 3cm →
← 3cm →
← 3cm →
← 3cm →
←2cm→
←2cm→
←2cm→
←2cm→
←2cm→
←2cm→
←2cm→
←2cm→
←2cm→
用54个小正方形，可以摆出边长是18厘米的大正方形。
返回
二、合作探索
想一想：摆成的正方形的边长与长方形的长、宽有什么关系？
这些数既是2的倍数，又是3的倍数。
6既是2的倍数，又是3的倍数。
12既是2的倍数，又是3的倍数。
18既是2的倍数，又是3的倍数。
6，
12，
18，
24
18，
24
12，
24
2，
二、合作探索
……
2的倍数
2和3公有的倍数
3的倍数
……
2的倍数
3的倍数
2，4，8，10，
14，16，18,
20, 22
……
3，9，
15，21
……
……
还有哪些数既是2的倍数，又是3的倍数呢？
6
12
18
18
24
24
12，
6，
18，
8，
4，
10，
14，
16，
20，
22，
9，
3，
6，
15，
21，
6
12
6、12、18 既是2的倍数，也是3的倍数，它们是2和3的公倍数。其中6是最小的，是2和3的最小公倍数。
……
二、合作探索
你能找出12和18的公倍数和最小公倍数吗？
12和18
12
18
短除
继续
二、合作探索
你能找出12和18的公倍数和最小公倍数吗？
12的倍数：12、24、36、48、60、72……
18的倍数：18、 36、 54、 72……
12和18的公倍数：36、72……
12和18的最小公倍数：36。
先分别写出12和18的倍数……
36
36
72
72
返回
二、合作探索
你能找出12和18的公倍数和最小公倍数吗？
12的倍数：12、24、36、48、60、72……
12和18的公倍数：36、72……
12和18的最小公倍数：36。
先写出12的倍数,再从中找出18的倍数。
36
72
返回
二、合作探索
你能找出12和18的公倍数和最小公倍数吗？
18的倍数：18、36、54、72……
12和18的公倍数：36、72……
12和18的最小公倍数：36。
先写出18的倍数,再从中找出12的倍数。
36
72
返回
二、合作探索
还可以用用短除法求12和18的最小公倍数。
12
18
用公因数2去除
……
2
6
9
用公因数3去除
……
3
2
3
除到公因数只有1为止
……
12和18的最小公倍数是：
2
3
2
3
×
×
×
=
36
想一想，用短除法求两个数的最大公因数和最小公倍数时，有什么相同点和不同点？
返回
二、合作探索
想一想，用短除法求两个数的最大公因数和最小公倍数时，有什么相同点和不同点？
相同点：都是用公因数依次去除，除到公因数只有1为止。
不同点：求最大公因数是把除数连乘起来；求最小公倍数
是把除数和商连乘起来。
三、自主练习
1.用△圈出4的倍数，用○圈出6的倍数。
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
表中4和6的倍数有 。
4和6的最小公倍数是 。
12、24、36、48
12
2.
三、自主练习
小强每步走2个桩，爸爸每步走3个桩。你能在父子两人都踩到的木桩上涂上红色吗？
3.
三、自主练习
这个班的学生可能有多少人？
8的倍数：8，16，24，32，40，48，54 ……
6的倍数：6，12，18，24，30，36，42，48 ……
6和8的公倍数：24，48，……
答：这个班的学生可能有24人，也可能有48人。
24
24
48
48
三、自主练习
4.用短除法求出下面每组数的最小公倍数。
（1）6和15
3
2
5
6
15
6和15的最小公倍数是：3×2×5=30。
（2）16和20
16
20
2
8
10
2
4
5
16和20的最小公倍数是：2×2×4×5=80。
15和20 21和28
15
20
5
3 4
5×3×4=60
21
28
7
3 4
7×3×4=84
15和20的最小公倍数是：
5×3×4=60。
21和28的最小公倍数是：
7×3×4=84。
3. 数学游戏。
如果两个数的公因数只有1，它们的最小公倍数
就是这两个数的乘积。
如果一个数是另一个数的倍数，它们的最小公倍数就是较大的数。
三、自主练习
7.用短除法求出下面每组数的最小公倍数。
（1）14和21
7
2
3
14
21
14和21的最小公倍数是：7×2×3=42。
（2）18和9
18
9
3
6
3
3
2
1
18和9的最小公倍数是：3×3×2×1=18。
三、自主练习
7.用短除法求出下面每组数的最小公倍数。
（3）24和12
24
12
2
12
6
2
6
3
24和12的最小公倍数是：2×2×3×2×1=24。
3
2
1
三、自主练习
7.用短除法求出下面每组数的最小公倍数。
（4）24和18
24
18
2
12
9
3
4
3
24和18的最小公倍数是：2×3×4×3=72。
三、自主练习
7.用短除法求出下面每组数的最小公倍数。
（5）45和30
45
30
3
15
10
5
3
2
24和18的最小公倍数是：3×5×3×2=90。
三、自主练习
7.用短除法求出下面每组数的最小公倍数。
（6）16和24
16
24
2
8
12
2
4
6
24和18的最小公倍数是：3×5×3×2=90。
2
2
3
三、自主练习
7.用短除法求出下面每组数的最小公倍数。
（7）16和20
16
20
2
8
10
2
4
5
16和20的最小公倍数是：2×2×4×5=80。
三、自主练习
8.找出下面每组分数中分母的最小公倍数。
15
10
5
3
2
15和10的最小公倍数是：5×3×2=30。
三、自主练习
8.找出下面每组分数中分母的最小公倍数。
8
10
2
4
5
8和10的最小公倍数是：2×4×5=40。
三、自主练习

14
42
2
7
21
7
1
3
14和42的最小公倍数是：2×7×1×3=42。
8.找出下面每组分数中分母的最小公倍数。
2
3
8
2
1
3
4
2、3和8的最小公倍数是：2×1×3×4=24.
5
9
15
5
1
9
3
3
1
3
1
5、9和15的最小公倍数是：5×3×1×3×1=45.
此题所求的数就是比5、4、3的最小公倍数多1的数。
答案：61。

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