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追及相遇问题
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追及相遇问题的“一、二、三、四”
一个条件——速度相等为临界条件，往往是距离“最近”或者“最远”或者“恰好追上”的关键点；
二层关系——①
时间关系：
②
位移关系：
三类工具——运动示意图
v-t图像
物理学公式
四种方法——公式法
图像法
函数法
相对运动法
如图所示，处于平直轨道上的A、B两物体相距s，同时同向开始运动，A以初速度v1、加速度a1做匀加速运动，B由静止开始以加速度a2做匀加速运动。下列情况不可能发生的是（假设A能从B旁边通过且互不影响）（
）
若a1=
a2
，能相遇一次
B.
若a1>
a2
，能相遇两次
C.
若a1<
a2
，可能相遇一次
D.
若a1<
a2
，可能相遇两次
2．如图所示，A、B两物体相距x＝7
m，物体A以vA＝4
m/s的速度向右匀速运动，而物体B此时的速度vB＝10
m/s，只在摩擦力作用下向右做匀减速运动，加速度大小为a＝2
m/s2，那么物体A追上物体B所用的时间为(　　)
A．7
s
B．8
s
C．9
s
D．10
s
3.
甲、乙两车在平直公路上同向行驶，其v－t图象如图所示。已知两车在t＝30
s时并排行驶，则(　　)
A.
在t＝10
s时，甲车在乙车后
B.
在t＝0时，乙车在甲车前100m
C.
两车另一次并排行驶的时刻有可能是t＝5
s
D.
甲、乙车两次并排行驶之间沿两车的最大距离为200
m
4.
一辆轿车违章超车，以
108
km/h
的速度驶入左侧逆行道时，猛然发现正前方
80
m
处一辆卡车正以
72
km/h
的速度迎面驶来，两车司机同时刹车，刹车加速度大小都是
10
m
/s2
，两司机的反应时间
(
即司机发现险情到实施刹车所经历的时间
)
都是Δ
t.
试问Δ
t
是何数值，才能保证两车不相撞
?
经检测汽车
A
的制动性能：以标准速度
20m
/s
在平直公路上行驶时，制动后
40s
停下来。现
A
在平直公路上以
20m
/s
的速度行驶发现前方
180m
处有一货车
B
以
6m
/s
的速度同向匀速行驶，司机立即制动，能否避免发生撞车事故？
6.
一辆警车停在公路边，当警员发现从他旁边以
v=
12m
/s
的速度匀速行驶的货车有违章行为时，决定前去追赶。经过
t0=2s，警车发动起来，以加速度
a=
2m
/s2
做匀加速运动，若警车最大速度可达
vm=
16m
/s
，问：
（1）在警车追上货车之前，两车间的最大距离是多少？
（2）警车发动起来以后至少多长时间可以追上货车？
7.
某一长直的赛道上，有一辆F1赛车，前方200
m处有一安全车以10m/s的速度匀速前进，这时赛车从静止出发以2m/s2
的加速度追赶．
（1）求赛车出发3
s末的瞬时速度大小；
（2）追上之前与安全车最远相距多少米？
（3）当赛车刚追上安全车时，赛车手立即刹车，使赛车以4
m/s2的加速度做匀减速直线运动，问两车第二次相遇时赛车的位移？
《追及相遇问题参考答案》
B（提示：结合图像进行分析）
B（提示：注意刹车陷阱）
B（提示：第一次相遇在t=10s，距离最远在t=20s，第二次相遇在t=30s）
4.【答案】Δ
t
＜
0.3
s
【解析】
如果保证两车不相撞，那么就要保证两车反应的位移与减速的位移之和小于80m。
设轿车行驶的速度为
v1
，卡车行驶的速度为
v2
，
则
v1
＝
108
km/h=30
m/s
，
v2
＝
72
km/h
=
20
m
/s
，
在反应时间Δ
t
内两车行驶的距离分别为
s1
、
s2
，则
s1
＝
v1
Δ
t
①
s2
＝
v2
Δ
t
②
设轿车、卡车刹车所通过的距离分别为
s3
、
s4
，由公式
可求出
③
④
为保证两车不相撞，
必须s1
＋
s2
＋
s3
＋
s4
＜
80
m
⑤
将①②③④代入⑤解得
Δ
t
＜
0.3
s
5.【答案】
故不能避免撞车事故。
6.【答案】（1）60m
；
（2）22s
7.【答案】（1）6m/s
；
（2）225m
；
（3）?
赛车追上安全车时有，代入数据解得：t=20s
两车相遇时赛车的速度，赛车减速到静止所用的时间，赛车减速到静止前进的距离，相同的时间内安全车前进的距离，所以赛车停止后安全车与赛车再次相遇，所用时间
第二次相遇时赛车的位移：x=600m。

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