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2020-2021学年河南省漯河市郾城区七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．下面∠1与∠2不是对顶角的是（　　）
A．
B．
C．
D．
2．在平面直角坐标系中，点（2，﹣4）在（　　）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
3．下列说法错误的是（　　）
A．﹣1的立方根是﹣1
B．3的平方根是
C．0.1是0.01的一个平方根
D．算术平方根是本身的数只有0和1
4．若a＞b，则下列不等式成立的是（　　）
A．a+2＜b+2
B．a﹣2＜b﹣2
C．ma＜mb
D．﹣＜﹣
5．我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房．设该店有客房x间、房客y人，下列方程组中正确的是（　　）
A．
B．
C．
D．
6．解集是如图所示的不等式组为（　　）
A．
B．
C．
D．
7．如图，直线a∥b，Rt△ABC的直角顶点C在直线b上，∠1＝20°，则∠2的度数为（　　）
A．40o
B．50o
C．60o
D．70o
8．下列条件：①∠AEC＝∠C，②∠C＝∠BFD，③∠BEC+∠C＝180°，其中能判断AB∥CD的是（　　）
A．①②③
B．①③
C．②③
D．①
9．下列命题：①平面内，垂直于同一条直线的两直线平行；②经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行；③垂线段最短；④同旁内角互补．其中，正确命题的个数有（　　）
A．3个
B．2个
C．1个
D．0个
10．在解方程组时，小明由于粗心把系数●抄错了，得到的解是．小亮把常数★抄错了，得到的解是，则原方程组的正确解是（　　）
A．
B．
C．
D．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．如果一个正数的平方根为a+1和2a﹣7，则a的值为
　
　．
12．在某种药品的说明书上的部分内容是“用法用量：每天30~60mg，分2~3次服用”．则一次服用这种药品的剂量x的范围是
　
　mg．
13．是某个二元一次方程组的解，则这个方程组是
　
　．
14．如图，直线AB，CD相交于点O，若∠EOC：∠EOD＝4：5，OA平分∠EOC，则∠BOE的度数为
　
　．
15．某学校的编程课上，一位同学设计了一个运算程序，如图所示．按上述程序进行运算，程序运行到“判断结果是否大于23”为一次运行．若该程序只运行了2次就停止了，则x的取值范围是
　
　．
三、解答下列各题（共75分）
16．按照要求写出每题的解题过程：
（1）计算：；
（2）解方程组．
17．请根据小明同学解不等式的过程，完成下面各项任务：
解不等式≥
解：去分母，得2（x+1）≥3（2x﹣5）+1
①
去括号，得2x+2≥6x﹣5+1
②
移项，得2x﹣6x≥﹣5+1+2
③
合并同类项，得﹣4x≥﹣2
④
系数化为1，得x≥⑤
所以不等式的解集为：x≥
任务一、填空：以上解题过程中，从第
　
　步开始出现错误，错误的原因是
　
　；
任务二、请从出现错误的步骤开始，把正确的解答过程，完整的写出来；
任务三、以上解题过程中，除了开始出现的错误外，还有哪些错误值得注意．
18．如图，点F在线段AB上，点E，G在线段CD上，FG∥AE，∠1＝∠2．
（1）求证：AB∥CD；
（2）若FG⊥BC于点H，BC平分∠ABD，∠D＝100°，求∠1的度数．
19．已知△A′B′C′是由△ABC经过平移得到的，它们各对应顶点在平面直角坐标系中的坐标如表所示：
△ABC
A（a，1）
B（3，3）
C（2，﹣1）
△A′B′C′
A′（4，4）
B′（9，b）
C′（c，2）
（1）观察表中各对应点坐标的变化，并填空：
a＝　
　，b＝　
　，c＝　
　；
（2）在平面直角坐标系中画出△ABC及平移后的△A′B′C′，并填空：
①AB与A′B′的关系是
　
　；
②直接写出△A′B′C′的面积是
　
　个平方单位．
20．已知方程组的解x为非正数，y为负数．
（1）求a的取值范围；
（2）当a为何整数时，不等式2ax+x＞2a+1的解为x＜1？
21．2021年4月，教育部办公厅做出了《关于进一步加强中小学生体质健康管理工作》的通知，确保2030年《国家学生体质健康标准》达到规定要求．我校学生会随机抽取了部分学生，就“平均每天开展体育锻炼所用时长”进行了调查，以下是根据相关数据绘制的统计图的一部分：
根据上述信息，回答下列问题：
（1）在本次随机抽取的样本中，调查的样本容量为
　
　；
（2）m＝　
　，n＝　
　；
（3）补全频数分布直方图；
（4）如果该校共有学生2000人，请你估计“平均每天开展体育锻炼的时长不少于30分钟”的学生大约有多少人？
22．“端午节”是中华民族古老的传统节日．甲、乙两家超市在“端午节”当天对一种原来售价相同的粽子分别推出了不同的优惠方案．
甲超市方案：购买该种粽子超过200元后，超出200元的部分按95%收费；
乙超市方案：购买该种粽子超过300元后，超出300元的部分按90%收费．
设某位顾客购买了x元的该种粽子．
（1）补充表格，填写在“横线”上（要求化简）：
（2）列式计算说明，如果顾客在“端午节”当天购买该种粽子超过200元，那么到哪家超市花费更少？
x（单位：元）
实际在甲超市的花费（单位：元）
实际在乙超市的花费（单位：元）
0＜x≤200
x
x
200＜x≤300
　
　
x
x＞300
　
　
　
　
23．已知，射线AB∥CD，点P为平面内一点，请探究下列问题：
（1）当点P在直线AD上，AM平分∠BAP，DN平分∠CDP．
①请判断图1中AM和DN之间的位置关系，并写出你的思考过程；
②请通过画图、猜想、度量或推理等过程，思考①中的结论是否永远成立？如果不永远成立，那么还存在的位置关系是
　
　，此时点P的位置在
　
　；
（2）当点P不在直线AD上，且在AB与CD之间时，∠BAP＝a，∠CDP＝b，请直接写出∠APD与a、b之间的关系．

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