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专题2
匀变速直线运动的规律及应用
一、单选题
某质点做匀加速直线运动，经过时间t速度由变为，位移大小为则在随后的4t内，质点的位移大小为
A.
B.
C.
D.
如图所示，光滑斜面上的四段距离相等，质点从O点由静止开始下滑，做匀加速直线运动，先后通过a、b、c、，下列说法不正确的是
A.
质点由O到达各点的时间之比：2
B.
质点通过各点的速率之比
C.
在斜面上运动的平均速度
D.
在斜面上运动的平均速度
“蛟龙号”是我国首台自主研制的作业型深海载人潜水器，它是目前世界上下潜能力最强的潜水器之一．假设某次海试活动中，“蛟龙号”完成海底任务后竖直上浮，从上浮速度为v时开始计时，此后“蛟龙号”匀减速上浮，经过时间t上浮到海面，速度恰好减为零．则“蛟龙号”在时刻距离海平面的深度为?
A.
B.
C.
D.
4.利用如图所示的斜面测量物体下滑的加速度.在斜面上取O、A、B三点，让一物体从O点由静止开始下滑，先后经过A、B两点，测出A、B之间的距离x和物体经过A、B两点的时间t.保持O、B两点的位置不变，改变A点在斜面上的位置，仍让该物体从O点由静止开始下滑，多次试验后得出图象如图所示，则物体沿斜面下滑的加速度大小为（
）
A.2
m/s2
B.8
m/s2
C.6
m/s2
D.4
m/s2
5.如图所示，两个小球用长为1
m的细线连接，用手拿着球，球竖直悬挂，且A、B两球均静止.现由静止释放球，测得两球落地的时间差为0.2
s，不计空气阻力，重力加速度，则球释放时离地面的高度为（
）
A.1.25
m
B.1.80
m
C.3.60
m
D.6.25m
6.一列复兴号动车进站时做匀减速直线运动，车头经过站台上三个立柱A、B、C，对应时刻分别为t1、t2、t3，其x-t图像如图所示。则下列说法正确的是（　　）
A.车头经过立柱B的速度为
B.车头经过立柱A、B的平均速度为
C.动车的加速度为
D.车头通过立柱B、C过程速度的变化量为
多选题
7.某同学依次将A、B两小球竖直上拋，A球从抛出至回到抛出点的时间为t，B球从抛出至回到抛出点的时间为2t。不计空气阻力，则（　　）
A.A、B两小球的初速度之比是1∶2
B.A、B两小球的初速度之比是1∶4
C.A、B两小球达到的最大高度之比是
1∶2
D.A、B两小球达到的最大高度之比是
1∶4
8.如图所示，在一个桌面上方有三个金属小球a、b、c，离桌面高度分别为h1∶h2∶h3
=
3∶2∶1。若先后顺次释放a、b、c，三球刚好同时落到桌面上，不计空气阻力，则（　　）
A.三者到达桌面时的速度大小之比是∶∶1
B.三者运动时间之比为3∶2∶1
C.b与a开始下落的时间差小于c与b开始下落的时间差
D.三个小球运动的加速度与小球受到的重力成正比，与质量成反比
9.物体从A点由静止出发，先以加速度大小为a1做匀加速直线运动到某速度v后，立即以加速度大小为a2做匀减速直线运动至B点时速度恰好减为0，所用总时间为t.若物体以速度v0匀速通过AB之间，所用时间也为t，则（
）
A.v＝2v0
B.
C.
D.
10.多选如图所示，小球从竖直砖墙某位置由静止释放，用频闪照相机在同一底片上多次曝光，得到了图中1、2、3、4、5所示小球运动过程中每次曝光的位置，连续两次曝光的时间间隔均为T，每块砖的厚度为d。根据图中的信息，下列判断正确的是
A.
位置“1”是小球释放的初始位置
B.
小球做匀加速直线运动
C.
小球下落的加速度为
D.
小球在位置“3”的速度为
计算题
11.公路上汽车连环相撞的主要原因是车速与两车间距离不符合要求。甲、乙两车在水平公路上同车道同向行驶，甲车在前以36km/h的速度匀速行驶，乙车在后以108km/h的速度匀速行驶想超过甲车。某一时刻甲车司机因紧急情况急刹车，当乙车司机看到甲车刹车灯亮起时，因超车道有车不能变更车道，马上采取急刹车，乙车司机从看到甲车刹车灯亮起到乙车开始减速用时t=ls，两车刹车时加速度均为5m/s2。求甲、乙两车不发生碰撞事故，乙车司机看到甲车刹车灯亮起时与甲车的最短距离。
12.某电视剧制作中心要拍摄一特技动作，要求特技演员从高80m的大楼楼顶自由下落到行驶的汽车上，若演员开始下落的同时汽车从60m远处由静止向楼底先匀加速运动3s，再匀速行驶到楼底，为保证演员能安全落到汽车上.（不计空气阻力，人和汽车看作质点，g取10m/s2）求：
（1）汽车开到楼底的时间；
（2）汽车匀速行驶的速度；
（3）汽车匀加速运动时的加速度.
13.羚羊从静止开始奔跑，经过距离能加速到最大速度，并能维持一段较长的时间．猎豹从静止开始奔跑，经过的距离能加速到最大速度，以后只能维持这个速度的时间为设猎豹从距离羚羊为x的距离时开始攻击，羚羊则在猎豹开始攻击后开始逃跑．假定羚羊和猎豹在加速阶段均做匀加速运动，且均沿同一直线奔跑，求：
羚羊、猎豹加速时的加速度分别是多大，加速时间分别是多长？
猎豹要在其加速阶段追上羚羊，x值的大小应在什么范围？
猎豹刚好要减速时追到羚羊，x值应为多大？
14.如图所示一足够长的斜面倾角为，斜面BC与水平面AB圆滑连接。质量的物体静止于水平面上的M点，M点距B点之间的距离，物体与水平面和斜面间的动摩擦因数均为现使物体受到一水平向右的恒力作用，运动至B点时撤去该力，取。则：
?
物体在恒力作用下运动时的加速度是多大？
物体到达B点时的速度是多大？
物体沿斜面向上滑行的最远距离是多少？
15.如图所示，倾角为的光滑斜面的下端有一水平传送带，传送带正以速度运动，运动方向如图所示．一个质量为m的物体物体可以视为质点，从高处由静止沿斜面下滑，物体经过A点时，不管是从斜面到传送带还是从传送带到斜面，都不计其速率变化．物体与传送带间的动摩擦因数为，物体向左最多能滑到传送带左右两端AB的中点处，重力加速度，则：
物体由静止沿斜面下滑到斜面末端的速度大小？
传送带左右两端AB间的距离为多少？
如果将物体轻轻放在传送带左端的B点，它沿斜面上滑的最大高度为多少？
物体由静止沿斜面下滑一直到返回斜面最大高度的时间．
第2页，共2页
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专题2
匀变速直线运动的规律及应用
一、单选题
某质点做匀加速直线运动，经过时间t速度由变为，位移大小为则在随后的4t内，质点的位移大小为
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】根据题目已知条件可以做出以下图形：
由图象所围成的面积为位移可得，用时t的位移为：；5t时间内的位移为：，因此，所以，即随后4s内的位移为，故A正确，BCD错误。
故选A。
如图所示，光滑斜面上的四段距离相等，质点从O点由静止开始下滑，做匀加速直线运动，先后通过a、b、c、，下列说法不正确的是
A.
质点由O到达各点的时间之比：2
B.
质点通过各点的速率之比
C.
在斜面上运动的平均速度
D.
在斜面上运动的平均速度
【答案】C
【解析】A.根据，oa、ob、oc、od的距离之比为1：2：3：4，所以质点由O到达各点的时间之比为，故A正确；
B.根据，，oa、ob、oc、od的距离之比为1：2：3：4，所以质点通过各点的速率之比，故B正确；
C.初速度为0的匀加速直线运动中，在连续相等时间内通过的位移之比为1：3，可知a点是Od的中间时刻位置，某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，则，且有，故C错误；
D.初速度为0的匀加速直线运动中，，故D正确。
本题选不正确的，故选C。
“蛟龙号”是我国首台自主研制的作业型深海载人潜水器，它是目前世界上下潜能力最强的潜水器之一．假设某次海试活动中，“蛟龙号”完成海底任务后竖直上浮，从上浮速度为v时开始计时，此后“蛟龙号”匀减速上浮，经过时间t上浮到海面，速度恰好减为零．则“蛟龙号”在时刻距离海平面的深度为?
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】根据加速度的定义可知，“蛟龙号”上浮时的加速度大小，根据逆向思维，可知“蛟龙号”在时刻距离海平面的深度，D正确．
4.利用如图所示的斜面测量物体下滑的加速度.在斜面上取O、A、B三点，让一物体从O点由静止开始下滑，先后经过A、B两点，测出A、B之间的距离x和物体经过A、B两点的时间t.保持O、B两点的位置不变，改变A点在斜面上的位置，仍让该物体从O点由静止开始下滑，多次试验后得出图象如图所示，则物体沿斜面下滑的加速度大小为（
）
A.2
m/s2
B.8
m/s2
C.6
m/s2
D.4
m/s2
【答案】D
【解析】设物体从O运动到B的时间为t0.根据匀变速直线运动的位移时间公式有：；变形得：知?t图象的斜率
k=-a；则得：；得：a=4m/s2，加速度大小为4m/s2.故选D.
5.如图所示，两个小球用长为1
m的细线连接，用手拿着球，球竖直悬挂，且A、B两球均静止.现由静止释放球，测得两球落地的时间差为0.2
s，不计空气阻力，重力加速度，则球释放时离地面的高度为（
）
A.1.25
m
B.1.80
m
C.3.60
m
D.6.25m
【答案】B
【解析】设释放时A球离地高度为h，则，求得，.
A.
1.25
m与上述计算结果不相符，故A错误；
B.
1.80
m与上述计算结果相符，故B正确；
C.
3.60
m与上述计算结果不相符，故C错误；
D.
6.25m与上述计算结果不相符，故D错误.
6.一列复兴号动车进站时做匀减速直线运动，车头经过站台上三个立柱A、B、C，对应时刻分别为t1、t2、t3，其x-t图像如图所示。则下列说法正确的是（　　）
A.车头经过立柱B的速度为
B.车头经过立柱A、B的平均速度为
C.动车的加速度为
D.车头通过立柱B、C过程速度的变化量为
【答案】B
【解析】A.车头经过站台上立柱AC段的平均速度
由图可知，B点是AC段的位置中点，所以B点的瞬时速度应该大于AC段的平均速度，故A错误；
B.车头经过立柱A、B的平均速度为
故B正确；
C.根据中间时刻的速度等于平均速度得，动车的加速度为
故C错误；
D.车头通过立柱B、C过程速度的变化量为
故D错误；
故选B。
多选题
7.某同学依次将A、B两小球竖直上拋，A球从抛出至回到抛出点的时间为t，B球从抛出至回到抛出点的时间为2t。不计空气阻力，则（　　）
A.A、B两小球的初速度之比是1∶2
B.A、B两小球的初速度之比是1∶4
C.A、B两小球达到的最大高度之比是
1∶2
D.A、B两小球达到的最大高度之比是
1∶4
【答案】AD
【解析】AB.根据竖直上抛运动的对称性，可知小球回到出发点的时间
可知A、B两小球的初速度之比是1∶2，选项A正确，B错误；
CD.根据
可知，A、B两小球达到的最大高度之比是
1∶4，选项C错误，D正确。
故选AD。
8.如图所示，在一个桌面上方有三个金属小球a、b、c，离桌面高度分别为h1∶h2∶h3
=
3∶2∶1。若先后顺次释放a、b、c，三球刚好同时落到桌面上，不计空气阻力，则（　　）
A.三者到达桌面时的速度大小之比是∶∶1
B.三者运动时间之比为3∶2∶1
C.b与a开始下落的时间差小于c与b开始下落的时间差
D.三个小球运动的加速度与小球受到的重力成正比，与质量成反比
【答案】AC
【解析】A.三个球均做自由落体运动，由得
则
故A正确；
B.三个球均做自由落体运动，由得
则
故B错误；
C.b与a开始下落的时间差小于c与b开始下落的时间差，故C正确；
D.小球下落的加速度均为g，与重力及质量无关，故D错误。
故选AC。
9.物体从A点由静止出发，先以加速度大小为a1做匀加速直线运动到某速度v后，立即以加速度大小为a2做匀减速直线运动至B点时速度恰好减为0，所用总时间为t.若物体以速度v0匀速通过AB之间，所用时间也为t，则（
）
A.v＝2v0
B.
C.
D.
【答案】AB
【解析】A.根据题意可知，A、B两点间距x＝t＝v0t，解得v＝2v0，选项A符合题意；
BCD.由
t1＝，
t2＝，
t＝t1＋t2
可解得
＋＝，
选项B符合题意，C、D不符合题意.
10.多选如图所示，小球从竖直砖墙某位置由静止释放，用频闪照相机在同一底片上多次曝光，得到了图中1、2、3、4、5所示小球运动过程中每次曝光的位置，连续两次曝光的时间间隔均为T，每块砖的厚度为d。根据图中的信息，下列判断正确的是
A.
位置“1”是小球释放的初始位置
B.
小球做匀加速直线运动
C.
小球下落的加速度为
D.
小球在位置“3”的速度为
【答案】BD
【解析】根据初速度为零的匀变速直线运动的特点分析小球释放的初始位置。根据，判断小球运动的性质，并求出加速度。根据一段时间内中点时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度。若小球做初速度为零的匀变速直线运动，在连续相等时间内，位移之比应为，而题中，1、2、3、4、5间的位移之比为所以位置“1”不是小球释放的初始位置，A错误；由于相邻两点间位移之差等于d，符合匀变速直线运动的特点：，所以小球做匀加速直线运动，B正确；由，得加速度，C错误；小球在位置“3”的速度等于2、4间的平均速度，则有，D正确。故选BD。
计算题（本大题共3小题，共30.0分）
11.公路上汽车连环相撞的主要原因是车速与两车间距离不符合要求。甲、乙两车在水平公路上同车道同向行驶，甲车在前以36km/h的速度匀速行驶，乙车在后以108km/h的速度匀速行驶想超过甲车。某一时刻甲车司机因紧急情况急刹车，当乙车司机看到甲车刹车灯亮起时，因超车道有车不能变更车道，马上采取急刹车，乙车司机从看到甲车刹车灯亮起到乙车开始减速用时t=ls，两车刹车时加速度均为5m/s2。求甲、乙两车不发生碰撞事故，乙车司机看到甲车刹车灯亮起时与甲车的最短距离。
【答案】110m
【解析】设甲车的减速位移为x甲，乙车从看到甲车刹车灯亮起到乙车开始减速这段时间内的位移为x1，乙车减速的位移为x2，令v甲＝10m/s，v乙＝30m/s，a＝5m/s2，甲车做匀减速直线运动，由v、x关系得
0－v甲2＝2(－a)x甲
乙车从发现甲车减速到乙车开始减速这段时间内做匀速运动，由v、t关系得
x1＝v乙t
乙车做匀减速直线运动，由v、x关系得
0－v乙2=2(－a)x2
乙车从发现甲车开始减速到自身速度减为零内的总位移
x乙=x1+x2
临界条件为乙车速度减为零时，两车恰好不相遇，得最短距离
x=x乙－x甲
联立代入数据得
x=110m
12.某电视剧制作中心要拍摄一特技动作，要求特技演员从高80m的大楼楼顶自由下落到行驶的汽车上，若演员开始下落的同时汽车从60m远处由静止向楼底先匀加速运动3s，再匀速行驶到楼底，为保证演员能安全落到汽车上.（不计空气阻力，人和汽车看作质点，g取10m/s2）求：
（1）汽车开到楼底的时间；
（2）汽车匀速行驶的速度；
（3）汽车匀加速运动时的加速度.
【答案】（1）4s；（2）24m/s；（3）8m/s2.
【解析】（1）人做自由落体运动，所以h=gt2
解得
所以汽车运动的时间也为4s.
（2）（3）因为汽车匀加速时间为t1=3s
所以汽车匀速运动的时间为
t2=t-t1=1s
匀加速位移为
s1=at2
匀速运动速度为：
v=at1
匀速运动位移为
s2=vt2
s1+s2=60
解得：a=8m/s2；
v=24m/s
13.羚羊从静止开始奔跑，经过距离能加速到最大速度，并能维持一段较长的时间．猎豹从静止开始奔跑，经过的距离能加速到最大速度，以后只能维持这个速度的时间为设猎豹从距离羚羊为x的距离时开始攻击，羚羊则在猎豹开始攻击后开始逃跑．假定羚羊和猎豹在加速阶段均做匀加速运动，且均沿同一直线奔跑，求：
羚羊、猎豹加速时的加速度分别是多大，加速时间分别是多长？
猎豹要在其加速阶段追上羚羊，x值的大小应在什么范围？
猎豹刚好要减速时追到羚羊，x值应为多大？
【答案】解：根据得，
羚羊的加速度为，
猎豹的加速度为，?
根据可知，
羚羊加速时间为，
猎豹加速时间为．
因，猎豹要在其加速阶段追上羚羊，猎豹运动的时间．
所以，猎豹追上羚羊时，羚羊也正在加速运动，
则有，代入数据解得．
由可知，当猎豹进入匀速运动过程1s后，羚羊开始做匀速运动．所以，当猎豹刚好减速时追到羚羊，羚羊早已在做匀速运动，只是匀速运动的时间比猎豹少了1s，则有，
代入数据解得，
即猎豹刚好要减速时追到羚羊，x值应为55m．
14.如图所示一足够长的斜面倾角为，斜面BC与水平面AB圆滑连接。质量的物体静止于水平面上的M点，M点距B点之间的距离，物体与水平面和斜面间的动摩擦因数均为现使物体受到一水平向右的恒力作用，运动至B点时撤去该力，取。则：
?
物体在恒力作用下运动时的加速度是多大？
物体到达B点时的速度是多大？
物体沿斜面向上滑行的最远距离是多少？
【答案】解：在水平面上，根据牛顿第二定律可知：，
解得：；
由M到B，根据速度位移公式可知：
解得：；
在斜面上，根据牛顿第二定律可知：
代入数据解得：
根据速度位移公式可知：
解得：。
答：物体在恒力作用下运动时的加速度是；
物体到达B点时的速度是；
物体沿斜面向上滑行的最远距离是。
15.如图所示，倾角为的光滑斜面的下端有一水平传送带，传送带正以速度运动，运动方向如图所示．一个质量为m的物体物体可以视为质点，从高处由静止沿斜面下滑，物体经过A点时，不管是从斜面到传送带还是从传送带到斜面，都不计其速率变化．物体与传送带间的动摩擦因数为，物体向左最多能滑到传送带左右两端AB的中点处，重力加速度，则：
物体由静止沿斜面下滑到斜面末端的速度大小？
传送带左右两端AB间的距离为多少？
如果将物体轻轻放在传送带左端的B点，它沿斜面上滑的最大高度为多少？
物体由静止沿斜面下滑一直到返回斜面最大高度的时间．
【答案】解：对物体在斜面上运动，有
代入数据得：
物体在传送带上速度为零时离A最远，此时有：
所以：
又：
代入数据解得：?m
所以传送带的长度：
物体在传送带上返回到与传送带共速，有
代入数据得：?
知物体在到达A点前速度与传送带相等，又对物体从A点到斜面最高点的过程中的加速度仍然为a，则有：
得???
开始时向下做匀加速直线运动，则：
得
物体在传送带上向左运动的时间：
物体在传送带上加速时的加速度大小与减速时的加速度大小相等，所以物体在传送带上向右加速的时间：
物体在传送带上做匀速直线运动的时间：
物体沿斜面向上运动的时间：
所以物体运动的总时间：
答：物体由静止沿斜面下滑到斜面末端的速度大小是；
传送带左右两端AB间的距离为；
如果将物体轻轻放在传送带左端的B点，它沿斜面上滑的最大高度为；
物体由静止沿斜面下滑一直到返回斜面最大高度的时间是6s．
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考点2
匀变速直线运动的规律及应用
一、匀变速直线运动及其公式
　　　
注意：
（1）以上公式只适用于匀变速直线运动；
（2）式中v0、v、a、x均为矢量，应用时必须先确定正方向（通常取初速度方向为正方向）；
（3）如果选初速度方向为正方向，当a>0时，则物体做匀加速直线运动；当a<0时，则物体做匀减速直线运动；
（4）以上公式中涉及到五个物理量，在v0、v、a、t、x中只要已知三个，其余两个就能求出.这五个物理量中，其中v0和a能决定物体的运动性质（指做匀加速运动、匀减速运动），所以称为特征量，x和v随着时间t的变化而变化；
（5）以上公式并不只适用于单向的匀变速直线运动，对往返的匀变速直线运动同样适用.可将运动的全过程作为一个整体直接应用公式计算，从而避免了分段计算带来的麻烦，但要对v、x、a正、负值做出正确的判断，这一点是应用时的关键。
二、匀变速直线运动的三个推论
推论一：连续相等的相邻时间间隔T内的位移差等于恒量，即x2－x1＝x3－x2＝…＝xn－x(n－1)＝aT
2
推论二：做匀变速直线运动的物体在一段时间内的平均速度等于这段时间初末时刻速度矢量和的一半，还等于中间时刻的瞬时速度.
平均速度公式：.
推论三：匀变速直线运动的某段位移中点的瞬时速度
注意：无论匀加速还是匀减速，都有
三、初速度为零的匀加速直线运动的四个重要推论
1.T末，2T末，3T末，…，nT末的瞬时速度之比v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n。
2.T内，2T内，3T内，…，nT内的位移之比x1∶x2∶x3∶…∶xn＝1∶22∶32∶…∶n2。
3.第1个T内，第2个T内，第3个T内，…，第n个T内的位移之比xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xn＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)。
4.从静止开始通过连续相等的位移所用时间的比t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶(－1)∶(－)∶…∶(－)。
四、自由落体运动和竖直上抛运动
要点一
匀变速直线运动的基本规律
1.解答运动学问题的基本思路
画过程示意图→判断运动状态→选取正方向→列方程→解方程并讨论
2.运动学公式中正、负号的规定
直线运动可以用正、负号表示矢量的方向，一般情况下，规定初速度的方向为正方向，与初速度同向的物理量取正值，反向的物理量取负值，当=0时，一般以加速度a的方向为正方向。
3.多过程问题
如果一个物体的运动包含几个阶段，就要分段分析，各段交接处的速度往往是连接各段的纽带，应注意分析各段的运动状态。
【例1】如图所示，光滑斜面上的四段距离相等，质点从O点由静止开始下滑，做匀加速直线运动，先后通过a、b、c、，下列说法不正确的是
A.
质点由O到达各点的时间之比：2
B.
质点通过各点的速率之比
C.
在斜面上运动的平均速度
D.
在斜面上运动的平均速度
【答案】C
【解析】A.根据，oa、ob、oc、od的距离之比为1：2：3：4，所以质点由O到达各点的时间之比为，故A正确；
B.根据，，oa、ob、oc、od的距离之比为1：2：3：4，所以质点通过各点的速率之比，故B正确；
C.初速度为0的匀加速直线运动中，在连续相等时间内通过的位移之比为1：3，可知a点是Od的中间时刻位置，某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，则，且有，故C错误；
D.初速度为0的匀加速直线运动中，，故D正确。
本题选不正确的，故选C。
【例2】一汽车以某一速度在平直的公路上匀速行驶，司机突然发现前方有一障碍物立即刹车．刹车后汽车第1s内的位移为24m，第4s内的位移为假设汽车的运动可以视为匀减速直线运动，下列说法正确的是
A.
第1s内汽车的平均速度大小为
B.
第4s内汽车的平均速度大小为
C.
汽车的加速度大小为
D.
汽车的加速度大小为
【答案】ABD
【解析】根据平均速度公式，可得，，故AB正确；
假设4s末仍未静止，根据得：，代入验证，故4s末前已经刹车静止，假设不成立，设加速度大小a，运动时间为，依题意有；，联立解得或舍，也可以用代入法求解，故D
正确，C错误。
故选ABD。
【例3】某质点做匀减速直线运动，依次经过A、B、C三点，最后停在D点，如图所示。已知，，从A点运动到B点和从B点运动到C点两个过程速度变化量都为，则下列说法正确的是
A.
质点到达B点时速度大小为
B.
质点的加速度大小为
C.
质点从A点运动到C点的时间为
D.
A、D两点间的距离为
【答案】BD
【解析】由题意知，，，
设加速度的大小为a，根据速度位移公式得：AB段：，BC段：，
联立解得：，，，，
质点从A到C的时间为：，
AD之间的距离为：，
故选BD。
多阶段运动问题的三点注意
（1）准确选取研究对象，根据题意画出物体在各阶段的运动示意图，直观呈现物体的运动过程。
（2）明确物体在各阶段的运动性质，找出题目给定的已知量、待求未知量以及中间量。
（3）合理选择运动学公式，列出物体在各阶段的运动方程，同时列出物体各阶段间的关联方程。
【变式】一辆汽车沿着一条平直的公路行驶，公路旁边有与公路平行的一行电线杆，相邻电线杆间的间隔均为50
m，取汽车驶过某一根电线杆的时刻为零时刻，此电线杆作为第1根电线杆，此时刻汽车行驶的速度大小v1＝5
m/s，假设汽车的运动为匀加速直线运动，10
s末汽车恰好经过第3根电线杆，则下列说法中正确的是（
）
A.汽车运动的加速度大小为1
m/s2
B.汽车继续行驶，经过第7根电线杆时的瞬时速度大小为25
m/s
C.汽车在第3根至第7根电线杆间运动所需的时间为20
s
D.汽车从第3根至第7根电线杆间的平均速度为20
m/s
【答案】ABD
要点二
解决匀变速直线运动常用的方法
方法
解释
基本公式法
基本公式指速度公式、位移公式及速度位移关系式，它们均是矢量式，使用时要规定正方向
平均速度法
（1）适用于任何情况的平均速度计算；（2）适用于匀变速直线运动的计算
中间时刻速度法
利用“中间时刻的速度等于这段时间内的平均速度”，即，适用于任何匀变速直线运动计算。
比例法
适用于初速度为零的匀加速直线运动和末速度为零的匀减速直线运动
逆向思维法
把末速度为零的匀减速直线运动看作反向的初速度为零的匀加速直线运动
推论法
匀变速直线运动中，在连续相等的时间T内的位移之差为一恒量，即，一般的匀变速直线运动问题，若出现相等的时间间隔，优先考虑用求解.
图像法
利用图线截距、斜率及斜率变化确定物体运动情况；
利用图线与坐标轴围成的面积计算位移；
利用图线斜率求加速度；确定不同时刻速度大小
【例题】汽车从甲地由静止出发，沿直线运动到丙地，乙在甲、丙两地的中点.汽车从甲地匀加速度运动到乙地，经过乙地速度为60
km/h；接着又从乙地匀加速运动到丙地，到丙地时速度为120
km/h，求汽车从甲地到达丙地的平均速度.
【答案】45km/h
【解析】设甲丙两地距离为2L，汽车通过甲乙两地时间为t1，通过乙丙两地的时间为t2.
从甲到乙是匀加速运动，由得
　　　　　从乙到丙也是匀加速运动，由得：
　　　　　
　　　　　所以，
【变式】(多选)如图所示，一冰壶以速度v垂直进入三个矩形区域做匀减速运动，且刚要离开第三个矩形区域时速度恰好为零，则冰壶依次进入每个矩形区域时的速度之比和穿过每个矩形区域所用的时间分别是(　　)
A.v1∶v2∶v3＝3∶2∶1
B.v1∶v2∶v3＝∶∶1
C.t1∶t2∶t3＝1∶∶
D.t1∶t2∶t3＝(－)∶(－1)∶1
【答案】BD
【解析】因为冰壶做匀减速运动，且未速度为零，故可以看作反向匀加速直线运动来研究。初速度为零的匀加速直线运动中通过连续三段相等位移的时间之比为1∶(－1)∶(－)，故所求时间之比为(－)∶(－1)∶1，所以选项C错，D正确；由v2－v＝2ax可得初速度为零的匀加速直线运动中通过连续相等位移的速度之比为1∶∶，则所求的速度之比为∶∶1，故选项A错，B正确。
【变式1】两木块自左向右运动，现用高速摄影机在同一底片上多次曝光，记录下木块每次曝光时的位置，如图所示，连续两次曝光的时间间隔是相等的，由图可知（
）
A.在时刻t2以及时刻t5两木块速度相同
B.在时刻t1两木块速度相同
C.在时刻t3和时刻t4之间某瞬间两木块速度相同
D.在时刻t4和时刻t5之间某瞬间两木块速度相同
【答案】C
【解析】首先由图看出：上边那个物体相邻相等时间内的位移之差为恒量，可以判定其做匀变速直线运动；下边那个物体明显的是做匀速运动.由于t2及t5时刻两物体位置相同，说明这段时间内它们的位移相等，因此其中间时刻的即时速度相等，这个中间时刻显然在时刻t3和时刻t4之间，因此本题选C.
【变式2】运行着的汽车制动后做匀减速直线滑行，经3.5s停止，试问它在制动开始的1s内、2s内、3s内通过的位移之比多少？
【答案】3:5:6
【解析】如图所示，汽车从O开始制动后，1s末到A，2s末到B，3
s末到C，停止在D.
　
　　　　　　　　　　　　　　　　
　　这个运动的逆过程可看成初速度为零的匀加速运动，加速度的数值等于汽车做匀减速直线运动时的加速度，如图所示.
　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　将3.5
s等分为7个0.5
s，那么，逆过程从D
起的连续7个
0.5
s内的位移之比为1:3:5:7:9:11:13.在图中，.
　　汽车从O起1s内、2s内、3s内的位移即图中的
　　所以
【变式3】如图所示，一小滑块从斜面顶端A由静止开始沿斜面向下做匀加速直线运动到达底端C，已知AB＝BC，则下列说法正确的是（　　）
A.滑块到达B、C两点的速度之比为1：2
B.滑块到达B、C两点的速度之比为1：
C.滑块通过AB、BC两段的时间之比为1：
D.滑块通过AB、BC两段的时间之比为（+1）：1
【答案】BD
【解析】A、根据匀变速直线运动的速度位移公式v2＝2ax得，v＝，所经过的位移比为1：2，则通过B、C两点的速度之比为1：.故A错误、B正确。
C、设AB段、BC段的长度为x，所经历的时间分别为t1，t2，根据匀变速直线运动的位移时间公式有：x＝，2x＝，则＝，所以＝＝.故C错误，D正确。
要点三
自由落体运动和竖直上抛运动
1.应用自由落体运动规律解题时的两点注意
（1）可充分利用自由落体运动初速度为零的特点、比例关系及推论等规律解题。
①从运动开始连续相等的时间内位移之比为1：3：5：7：...。
②一段时间内的平均速度。
③连续相等的时间T内位移的增加量相等，即。
（2）物体由静止开始的自由下落过程才是自由落体运动，从中间截取的一段运动过程不是自由落体运动，而是竖直下抛运动，应该用初速度不为零的匀变速直线运动规律去解决竖直下抛运动问题。
2.竖直上抛运动的研究方法
（1）分段法：将全程分为两个阶段，即上升过程的匀减速阶段和下落过程的自由落体阶段。
（2）全程法：将全过程视为初速度为，加速度a=-g的匀变速直线运动，必须注意物理量的矢量性。习惯上取的方向为正方向，则>0时，物体正在上升；<0
时，物体正在下降；h>0时，物体在抛出点上方；h<0
时，物体在抛出点下方。
3.竖直上抛运动的对称性
如图所示，物体以初速度v0竖直上抛，A、B为途中的任意两点，C为最高点，则：
时间的对称性。物体上升过程中从A到C所用时间和下降过程中从C到A所用时间相等
速度的对称性。①物体上抛时的初速度与物体又落回原抛出点时的速度大小相等、方向相反。
②物体在上升阶段和下降阶段经过同-一个位置时的速度大小相等、方向相反
能量的对称性。竖直上抛运动物体在上升和下降过程中经过同一位置时的动能、重力势能及机械能分别相等
　
【例1】雨后，屋檐还在不断滴着水滴。如图所示，小红同学认真观察后发现，这些水滴都是在质量积累到足够大时才由静止开始下落，每隔相等时间滴下一水滴，水滴在空中的运动情况都相同，某时刻起，第一颗水滴刚运动到窗台下边沿时，第5颗水滴恰欲滴下。她测得，屋檐到窗台下边沿的距离为，窗户的高度为。不计空气阻力的影响。则下列结论正确的是
A.
水滴下落到达窗台下边沿时的速度大小
B.
每隔滴下一水滴
C.
水滴经过窗户的时间
D.
水滴经过窗户的平均速度为
【答案】D
【解析】A.水滴下落至窗台通过的距离为??m
由?
得???，故水滴到达窗台下沿的速度大小为，故A错误；
B.水滴下落至窗台的时间为
第一颗水滴刚运动到窗台下边沿时，第5颗水滴恰欲滴下，此时共4个时间间隔，可知相邻的水滴滴下的时间间隔：，故B错误；
C.水滴下落至窗户上边缘的时间为：，水滴经过窗户的时间为：，故C错误；
D.经过窗台的平均速度?，故D正确。
故选D。
【例2】“滴水穿石”的道理说明做事贵在坚持。一滴水的质量约为，从石头正上方处的屋檐处由静止下落，水滴和石头的撞击时间为，重力加速度g取，不计空气阻力。则每次敲打石头的力约为这滴水重力的
A.
10倍
B.
50倍
C.
100倍
D.
200倍
【答案】C
【解析】水滴从石头正上方5m处的屋檐处由静止下落为自由落体过程，设落到石头瞬间速度为v，
则，与石头撞击后速度变为0，
设石头对水滴的作用力为F，取向下为正方向，列动量定理：，
代入数据解得，
根据作用力与反作用力关系，水滴每次敲打石头的力约也为，方向竖直向下。，故每次敲打石头的力约为这滴水重力的100倍，故C正确，ABD错误。
【例3】自高为H的塔顶自由落下A物体的同时B物体自塔底以初速度竖直上抛，且A、B两物体在同一直线上运动，重力加速度为g，下列说法正确的是
A.
?若，两物体相遇时，B正在下降途中
B.
若，两物体在地面相遇
C.
若，两物体相遇时B物体正在空中下落
D.
若，则两物体在地面相遇
【答案】CD
【解析】解：
若B球正好运动到最高点时相遇，则有：
B速度减为零所用的时间：??
?
由解得：
当ab两球恰好在落地时相遇，则有：
此时A的位移
解得：
A、若，则两物体在B上升途中相遇，故A错误；
B、若，则B球正好运动到最高点时相遇，故B错误；
D、若，则B球正好运动到地面时相遇，故D正确；
C、若，则两物体在B下降途中相遇，故C正确；
故选：CD
【例4】为了备战2020年东京奥运会，我国羽毛球运动员进行了如图所示的原地纵跳摸高训练。已知质量的运动员原地静止站立不起跳摸高为，训练过程中，该运动员先下蹲，重心下降，经过充分调整后，发力跳起摸到了的高度。若运动员起跳过程视为匀加速运动，忽略空气阻力影响，g取。则
A.
运动员起跳过程处于超重状态
B.
起跳过程的平均速度比离地上升到最高点过程的平均速度大
C.
起跳过程中运动员对地面的压力为
D.
从开始起跳到双脚落地需要
【答案】AD
【解析】运动员离开地面后做竖直上抛运动，根据可知；在起跳过程中可视为匀加速直线运动，加速度方向竖直向上，所以运动员起跳过程处于超重状态，根据速度位移公式可知，解得，对运动员根据牛顿第二定律可知，解得，根据牛顿第三定律可知，对地面的压力为，故A正确，C错误；
B.在起跳过程中做匀加速直线运动，起跳过程的平均速度，运动员离开地面后做竖直上抛运动，离地上升到最高点过程的平均速度，故B错误；
D.起跳过程运动的时间，起跳后运动的时间，故运动的总时间，故D正确。
故选AD。
类竖直上抛运动
如果沿光滑斜面上滑的小球，到最高点仍能以原加速度匀加速下滑，则小球全过程加速度大小、方向均不变，故求解时可看成类竖直上抛运动，对全过程列式，但必须注意x、v、a等矢量的正负号及物理意义.
【例1】(多选)一物体以5
m/s的初速度在光滑斜面上向上匀减速运动，其加速度大小为2
m/s2，设斜面足够长，经过t时间物体位移的大小为4
m，则时间t可能为(　　)
A.1
s
B.3
s
C.4
s
D.
s
【答案】ACD
【解析】以沿斜面向上为正方向，当物体的位移为4
m时，根据x＝v0t＋at2得
4＝5t－×2t2
解得t1＝1
s，t2＝4
s
当物体的位移为－4
m时，根据x＝v0t＋at2得
－4＝5t－×2t2
解得t3＝
s，故A、C、D正确，B错误.
【变式1】将一个小球从报废的矿井口由静止释放后做自由落体运动，4
s末落到井底.该小球开始下落后第2
s内和第4
s内的平均速度之比是(　　)
A.1∶3
B.2∶4
C.3∶7
D.1∶4
【答案】C
【解析】根据公式v＝gt可得，第1
s末小球的速度为v1＝g，第2
s末小球的速度为v2＝2g，所以第2
s内的平均速度为1＝＝g
第3
s末小球的速度为v3＝3g，第4
s末小球的速度为v4＝4g，所以第4
s内的平均速度为2＝＝g，故1∶2＝3∶7.
【变式2】在轻绳的两端各拴一个小球，一个人用手拿着绳子上端的小球，站在三层楼的阳台上，释放小球，使小球自由下落，两小球相继落地的时间差为Δt，如果人站在四层楼的阳台上，同样的方法释放小球，让小球自由下落，则两小球相继落地的时间差将(　　)
A.不变
B.变小
C.变大
D.无法确定
【答案】B
【解析】设两球分别为球a和球b，如图所示.无论是从3层还是4层阳台上自由下落，两小球落地前，两球的距离差始终为绳长，则人站在4层阳台上放手后，a球在b球落地瞬间的瞬时速度及之后a球下落绳长距离内的平均速度均比在3层阳台释放时大，而位移相同，则时间差变小，B正确.
方法总结：竖直上抛运动和物体沿光滑斜面上滑的运动规律类似，物体均先匀减速运动再反向匀加速运动，且加速度大小和方向均相同。
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