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匀变速直线运动的位移与时间的关系（一）
一、知识引入：以匀速直线运动为例
物体做匀速直线运动，位移根据图象可表示为
图线与时间轴围成的面积即为位移。类似地，物体做匀加速直线运动
根据图线和时间轴围成的面积为位移，则梯形面积为
结可得与的关系为
二、位移与时间的关系
1.位移与时间的关系：
2.理解：
①
公式适用于匀变速直线运动
②
公式中含有描述物体运动的4个物理量：初速度、位移、加速度、时间
③
不作特殊说明，通常取初速度的方向为正方向
④
当，方程为
3.利用初速度和加速度描述物体的运动
①
匀加速直线运动：
②
匀减速直线运动：
，矢量式
，标量式
【例4】一物体以2
m/s的初速度做匀加速直线运动，4
s内位移为16
m，则（　　）
A．物体的加速度为2
m/s2
B．4
s内的平均速度为6
m/s
C．4
s末的瞬时速度为6
m/s
D．第2
s内的位移为6
m
【答案】C
【解析】
物体做匀加速直线运动的位移时间关系x＝v0t＋at2，解得a＝1
m/s2，故A错误；平均速度为＝＝4
m/s，故B错误；由速度时间公式可得v＝v0＋at＝6
m/s，故C正确；第2
s内的位移为x2＝v0t2＋at－v0t1－at＝3.5
m，故D错误．
【训练11】一个物体从静止开始做匀加速直线运动，第1秒内的位移为2
m，则下列说法正确的是（　　）
A．物体运动的加速度为2
m/s2
B．物体第2秒内的位移为4
m
C．物体在第3秒内的平均速度为8
m/s
D．物体从静止开始通过32
m的位移需要4
s的时间
【答案】D
【解析】物体从静止开始做匀加速直线运动，根据x1＝at得，物体运动的加速度a＝＝
m/s2＝4
m/s2，故A错误；物体在第2
s内的位移x2＝at－at＝×4×(4－1)
m＝6
m，故B错误；物体在第3
s内的位移x3＝at－at＝×4×(9－4)
m＝10
m，则第3
s内的平均速度为10
m/s，故C错误；物体从静止开始通过32
m所用的时间t＝＝
s＝4
s，故D正确。
【训练12】（多选）某物体运动的v－t图象如图所示，根据图象可知，该物体（　　）
A．在0到2
s末的时间内，加速度为1
m/s2
B．在0到5
s末的时间内，位移为10
m
C．在0到6
s末的时间内，位移为6.5
m
D．在0到6
s末的时间内，路程为7.5
m
【答案】ACD
【解析】
0～2
s内的加速度：a＝
m/s2＝1
m/s2，A正确；0～5
s内的位移：x1＝×(2＋5)×2
m＝7
m，B错误；5
s～6
s内的位移：x2＝×1×(－1)
m＝－0.5
m，所以0～6
s内的总位移：x＝x1＋x2＝6.5
m，总路程：s＝x1＋|x2|＝7.5
m，故CD正确．
【训练13】质点A、B均做匀变速直线运动，它们的运动规律分别是xA＝2t－5t2和xB＝5t－3t2（位移xA和xB的单位是m，时间t的单位是s），由这两个关系可知（　　）
A．质点A的加速度aA＝－5m/s2
B．质点B的初速度vB0＝－5m/s
C．质点A的加速度aA＝－10m/s2
D．质点B的初速度vB0＝3m/s
【答案】C
【解析】
根据位移随时间变化的函数关系式x＝v0t＋at2可知vAO＝2m/s，aA＝－10m/s2，vB0＝5m/s，aB＝－6m/s2，正确选项为C．
【训练14】在校运动会400
m决赛中，一名运动员在到达终点前进入了冲刺阶段，最后赶超了前面一名运动员获得第一名．若运动员冲刺时的初速度为7m/s，并以0.5m/s2的加速度匀加速冲刺了6s．则：
(1)运动员加速冲刺的末速度为多少？
(2)运动员加速后，将保持这个速度到达终点．已知他开始加速时距终点56m，那么，这个冲刺加速过程将使他的成绩提高多少？
(3)在这个运动员开始加速时，另一个运动员在他前面5m处，并一直以7m/s的速度匀速前进．当这个运动员到达终点时，超过那名运动员多远？
【答案】(1)10m/s(2)1.5s(3)5.5m
【解析】
(1)根据速度—时间公式得运动员加速冲刺的末速度为v＝v0＋at＝7m/s＋0.5×6m/s＝10m/s．
(2)如果不加速，所用时间为,
运动草图如图所示
t1＝＝s＝8s，
加速过程的位移为x1＝v0t＋at2＝7×6
m＋×0.5×36m＝51m，
加速之后剩余路程所用的时间为
t2＝＝s＝0.5s．
所以成绩提高了Δt＝t1－t－t2＝8s－6s－0.5s＝1.5s．
(3)在t＋t2的时间内，另一名运动员前进的距离为x2＝v0（t＋t2）＝7×（6＋0.5）m＝45.5m，
则该运动员被超越的距离为
Δx＝56m－5m－45.5m＝5.5m．
4.利用图象描述匀变速直线运动
①
图线起点处于轴相切，物体初速度，则图线对应的方程为
图线是过原点的抛物线
②
物体的初速度不为0，图线仍然是过原点的抛物线
【例5】（多选）如图所示的四个图象中，能表示质点做往返运动回到出发点的是（　　）
【答案】BC
【解析】
A图中质点开始时位移为正且均匀增大，说明质点在原点正方向一侧且沿正方向做匀速直线运动，一段时间后位移仍为正但在均匀减小，说明质点仍在正方向一侧，沿反方向匀速直线运动往出发点走，但没有返回到出发点；B图表示先从出发点沿正方向运动后再返回出发点，接着再沿负方向运动，后返回出发点，做往返运动；C图表示从出发点沿正方向连续往返运动；而D图表示质点先静止不动，再向某方向运动，没有往返．
【训练15】质点沿直线运动，其位移—时间图像如图所示，关于质点的运动，下列说法中正确的是（　　）
A．2s末质点的位移为零，前2s内位移为“－”，后2s内位移为“＋”，所以2s末质点改变了运动方向
B．2s末质点的位移为零，该时刻质点的速度为零
C．质点做匀速直线运动，速度大小为0.1m/s，方向与规定的正方向相反
D．质点在4s时间内的位移大小为0.4m，位移的方向与规定的正方向相同
【答案】D
【解析】
由所给图像可知：质点从距原点负方向0.2m处沿规定的正方向做匀速直线运动，经4s运动到正方向0.2m处，在x
?
t图像中，“＋”号表示质点在坐标原点正方向一侧，“－”号表示质点位于原点的另一侧，与质点实际运动方向无关．位移由“－”变为“＋”并不表示质点运动方向改变．由图像的斜率可得质点运动速度大小为0.1m/s，综上所述，选项A、B、C错误，D正确．
【训练16】（多选）一个质点沿x轴做匀加速直线运动．其位置－时间图象如图所示，则下列说法正确的是（　　）
A．该质点的加速度大小为4
m/s2
B．该质点在t＝1
s时的速度大小为2
m/s
C．该质点在0～2
s时间内的位移大小为6
m
D．该质点在t＝0时速度为零
【答案】AD
【解析】
质点做匀加速直线运动，则有：x＝v0t＋at2，由图可知，第1
s内的位移为x1＝0－(－2)
m＝2
m，前2
s
内的位移为x2＝6
m－(－2)
m＝8
m，代入上式有：2＝v0＋a，8＝2v0＋2a解得：v0＝0，a＝4
m/s2，故A、D正确；该质点在t＝1
s时的速度大小为
v＝at＝4×1
m/s＝4
m/s，故B错误；由上分析知，该质点在0～2
s时间内的位移大小为x2＝8
m，故C错误．
【训练17】如图所示的位移－时间图象和速度－时间图象中，给出四条图线1、2、3、4代表四个不同物体的运动情况，关于它们的物理意义，下列描述正确的是（　　）
A．图线1表示物体做曲线运动
B．x－t图象中t1时刻v1>v2
C．v－t图象中0～t3时间内3和4的平均速度大小相等
D．两图象中，t2、t4时刻分别表示2、4开始反向运动
【答案】B
【解析】
图线1是位移－时间图象，表示物体做变速直线运动，所以选项A错误；x－t图线上某点斜率的绝对值的大小表示速度的大小，选项B正确；v－t图象中0～t3时间内3和4位移不同，所以平均速度不相等，选项C错误；t2时刻2开始反向运动，t4时刻4加速度方向变化但运动方向不变，所以选项D错误．
【训练18】如图甲所示是一个物体沿直线运动的x－t图象．求：
　
甲　　　　　
　　　乙
(1)第5
s末的速度大小；
(2)0～60
s内的总路程；
(3)在图乙v－t坐标中作出0～60
s内物体的速度－时间图象．
【答案】(1)2
m/s　(2)40
m　(3)见解析图
【解析】
(1)0～10
s内物体做匀速运动的速度v1＝＝＝2
m/s，即第5
s末的速度大小为2
m/s.
(2)0～10
s内的路程d1＝20
m
10～40
s内的路程d2＝0
40～60
s内的路程d3＝20
m
所以0～60
s内的路程d＝d1＋d2＋d3＝40
m.
(3)0～10
s内速度v1＝2
m/s
10～40
s内速度为0
40～60
s内速度v2＝＝＝1
m/s
方向与原速度方向相反，速度－时间图象如图所示．
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匀变速直线运动的位移与时间的关系（一）
一、知识引入：以匀速直线运动为例
物体做匀速直线运动，位移根据图象可表示为
图线与时间轴围成的面积即为位移。类似地，物体做匀加速直线运动
根据图线和时间轴围成的面积为位移，则梯形面积为
结可得与的关系为
二、位移与时间的关系
1.位移与时间的关系：
2.理解：
①
公式适用于匀变速直线运动
②
公式中含有描述物体运动的4个物理量：初速度、位移、加速度、时间
③
不作特殊说明，通常取初速度的方向为正方向
④
当，方程为
3.利用初速度和加速度描述物体的运动
①
匀加速直线运动：
②
匀减速直线运动：
，矢量式
，标量式
【例4】一物体以2
m/s的初速度做匀加速直线运动，4
s内位移为16
m，则（　　）
A．物体的加速度为2
m/s2
B．4
s内的平均速度为6
m/s
C．4
s末的瞬时速度为6
m/s
D．第2
s内的位移为6
m
【训练11】一个物体从静止开始做匀加速直线运动，第1秒内的位移为2
m，则下列说法正确的是（　　）
A．物体运动的加速度为2
m/s2
B．物体第2秒内的位移为4
m
C．物体在第3秒内的平均速度为8
m/s
D．物体从静止开始通过32
m的位移需要4
s的时间
【训练12】（多选）某物体运动的v－t图象如图所示，根据图象可知，该物体（　　）
A．在0到2
s末的时间内，加速度为1
m/s2
B．在0到5
s末的时间内，位移为10
m
C．在0到6
s末的时间内，位移为6.5
m
D．在0到6
s末的时间内，路程为7.5
m
【训练13】质点A、B均做匀变速直线运动，它们的运动规律分别是xA＝2t－5t2和xB＝5t－3t2（位移xA和xB的单位是m，时间t的单位是s），由这两个关系可知（　　）
A．质点A的加速度aA＝－5m/s2
B．质点B的初速度vB0＝－5m/s
C．质点A的加速度aA＝－10m/s2
D．质点B的初速度vB0＝3m/s
【训练14】在校运动会400
m决赛中，一名运动员在到达终点前进入了冲刺阶段，最后赶超了前面一名运动员获得第一名．若运动员冲刺时的初速度为7m/s，并以0.5m/s2的加速度匀加速冲刺了6s．则：
(1)运动员加速冲刺的末速度为多少？
(2)运动员加速后，将保持这个速度到达终点．已知他开始加速时距终点56m，那么，这个冲刺加速过程将使他的成绩提高多少？
(3)在这个运动员开始加速时，另一个运动员在他前面5m处，并一直以7m/s的速度匀速前进．当这个运动员到达终点时，超过那名运动员多远？
4.利用图象描述匀变速直线运动
①
图线起点处于轴相切，物体初速度，则图线对应的方程为
图线是过原点的抛物线
②
物体的初速度不为0，图线仍然是过原点的抛物线
【例5】（多选）如图所示的四个图象中，能表示质点做往返运动回到出发点的是（　　）
【训练15】质点沿直线运动，其位移—时间图像如图所示，关于质点的运动，下列说法中正确的是（　　）
A．2s末质点的位移为零，前2s内位移为“－”，后2s内位移为“＋”，所以2s末质点改变了运动方向
B．2s末质点的位移为零，该时刻质点的速度为零
C．质点做匀速直线运动，速度大小为0.1m/s，方向与规定的正方向相反
D．质点在4s时间内的位移大小为0.4m，位移的方向与规定的正方向相同
【训练16】（多选）一个质点沿x轴做匀加速直线运动．其位置－时间图象如图所示，则下列说法正确的是（　　）
A．该质点的加速度大小为4
m/s2
B．该质点在t＝1
s时的速度大小为2
m/s
C．该质点在0～2
s时间内的位移大小为6
m
D．该质点在t＝0时速度为零
【训练17】如图所示的位移－时间图象和速度－时间图象中，给出四条图线1、2、3、4代表四个不同物体的运动情况，关于它们的物理意义，下列描述正确的是（　　）
A．图线1表示物体做曲线运动
B．x－t图象中t1时刻v1>v2
C．v－t图象中0～t3时间内3和4的平均速度大小相等
D．两图象中，t2、t4时刻分别表示2、4开始反向运动
【训练18】如图甲所示是一个物体沿直线运动的x－t图象．求：
　
甲　　　　　
　　　乙
(1)第5
s末的速度大小；
(2)0～60
s内的总路程；
(3)在图乙v－t坐标中作出0～60
s内物体的速度－时间图象．
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