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高一年级（数学）学科习题卷
双曲线的性质
编写：高一数学组 编号：069
选择题：
1．已知双曲线的渐近线为y＝±x，焦点坐标为(－4,0)，(4,0)，则双曲线方程为(　　)
A．－＝1　　　　　 B．－＝1
C．－＝1 D．－＝1
2．双曲线false实轴和虚轴长分别是（ ）
A．8、false B．8、false C．4、false D．4、false
3. 与曲线共焦点，而与曲线共渐近线的双曲线方程为( )
A． B．
C． D．
4.已知双曲线false： false的离心率为false，则双曲线false的渐近线方程为（ ）
A. false B. false C. false D. false
5.双曲线－＝1的渐近线与圆(x－3)2＋y2＝r2(r＞0)相切，则r等于(　　)
A.　　 　B．2　　 　C．3　　 　D．6
6.已知双曲线的顶点为椭圆长轴的端点，且双曲线的离心率与椭圆的离心率的
乘积等于，则双曲线的方程是 （ ）
A． B． C． D．
7．已知P是双曲线－＝1(a＞0，b＞0)上的点，F1，F2是其焦点，双曲线的离心率是，且
·＝0，若△PF1F2的面积为9，则a＋b的值为(　　)
A．5 B．6 C．7 D．8
8．已知双曲线－＝1 (b>0)的左、右焦点分别为F1、F2，其中一条渐近线方程为y＝x，点P
(，y0)在该双曲线上，则·等于(　　)
A．－12 B．－2 C．0 D．4
9．已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的两条渐近线均和圆C：x2＋y2－6x＋5＝0相切，且双曲线的右焦点为圆C的圆心，则该双曲线的方程为(　　)
A．－＝1 B．－＝1
C．－＝1 D．－＝1
10．已知双曲线false的右顶点为false，以false为圆心， false为半径作圆false，圆false与双曲线false的一条渐近线交于false两点.若false，则双曲线false的离心率为（ ）
A. false B. false C. false D. false
11．已知双曲线false 的左右焦点分别为false，以false为直径的圆与双曲线渐近线的一个交点为false ，则此双曲线为 （ ）
A. false B. false C. false D. false
填空题：
12.在平面直角坐标系xOy中，若双曲线－＝1的离心率为，则m的值为________．
13.过双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的一个焦点F作一条渐近线的垂线，若垂足恰在线段OF
(O为原点)的垂直平分线上，则双曲线的离心率为________．
14．过点false且被点M平分的双曲线false的弦所在直线方程为 ．
15．已知A(1,4)，F是双曲线－＝1的左焦点，P是双曲线右支上的动点，求|PF|＋|PA|的
最小值为 ．
16．已知双曲线false的右焦点为false，则点false到渐近线的距离为_________.
17．中心在原点，焦点在false轴上的双曲线的一条渐近线经过点false，则它的离心率为_____．
三、解答题：
18. 如图所示，双曲线的中心在坐标原点，焦点在x轴上，F1，F2分别为左、右焦点，双曲线的左支上有一点P，∠F1PF2＝，且△PF1F2的面积为2，双曲线的离心率为2，求该双曲线的标准方程．
-1841580010
19.已知双曲线的离心率为，虚轴长为．
（1）求双曲线的标准方程；
（2）过点，倾斜角为的直线与双曲线相交于两点，为坐标原点，
求△的面积．
答案解析：
一、选择题
1—5 AAABA 6—10 DCCAA 11.B
二、填空题
12. 2 13.2 14. 3x+4y-5=0 15. 9
16. 3 17. 5或 52
三、解答题
18. 设F1、F2分别为x,y 由余弦定理：x? + y? -4(a?+b?)=2xy× 1／2 ①式由双曲线：x-y=2a ②式由三角形面积公式：x×y× √3／2 ×1／2＝2√3 ③式联立①②③式消去x,y可得b?=2,再由双曲线离心=2 可求
19. (Ⅰ)依题意可得?解得
双曲线的标准方程为．
(Ⅱ)直线的方程为
设、
由可得
由韦达定理可得?，
即?
原点到直线的距离为
于是
的面积为

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