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第六节
电势差与电场强度的关系
课前预习
【学习目标】
1．理解匀强电场中电势差跟电场强度的关系UAB=Ed
2．知道电场强度
另一个单位“伏特每米”的物理意义．
【知识储备】
1．静电力做功与电势差的关系：
．
2．计算电场力做功的方法：
【自主预习】
1．电势差和电场强度的关系
关系式：
．
物理意义：
．
2．电场强度的另一种求法：
．场强单位：
课后复习
1.6电势差与电场强度的关系
一、单选题
1．关于匀强电场中的场强和电势差的关系，下列说法正确的是（）
A．任意两点间的电势差等于场强和这两点间距离的乘积
B．沿电场线方向，任何相同距离上电势降落必定相等
C．电势降低的方向必是场强方向
D．在相同距离的两点上，电势差大的场强也大
2．如图所示，在匀强电场中取一点O，过O点作射线OA＝OB＝OC＝OD＝10
cm，已知O、A、B、C和D各点电势分别为0、7
V、8
V、7
V、5
V，则匀强电场场强的大小和方向最接近于(　　)
A．70
V/m，沿AO方向
B．70
V/m，沿CO方向
C．80
V/m，沿BO方向
D．80
V/m，沿CO方向
3．如图中a、b、c是匀强电场中同一平面上的三个点，各点的电势分别是φa=5V，φb=2V，φc=4V，则在下列各示意图中能表示该电场强度方向的是（　　）
A．
B．
C．
D．
4．关于场强和电势差的关系，说法正确的是（
）
A．电场强度越大的地方，电势越高，任意两点间的电势差越大
B．沿着电场线方向，任何相同距离上的电势降低必定相等
C．电势降低的方向必定是电场强度的方向
D．沿着电场线方向，单位距离上降落的电势越大，则场强越大
5．关于静电场,下列说法中正确的是
(　　)
A．在电场中某点的电势为零,则该点的电场强度一定为零
B．电荷在电场中电势高的地方电势能大,在电势低的地方电势能小
C．根据公式U=Ed可知,在匀强电场中两点间的距离越大,电势差就越大
D．正电荷从电势高的点运动到电势低的点,电势能一定减小
6．在如图所示的各电场中，a、b两点的电场强度相同的是（　　）
A．
B．
C．
D．
7．如图所示A、B是一条电场线上的两个点，相距为d。设A点的电场强度为EA，则（　　）
A．A点电势一定等于B点电势
B．A点电势一定高于B点电势
C．A点电势一定低于B点电势
D．A、B两点间的电势差一定等于EAd
8．电场中A、B、C三点的电场强度分别为：EA=-5
V/m、EB=4
V/m
、EC=-1
V/m，则这三点的电场强度由大到小的顺序是
A．A、B、C
B．B、C、A
C．C、A、B
D．A、C、B
9．下列静电学公式中，F、q、E、U、r和d分别表示电场力、电量、场强、电势差以及距离①??
②???
③????
④?
（?
??
）
A．它们都只对点电荷或点电荷的场才成立
B．①②③只对点电荷或点电荷的场成立，④只对匀强电场成立
C．①②只对点电荷成立，
③对任何电场都成立，④只对匀强电场才成立
D．①②只对点电荷成立，
③④对任何电场都成立
10．对关系式??的理解，正确的是　　
A．式中的?d?是?a、b?两点间的距离
B．a、b?两点间距离越大，电势差越大
C．d?是?a、b?两个等势面的距离
D．此式适用于任何电场
11．有关电场强度的理解，下述说法错误的是（
）
A．由可知，是电场强度的定义式，适用于任何电场
B．由可知，当时，
C．由，在匀强电场中，只要两点间距离相等，则它们之间的电势差就相等
D．电场强度是反映电场本身特性的物理量，与是否存在检验电荷无关
12．如图所示，在匀强电场中有A、B两点，A、B的连线长为L，与电场线的夹角为α．已知A、B两点间的电势差为U，则场强E为
A．U/L
B．UL
C．U/Lsin
α
D．U/Lcos
α
13．如图所示，在场强为E的匀强电场中，a、b两点间的距离为L，ab连线与电场方向的夹角为θ，则a、b两点间的电势差为（　　）
A．
B．
C．
D．
二、多选题
14．下列关于匀强电场中电场强度和电势差关系的说法正确的是（）
A．任意两点的电势差，等于电场强度与这两点沿电场方向距离的乘积
B．沿着电场线方向，相同距离上的电势降落必定相等
C．在相同距离上，电场强度大的两点间电势差也必定大
D．电势降低的方向，必定是电场强度的方向
15．如图所示为一空腔导体周围的电场线分布图，电场方向如图中箭头所示，M、N、P、Q是以O为圆心的一个圆周上的四点，其中M、N在一条直电场线上，P、Q在一条曲电场线上，下列说法正确的有(　　)
A．M点的电场强度比N点的电场强度小
B．P点的电势比Q点的电势低
C．负电荷在P点的电势能小于其在Q点的电势能
D．M、O间的电势差等于O、N间的电势差
16．如图所示，在一个匀强电场（图中未画出）中有一个四边形，其中，为的中点，为的中点。一个带正电的粒子从点移动到点，电场力做功为；将该粒子从点移动到点，电场力做功为。则以下分析正确的是（　　）
A．若将该粒子从点移动到点，电场力做功为
B．若将该粒子从点移动到点，电场力做功有可能大于
C．若、之间的距离为1
cm，该粒子的电荷量为，则该电场的场强一定是
D．若该粒子的电荷量为，则、之间的电势差为1
V
17．如图所示，图中五点均在匀强电场中，它们刚好是一个圆的四个等分点和圆心．已知电场线与圆所在平面平行．下列有关圆心O和等分点a的电势、电场强度的相关描述正确的
A．a点的电势为6V
B．a点的电势为-2V
C．O点的场强方向指向电势为2V的点
D．O点的场强方向指向a点
三、填空题
18．如图所示，是一匀强电场的等势面，已知每两个相邻等势面相距2cm，由此可确定该匀强电场电场强度的方向________________，电场强度的大小是________V/m。
19．如图所示，在匀强电场中，A、B两点间的距离为10cm，AB连线跟电场线成60?角，已知电场强度E＝2×103V/m，则这两点间的电势差UAB＝___________V。
20．如图所示，边长为L的等边三角形三个顶点a、b、c处在匀强电场中，且电场线与a、b、c共平面，一个电子只在电场力作用下由a运动到b动能减小了ΔE，而一个质子只在电场力作用下由a运动到c动能增加了ΔE，则电场强度的大小为___________。
参考答案
1．B
【详解】
AB．公式中，是沿电场强度方向上两点的距离，沿电场线方向，任何相同距离上电势降落必定相等，选项A错误，选项B正确；
C．电场强度的方向是电势降低最快的方向，电势降低的方向不一定是电场强度方向，选项C错误；
D．在相同距离的两点上，电势差大的场强不一定也大，选项D错误。
故选B。
2．C
【解析】
由于A、C两点的电势相等，连接AC两点作等势线，由于电场方向垂直于等势线，故OB最接近垂直等势线，即为电场线；由于B点的电势高于O点的电势，所以电场线方向由B指向O．有题知，UBO=8V，所以，故ABD错误，C正确．故选C．
点睛：解答此题要明确电场线与等势线垂直、沿电场线方向电势减小和求场强是解题的关键．
3．D
【分析】
匀强电场电场线是平行等间距，而等势面与电场线垂直，等势面也平行等间距，而且沿着电场线方向，电势降低．
【详解】
由题意可知，各点的电势分别为Ua=5V，Ub=2V，Uc=4V，则ab连线上离a点处的电势为4V，所以该点与c点的连线即为等势线．由于沿着电场线方向，电势降低．故D正确，ABC错误；
故选D.
【点睛】
考查匀强电场的电场线是平行，等势线也是平行，且掌握电场线的方向与电势降低的方向关系．
4．D
【详解】
A．电场强度与电势无关，所以电场强度越大的地方，电势不一定越高，两点间的电势差也不一定越大，故A错误；
B．只有在匀强电场中，根据公式U=Ed可知，沿着电场线方向，任何相同距离上的电势降低必定相等；若是非匀强电场，沿着电场线方向，相同距离上的电势降低不一定相等，故B错误；
C．沿着电场线方向电势逐渐降低，但电势降低最快的方向才是电场强度方向．故C错误；
D．根据E=知，沿着电场线方向，单位距离上降落的电势越大，U越大，则场强越大，故D正确。
故选D。
5．D
【详解】
A、电场强度和电势都是描述电场的物理量，二者无直接关系，但二者相互关联；电势是标量与零势面的选取有关，所以电场强度为零的地方电势不一定为零，电势为零的地方电场强度也不一定为零，故A错误．
B、据电势能公式Ep=qφ知，电势能取决于该点的电势和电荷，并不是只有正电荷在电场中电势高的地方电势能大，在电势低的地方电势能小，负电荷正好相反，故B错误．
C、公式U=Ed
中的d为沿电场强度方向的距离，所以在匀强电场中，两点间沿电场强度方向的距离越大，电势差就越大，如果d不是沿电场强度方向的距离，那么间距大时，电势差不一定大，故C错误．
D、据电势能公式Ep=qφ知，正电荷在电势越高的地方电势能越大，在电势越低的地方电势能越小，所以正电荷从电势高的点运动到电势低的点，电势能一定减少，选项D正确．
故选D．
6．D
【详解】
AB．A图和B图中的ab两点的电场的方向不同，场强大小相等，所以两点的电场强度不相同。故AB错误；
C．C图中的ab两点，b点的电场线比较密，所以b点的场强大。故C错误；
D．D图中的两点所在的电场为匀强电场，两点的电场强度大小相等，方向相同，场强相同，故D正确；
故选D。
【点睛】
7．B
【详解】
ABC．沿电场线电势逐渐降低，可知A点电势一定高于B点电势，选项B正确，AC错误；
D．一条电场线不能确定是否是匀强电场，则A、B两点间的电势差不一定等于EAd，选项D错误。
故选B。
8．A
【详解】
EA=-5V/m、EB=4V/m、EC=-1V/m，正负表示方向，其绝对值表示大小，则EA＞EB＞EC．即电场由强到弱的顺序是ABC．
A．A、B、C
，与结论相符，选项A正确；
B．B、C、A，与结论不相符，选项B错误；
C．C、A、B，与结论不相符，选项C错误；
D．A、C、B，与结论不相符，选项D错误；
9．C
【分析】
由题可知，本题考查基本公式的适用范围，根据公式得定义可分析本题
【详解】
A．④只对匀强电场才成立，故A错误；
B．③是通用公式，点电荷电场匀强电场都成立，故B错误
CD．①②只对点电荷成立，
③是通用公式，对任何电场都成立，④只对匀强电场才成立，故C正确，D错误．
10．C
【详解】
公式U
ab
＝Ed只适用于匀强电场，其中d为沿场强方向上的距离或过a、b两点的两个等势面间的距离，故C正确，ABD错误．
故应选C．
11．C
【详解】
A．定义式适用于任何电荷产生的电场，A正确；
B．是由库仑定律导出的点电荷电场强度的表达式，当时，，B正确；
C．公式适用于匀强电场，只有在沿电场线的方向的两点间距离相等，它们之间的电势差才相等，故C错误；
D．电场强度是反映电场本身特性的物理量，与F、q无关，不能说电场强度与F成正比，与q成反比，D正确．
本题选错误的，故选C．
12．D
【解析】
根据题述，AB长为L，与电场线的夹角为α．A、B两点之间沿电场线方向的距离为d="Lcos"
α，则场强E="U/d=U/Lcos"
α，选项D正确．
13．B
【详解】
由题，a、b两点间的距离为L及ab连线与电场方向的夹角为θ，则这两点沿电场方向的距离
a、b两点间的电势差
故选B。
14．AB
【详解】
A.
任意两点的电势差，等于电场强度与这两点沿电场方向距离的乘积，故A正确；
B.
沿着电场线方向，相同距离上的电势降落必定相等，故B正确；
C.
在相同距离上，电场强度大的两点间电势差不一定大，要看相同间距的两个点是否沿电场方向；故C错误；
D.
电势降低的最快方向，必定是电场强度的方向，故D错误。
故选AB。
15．AC
【详解】
A．电场线的疏密程度表示电场的强弱，故N点的场强比M点的场强大，故A正确；
B．沿着电场线的方向电势越来越低，所以Q点的电势比P点的电势低，故B错误；
C．P点电势高于Q点，根据Ep=φq可知，负电荷在P点时的电势能小于在Q点时的电势能，故C正确；
D．根据电场分布可知，MO间的平均电场强度比ON之间的平均电场强度小，故由公式U=Ed可知，MO间的电势差小于ON间的电势差，故D错误．
16．AD
【详解】
AB．在匀强电场中，由于为的中点，为的中点，故
，
则
故A正确，B错误；
C．由
若电场方向恰好沿方向，则等于、之间的距离，cm，得
V/m
若电场方向不沿方向，则cm，得到V/m，故C错误；
D．由
得
V
故D正确。
故选AD。
17．AC
【详解】
在匀强电场中，任意两平行直线上相等距离的电势差相等，所以，a点电势比10V低4V，即为6V，故A正确，B错误．a点的电势为6V，根据电场线应与等势面垂直，且沿电场线电势依次降低，O点的场强方向应指向图中电势为2V的点，故C正确，D错误．
18．
水平向左；
100V/m
【解析】电场线跟等势面垂直，并且沿着电场线的方向电势逐渐降低，所以电场的方向是水平向左；大小＝100V/m.
19．100V
【解析】由公式得：UAB＝Elcos60?＝100V
点睛：考查了电场强度与电势差的关系．同时注意公式中d的含义：两点沿场强方向的投影的长度．
20．
【解析】由题意可知b、c两点在同一个等势面上，由动能定理W＝ΔE及W＝qU，有eELsin60°＝ΔE，得.
点睛：解决本题的关键知道电场线与等势线垂直，由高电势指向低电势；记住电场力做功的公式，知道只在电场力作用下电势能与动能之间的转化关系．
试卷第4页，总5页
试卷第1页，总7页

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