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第九节
带电粒子在电场中的运动
课前预习
【学习目标】
1．掌握带电粒子在电场中加速和偏转所遵循的规律．
2．知道示波管的主要构造和工作原理．
【知识储备】
1．动能定理的内容及表达式：
2．求电场力做功的方法：
【自主预习】
1．带电粒子沿电场线方向进入匀强电场后，由于电场力方向与粒子的运动方向在　　　　　，且电场力是恒力，所以带电粒子只能做　　　　　　　．
2．带电粒子的偏转（限于匀强电场）
①运动状态分析：带电粒子以速度垂直于电场线方向飞入匀强电场时，由于电场力方向与粒子的初速方向垂直，且电场力是恒力，所以带电粒子只能做　　　　　．
②粒子偏转问题的分析处理方法类似于平抛运动的分析处理，即应用运动的合成和分解的知识方法：（已知极板长，两极板间的距离为，电势差为；带电粒子的质量为，电荷量为）
沿初速度方向为匀速直线运动，运动时间
．
沿电场力方向为初速度为零的匀加速直线运动，加速度
．
3．示波管的结构如图，示波管主要由　　　、　　　　和　　　三部分组成．管内抽成　　，电子枪通电后发射　　　，电子在　　电场作用下被加速，然后进入　　电场．偏转电极一般有相互　的两组，一组控制　　偏转，一组控制　　偏转．电子经过偏转电场后打到荧光屏上使荧光粉发光．
课后复习
1.9：带电粒子在电场中的运动
一、单选题
1．如图所示，为竖直、固定的光滑绝缘杆，杆上点套有一质量为、带电荷量为的小环，在杆的左侧固定一电荷量为的点电荷，杆上、两点到的距离为相等。之间距离为，之间距离为，使小环从图示位置的点由静止释放后，通过点的速率为，则下列说法正确的是（　　）
A．小环通过点的速率为
B．小环从到，静电力做的功可能为零
C．小环在之间的速度是先增大后减小
D．小环在之间的速度是先减小后增大
2．如图所示，实线表示匀强电场的电场线，一个带正电荷的粒子以某一速度射入匀强电场，只在电场力作用下，运动的轨迹如图中的虚线所示，为轨迹上的两点，粒子由点运动到点。若点电势为点电势为，则（　　）
A．电场强度方向一定向左，且电势
B．电场强度方向一定向左，且电势
C．电场强度方向一定向右，且电势
D．电场强度方向一定向右，且电势
3．如图，四个质量均为m、带电荷量均为+q的微粒a、b、c、d距离地面的高度相同，以相同的水平速度被抛出，除了a微粒没有经过电场外，其他三个微粒均经过电场强度大小为E的匀强电场（mg>qE），这四个微粒从被抛出到落地所用的时间分别是ta、tb、tc、td，不计空气阻力，则（　　）
A．tbB．tb=tcC．ta=tdD．tb4．一根中点有固定转动轴的轻质杆长为，两端固定完全相同的质量为m、电荷量为+q的小球1和2，装置放在如图所示的关于竖直线对称的电场中。开始时杆在水平位置静止，现给小球1一个竖直向上的速度，让小球1、2绕转动轴各自转动到B、A位置，A、B间电势差是U，小球1、2构成的系统动能的减小量是
A．一定小于Uq
B．一定等于
C．一定大于
D．一定大于
5．带正电荷的小球只受到电场力作用从静止开始运动，它在任意一段时间内
A．一定沿电场线由高电势处向低电势处运动
B．一定沿电场线由低电势处向高电势处运动
C．不一定沿电场线运动，但一定由高电势处向低电势处运动
D．不一定沿电场线运动，也不一定由高电势处向低电势处运动
6．图中实线为一匀强电场的电场线，虚线为一个点电荷仅受电场力作用时的运动轨迹的一部分，则可以知道（
）．
A．电场线方向向右
B．电场线方向向左
C．点电荷经过B点时速度比经过A点时速度大
D．点电荷经过B点时速度比经过A点时速度小
7．一束混合粒子流从一发射源射出后，进入如图所示的匀强磁场，分离为1、2、3三束，则下列说法正确的是（）
A．1带正电
B．2带正电
C．2带负电
D．3带正电
8．在如图所示的匀强电场或匀强磁场B区域中，带电粒子（不计重力）做直线运动的是（　　）
A．
B．
C．
D．
9．如图所示，从炽热的金属丝飘出的电子（速度可视为零），经加速电场加速后从两极板中间垂直射入偏转电场。在满足电子能射出偏转电场的条件下，下述四种情况中，一定能使电子的偏转角变大的是（　　）
A．仅增大加速电场的电压
B．仅减小偏转电场两极板间的距离
C．仅减小偏转电场的电压
D．仅减小偏转电场极板的长度
10．在如图所示的电路中，、为滑动变阻器，为定值电阻，、为两水平放置的平行金属板。一质量为的带电微粒由平行金属板最左端正中央的点以水平向右的初速度射入平行金属板，微粒沿图中所示的轨迹落在金属板上的点。假设微粒的重力可忽略不计，电源电压恒定，则下列说法错误的是（　　）
A．微粒带负电
B．如果仅将滑动变阻器的滑动触头向左移动，微粒可能从金属板的右侧离开
C．如果仅将滑动变阻器的滑动触头向上移动，微粒将落在金属板上的点的左侧
D．如果仅将电源的正负极对调，微粒将落在极板上
11．氘核（）和氦核（）从初速度为零的状态开始，经过同一电场加速之后，它们的速度分别为和，则有（　　）
A．
B．
C．
D．
二、多选题
12．如图所示，实线为某电场中的电场线，虚线AB为一带电粒子仅在电场力作用下的运动轨迹。假定粒子由A向B运动，则下列说法正确的是（　　）
A．带电粒子带正荷
B．在A点时粒子所受电场力在电场线过A点的切线MN上，方向由A指向M
C．电场力做正功，所以电势能减小
D．带电粒子在B点的电势能更大
13．如图甲所示，直线是某电场中的一条电场线。若有一电子以某一初速度，仅在电场力的作用下，沿由A运动到B，其速度—时间图像如图乙所示，下列关于A、B两点的电场强度。E和电势、以及电子在A、B两点的电势能、的判断正确的是（　　）
A．
B．
C．
D．
14．一带电粒子从电场中的点运动到点，轨迹如图中虚线所示，电场线如图中实线所示，不计粒子所受重力，则（　　）
A．粒子带正电荷
B．粒子加速度逐渐减小
C．粒子在点的速度大于在点的速度
D．粒子的初速度不为零
15．如图所示，光滑绝缘的水平桌面上，固定着一个带电荷量为的小球，带电荷量分别为和的小球和，由绝缘细杆相连，静止在桌面上，与相距，、和视为点电荷，下列说法正确的是（　　）
A．与的距离大于L
B．、和在同一直线上
C．在产生的电场中，、处的电势相同
D．、及细杆组成的系统所受合外力为零
16．图中的虚线为匀强电场中的三角形，且三角形与匀强电场平行，其中，，的长度为。一带电荷量为的正粒子由移动到的过程中，电场力对该粒子做功为零，由移动到的过程中，电场力对该粒子做功为。图中的实线为粒子运动的轨迹，假设点的电势为零，则下列说法正确的是（　　）
A．该匀强电场的场强为
B．点的电势应为
C．、两点间的电势差为
D．如果某一负粒子由
点射入该匀强电场，其初速度方向为由指向，则负粒子的轨迹可能为实线②
17．如图所示，实线为方向未知的三条电场线，从电场中的M点，以相同速度垂直于电场线方向飞出a、b两个带电粒子，他们仅在电场力的作用下运动轨迹如图中的虚线所示，则
A．a一定带负电，b一定带正电
B．两个粒子的动能均增大
C．a的速度将减小，b的速度将增大
D．a的加速度将减小，b的加速度将增大
18．A、B是一条电场线上的两个点,一带电的微粒仅在静电力作用下以一定的初速度从A点沿电场线运动到B点,加速度增大.则此电场的电场线分布可能是(????)
A．
B．
C．
D．
19．由绝缘材料做成的闭合光滑轨道水平放置，形状如图所示。一带电小球穿在轨道上，在轨道内的、两点分别固定有等量点电荷，其中置于点处的为正点电荷。现给带电小球一初速度，小球恰能沿轨道做速率不变的运动，则下列判断正确的是（　　）
A．在点固定的点电荷一定是负电荷
B．在点固定的点电荷一定是正电荷
C．、所产生的电场，在轨道上各处的电场强度相同
D．、所产生的电场，在轨道上各处的电势相同
三、解答题
20．一长为L的细线，上端固定，下端拴一质量为m、带电荷量为q的小球，处于如图所示的水平向右的匀强电场中，开始时，将线与小球拉至水平，然后释放，小球由静止开始向下摆动，当细线转过角时，小球到达B点速度恰好为零。试求：
(1)A、B两点的电势差；
(2)匀强电场的场强大小；
(3)小球到达B点时，细线对小球的拉力大小。
21．如图所示，有一光滑竖直圆环轨道，O为圆心，半径为，B点与O点等高，在最低点固定一点电荷A，B点恰能静止一质量为、电荷量为的带电小球，现将点电荷A的电荷量增大为原来的两倍，小球沿圆环轨道向上运动到最高点C时的速度为，g取，静电力常量。求：
（1）小球静止在B点时点电荷A的带电荷量Q；
（2）点电荷A的电荷量增大为原来的两倍后，小球在B点刚开始运动时的加速度；
（3）小球在C点时对轨道的压力；
（4）点电荷A的电荷量增大为原来的两倍后，B、C两点间的电势差。
22．如图所示，一束电子（电荷量为
e）以速度
v
垂直射入磁感应强度为
B、宽度为d
的匀强磁场中，电子穿出磁场时速度方向与入射方向的夹角为30
，电子的重力忽略不计，求：
(1)电子的质量m；
(2)穿过磁场的时间t。
23．加在阴极射线管内两个电极之间的电压为，如果电子离开阴极表面时的速度为0，试求电子到达阳极时的速度。
24．如图所示，两个质量相同的小球用不可伸长的绝缘细线相连，放在光滑水平桌面上，并处于电场强度为E的匀强电场中。小球1和小球2均带正电，电荷量分别为q1和q2（q1＞q2）。将细线拉直并使之与电场方向平行。若将两小球同时由静止释放，不计两小球间的库仑力，求释放后细线的张力T。
25．一束电子流在经U=5000V的加速电压加速后，在距两极板等距离处垂直进入平行板间的匀强电场，如图所示。若两板间距d=1.0cm，板长l=5.0cm，若使电子打到下板中间，其他条件不变，则两个极板上需要加多大的电压？
26．在研究微观粒子时常用电子伏（）作为能量的单位。等于一个电子经过电压加速后所增加的动能，那么，等于多少焦耳？
参考答案
1．A
【详解】
A．由题意知，、两点是所产生的电场中的两个等势点，所以小环从到的过程中只有重力做功，小环从到的过程根据动能定理得
解得
A正确；
B．小环在之间运动过程中，重力和静电力均做正功，小环在之间运动过程中，重力做正功，静电力做功为0，所以从到的过程中静电力做正功，B错误；
CD．小环在之间运动过程，重力和静电力均做正功，速度一直增大，CD错误。
故选A。
2．C
【详解】
由曲线运动条件可知合力偏向曲线内侧，电场强度方向应该是电场线上该点的切线方向，所以粒子所受电场力向右，由于是带正电荷的粒子，所以电场强度方向一定向右；作出两点的等势面，沿着电场线的方向电势降低，可判定点的电势高于点的电势，C正确。
故选C。
3．A
【详解】
令抛出点高度为h，则a小球做平抛运动，落地时间
b小球受到竖直向下的电场力，方向与重力方向相同，小球在竖直方向做加速度为
的匀加速运动，水平方向做匀速直线运动，故小球落地时间为
同理c小球做类平抛运动落地时间
d小球受到水平向右的电场力作用，故在水平方向做匀加速直线运动，竖直方向只受重力作用，做自由落体运动，故有d小球落地时间
综上所述有四个小球落地时间满足
故选A。
4．A
【解析】
【详解】
系统以1，2位置转动到B，A位置时，重力对1球做负功，对2球做正功，电场力对1球做正功，对球2做负功，根据电场分布的特点可知，且，由动能定理，对系统有，即，则可以确定，不能确定一定大于，A正确。
5．D
【详解】
物体的运动情况取决于合力和初始条件．小球只受到电场力的作用，从静止开始释放，仅受电场力作用，是否沿电场线运动，还要看电场线是直线还是曲线，若为直线，小球沿电场线运动，若为曲线，小球不沿电场线运动．在任意一段时间内，小球不一定从高电势向低电势运动，比如在等量同种负电荷连线的中垂线上做往复运动．
A．一定沿电场线由高电势处向低电势处运动．故A错误．
B．一定沿电场线由低电势处向高电势处运动．故B错误．
C．不一定沿电场线运动，但一定由高电势处向低电势处运动．故C错误．
D．不一定沿电场线运动，也不一定由高电势处向低电势处运动．故D正确．
6．C
【详解】
AB．因为不知道电荷的电性，所以无法判断电场线的方向。故AB不符合题意。
CD．匀强电场中电场力与电场线平行，而曲线运动合力指向曲线的凹侧一方，故电场力一定向右，从A到B点，电场力做正功，动能增大，所以电荷经过B点时速度比经过A点时速度大。故C符合题意，D不符合题意。
故选C。
7．A
【详解】
A.粒子1从发射源射出后向左偏转，说明受到向左的洛伦兹力，由左手定则可判断，粒子带正电，故A正确；
BC.由图可知，粒子2在磁场中没有发生偏转，即粒子没有受到洛伦兹力的作用，粒子是不带电的，故BC错误；
D.粒子3从发射源射出后向右偏转，说明受到向右的洛伦兹力，由左手定则可判断，粒子带负电，故D错误。
故选A。
8．A
【详解】
A.根据题意可知，带电粒子受到水平向右的电场力从而做匀加速直线运动，故A正确；
B.正电荷受到的电场力向上，与速度方向相互垂直，所以带电粒子做类平抛运动，故B错误；
C.带电粒子在匀强磁场中受到洛伦兹力的作用做匀速圆周运动，故C错误；
D.根据左手定则可知，正电荷受到垂直于平面向外的洛伦兹力做匀速圆周运动，故D错误。
故选A。
9．B
【详解】
设电子经加速电场加速后的速度为，加速电压为，偏转电压为，偏转电场两极板间的距离为，极板的长度为，则电子经加速电场加速的过程中，根据动能定理可得
电子在偏转电场中的加速度
运动时间
离开偏转电场时速度方向与水平方向夹角的正切值为
故B正确；ACD错误。
故选B。
10．B
【详解】
A．由题图可知板的电势低于板的电势，两板间电场方向向上，而微粒在电场中向下偏转，所受的电场力方向向下，可知该微粒带负电，故A正确，与题意不符；
B．电路稳定时没有电流流过，改变的阻值，不改变、间的电压，两板间电场强度不变，微粒所受的电场力不变，所以微粒的运动情况不变，仍落在点，故B错误，与题意相符；
C．设平行金属板、间的电压为，微粒在竖直方向做初速度为零的匀加速直线运动，水平方向做匀速直线运动，则竖直方向有
水平方向有
联立得
如果将滑动变阻器的滑动触头向上移动，滑动变阻器接入电路中的电阻减小，电路中电流增大，两端的电压增大，、间的电压增大，故微粒落在金属板上时运动的水平距离减小，所以微粒落在金属板上点的左侧，故C正确，与题意不符；
D．如果仅将电源的正负极对调，则两板间的电场方向向下，微粒受到向上的电场力，则微粒将落在极板上，故D正确，与题意不符。
故选B。
11．A
【详解】
设加速电场的电压为，粒子的质量和电荷量分别为和，根据动能定理得
解得
可见速度与粒子比荷的算术平方根成正比。氘核（）和氮核（）的比荷相等，则
故A正确；BCD错误。
故选A。
12．BD
【详解】
AB．粒子由A向B运动，在A点时速度沿轨迹切线方向，所受电场力在电场线过A点的切线上，要使轨迹左偏，电场力只能由A指向M，电场力和电场方向相反，则粒子带负电，A错误，B正确；
CD．由于电场力方向与速度方向夹角大于90°，电场力做负功，所以电势能增加，在B点的电势能更大，C错误，D正确。
故选BD。
13．BCD
【详解】
从题图乙中可知，速度—时间图像的斜率在减小，即电子的加速度在减小，因为仅受电场力作用，所以其所受电场力在减小，故电场强度在减小。所以，电子从A运动到B，电场力做负功，故电子受到的电场力方向从B指向A，电子带负电，故电场方向从A指向B，根据沿电场线方向电势逐渐降低，可知，由于电子在运动过程中机械能守恒，在A点的速度大于在B点的速度，故，A错误，B、C、D正确。
故选BCD。
14．BCD
【详解】
A．由带电粒子所受合外力（即静电力）指向轨迹凹侧，知静电力方向逆着电场线方向向左，粒子带负电荷，故A错误；
B．根据电场线越密的地方场强越大可知
根据牛顿第二定律
故B正确；
C．粒子从A运动到过程中，受到的静电力做负功，速度减小，故C正确；
D．由于电场线为直线而粒子的运动轨迹为曲线，所以粒子在A点的速度不为零，故D正确。
故选BCD。
15．BD
【详解】
A．由于、处于静止状态，则、所受合力为0，即，即
则有，那么、间距离约为，故选项A错误；
B．由于、静止，对和对的力应该在一条直线上，故选项B正确；
C．在产生的电场中，点电势较高，故选项C错误；
D．由于、静止，则、和杆组成的系统所受合外力为零，故选项D正确。
故选BD。
16．BD
【详解】
BC．正粒子由移动到的过程中，电场力对该粒子做功为零，说明、两点位于同一等势面上，由移动到的过程中，电场力对该粒子做功为，说明电场的方向垂直向上，
已知点的电势为零，则
、两点间的电势差为
故B正确；C错误；
A．该匀强电场的场强为
故A错误；
D．负粒子由点射入该匀强电场时，受力方向与电场线的方向相反，即负粒子将向下偏转，则负粒子的轨迹可能为实线②，故D正确。
故选BD。
17．BD
【解析】
【详解】
A.根据两粒子的偏转方向，可知两粒子带异种电荷，但无法确定其具体电性，故A错误；
BC.由粒子受力方向与速度方向的关系，可判断电场力对两粒子均做正功，两粒子的速度、动能均增大，故B正确，C错误；
D.从两粒子的运动轨迹判断，a经过的电场的电场线逐渐变得稀疏，b经过的电场的电场线逐渐变密，说明a的加速度减小，b的加速度增大，故D正确．
18．AD
【详解】
一带电的微粒仅在静电力作用下以一定的初速度从A点沿电场线运动到B点，加速度增大，那么所受电场力也越来越大，由F=qE知，场强增大，电场线越来越密．
A．由图可以看出电场线越来越密．故A符合题意．
B．由图可以看出电场线越来越疏．故B不符合题意．
C．由图可以看出电场线越来越疏．故C不符合题意．
D．由图可以看出电场线越来越密．故D符合题意．
19．BD
【详解】
由带电小球恰能沿轨道做速率不变的运动可知，在运动过程中电场力对小球不做功，即轨道上各处的电势相同，轨道与电场的某一等势线重合。根据常见电场的电场分布图和等势面分布图可知，、两点处固定的是等量同种点电荷，在点固定的点电荷一定是正电荷，在轨道上各处的电场强度不相同，故BD正确。
故选BD。
20．(1)；
(2)；
(3)
【详解】
（1）小球由A到B过程，由动能定理得
解得
（2）B、A间电势差为
则场强大小
（3）分析可知小球在A、B间摆动，由对称性得知，B处细线拉力与A处细线拉力大小相等，而在A处，由水平方向受力平衡有
所以
21．（1）；（2）；方向竖直向上；（3）；方向竖直向上；（4）
【详解】
（1）小球在B点静止时，有
解得
（2）A的电荷量增大为原来的两倍后，小球水平方向受力平衡，竖直方向上由牛顿第二定律有
解得
，方向竖直向上
（3）小球在C点时，由牛顿第二定律得
解得
由牛顿第三定律可知，小球在C点时对轨道的压力大小为，方向竖直向上
（4）对小球由B到C的过程，由动能定理得
解得
22．(1)；(2)
【详解】
(1)电子在磁场中运动，只受洛伦兹力作用，故其轨迹是圆弧的一部分，又因为F洛⊥v，故圆心在电子穿入和穿出磁场时受到洛伦兹力指向的交点上，设为O点，由几何知识可知，所对圆心角
OB为半径r，则
又由
得
得
(2)由于所对圆心角是，因此穿过时间
由于，则
23．
【详解】
对电子，由动能定理得
eU=mv2-0
解得
24．
【详解】
对球1、球2整体作受力分析，根据牛顿第二定律，有
对球1作受力分析，根据牛顿第二定律，有
解以上两式得
25．1600V
【详解】
由
、、、
联立解得
26．
【详解】
根据动能定理
试卷第10页，总11页
试卷第1页，总13页

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