资源简介

(共70张PPT)
1．牛顿第一定律
第四章
运动和力的关系
知识点一
知识点二
知识点三
自主预习·探新知
NO.1
静止在某个地方
有力作用在物体上
原来的高度
高度
更长
永远运动下去
不是
同一直线
同一速度
√
√
×
匀速直线运动
静止
迫使它改变
匀速直线运动
静止
惯性
固有
×
×
√
质量
质量
大小
方向
标
千克
√
×
合作探究·提素养
NO.2
考点1
考点2
考点3
当堂达标·夯基础
NO.3
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答案
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律方法
●●●。
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解析答案
课堂小结牛顿第一定律
[核心素养·明目标]
核心素养
学习目标
物理观念
(1)了解伽利略关于运动和力的关系的认识。(2)能准确叙述牛顿第一定律的内容。(3)知道质量是物体惯性大小的量度。
科学思维
(1)能领悟理想实验的科学推理方法及其意义。(2)能对牛顿第一定律所揭示的运动和力的关系有较深刻理解。
科学探究
领会实验加推理的科学研究方法，培养学生科学推理和想象能力。
科学态度与责任
了解牛顿第一定律的发现过程，体会人类认识事物本质的曲折过程，培养学生严谨的科学态度。
知识点一　理想实验的魅力
1．亚里士多德的观点：必须有力作用在物体上，物体才能运动；没有力的作用，物体就要静止在某个地方。
2．伽利略的理想实验
(1)斜面实验：如图所示，让一个小球沿斜面从静止状态开始运动，小球将“冲”上另一个斜面，如果没有摩擦，小球将到达原来的高度。如果第二个斜面的倾角减小，小球仍将到达原来的高度，但是运动的距离更长，当第二个斜面最终变为水平面时，小球要到达原有高度将永远运动下去。
甲　　　　　乙　　　　　　　丙
(2)推理结论：力不是(选填“是”或“不是”)维持物体运动的原因。
3．笛卡儿的观点：如果运动中的物体没有受到力的作用，它将继续以同一速度沿同一直线运动，既不会停下来，也不会偏离原来的方向。
1：思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)亚里士多德认为力是维持物体运动的原因。
(√)
(2)笛卡儿认为物体的运动状态不需力来维持。
(√)
(3)伽利略的理想实验说明了力是维持物体运动的原因。
(×)
　你认为真实实验与理想实验的差别在哪里？
提示：真实实验是一种实践活动，是可以通过一定的实验器材和实验方法来实现的实验；理想实验是一种思维活动，是在抽象思维中设想出来的、无法做到的实验，但是理想实验是建立在可靠事实的基础之上的。
知识点二　牛顿第一定律
1．牛顿第一定律的内容：一切物体总保持匀速直线运动状态或静止状态，除非作用在它上面的力迫使它改变这种状态。
2．惯性
(1)物体保持原来匀速直线运动状态或静止状态的性质叫作惯性。牛顿第一定律也被叫作惯性定律。
(2)惯性是物体的固有属性，一切物体都具有惯性。
　如果在一个参考系中，一个不受力的物体会保持匀速直线运动状态或静止状态，这样的参考系叫作惯性参考系，简称惯性系。牛顿第一定律适用于惯性参考系。
例如：在桌面上放一张纸和一个小钢球，小钢球静止在纸面上，突然迅速拉动纸的一边，在纸加速运动的过程中，可将地面看作惯性系，小钢球仍保持静止状态。
2：思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)牛顿第一定律是可以通过实验验证的。
(×)
(2)牛顿认为力的真正效应总是改变物体的速度，而不仅仅是使之运动。
(×)
(3)牛顿第一定律说明一切物体都具有惯性。
(√)
　
(1)如图所示，下落苹果的运动状态是否变化？运动状态变化的原因是什么？
(2)在管道口的出口处放一小磁铁，小铁球的运动状态是否改变？运动状态变化的原因是什么？
提示：(1)苹果运动的速度越来越大，因为受到向下的重力的作用。
(2)小铁球出管道口后速度发生了改变，因为受到磁铁吸引力的作用。
知识点三　惯性与质量
1．描述物体惯性的物理量是它的质量。质量大的物体惯性大。
2．质量：只有大小，没有方向，是标量。在国际单位制中，质量的单位是千克，符号为kg。
3：思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)物体的惯性大小决定于物体的质量大小。
(√)
(2)物体只有处于静止状态或匀速直线运动状态时才有惯性。
(×)
　公路上奔驰的汽车，速度越大，刹车时停下来所用的时间越长，这能说明速度越大惯性越大吗？
提示：质量是惯性大小的唯一量度，质量越大，运动状态越难改变。
由v＝2ax知，刹车位移和初速度的二次方成正比，汽车速度越大，刹车位移越长，但是汽车质量不变，惯性不变。
考点1　理想实验的魅力
亚里士多德关于力与运动的观点
由此亚里士多德得出什么结论？
提示：亚里士多德认为“力是维持物体运动的原因”。
1．伽利略的理想实验
(1)(实验事实)如图所示，两个斜面平滑地对接在一起，小球从一个斜面的某一高度自由滚下，在第二个斜面上所达到的高度同它在第一个斜面上开始滚下时的高度几乎相等，伽利略分析高度的微小差别是由摩擦阻力引起的。
(2)(科学推理)若两个斜面均光滑，则小球一定会上升到原来的高度。
(3)(科学推理)若减小第二个斜面的倾角，则小球仍然会到达相同的高度，不过，在第二个斜面上滚得远些。
(4)(科学推理)若将第二个斜面放平(成为水平面)，那么小球从第一个斜面上滚下来之后，为达到原有高度，将以恒定的速度在无限长的水平面上永远不停地运动下去。
名师点睛：伽利略的理想实验是伽利略在实验事实的基础上塑造的一种理想过程。它以科学实验为基础，以科学事实为根据，突出主要因素，忽略次要因素，是运用逻辑推理揭示物理知识的内在联系、发现物理规律的重要方法。
2．伽利略理想实验的意义
(1)伽利略用“实验和科学推理”的方法推翻了亚里士多德的观点。
(2)第一次确立了物理实验在物理学研究中的基础地位。
(3)揭示了力不是维持物体运动的原因，而是改变物体运动状态的原因。
(4)“理想实验”的研究方法在自然科学的理论研究中有着重要的作用。但是，“理想实验”的方法也有其一定的局限性，由“理想实验”所得出的任何推论，都必须由观察或实验的结果来检验。
【典例1】　理想实验有时能更深刻地反映自然规律。伽利略设想了一个理想实验，下面对如图所示的斜面实验的设想步骤中，有一个是可靠事实，其余是推论。
①减小第二个斜面的倾角，小球在这个斜面上仍然要达到原来的高度；
②两个对接的斜面，让静止的小球沿一个斜面滚下，小球将滚上另一个斜面；
③如果没有摩擦，小球将上升到原来释放时的高度；
④继续减小第二个斜面的倾角，最后使它变成水平面，小球将沿水平面做持续的匀速直线运动。
(1)请将上述理想实验的设想步骤按照正确的顺序排列：____________(填写序号即可)。
(2)将上述设想步骤中的可靠事实和理想化的推论进行分类。
属于可靠事实的步骤是________；
属于理想化推论的步骤是________。
思路点拨：整个实验是在一定的实验事实的基础上，通过推理形成结论，因此要会按逻辑关系排顺序。在现实生活中，摩擦是不可避免的，因此，凡是不考虑摩擦影响的都是理想化。
[解析]　伽利略理想实验是在可靠事实的基础上进行合理的推理，将实验理想化，并符合物理规律，得到正确的结论。②是可靠事实，因此放在第一步，①③④是在无摩擦情况下的理想化推论。
[答案]　(1)②③①④　(2)②　①③④
理解理想实验应注意的三点
(1)真实实验是一种实践活动，是可以通过一定的实验器材和实验方法来实现的实验。
(2)理想实验是一种思维活动，是抽象思维中设想出来的、无法做到的实验。
(3)理想实验是以可靠的实验事实为基础的。
1．(多选)如图所示的装置可以演示伽利略的理想斜面实验，装置为两个对接的斜面，让小球沿左边的斜面滑下，并滚上右边的斜面，然后改变右边斜面的倾角，重复操作，利用曝光频率一定的相机拍下小球在运动过程中的图片，则(　　)
A．该实验为牛顿第一定律的提出提供了有力的依据，因此牛顿第一定律是实验定律
B．由图可知小球在右侧的斜面上的速度逐渐减小，因此证实了“物体的运动需要力维持”
C．当右侧的斜面水平时，小球近似做匀速直线运动，说明“如果没有外力的作用，小球将在水平面上永远运动下去”
D．如果没有摩擦，小球在右边的斜面上将运动到与左边释放点相同的高度
CD　[该实验为牛顿第一定律的提出提供了有力的依据，但没有摩擦力，只是一种假设，所以该实验是一种理想化实验，牛顿第一定律不是实验定律，A错误；小球在右侧的斜面上的速度逐渐减小是因为受力的作用，说明力是改变物体运动状态的原因，B错误；根据实验，右侧的斜面水平时，小球近似做匀速直线运动，如果没有外力作用，小球将在水平面上永远运动下去，C正确；如果没有摩擦，小球一定会上升到相同的高度，D正确。]
考点2　牛顿第一定律
如图所示，冰壶在冰面上的运动。如果摩擦阻力比较大，冰壶很快停下来；如果摩擦阻力很小，冰壶能滑得很远；如果摩擦阻力为零，冰壶将永远运动下去。
试结合上述现象讨论：
(1)牛顿第一定律中“除非作用在它上面的力迫使它改变这种状态”说明运动与力有什么关系？
?2?根据牛顿第一定律思考，如果物体不受外力作用，物体将处于什么状态？
提示：?1?说明力是改变物体运动状态的原因。
?2?原来静止的物体，不受外力时，仍然静止；原来运动的物体，不受外力时，将永远做匀速直线运动。
1．运动状态变化的三种情况
(1)速度的方向不变，只有大小改变。(物体做直线运动)
(2)速度的大小不变，只有方向改变。(物体做匀速圆周运动)
(3)速度的大小和方向同时发生改变。(物体做曲线运动)
2．对牛顿第一定律的理解
(1)明确了惯性的概念
牛顿第一定律的前半句话“一切物体总保持匀速直线运动状态或静止状态”，表明了物体所具有的一个重要的属性——惯性，即物体保持匀速直线运动状态或静止状态的性质，牛顿第一定律指出一切物体在任何情况下都具有惯性。因此牛顿第一定律又叫惯性定律。
(2)揭示了力和运动的关系
牛顿第一定律的后半句话“除非作用在它上面的力迫使它改变这种状态”，实质上是揭示了力和运动的关系，即力是改变物体运动状态的原因，而不是维持物体运动的原因。
(3)反映了物体不受外力时的运动状态
匀速直线运动或静止(即原来运动的保持其速度不变，原来静止的保持静止)。不受外力作用的物体是不存在的，但物体所受外力的合力为零与不受外力在效果上是等效的，这就使牛顿第一定律具有了实际意义。
【典例2】　如图所示，在一辆表面光滑且足够长的小车上，有质量为m1和m2的两个小球(m1>m2)，两个小球随车一起运动，当车突然停止运动时，若不考虑其他阻力，则两个小球(　　)
A．一定相碰　　　　　　
B．一定不相碰
C．不一定相碰
D．无法确定
思路点拨：①小车表面光滑且不考虑其他阻力说明小球在水平方向上不受力的作用。②两小球随车一起运动说明两小球速度相同。
B　[小车表面光滑，因此两小球在水平方向上没有受到外力的作用。原来两个小球与小车具有相同的速度，当车突然停止运动时，由于惯性，两个小球的速度不变，所以不会相碰，故B正确。]
应用牛顿第一定律解题步骤
应用牛顿第一定律解释有关现象时，一要看物体原来的运动状态，二要看物体现在的受力情况及所受合力是否为零，最后判断由于物体具有惯性将会出现的现象。
2．如图所示，一个劈形物体M(各面均光滑)放在固定的斜面上，上表面水平，在其上表面放一个光滑小球m。劈形物体由静止开始释放，则小球在碰到斜面前的运动轨迹是(　　)
A．沿斜面向下的直线
B．竖直向下的直线
C．无规则的曲线
D．抛物线
B　[由于小球处在物体M上，接触面光滑，在物体M下滑过程中，小球在水平方向上不受外力作用，则小球在水平方向上没有位移，仅沿竖直方向运动，故B正确。]
考点3　惯性与质量
正在匀速行驶的校车，发现前方有车祸，立即紧急刹车。
向前倾倒
假设突然刹车，没有系安全带的学生为什么会向前方倾倒？
提示：紧急刹车，校车很快停下来，但学生上半身因惯性还向前运动，故学生在没有系安全带的情况下，会向前倾倒。
1．惯性的理解
(1)惯性是物体保持原来运动状态的一种性质，是物体维持运动状态的原因。
(2)一切物体都具有惯性，惯性是物体的固有属性。
2．惯性的表现形式
(1)物体不受力时，惯性表现为保持原来的运动状态。
(2)物体受力且合力不为零时，物体仍然具有惯性，此时惯性表现为物体运动状态改变的难易程度，惯性越大，物体运动状态越难改变。
3．几个关系
(1)惯性与质量的关系：质量是物体惯性大小的唯一量度，质量越大，惯性越大。
(2)惯性与力的关系：惯性不是力，而是物体本身固有的一种性质，惯性大小与物体的受力情况无关。
(3)惯性与速度：一切物体都有惯性，惯性大小与物体是否有速度及速度的大小无关。
(4)惯性与惯性定律：惯性是物体具有的一种固有属性，惯性定律是物体不受外力时所遵循的一条规律，属性不同于规律。惯性定律揭示了物体的惯性。
【典例3】　月球表面上的重力加速度为地球表面上的重力加速度的，同一个飞行器在月球表面上与在地球表面上相比较(　　)
A．惯性减小，重力不变
B．惯性和重力都减小为在地球表面时的
C．惯性不变，重力减小为在地球表面时的
D．惯性和重力都不变
C　[物体的惯性大小仅与物体的质量有关，同一物体的质量与它所在位置及运动状态无关，所以这个飞行器从地球到月球，其惯性大小不变。这个飞行器在月球表面上的重力为G月＝mg月＝m·g地＝G地，故选项C正确。]
质量是惯性大小的唯一量度。质量不随物体所处位置的变化而变化，重力由质量和重力加速度决定。
3．如图所示，一个盛水的容器固定在一个小车上，在容器中分别用绳悬挂和拴住一只铁球和一只乒乓球，容器中的水和铁球、乒乓球都处于静止状态。当容器随小车突然向右运动时，两球的运动状况是(以小车为参考系)(　　)
A．铁球向左，乒乓球向右
B．铁球向右，乒乓球向左
C．铁球和乒乓球都向左
D．铁球和乒乓球都向右
A　[静止的小车突然向右运动，即向右加速运动，由于与同体积的“水球”相比，铁球质量大、惯性大，铁球的运动状态难改变，即速度变化慢，而同体积的“水球”的运动状态容易改变，即速度变化快，而且水和车一起向右加速运动，所以当小车突然向右运动时，铁球相对于小车向左运动。同理，由于乒乓球与同体积的“水球”相比，质量小、惯性小，故乒乓球相对于小车向右运动，故A正确。]
1．下列说法正确的是(　　)
A．牛顿第一定律是科学家凭空想象出来的，没有实验依据
B．牛顿第一定律无法用实验直接验证，因此是不成立的
C．理想实验的思维方法与质点概念的建立一样，都是一种科学抽象的思维方法
D．由牛顿第一定律可知，静止的物体一定不受外力作用
C　[牛顿第一定律是在理想实验的基础上经过合理归纳总结出来的，但无法用实验来直接验证，故A、B错误；理想实验的思维方法与质点概念的建立相同，都是突出主要因素、忽略次要因素的科学抽象的思维方法，故C正确；物体静止时不受外力或合外力为零，故D错误。]
2．漫画中的情景在公交车急刹时常会出现。为提醒乘客注意，公交公司征集到几条友情提示语，其中对惯性的理解正确的是(　　)
A．站稳扶好，克服惯性
B．稳步慢行，避免惯性
C．当心急刹，失去惯性
D．谨防意外，惯性恒在
D　[惯性是物体具有的保持原来运动状态的性质，是物体固有的属性，不能被克服或避免，也不会失去，故A、B、C错误，D正确。]
3．如图所示，桌面上有一上表面光滑的木块，木块上有一小球，快速向右水平拉动木块，小球的位置可能落在桌面上的哪点(　　)
A．A点　　　　　　　
B．B点
C．O点
D．无法确定
C　[小球在水平方向上不受摩擦力的作用，所以水平方向的运动状态不变，在重力的作用下，小球落在O点，故C正确。]
4．如图所示，滑板运动员沿水平地面向前滑行，在横杆前相对于滑板竖直向上起跳，人与滑板分离，分别从横杆的上、下通过，忽略人和滑板在运动中受到的阻力，则运动员(　　)
A．起跳时脚对滑板的作用力斜向后
B．在空中水平方向先加速后减速
C．越过杆后落在滑板的后方
D．越过杆后仍落在滑板上起跳的位置
D　[运动员相对于滑板竖直向上起跳，所以脚对滑板的作用力竖直向下，A错误；人在空中时，水平方向不受力的作用，水平方向速度不变，B错误；由于人和滑板的水平速度始终相同，所以人落在滑板上起跳的位置，C错误，D正确。]
5．情境：在杂技表演中有一个节目叫“胸口碎大石”，让一个人躺在两个凳子上，找一块大石头压在人身上，然后另一个人用大锤砸石头，把石头砸成几块。
问题：这个节目所选石头，在人能承
受的范围内，是越大越好还是越小越好？为什么？
[解析]　因为石头质量越大，其惯性就越大。石头的运动状态就越难改变，所以人受到的附加冲击力越小，故节目所选石头越大越好。
[答案]　见解析
回归本节知识，自我完成以下问题：
1．亚里士多德关于力与运动的观点是什么？
提示：必需有力作用在物体上，物体才能运动，没有力作用，物体就静止在某个地方。
2．伽俐略关于力与运动的观点是什么？
提示：力不是维持物体运动的原因。
3．牛顿第一定律的深刻含义有哪些？
提示：(1)明确了惯性的概念。
(2)揭示了力与运动的关系。
(3)反映了物体不受外力时的运动状态。
4．物体惯性大小的量度是什么？
提示：质量。
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-(共52张PPT)
2．实验：探究加速度与力、质量的关系
第四章
运动和力的关系
技能储备·明原理
NO.1
实验强化·提素养
NO.2
类型一
类型二
类型三
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律方法
●●●。实验：探究加速度与力、质量的关系
实验目标：
1．学会用控制变量法研究物理规律。
2．会测量加速度、力和质量，能作出物体运动的a?F、a?图像。
3．会通过实验探究加速度与力、质量的定量关系。
一、实验原理与方法
1．实验思路——控制变量法
(1)探究加速度与力的关系
保持小车质量不变，通过改变槽码的个数改变小车所受的拉力。小车所受拉力可认为与槽码所受重力相等。测得不同拉力下小车运动的加速度，分析加速度与拉力的变化情况，找出二者之间的定量关系。
(2)探究加速度与质量的关系
保持小车所受的拉力不变，通过在小车上增加重物改变小车的质量，测得不同质量小车在这个拉力下运动的加速度，分析加速度与质量的变化情况找出二者之间的定量关系。
2．物理量的测量
(1)质量的测量：用天平测量。在小车中增减砝码的数量可改变小车的质量。
(2)加速度的测量
①方法1：让小车做初速度为0的匀加速直线运动，用刻度尺测量位移x，用秒表测量发生这段位移所用的时间t，然后由a＝计算出加速度a。
②方法2：由纸带根据公式Δx＝aT2，结合逐差法计算出小车的加速度。
③方法3：不直接测量加速度，求加速度之比，例如：让两个做初速度为0的匀加速直线运动的物体运动时间t相等，测出各自的位移x1、x2，则＝，把加速度的测量转换成位移的测量。
(3)力的测量
在阻力得到补偿的情况下，小车受到的拉力等于小车所受的合力，在槽码的质量比小车的质量小得多时，可认为小车所受的拉力近似等于槽码所受的重力。
二、实验器材
小车、槽码、砝码、细绳、一端附有定滑轮的长木板、垫木、打点计时器、交流电源、纸带、刻度尺、天平。
三、进行实验(以参考案例1为例)
1．用天平测出小车的质量m，并把数值记录下来。
2．按如图所示的装置把实验器材安装好(小车上先不系细绳)。
3．补偿阻力：在长木板不带定滑轮的一端下面垫上垫木，反复移动垫木位置，启动打点计时器，直到轻推小车使小车在斜面上运动时可保持匀速直线运动为止(纸带上相邻点间距相等)，此时小车重力沿斜面方向的分力等于打点计时器对小车的阻力和长木板的摩擦阻力及其他阻力之和。
4．用细绳绕过定滑轮系在小车上，另一端挂上槽码，保持小车质量不变，改变槽码的个数，以改变小车所受的拉力，处理纸带，测出加速度，将结果填入表1中。
表1　小车质量一定
5．保持槽码个数不变，即保持小车所受的拉力不变，在小车上加放砝码，重复上面的实验，求出相应的加速度，把数据记录在表2中。
表2　小车所受的拉力一定
四、数据分析
1．分析加速度a与力F的定量关系
由表1中记录的数据，以加速度a为纵坐标，力F为横坐标，根据测量数据描点，然后作出a?F图像，如图甲所示，若图像是一条通过原点的直线，就能说明a与F成正比。
甲　　　　　　　　乙
2．分析加速度a与质量m的定量关系
由表2中记录的数据，以a为纵坐标，以为横坐标，根据测量数据描点，然后作出a?图像，如图乙所示。若a?图像是一条过原点的直线，说明a与成正比，即a与m成反比。
3．实验结论
(1)保持物体质量不变时，物体的加速度a与所受拉力F成正比。
(2)保持拉力F不变时，物体的加速度a与质量m成反比。
五、误差分析
产生原因
减小方法
偶然误差
质量测量不准、计数点间距测量不准
多次测量求平均值
小车所受拉力测量不准
①准确平衡摩擦力②使细绳和纸带平行于木板
作图不准
使尽可能多的点落在直线上或均匀分布在直线两侧，误差较大的点舍去
系统误差
槽码的总重力代替小车所受的拉力
使槽码的总质量远小于小车的质量
六、注意事项
1．平衡摩擦力时不要挂重物，整个实验平衡了摩擦力后，不管以后是改变槽码的质量还是改变小车及砝码的质量，都不需要重新平衡摩擦力。
2．实验中必须满足小车和砝码的总质量远大于槽码的总质量，只有如此，槽码的总重力才可视为与小车受到的拉力相等。
3．小车应靠近打点计时器且先接通电源再放手。
4．作图像时，要使尽可能多的点在所作直线上，不在直线上的点应尽可能对称分布在所作直线两侧，离直线较远的点是错误数据，舍去不予考虑。
七、其他设计方案
用气垫导轨探究加速度与力、质量的关系。
1．实验设计
(1)如图所示，让滑块在钩码拉力的作用下做加速运动，记录下滑块通过光电门的速度、钩码的质量、两光电门间的距离。
(2)保持滑块质量不变，通过增加(或减少)钩码的数量来改变拉力的大小，重复实验3次。
2．计算加速度的方法
已知滑块经过两个不同位置的速度v1和v2以及两位置间的距离，利用a＝就可以求得加速度。
3．数据的分析
设计实验表格，将滑块质量不变时的实验数据记入表格并进行分析。
滑块质量M＝________kg
钩码的质量m/kg
滑块所受拉力大小的近似值F/N
滑块通过光电门1的速度v1/(m·s－1)
滑块通过光电门2的速度v2/(m·s－1)
两光电门间的跟离x/m
滑块加速度的计算值a/(m·s－2)
由数据分析得出结论：当物体的质量不变时，a与F成正比。
4．需说明的两个问题
(1)有的仪器只能记录滑块经过光电门的时间，但这个时间很短暂，故可用v＝(d是指挡光板的宽度，t是挡光时间)求得滑块在不同位置的瞬时速度。
(2)认为钩码的重力等于滑块所受到的拉力，但这是有条件的，即滑块的质量比钩码的质量大得多，滑块的加速度不能太大。
类型一　实验原理与操作
【典例1】　在研究作用力F一定时，小车的加速度a与小车(含砝码)质量M的关系时，某同学设计的实验步骤如下：
A．用天平称出小车和所挂槽码的质量
B．按图安装好实验器材
C．把轻绳系在小车上并绕过定滑轮悬挂槽码
D．将电磁打点计时器接在8
V电压的蓄电池上，接通电源，释放小车，打点计时器在纸带上打下一系列点，并在纸带上标明小车质量
E．保持所挂槽码的质量不变，增加小车上的砝码个数，并记录每次增加后的M值，重复上述实验
F．分析每条纸带，测量并计算出加速度的值
G．作a?M关系图像，并由图像确定a与M的关系
(1)该同学漏掉的重要实验步骤是________，该步骤应排在步骤________之后。
(2)在上述步骤中，有错误的是步骤____________，应把________改为________。
(3)在上述步骤中，处理不恰当的是步骤________，应把________改为________。
(4)仔细观察该同学安装的实验装置图，请改正以下三个实验器材的位置错误。
①电磁打点计时器的位置________；
②小车位置________；
③滑轮位置________。
[解析]　(1)实验中把所挂槽码的重力之和看成与小车所受拉力大小相等，没有考虑摩擦力，故必须平衡摩擦力且应排在步骤B之后。
(2)电磁打点计时器接在8
V电压的蓄电池上将无法工作，必须接在8
V交流电源上。
(3)作a?M关系图像，得到的是曲线，很难进行正确的判断，必须“化曲为直”，改作a?关系图像。
(4)①电磁打点计时器应靠右端安装，留出小车的运动空间；②释放小车时，小车应靠近打点计时器；③连接小车的细绳应平行于木板，故应调节滑轮位置使细绳平行于木板。
[答案]　(1)平衡摩擦力　B　(2)D　8
V电压的蓄电池　8
V的交流电源　(3)G　a?M图像　a?图像　(4)①应靠右端　②应靠近打点计时器　③使细绳平行于木板时滑轮所处位置
实验中除了要注意两个重要条件外(①平衡摩擦力；②使m?M)，连接装置时还要注意：
(1)打点计时器要固定在长木板远离滑轮的一端。
(2)调节定滑轮，使拉小车的细绳和板面平行。
(3)实验时要将小车靠近打点计时器，先接通电源，再释放小车。
类型二　数据处理和误差分析
【典例2】　某同学设计了一个探究加速度a与物体所受合力F及质量m的关系的实验，图甲为实验装置简图。
甲　　　　　　　　　　乙
(1)图乙为某次实验得到的纸带，根据纸带可求出小车的加速度大小为________m/s2。(保留两位有效数字，交流电的频率为50
Hz)
(2)保持槽码质量不变，改变小车质量m，分别得到小车加速度a与质量m及对应的，数据如下表：
实验次数物理量　　
1
2
3
4
5
6
7
8
小车加速度a/(m·s－2)
1.90
1.72
1.49
1.25
1.00
0.75
0.50
0.30
小车质量m/kg/kg－1
0.25
0.29
0.33
0.40
0.50
0.71
1.00
1.67
4.00
3.45
3.03
2.50
2.00
1.41
1.00
0.60
请在图丙中画出a?图线，并依据图线求出小车加速度a与质量倒数之间的关系式是________。
丙　　　　　　　　　　丁
(3)保持小车质量不变，改变槽码质量，该同学根据实验数据作出了加速度a随合力F变化的图线，如图丁所示。该图线不通过原点，请你分析其主要原因是___________________________________________________________________
____________________________________________________________。
思路点拨：解答本题时可按以下思路分析：
[解析]　(1)用逐差法计算加速度，由纸带上的数据可知：x1＝6.19
cm，x2＝6.70
cm，x3＝7.21
cm，x4＝7.72
cm。电火花计时器的打点周期为T＝0.02
s，故加速度a＝＝3.2
m/s2。
(2)根据题目提供的小车加速度a与质量m对应的倒数的有关数据，可在坐标系中描出8个对应点，用一条直线“连接”各点，使尽量多的点落在直线上，不在直线上的点大致均匀分布在直线的两侧，得到的a?图线如图所示
，由图可得a＝。
(3)由题图可分析，当加速度a为零时，拉力F并不为零，说明实验前没有平衡摩擦力或者平衡摩擦力不足。
[答案]　(1)3.2　(2)见解析图　a＝
(3)实验前没有平衡摩擦力或者平衡摩擦力不足
a?F、a?图线的可能情形及对应原因
(1)若平衡摩擦力时，木板垫起的倾角过小，则a?F，a?图像如图甲、乙①②所示。
(2)若平衡摩擦力时，木板垫起的倾角过大，则a?F，a?图像如图甲、乙③④所示。
甲　　　　　　乙
(3)若实验中没有满足M远大于m，则a?F，a?图像如图丙、丁所示。
丙　　　　　　丁
类型三　创新设计实验
【典例3】　某实验小组用如图所示的装置探究质量一定时加速度与力的关系。用铁架台将两块固定有定滑轮的木板架起，木板的右端固定了两个打点计时器，将两个质量相等的小车A、B放置在木板右端，用细线绕过滑轮组后与两小车相连。两条纸带穿过打点计时器后分别与小车连接在一起。将两个打点计时器接在同一个电源上，确保可将它们同时打开或关闭。实验时，甲同学将两小车按住，乙同学先在动滑轮下方挂上一个钩码，再接通电源使打点计时器开始工作。打点稳定后，甲将两辆小车同时释放。在小车撞到定滑轮前，乙断开电源，两打点计时器同时停止工作，取下两条纸带，通过分析处理纸带记录的信息，可以求出两小车的加速度，进而完成实验。请回答以下问题：
甲　　　　　　　　　　　　乙
(1)图乙为小车A后面的纸带，纸带上的0、1、2、3、4、5、6为每隔4个打印点选取的计数点，相邻两计数点间的距离如图乙中标注，单位为cm。打点计时器所用电源的频率为50
Hz，则小车A的加速度a1＝________m/s2(结果保留两位有效数字)，同样测出小车B的加速度a2，若a1∶a2近似等于________，就可说明质量一定的情况下，物体的加速度与力成正比。
(2)丙同学提出，不需测出两小车加速度的数值，只量出两条纸带上从第一个打印点到最后一个打印点间的距离x1、x2，也能完成实验探究，若x1∶x2近似等于________，也可说明质量一定的情况下，物体的加速度与力成正比，理由是________。
[解析]　(1)每隔4个打印点选取一个计数点，计数点间的时间间隔：t＝0.02×5
s＝0.1
s，由匀变速直线运动的推论：Δx＝at2可知，加速度为a＝＝
m/s2≈0.48
m/s2；由图甲所示实验装置可知，小车A受到的拉力为小车B受到拉力的，两车的质量m相等，两车的加速度之比：＝＝＝＝。
(2)两小车都做初速度为零的匀加速直线运动，它们的运动时间t相等，它们的位移之比＝＝＝，如果＝也可以说明质量一定的情况下，物体的加速度与其质量成正比。
[答案]　(1)0.48　1∶2　(2)1∶2　由x＝at2可知，当时间t相等时，位移与加速度成正比
(教师用书独具)
1．(2020·江阴一中高一检测)用斜面、小车、砝码等器材做探究加速度与力、质量关系的实验。图所示为实验中的一条打点纸带，相邻计数点间的时间间隔为T，且间距x1、x2、x3、…、x6已量出。
(1)根据给出的信息，写出加速度的几种表达式：____________。
(2)实验中要对砝码质量m和小车质量M进行选取，以下最合理的一组是________。
A．M＝200
g，m＝10
g、15
g、20
g、25
g、30
g、40
g
B．M＝200
g，m＝20
g、40
g、60
g、80
g、100
g、120
g
C．M＝400
g，m＝10
g、15
g、20
g、25
g、30
g、40
g
D．M＝400
g，m＝20
g、40
g、60
g、80
g、100
g、120
g
[解析]　(1)小车在恒力作用下做匀变速直线运动，加速度可由打点计时器打出的纸带来计算，表达式有以下几种：a＝；a＝；a＝。
(2)在探究加速度与力、质量关系的实验中，为使细绳对小车的拉力等于小盘和砝码的总重力，应满足小盘和砝码的总质量远小于小车的质量，且尽可能多测几组数据，故C项最合理。
[答案]　(1)a＝；a＝；a＝　(2)C
2．(2020·仙桃中学高一检测)为了探究加速度与力的关系，使用如图所示的气垫导轨装置进行实验，其中G1、G2为两个光电门，它们与数字计时器相连，当滑行器通过G1、G2光电门时，光束被遮挡的时间Δt1、Δt2都可以被测量并记录，滑行器连同上面固定的挡光片的总质量为M，挡光片宽度为D，光电门间距为x，牵引砝码的质量为m。回答下列问题。
(1)实验开始时应先调节气垫导轨下面的螺钉，使气垫导轨水平，在不增加其他仪器的情况下，如何判定调节是否到位？
(2)若取M＝0.4
kg，改变m的值，进行多次实验，以下m的取值不符合的是________。
A．m1＝5
g　　　　　　
B．m2＝15
g
C．m3＝40
g
D．m4＝400
g
(3)在此实验中，需要测得每一个牵引力对应的加速度，求加速度的表达式(用Δt1、Δt2、D、x表示)。
[解析]　(1)如果气垫导轨水平，则不挂砝码时，M应能在任意位置静止不动，或推动M后能使M匀速运动，或数字计时器记录每一个光电门的光束被挡的时间Δt都相等。(2)应满足M?m，故m4＝400
g不合适。(3)由v1＝，v2＝，v－v＝2ax，可得a＝eq
\f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(D,Δt2)))－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(D,Δt1))),2x)。
[答案]　(1)见解析　(2)D　(3)见解析
3．(2020·广东深圳宝安区期末)为了探究物体质量一定时加速度与力的关系，甲、乙两同学设计了如图所示的实验装置。其中M为小车的质量，m为砂和砂桶的总质量，滑轮由铁丝固定在车上，质量为m0＝0.1
kg。力传感器可测出轻绳上的拉力F的大小，不计滑轮与轻绳之间的摩擦。
(1)实验时，一定要进行的操作是________。(填写选项前的字母)
A．用天平测出砂和砂桶的总质量
B．将带滑轮的长木板右端垫高，以平衡摩擦力
C．小车靠近打点计时器，先接通电源，再释放小车，打出一条纸带，同时记录力传感器的示数
D．为减小误差，实验中一定要保证砂和砂桶的总质量m远小于小车的质量M
(2)甲同学在实验中得到如图所示的一条纸带(两计数点间还有四个点没有画出)，已知打点计时器采用的是频率为50
Hz的交流电，根据纸带可求出打点计时器打下标号为2的点时小车的速度为________m/s，小车的加速度为________m/s2。(结果保留三位有效数字)
(3)乙同学根据测量数据作出如图甲所示的a?F图线，该同学做实验时存在的问题是________。
(4)乙同学改正实验方案后，得到了如图乙所示的a?F图线，则小车的质量M为________。
甲　　　　　　　　乙
[解析]　(1)本题中轻绳上的拉力可以由力传感器测出，因此不需要用天平测出砂和砂桶的总质量，也不需要使砂和砂桶的总质量远小于小车的质量，A、D错误；实验时需将长木板右端垫高，以平衡摩擦力，B正确；实验时，小车应靠近打点计时器，先接通电源，再释放小车，并记录力传感器的示数，C正确。
(2)相邻两计数点间的时间间隔为T＝5×0.02
s＝0.1
s，根据匀变速直线运动中间时刻的速度等于平均速度可得v2＝
m/s＝0.396
m/s，根据Δx＝aT2，运用逐差法可得小车的加速度a＝m/s2＝0.380
m/s2。
(3)由图像可知，一开始时当a＝0时，F不等于0，故乙同学没有平衡摩擦力或者平衡摩擦力不够。
(4)对小车和滑轮组成的系统，由牛顿第二定律得2F＝(M＋m0)a，则a＝，由图像可知斜率k＝2
kg－1，则M＋m0＝1
kg，m0＝0.1
kg，故小车质量M＝0.9
kg。
[答案]　(1)BC　(2)0.396　0.380　(3)没有平衡摩擦力或者平衡摩擦力不够　(4)0.9
kg
4．某同学设计了如图所示的装置，利用米尺、秒表、轻绳、轻滑轮、轨道、滑块、托盘和砝码等器材来测定滑块和轨道间的动摩擦因数μ。滑块和托盘上分别放有若干砝码，滑块质量为M，滑块上砝码总质量为m′，托盘和盘中砝码的总质量为m。实验中，滑块在水平轨道上从A到B做初速度为零的匀加速直线运动，重力加速度g取10
m/s2。
(1)为测量滑块的加速度a，须测出它在A、B间运动的________与________，计算a的运动学公式是________。
(2)根据牛顿运动定律得到a与m的关系为：
a＝m－μg。
他想通过多次改变m，测出相应的a值，并利用上式来计算μ。若要求a是m的一次函数，必须使上式中的______保持不变，实验中应将从托盘中取出的砝码置于______。
(3)实验得到a与m的关系如图所示，由此可知μ＝________(取两位有效数字)。
[解析]　(1)滑块从A到B做匀加速直线运动，故x＝at2，即a＝，须测位移x和时间t，由此计算a的运动学公式是a＝。
(2)由数学知识知若a是m的一次函数，必须满足不变，即(m′＋m)不变，方法就是将从托盘中取出的砝码置于滑块上，以保证(m′＋m)保持不变。
(3)从图像中取两点的坐标值代入a与m的关系式联立方程求解，可得μ。如
0.35＝×67×10－3－μg
0.23＝×64×10－3－μg
解得μ≈0.23。
[答案]　(1)位移x　时间t　a＝　(2)m′＋m　滑块上　(3)0.23(0.21～0.25之间均可)
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3．牛顿第二定律
第四章
运动和力的关系
知识点一
知识点二
自主预习·探新知
NO.1
正比
反比
作用力的方向
F＝kma
合力
√
×
×
牛顿
ma
1
kg·m/s2
×
×
×
合作探究·提素养
NO.2
考点1
考点2
考点3
当堂达标·夯基础
NO.3
1
2
3
4
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1
2
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课外阅读·拓视野
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答案
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解析答案
●●●●。●
律方法
●●●。
●●●●。●
解题技巧
●●●。
课堂小结牛顿第二定律
[核心素养·明目标]
核心素养
学习目标
物理观念
1．掌握牛顿第二定律的内容和数学表达式。2．知道国际单位制中力的单位是怎样定义的。
科学探究
通过分析探究实验的数据，能够得出牛顿第二定律的数学表达式F＝kma，培养学生分析数据、从数据获取规律的能力。
科学思维
1．能够从合力与加速度的同时性、矢量性等方面理解牛顿第二定律，理解牛顿第二定律是连接运动与力之间关系的桥梁。2．会运用牛顿第二定律分析和处理实际生活中的简单问题。
科学态度与责任
通过牛顿第二定律的应用能够体会物理的实用价值、培养学生关注生活、关注实际的态度。
知识点一　牛顿第二定律的表达式
1．内容：物体加速度的大小跟它受到的作用力成正比，跟它的质量成反比，加速度的方向跟作用力的方向相同。
2．表达式：F＝kma，式中k是比例系数，F是物体所受的合力。
3．意义：牛顿第二定律不仅阐述了力、质量和加速度三者数量间的关系，还明确了加速度的方向与力的方向一致。
　实际物体所受的力往往不止一个，式中F指的是物体所受的合力。
1：思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)牛顿第二定律既明确了力、质量、加速度三者的数量关系，也明确了加速度与力的方向关系。
(√)
(2)由F＝kma可知，物体所受的合外力与物体的质量成正比，与物体的加速度成反比。
(×)
(3)加速度的方向决定了合外力的方向。
(×)
　“由F＝ma可知，当F＝0时a＝0，即物体静止或做匀速直线运动，所以牛顿第一定律是牛顿第二定律的特例。”这种说法正确吗，为什么？
提示：不正确，因为物体所受合力为零和不受任何外力作用是两种不同的状态。
知识点二　力的单位
1．比例系数k的意义：F＝kma中k的数值由F、m、a三个物理量的单位共同决定，若三量都取国际单位，则k＝1，所以牛顿第二定律的表达式可写成F＝ma。
2．力的单位：牛顿，符号是N。
3．1
N的物理意义：使质量为1
kg的物体产生1
m/s2的加速度的力，称为1
N，即1
N＝1
kg·m/s2。
2：思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)使质量是1
g的物体产生1
cm/s2的加速度的力叫作1
N。
(×)
(2)公式F＝ma中，各量的单位可以任意选取。
(×)
(3)牛顿第二定律表达式F＝kma中的系数k总等于1。
(×)
考点1　对牛顿第二定律的理解
如图所示，小明用力拉地面上的箱子，但箱子没动，请思考：
(1)根据牛顿第二定律，有力就能产生加速度，但为什么箱子一直没动呢？
(2)如果箱底光滑，当拉力作用在箱子上的瞬间，箱子是否立刻获得加速度？是否立刻获得速度？
提示：(1)牛顿第二定律F＝ma中的力F指的是物体受的合力，尽管小明对箱子有一个拉力作用，但箱子受的合力为零，所以不能产生加速度。
(2)加速度与力之间是瞬时对应关系，有力就立刻获得加速度，但速度的获得需要一段时间，故不能立刻获得速度。
1．对牛顿第二定律的理解
(1)公式F＝ma中，若F是合力，加速度a为物体的实际加速度；若F是某一个力，加速度a为该力产生的加速度。
(2)a＝是加速度的决定式，它揭示了物体产生加速度的原因及影响物体加速度的因素。
(3)F、m、a三个物理量的单位都为国际单位制时，才有公式F＝kma中k＝1，即F＝ma。
2．牛顿第二定律的六个性质
性质
理解
因果性
力是产生加速度的原因，只要物体所受的合力不为0，物体就具有加速度
矢量性
F＝ma是一个矢量式。物体的加速度方向由它受的合力方向决定，且总与合力的方向相同
瞬时性
加速度与合外力是瞬时对应关系，同时产生、同时变化、同时消失
同体性
F＝ma中F、m、a都是对同一物体而言的
独立性
作用在物体上的每一个力都产生加速度，物体的实际加速度是这些加速度的矢量和
相对性
物体的加速度是相对于惯性参考系而言的，即牛顿第二定律只适用于惯性参考系
3．力与运动的关系
【典例1】　(多选)下列对牛顿第二定律的表达式F＝ma及其变形公式的理解，正确的是(　　)
A．由F＝ma可知，物体所受的合外力与物体的质量成正比，与物体的加速度成正比
B．由m＝可知，物体的质量与其所受的合外力成正比，与其运动的加速度成反比
C．由a＝可知，物体的加速度与其所受的合外力成正比，与其质量成反比
D．由m＝可知，物体的质量可以通过测量它的加速度和它所受的合外力而求出
CD　[注意物理公式不同于数学公式，不能单从形式上判断正比和反比关系，要从物理量之间的数量关系，即已知两个量，可求第三个量。作用在物体上的合外力，可由物体的质量和加速度计算，但并不由它们决定，A项错误；质量是物体的属性，由物体本身决定，与物体是否受力无关，B项错误；由牛顿第二定律知，加速度与合外力成正比，与质量成反比，m可由其他两个量求得，C、D两项正确。]
(1)不能由m＝得出m∝F，m∝的结论，因为物体的质量与受力和加速度无关，而是由m＝ρV决定。
(2)不能由F＝ma得到F∝m，F∝a的结论，因为F是物体受到的合力，与质量m和加速度a无关。合力F由物体实际受到的力决定。
1．(多选)关于速度、加速度、合力的关系，下列说法正确的是(　　)
A．原来静止在光滑水平面上的物体，受到水平推力的瞬间，物体立刻获得加速度
B．加速度的方向与合力的方向总是一致的，但与速度的方向可能相同，也可能不同
C．在初速度为0的匀加速直线运动中，速度、加速度与合力的方向总是一致的
D．合力变小，物体的速度一定变小
ABC　[由牛顿第二定律可知选项A、B正确；初速度为0的匀加速直线运动中，v、a、F三者的方向相同，选项C正确；合力变小，加速度变小，但速度是变大还是变小取决于加速度与速度的方向关系，选项D错误。]
考点2　牛顿第二定律的简单应用
行车时驾驶员及乘客必须系好安全带，以防止紧急刹车时造成意外伤害。请思考：
(1)汽车突然刹车，要在很短时间内停下来，会产生很大的加速度，这时如何知道安全带对人的作用力大小呢？
(2)汽车启动时，安全带对驾驶员产生作用力吗？
提示：(1)汽车刹车时的加速度可由刹车前的速度及刹车时间求得，由牛顿第二定律F＝ma可求得安全带产生的作用力大小。
(2)汽车启动时，有向前的加速度，此时座椅的后背对驾驶员产生向前的作用力，安全带不会对驾驶员产生作用力。
1．牛顿第二定律在定性分析问题中的应用
(1)物体的运动情况由其受力情况决定。分析运动过程要由分析受力入手，再根据牛顿第二定律分析物体的运动情况和加速度变化情况。
(2)应用牛顿第二定律的一般步骤
①确定研究对象。
②进行受力分析和运动情况分析，作出受力和运动的示意图。
③求合力F或加速度a。
④根据F＝ma列方程求解。
2．求解加速度的两种方法
(1)合成法：若物体只受两个力作用时，应用平行四边形定则求这两个力的合力的大小，再应用牛顿第二定律求加速度的大小，物体所受合外力的方向即为加速度的方向。
(2)正交分解法：当物体受多个力作用处于加速状态时，常用正交分解法求物体所受的合力，再应用牛顿第二定律求加速度。为减少矢量的分解以简化运算，建立坐标系时，可有如下两个角度：
分解力
通常以加速度a的方向为x轴正方向，建立直角坐标系，将物体所受的各个力分解在x轴和y轴上，分别得x轴和y轴的合力Fx和Fy，得方程
分解加速度
若物体所受各力都在互相垂直的方向上，但加速度却不在这两个方向上，这时可以力的方向为x轴、y轴正方向，只需分解加速度a，得ax和ay，根据牛顿第二定律得方程
【典例2】　如图所示，沿水平方向做匀变速直线运动的车厢中，悬挂小球的悬线偏离竖直方向的夹角θ＝37°，小球和车厢相对静止，小球的质量为1
kg。sin
37°＝0.6，cos
37°＝0.8，g取10
m/s2。求：
(1)车厢运动的加速度并说明车厢的运动情况；
(2)悬线对小球的拉力大小。
思路点拨：①小球所受合外力的方向与加速度的方向相同。②小球受两个力作用，可用力的合成法或正交分解法求解。③小球与小车相对静止，则小球的加速度就是小车的加速度。
[解析]　解法一：合成法
(1)由于车厢沿水平方向运动，所以小球有水平方向的加速度，所受合力F沿水平方向。
选小球为研究对象，受力分析如图甲所示。
甲
由几何关系可得F＝mgtan
θ，
小球的加速度a＝＝gtan
θ＝7.5
m/s2，方向向右，
则车厢做向右的匀加速直线运动或向左的匀减速直线运动。
(2)悬线对小球的拉力大小为
FT＝＝
N＝12.5
N。
解法二：
正交分解法
以水平向右为x轴正方向建立坐标系，并将悬线对小球的拉力FT正交分解，如图乙所示。
乙
则沿水平方向有FTsin
θ＝ma
竖直方向有FTcos
θ－mg＝0
联立解得a＝7.5
m/s2，FT＝12.5
N，
且加速度方向向右，故车厢做向右的匀加速直线运动或向左的匀减速直线运动。
[答案]　(1)见解析　(2)12.5
N
正交分解法
物体在三个或三个以上的力作用下做匀变速直线运动时往往采用正交分解法解决问题。
(1)正交分解的方法是常用的矢量运算方法，其实质是将复杂的矢量运算转化为简单的代数运算，常见的是沿加速度方向和垂直加速度方向建立坐标系。
(2)坐标系的建立并不一定必须沿加速度方向，应以解题方便为原则，在建立直角坐标系时，不管选取哪个方向为x轴正方向，最后得到的结果都应该是一样的。
2．(2020·山东师范大学附属中学高一上月考)某一水平恒力能使质量为m1的物体在光滑水平面上产生大小为a1的加速度，也能使质量为m2的物体在光滑水平面上产生大小为a2的加速度，若此水平恒力作用在质量为(m1＋m2)的物体上，使其在光滑水平面上产生的加速度为a，则a与a1、a2之间满足的关系为(　　)
A．a＝a1＋a2　　　　　　
B．a＝
C．a＝
D．a＝
B　[设水平恒力大小为F，将质量为m1、m2的物体看成一个整体，根据牛顿第二定律可得F＝(m1＋m2)a，分别以两物体为研究对象，根据牛顿第二定律可得F＝m1a1，F＝m2a2，联立解得a＝，故B正确。]
考点3　用牛顿第二定律求瞬时加速度
合力随时间改变时，加速度也随时间改变。如图所示，篮球离开手后的瞬间，请问：这样画篮球的受力和加速度对吗？(不计空气阻力)
提示：受力正确，加速度错误，加速度方向应竖直向下。
1．瞬时加速度问题：牛顿第二定律是力的瞬时作用规律，加速度和力同时产生、同时变化、同时消失。分析物体在某一时刻的瞬时加速度，关键是分析该时刻前后物体的受力情况及其变化。
2．两种基本模型
刚性绳模型(细钢丝、细线、轻杆等)
此类形变属于微小形变，其发生和变化过程时间极短，在物体的受力情况改变(如某个力消失)的瞬间，其形变可随之突变，弹力可以突变
轻弹簧模型(轻弹簧、橡皮绳、弹性绳等)
此类形变属于明显形变，其发生改变需要一段的时间，在瞬时问题中，其弹力的大小不能突变，可看成是不变的
【典例3】　(多选)如图所示，质量为m的小球被一根橡皮筋AC和一根绳BC系住，当小球静止时，橡皮筋处在水平方向上。下列判断正确的是(　　)
A．在AC被突然剪断的瞬间，BC对小球的拉力不变
B．在AC被突然剪断的瞬间，小球的加速度大小为gsin
θ
C．在BC被突然剪断的瞬间，小球的加速度大小为
D．在BC被突然剪断的瞬间，小球的加速度大小为gsin
θ
思路点拨：解答本题应把握以下两点：
(1)在AC被突然剪断的瞬间，BC对小球的拉力发生突变。
(2)在BC被突然剪断的瞬间，橡皮筋AC的弹力不能突变。
BC　[设小球静止时绳BC的拉力为F，橡皮筋AC的拉力为T，由平衡条件可得：Fcos
θ＝mg，Fsin
θ＝T，解得：F＝，T＝mgtan
θ。在AC被突然剪断的瞬间，BC上的拉力F发生了突变，小球的加速度方向沿与BC垂直的方向且斜向下，大小为a＝＝gsin
θ，B正确，A错误；在BC被突然剪断的瞬间，橡皮筋AC的拉力不变，小球的合力大小与BC被剪断前的拉力大小相等，方向沿BC方向斜向下，故加速度a＝＝，C正确，D错误。]
[母题变式]　
如果将[典例3]中的BC绳换成轻弹簧，橡皮筋AC换成细线，如图所示。求剪断细线AC的瞬间小球的加速度。(重力加速度为g)
[解析]　水平细线AC剪断瞬间，小球所受重力mg和弹簧弹力FT不变，小球的加速度a方向水平向右，如图所示，则
mgtan
θ＝ma，所以a＝gtan
θ。
[答案]　gtan
θ，方向水平向右
解决瞬时性问题的基本思路
(1)分析原状态(给定状态)下物体的受力情况，求出各力大小(①若物体处于平衡状态，则利用平衡条件；②若处于加速状态，则利用牛顿第二定律)。
(2)分析当状态变化时(剪断细线、剪断弹簧、抽出木板、撤去某个力等)，哪些力变化，哪些力不变，哪些力消失(被剪断的绳、弹簧中的弹力，发生在被撤去物接触面上的弹力都立即消失)。
(3)求物体在状态变化后所受的合外力，利用牛顿第二定律，求出瞬时加速度。
3．如图所示，物块1、2间用刚性轻质杆连接，物块3、4间用轻质弹簧相连，物块1、3的质量均为m，物块2、4的质量均为M，两个系统均置于水平放置的光滑木板上，并处于静止状态。现将两木板沿水平方向突然抽出，设抽出后的瞬间，物块1、2、3、4的加速度大小分别为a1、a2、a3、a4。重力加速度大小为g，则有(　　)
A．a1＝a2＝a3＝a4＝0
B．a1＝a2＝a3＝a4＝g
C．a1＝a2＝g，a3＝0，a4＝g
D．a1＝g，a2＝g，a3＝0，a4＝g
C　[在抽出木板的瞬间，物块1、2与刚性轻杆接触处的形变立即消失，受到的合力均等于各自重力，所以由牛顿第二定律知a1＝a2＝g；而物块3、4间的轻弹簧的形变还来不及改变，此时弹簧对物块3向上的弹力大小和对物块4向下的弹力大小仍为mg，因此物块3满足mg＝F，a3＝0；由牛顿第二定律得物块4满足a4＝＝g，所以C正确。]
1．(多选)下列对牛顿第二定律的理解正确的是(　　)
A．由F＝ma可知，F与a成正比，m与a成反比
B．牛顿第二定律说明当物体有加速度时，物体才受到外力的作用
C．加速度的方向总跟合外力的方向一致
D．当外力停止作用时，加速度随之消失
CD　[物体所受外力和物体的质量与加速度无关，故选项A错误；B项违反了因果关系；选项C、D符合牛顿第二定律的矢量性和瞬时性关系，故选项C、D正确。]
2．力F1作用在物体上产生的加速度a1＝3
m/s2，力F2作用在该物体上产生的加速度a2＝4
m/s2，则F1和F2同时作用在该物体上，产生的加速度a的大小不可能为(　　)
A．7
m/s2　　　
B．5
m/s2
C．1
m/s2
D．8
m/s2
D　[加速度a1、a2的方向不确定，故合加速度a的范围为|a1－a2|≤a≤a1＋a2，即1
m/s2≤a≤7
m/s2，故D错误。]
3．A、B两球用细线悬挂于天花板上且静止不动，两球质量之比mA∶mB＝5∶3，两球间连接一个轻弹簧(如图所示)，如果突然剪断细线，则在剪断细线瞬间，A球、B球的加速度分别为(已知重力加速度为g)(　　)
A．g，g
B．1.6g,0
C．0.6g,0
D．0，g
B　[由于在剪断细线的瞬间，A、B仍在原来的位置，所以轻弹簧的形变量还未发生变化，即轻弹簧中的弹力大小、方向均未发生变化，由系统原来静止可知，轻弹簧弹力大小为mBg，所以剪断细线瞬间B球的合外力仍为零，加速度也为零，而A球所受的合外力大小为mBg，所以A球加速度为1.6g，故B正确。]
4．有经验的司机能通过控制油门使汽车做匀加速直线运动，某品牌轿车连同司机在内总质量为m＝1
500
kg，当轿车受到大小为F1＝500
N的牵引力时恰好在水平路面上匀速行驶。现司机通过控制油门使轿车受到F2＝2
000
N的牵引力，从v0＝5
m/s开始加速，假设汽车运动时所受的阻力保持不变，试求：
(1)轿车运动过程中所受到的阻力大小；
(2)轿车做加速运动时的加速度大小；
(3)轿车开始加速后3
s内通过的位移大小。
[解析]　(1)轿车匀速运动时受力平衡，则Ff＝F1＝500
N。
(2)由牛顿第二定律：F2－Ff＝ma，
则a＝
代入数据得a＝1
m/s2。
(3)轿车做匀加速运动的位移为x＝v0t＋at2
代入数据得x＝19.5
m。
[答案]　(1)500
N　(2)1
m/s2　(3)19.5
m
5．情境火箭起源于中国，是我国古代的重大发明之一。在航天技术中，火箭是把航天器送入太空的运载工具之一。在航天器发射的初始阶段，火箭通过燃烧消耗燃料向后吐着长长的“火舌”，推动着航天器竖直上升。设“火舌”产生的推动力大小保持不变且不计空气阻力。问题：
(1)则在这个过程中，航天器的加速度将如何变化？
(2)速度将如何变化？
[解析]　(1)由于推动力F不变，不计空气阻力，随着燃料燃烧消耗，航天器质量减小，根据航天器所受合外力
F合＝F－f－mg增大
由牛顿第二定律可得
a＝
故加速度变大。
(2)对航天器，由运动学公式
v＝at
可知速度变大。
[答案]　(1)变大　(2)变大
回归本节知识，自我完成以下问题：
1．牛顿第二定律的内容是怎样表述的？
提示：牛顿第二定律的内容：物体加速度的大小跟它受到的作用力成正比，跟它的质量成反比，加速度的方向跟作用力的方向相同。
2．牛顿第二定律的比例式如何表示？
提示：a∝，也可以写成等式：F＝kma。
3．式中各物理量的单位是什么，其中力的单位“牛顿”是怎样定义的？
提示：F的单位：N；m的单位：kg；a的单位：m/s2；能使质量为1
kg的物体产生1
m/s2的加速度的力定义为1牛顿。
4．当物体受到几个共点力的作用时，式中的F指什么？此时的比例式如何表示？
提示：F指合外力，m＝。
用动力学方法测质量
大家知道，质量可以用天平来测量。但是在太空，物体完全失重，用天平无法测量质量，那么应该如何测量呢？
图　太空中质量的测量
由牛顿第二定律F＝ma可知，如果给物体施加一个已知的力，并测得物体在这个力作用下的加速度，就可以求出物体的质量。这就是动力学测量质量的方法。
北京时间2013年6月20日上午10时，我国航天员在天宫一号空间实验室进行了太空授课，演示了包括质量的测量在内的一系列实验。
质量的测量是通过舱壁上打开的一个支架形状的质量测量仪完成的。测量时，航天员把自己固定在支架的一端，
另外一名航天员将支架拉开到指定的位置。松手后，支架拉着航天员从静止返回到舱壁(图)。支架能够产生一个恒定的拉力F；用光栅测速装置能够测量出支架复位的速度v和时间t，从而计算出加速度a。这样，就能够计算出航天员的质量m。
　你能设计出一种在太空中测量质量的方法吗？
提示：用弹簧测力计匀加速拉动物体，从静止开始前进位移x，所用时间为t，则x＝at2，F＝ma，得m＝。
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