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素养培优课(五)　牛顿运动定律的应用
第四章
运动和力的关系
合作探究·提素养
NO.1
考点1
考点2
考点3
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律方法
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解析答案牛顿运动定律的应用
[培优目标]　
1．学会处理动力学中的图像问题。
2．学会处理动力学中的临界问题。
3．学会处理动力学中的连接体问题。
考点1　动力学中的图像问题
1．常涉及的图像：v?t图像、a?t图像、F?t图像、a?F图像等。
2．两种情况
(1)已知物体的运动图像或受力图像，分析有关受力或运动问题。
(2)已知物体的受力或运动情况，判断选择有关运动图像或受力图像的问题。
3．解决这类问题的基本步骤
(1)看清坐标轴所表示的物理量，明确图像的种类。
(2)看图线本身，识别两个相关量的变化关系，从而分析对应的物理过程。
(3)看图线的截距、斜率、交点、图线与坐标轴围成的“面积”等的物理意义。
(4)弄清“图像与公式”“图像与图像”“图像与物体”之间的对应关系，根据牛顿运动定律及运动学公式建立相关方程解题。
【典例1】　如图甲所示，质量为m＝2
kg的物体在水平面上向右做直线运动。过a点时给物体作用一个水平向左的恒力F并开始计时，选水平向右为速度的正方向，通过速度传感器测出物体的瞬时速度，所得v?t图像如图乙所示，取重力加速度g＝10
m/s2。求：
甲　　　　
　　　　　乙
(1)力F的大小和物体与水平面间的动摩擦因数μ；
(2)10
s末物体离a点的距离。
思路点拨：①恒力F的方向不变，而摩擦力的方向随速度方向的改变而改变。②v?t图像的斜率表示物体的加速度。③v?t图像与t轴所围面积表示物体的位移。
[解析]　
(1)设物体向右做匀减速直线运动的加速度大小为a1，则由v?t图像得a1＝2
m/s2
根据牛顿第二定律，有F＋μmg＝ma1
设物体向左做匀加速直线运动的加速度大小为a2，
则由v?t图像得a2＝1
m/s2
根据牛顿第二定律，有F－μmg＝ma2
联立解得F＝3
N，μ＝0.05。
(2)设10
s末物体离a点的距离为d，d应为v?t图像与横轴所围的面积，则
d＝×4×8
m－×6×6
m＝－2
m
负号表示物体在a点左边。
[答案]　(1)3
N　0.05　(2)在a点左边2
m处
求解图像问题的一般程序
?
?
?
1．(多选)如图甲所示，某人正通过定滑轮将质量为m的货物提升到高处，滑轮的质量和摩擦均不计，货物获得的加速度a与绳子的拉力T之间的函数关系如图乙所示。g表示当地的重力加速度大小，由图可以判断(　　)
甲　　　　　乙
A．图像与纵轴的交点M的纵坐标为aM＝g
B．图像与横轴的交点N的横坐标为TN＝mg
C．图像的斜率等于货物的质量m
D．图像的斜率等于货物质量的倒数
BD　[对货物受力分析，货物受重力mg和拉力T，根据牛顿第二定律，有T－mg＝ma，得a＝－g。当T＝0时，a＝－g，即图线与纵轴的交点M的纵坐标为aM＝－g，故A错误；当a＝0时，T＝mg，故图线与横轴的交点N的横坐标为TN＝mg，故B正确；图线的斜率表示货物质量的倒数，故C错误，D正确。]
考点2　动力学中的临界问题
1．题型概述
在动力学问题中出现某种物理现象(或物理状态)刚好要发生或刚好不发生的转折状态即临界问题。问题中出现“最大”“最小”“刚好”“恰能”等关键词语，一般都会涉及临界问题，隐含相应的临界条件。
2．临界问题的常见类型及临界条件
(1)接触与分离的临界条件：两物体相接触(或分离)的临界条件是弹力为零且分离瞬间的加速度、速度分别相等。
(2)相对静止或相对滑动的临界条件：静摩擦力达到最大静摩擦力。
(3)绳子断裂与松弛的临界条件：绳子断与不断的临界条件是实际张力等于它所能承受的最大张力；绳子松弛的临界条件是绳上的张力恰好为零。
(4)出现加速度最值与速度最值的临界条件：当物体在变化的外力作用下运动时，其加速度和速度都会不断变化，当所受合力最大时，具有最大加速度；当所受合力最小时，具有最小加速度。当出现加速度为零时，物体处于临界状态，对应的速度达到最大值或最小值。
3．解题关键
正确分析物体的受力情况及运动情况，对临界状态进行判断与分析，挖掘出隐含的临界条件。
【典例2】　如图所示，一质量为m的光滑小球，用轻绳连接后，挂在三角劈的顶端，绳与斜面平行，劈置于光滑水平面上，斜面与水平面夹角为θ＝30°，则：
(1)劈以加速度a1＝水平向左加速运动时，绳的拉力为多大？
(2)劈的加速度至少为多大时小球对劈无压力？此时加速度方向如何？
[解析]　当劈水平向左的加速度较小时，小球对劈有压力作用，当劈水平向左的加速度较大时，小球将离开斜面。
(1)对小球进行受力分析如图所示。
在水平方向上有
FT1cos
θ－FN1sin
θ＝ma1
在竖直方向上有
FT1sin
θ＋FN1cos
θ＝mg
由以上两式得FT1＝mg。
(2)对小球进行受力分析如图所示。
由牛顿第二定律得小球对劈无压力时
FT2cos
θ＝ma2
FT2sin
θ＝mg
由以上两式得a2＝\r(,3)g，方向水平向左。
[答案]　(1)
mg　(2)
g，方向水平向左
[母题变式]　
本题中若劈的加速度为a3＝2g且水平向左加速运动时，绳的拉力又为多大？
[提示]　FT3＝mg
求解临界、极值问题的三种常用方法
2．(多选)如图所示，A、B两物块叠在一起静止在水平地面上，A物块的质量mA＝2
kg，B物块的质量mB＝3
kg，A与B接触面间的动摩擦因数μ1＝0.4，B与地面间的动摩擦因数μ2＝0.1，现对A或对B施加一水平外力F，使A、B相对静止一起沿水平地面运动，重力加速度g取10
m/s2，物块受到的最大静摩擦力等于滑动摩擦力。下列说法正确的是(　　)
A．若外力F作用到物块A时，则其最小值为8
N
B．若外力F作用到物块A时，则其最大值为10
N
C．若外力F作用到物块B时，则其最小值为13
N
D．若外力F作用到物块B时，则其最大值为25
N
BD　[A物块与B物块之间的最大静摩擦力为μ1
mAg＝8
N，B物块与地面之间的最大静摩擦力为μ2(mA＋mB)g＝5
N，所以无论外力F作用到物块A上或物块B上，当F取最小值5
N时，满足题述情况，故A、C错误；当外力F作用到A上，A对B的摩擦力达到最大静摩擦力时，二者相对静止，F的值最大，对B根据牛顿第二定律，有μ1mAg－μ2(mA＋mB)g＝mBa，
代入数据解得a＝1
m/s2。
对整体有F－μ2(mA＋mB)g＝(mA＋mB)a，
代入数据解得F＝10
N，故B正确；
当外力F作用到B上，A对B的摩擦力达到最大静摩擦力时，二者相对静止，F的值最大，对A，根据牛顿第二定律有μ1mAg＝mAa′，
代入数据解得a′＝μ1g＝4
m/s2，
对A、B整体，根据牛顿第二定律，有F－μ2(mA＋mB)g＝(mA＋mg)a′，代入数据解得F＝25
N，故D正确。]
考点3　动力学中的连接体问题
1．连接体
多个相互关联的物体连接(叠放、并排或由绳子、细杆、弹簧等连接)在一起构成的物体系统称为连接体。
2．连接体问题的分类：
(1)加速度相同的连接体；
(2)加速度不同的连接体。
3．解决连接体问题的两种方法
【典例3】　(多选)如图所示的装置叫阿特伍德机。绳子两端的物体竖直运动的加速度大小总是小于自由落体的加速度g，这使得实验者可以有较长的时间从容地观测、研究。已知物体A、B的质量均为M，物体C的质量为m。轻绳与轻滑轮间的摩擦不计，轻绳不可伸长且足够长。物体A、B、C由图示位置静止释放后(　　)
A．绳子上的拉力大小T＝(M＋m)g
B．物体A的加速度a＝g
C．的取值小一些，便于观测和研究
D．的取值大一些，便于观测和研究
BD　[对物体A，由牛顿第二定律得：T－Mg＝Ma，对B、C整体，由牛顿第二定律得：(M＋m)g－T＝(M＋m)a，联立解得T＝Mg＋，a＝g，故A错误，B正确；由a＝g＝g知的取值大一些，a小些，便于观测和研究，故C错误，D正确。]
整体法、隔离法的选取原则
(1)对于加速度相同的连接体，如果要求物体之间的作用力时，可以先用整体法求出加速度，然后再用隔离法选取合适的研究对象，应用牛顿第二定律求作用力，即“先整体求加速度，后隔离求内力”。
(2)对于加速度不同的连接体问题一般选择隔离法。
3．(多选)(2020·菏泽二中质检)如图所示，质量不等的木块A和B的质量分别为m1和m2，置于光滑的水平面上。当水平力F作用于左端A上，两物体一起向右做匀加速运动时，A、B间作用力大小为F1。当水平力F作用于右端B上，两物体一起向左做匀加速运动时，A、B间作用力大小为F2，则(　　)
A．在两次作用过程中，物体的加速度的大小相等
B．在两次作用过程中，F1＋F2＜F
C．在两次作用过程中，F1＋F2＝F
D．在两次作用过程中，＝
AC　[当水平力F作用于左端A上，两物体一起向右做匀加速运动时，由牛顿第二定律，可得整体的加速度大小a＝，方向向右；对木块B，由牛顿第二定律，可得F1＝m2a＝m2。当水平力F作用于右端B上，两物体一起向左做匀加速运动时，由牛顿第二定律，可得整体的加速度大小a＝，方向向左；对木块A，由牛顿第二定律，可得F2＝m1a＝m1。因此，在两次作用过程中，物体的加速度的大小相等，F1＋F2＝F，＝，正确选项为A、C。]
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