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1.3二次函数的性质
教案
课题
1.3二次函数的性质
单元
一
学科
数学
年级
九年级（上）
学习目标
1．掌握二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的性质；2．会运用二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的性质解决最
大(小)值和增减性问题．
重点
会运用二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的性质解决最大(小)值和增减性问题．
难点
二次函数的性质的应用，求最大(小)值注意自变量的取值范围.
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
创设情景，引出课题根据左边已画好的函数图象填空：抛物线y=
2x2+4x-6的顶点坐标是
，对称轴是
，当x_____时,
y随着x的增大而____.
当x_____时,
y随着x的增大而____.
当x=
时，函数y最小值是____.
（-1，-8），直线x=-1,≤-1,减少，≥-1,增大，-1，-8(2)抛物线，的顶点坐标是
，对称轴是
，当x_____时,
y随着x的增大而____.
当x_____时,
y随着x的增大而____.
.
当x=
时，函数y最大值是____.
(3,-2),直线x=3,≤3,增大，≥3，减少，3，-23.思考：二次函数的增减性由什么确定的？函数是否有最大值或最小值由什么确定的？
思考自议
善于运用数形结合思想判断二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的最大(小)值及增减性；
已知对称轴求解析式，一般利用顶点式y＝a(x＋m)2＋k(a≠0)较为方便；利用抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标、与x轴的交点、与y轴的交点等画大致图象．
讲授新课
提炼概念
归纳:
二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象和性质(1).顶点坐标与对称轴(2).位置与开口方向(3).增减性与最值典例精讲例
已知函数y=(1)求函数图象的顶点坐标、对称轴，以及图象与坐标轴的交点坐标，并画出函数的大致图象。(2)自变量x在什么范围内时，y随x的增大而增大？何时y随x的增大而减小？并求出函数的最大值或最小值。(3)根据图象，说出x取哪些值时，①y=0
②y<0
③y>0解：(1)
∵a=，b=-7，c=∴-所以函数的顶点坐标是(-7，32)，对称轴是x=-7由x=0，得，即图象与y轴的交点坐标是(0，)由y=0，得解得：所以图象与x轴的交点是(-15,0)，(1,0)函数的大致图象如图：(2)由图可知，当x≤-7时，y随x的增大而增大；当x≥-7时，y随x的增大而减小。当x=-7时，函数y有最大值32.（3）如（1）图得：当x=-15或1时，y=0；当x<-15或x>1时，y<0当-150
会用配方法将y＝ax2＋bx＋c(a≠0)化为y＝a(x＋m)2＋k(a≠0)的形式，然后再确定抛物线的顶点、开口
方向、对称轴，最后在对称轴两侧，以顶点为中心，左右对称描点画图，分析函数性质．
确定抛物线的图象，通常选取抛物线与x轴的两交点，与y轴的交点及关于对称轴的对称点，顶点．一般情况下，抛物线顶点纵坐标的值就是该二次函数的最值．
课堂检测
四、巩固训练1．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a＜0)过A(－2，0)，O(0，0)，B(－3，y1)，C(3，y2)四点，则y1与y2的大小关系是
(　
　)A．y1＞y2
B．y1＝y2C．y1＜y2
D．不能确定【解析】
由A(－2，0)，O(0，0)知抛物线对称轴为x＝－1，结合图象知y1＞y2.∴选A2．(1)已知函数y＝－2(x＋2)2＋3，当x>________时，y随x的增大而减小；当x<_______时，y随x的增大而增大，当x＝________时，y有最________为；(2)已知函数y＝－x2＋2x－12，当x＝______时，y有最________．-2，-2，-2，大值，3
（2），大值3.已知函数y＝－x2＋2x＋1.(1)将它配方为y＝a(x＋m)2＋k的形式；(2)写出抛物线的开口方向、顶点M的坐标、对称轴和最值；(3)求出抛物线与y轴的交点坐标；(4)作出函数的图象；(5)写出x为何值时，y随x的增大而增大？x为何值时，y随x的增大而减小？解：(1)y＝－(x2－4x＋4－4)＋1＝－(x2－4x＋4)＋3＝－(x－2)2＋3；(2)抛物线的开口向下，顶点M的坐标为(2，3)，对称轴是直线x＝2，函数的最大值为3；(3)∵当x＝0时，y＝1，∴抛物线与y轴的交点为(0，1)；(4)由对称性列表：描点，连线(如图所示)．(5)当x≤2时，y随x的增大而增大，当x>2时，y随x的增大而减小．
课堂小结
二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的性质
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1.3二次函数的性质
浙教版
九年级上
新知导入
复习回顾
y=ax2
(a≠0)
a>0
a<0
图
象
开口方向
顶点坐标
对称轴
增
减
性
极值
x
y
O
y
x
O
向上
向下
(0
,0)
(0
,0)
y轴
y轴
当x<0时，
y随着x的增大而减小。
当x>0时，
y随着x的增大而增大。
当x<0时,
y随着x的增大而增大。
当x>0时，
y随着x的增大而减小。
x=0时,y最小=0
x=0时,y最大=0
合作学习
根据左边已画好的函数图象填空：
减小
增大
(-1,-8)
-1
-8
根据左边已画好的函数图象填空：
减小
增大
(3,-2)
3
-2
思考：二次函
数的增减性由什么确定的？
由对称轴决定
提炼概念
典例精讲
新知讲解
(3)根据图象，说出x取哪些值时，①y=0
②y<0
③y>0
(2)由图可知，
当x≤-7时，y随x的增大而增大；
当x≥-7时，y随x的增大而减小.
当x=-7时，函数y有最大值32.
(3)根据图象，说出x取哪些值时，①y=0
②y<0
③y>0
(3)如图：
当x=-15或-1时，y=0；
当x<-15或x>1时，y<0
当-150
课堂练习
1．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a＜0)过A(－2，0)，O(0，0)，B(－3，y1)，C(3，y2)四点，则y1与y2的大小关系是
(　
　)
A．y1＞y2
B．y1＝y2
C．y1＜y2
D．不能确定
【解析】
由A(－2，0)，O(0，0)知抛物线对称轴为x＝－1，结合图象知y1＞y2.
A
2．(1)已知函数y＝－2(x＋2)2＋3，当x>________时，y随x的增大而减小；当x<_______时，y随x的增大而增大，当x＝________时，y有最________为________.
－2
－2
－2
大值
大值
3
(1)将它配方为y＝a(x＋m)2＋k的形式；
(2)写出抛物线的开口方向、顶点M的坐标、对称轴和最值；
(3)求出抛物线与y轴的交点坐标；
(4)作出函数的图象；
(5)写出x为何值时，y随x的增大而增大？x为何值时，y随x的增大而减小？
描点，连线(如图所示)．
(5)当x≤2时，y随x的增大而增大，当x>2时，y随x的增大而减小．
课堂总结
二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的性质
作业布置
教材课后作业题第1-6题。
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1.3二次函数的性质
学案
课题
1.3二次函数的性质
单元
第一单元
学科
数学
年级
九年级上册
学习目标
1．掌握二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的性质；2．会运用二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的性质解决最
大(小)值和增减性问题．
重点
会运用二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的性质解决最大(小)值和增减性问题．
难点
二次函数的性质的应用，求最大(小)值注意自变量的取值范围.
教学过程
导入新课
【引入思考】议一议
想一想
（1）根据左边已画好的函数图象填空：抛物线y=
2x2+4x-6的顶点坐标是
，对称轴是
，当x_____时,
y随着x的增大而____.
当x_____时,
y随着x的增大而____.
当x=
时，函数y最小值是____.
(2)抛物线，的顶点坐标是
，对称轴是
，当x_____时,
y随着x的增大而____.
当x_____时,
y随着x的增大而____.
.
当x=
时，函数y最大值是____.
思考：二次函数的增减性由什么确定的？函数是否有最大值或最小值由什么确定的？
新知讲解
提炼概念归纳:
二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象和性质(1).顶点坐标与对称轴(2).位置与开口方向(3).增减性与最值
典例精讲
例
已知函数y=(1)求函数图象的顶点坐标、对称轴，以及图象与坐标轴的交点坐标，并画出函数的大致图象。(2)自变量x在什么范围内时，y随x的增大而增大？何时y随x的增大而减小？并求出函数的最大值或最小值。(3)根据图象，说出x取哪些值时，①y=0
②y<0
③y>0
课堂练习
巩固训练1．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a＜0)过A(－2，0)，O(0，0)，B(－3，y1)，C(3，y2)四点，则y1与y2的大小关系是
(　
　)A．y1＞y2
B．y1＝y2C．y1＜y2
D．不能确定2．(1)已知函数y＝－2(x＋2)2＋3，当x>________时，y随x的增大而减小；当x<_______时，y随x的增大而增大，当x＝________时，y有最________为；(2)已知函数y＝－x2＋2x－12，当x＝______时，y有最________．3.已知函数y＝－x2＋2x＋1.(1)将它配方为y＝a(x＋m)2＋k的形式；(2)写出抛物线的开口方向、顶点M的坐标、对称轴和最值；(3)求出抛物线与y轴的交点坐标；(4)作出函数的图象；(5)写出x为何值时，y随x的增大而增大？x为何值时，y随x的增大而减小？答案引入思考（1）（-1，-8），直线x=-1,≤-1,减少，≥-1,增大，-1，-8（2）(3,-2),直线x=3,≤3,增大，≥3，减少，3，-2典例精讲
例
解：(1)
∵a=，b=-7，c=∴-所以函数的顶点坐标是(-7，32)，对称轴是x=-7由x=0，得，即图象与y轴的交点坐标是(0，)由y=0，得解得：所以图象与x轴的交点是(-15,0)，(1,0)函数的大致图象如图：(2)由图可知，当x≤-7时，y随x的增大而增大；当x≥-7时，y随x的增大而减小。当x=-7时，函数y有最大值32.（3）如（1）图得：当x=-15或1时，y=0；当x<-15或x>1时，y<0当-150.巩固训练1.【解析】
由A(－2，0)，O(0，0)知抛物线对称轴为x＝－1，结合图象知y1＞y2.∴选A2.（1）-2，-2，-2，大值，3
（2），大值3.解：(1)y＝－(x2－4x＋4－4)＋1＝－(x2－4x＋4)＋3＝－(x－2)2＋3；(2)抛物线的开口向下，顶点M的坐标为(2，3)，对称轴是直线x＝2，函数的最大值为3；(3)∵当x＝0时，y＝1，∴抛物线与y轴的交点为(0，1)；(4)由对称性列表：描点，连线(如图所示)．当x≤2时，y随x的增大而增大，当x>2时，y随x的增大而减小．
课堂小结
二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的性质:
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精品试卷·第
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