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第11讲
直线和双曲线的位置关系
[玩转典例]
题型一　直线与圆的位置关系的判断
例1　（2020·福建高二期末（理））若直线与双曲线的右支交于不同的两点，则的取值范围是　　
A．
B．
C．
D．
例2
（2020·四川资阳）直线l：kx－y－2k＝0与双曲线x2－y2＝2仅有一个公共点，则实数k的值为
A．－1或1
B．－1
C．1
D．1，－1，0
[玩转跟踪]
1．（2020·天水市第一中学高二月考（理））直线：与双曲线：的右支交于不同的两点，则斜率的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．
2.（2020·江西东湖.南昌十中高二月考）若直线过点与双曲线只有一个公共点，则这样的直线有（
）
A．1条
B．2条
C．3条
D．4条
题型二　弦长问题
例3　（2019·全国高三课时练习）过双曲线的右焦点F2，倾斜角为30°的直线交双曲线于A，B两点，O为坐标原点，F1为左焦点．
(1)求|AB|；
(2)求△AOB的面积．
[玩转跟踪]
1．（2020·全国）已知直线y＝kx＋1与双曲线交于A，B两点，且|AB|＝8，则实数k的值为(　　)
A．±
B．±或±
C．±
D．±
2.（2020·宾县第二中学高二期末）已知曲线及直线．
（1）若与左支交于两个不同的交点，求实数的取值范围；
（2）若与交于两点，是坐标原点，且的面积为，求实数的值．
题型三
点差法
例4　（1）（2020·黑龙江南岗）已知双曲线：，斜率为2的直线与双曲线相交于点、，且弦中点坐标为，则双曲线的离心率为（
）
A．2
B．
C．
D．3
（2）（2020·河南南阳.高二）直线经过且与双曲线交于，两点，如果点是线段的中点，那么直线的方程为（
）
A．
B．
C．
D．不存在
（3）（2020·黑龙江大庆四中高二月考（理））已知双曲线与不过原点且不平行于坐标轴的直线相交于两点，线段的中点为，设直线的斜率为，直线的斜率为，则
A．
B．
C．
D．
[玩转跟踪]
1．（2020·青海西宁）已知倾斜角为的直线与双曲线C：（，）相交于A，B两点，是弦的中点，则双曲线的离心率为（
）
A．
B．
C．
D．
2．（2020·湖北武汉）已知分别为双曲线实轴的左右两个端点，过双曲线的左焦点作直线交双曲线于两点（点异于），则直线的斜率之比（
）
A．
B．
C．
D．
3．（2020·会泽县第一中学校高二月考（理））点
平分双曲线
的一条弦，则这条弦所在直线的方程是__________．
题型四
双曲线大题
例5　（2020·安徽省高二期中（理））已知双曲线C：(a＞0，b＞0)与椭圆有共同的焦点，点在双曲线C上．
（1）求双曲线C的标准方程；
（2）以为中点作双曲线C的一条弦AB，求弦AB所在直线的方程．
[玩转跟踪]
1.已知双曲线C的一个焦点为(－，0)，且过点Q(2，2)．如图，F1，F2分别为双曲线C的左、右焦点，动点P(x0，y0)(y0≥1)在双曲线C的右支上，且∠F1PF2的平分线与x轴，y轴分别交于M(m,0)(－＜m＜)，N两点，设过点F1，N的直线l与双曲线C交于D，E两点．
(1)求双曲线C的标准方程；
(2)求△F2DE面积的最大值．
[玩转练习]
1．（2020·安徽黄山）已知双曲线的左焦点为，过的直线交双曲线左支于、B两点，则l斜率的取值范围为（
）
A．
B．
C．
D．
2．（2020·定远县民族学校高二月考（理））直线与双曲线交于不同的两点，则斜率的取值范围是（　　）
A．
B．
C．
D．
3．（2020·新疆生产建设兵团第五师高级中学高二月考）已知双曲线中心在原点且一个焦点为，直线与其相交于，两点，中点横坐标为，则此双曲线的方程是______.
4．（2020·平罗中学高二月考（理））点是曲线C：的弦的中点.则直线的方程为（
）
A．
B．
C．
D．
5．（2020·安徽定远二中高二月考（理））已知椭圆，倾斜角为的直线l与椭圆分别相交于A.B两点，点P为线段AB的中点，O为坐标原点，则直线OP的斜率为（
）
A．
B．
C．
D．
6．（2020·银川三沙源上游学校高三二模（理））已知直线:与双曲线:(，)交于，两点，点是弦的中点，则双曲线的离心率为（
）
A．
B．2
C．
D．
7．（2020·萍乡市湘东中学高二期中）直线恒过定点，若点是双曲线的一条弦的中点，则此弦所在的直线方程为（
）
A．
B．
C．
D．
8．（2020·甘肃兰州）过点作一直线与双曲线相交于、两点，若为中点，则(
)
A．
B．
C．
D．
9．（2020·会泽县第一中学校高二月考（理））已知双曲线的实轴长为，一个焦点的坐标为.
（1）求双曲线的方程；
（2）若斜率为2的直线交双曲线交于两点，且，求直线的方程.
10．（2020·甘南藏族自治州合作第一中学高二期末）过双曲线的右焦点F作倾斜角为的直线，交双曲线于A、B两点，
（1）求双曲线的离心率和渐近线；
（2）求|AB|.
11．（2019·四川省绵阳南山中学高二期中（理））已知双曲线C：的一条渐近线方程为，点是双曲线的一个顶点.
（1）求双曲线的方程；
（2）经过双曲线的右焦点作倾斜角为30°的直线l，且与双曲线交于A，B两点求AB的长.
12．（2020·盘县红果镇育才学校高三月考）已知双曲线C的离心率为，且过点，过双曲线C的右焦点，做倾斜角为的直线交双曲线于A，B两点，O为坐标原点，为左焦点.
（1）求双曲线的标准方程；
（2）求的面积.

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