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2020新版上海高一上数学复习卷14—对数
(1)对数：如果ax＝N(a＞0，且a≠1)，那么x叫做以a为底N的 ，记作x＝ .
其中a叫做对数的 ，N叫做 ．
(2)两类重要的对数
①常用对数：以 为底的对数叫做常用对数，并把log10N记作 ；
②自然对数：以 为底的对数称为自然对数，并把logeN记作 ．
注：(i)无理数e＝2.718 28…；
(ii)负数和零没有对数；
(iii)loga1＝ ，logaa＝ .
(3)对数与指数之间的关系
当a＞0，a≠1时，ax＝N x＝logaN.
(4)对数运算的性质
如果a＞0，且a≠1，M＞0，N＞0，那么：
①loga(MN)＝ ；
②loga＝ ；
③logaMn＝ ；
一般地，false＝ ；
(5)换底公式及对数恒等式
①对数恒等式：false＝ ；
②换底公式：logab＝_________ (a＞0且a≠1；c＞0且c≠1；b＞0)．
特别地，logab＝_________.
答案：(1)对数　logaN　底数　真数
(2)①10　lgN　②e　lnN　(iii)0　1
(3)?
(4)①logaM＋logaN　②logaM－logaN　③nlogaM　logaM
(5)①N　②　
　　(1)计算log535＋2log－log5－log514的值．
(2)计算(log2125＋log425＋log85)(log1258＋log254＋log52)的值．
(3)设x，y，z均为大于1的实数，且z为x和y的等比中项，
则＋的最小值为________．
解：(1)原式＝log5＋2log2＝log553－1＝2.
(2)原式＝(log52＋log52＋log52)＝log25×3log52＝13.
(3)因为x，y，z均为大于1的实数，所以lgx>0，lgy>0，lgz>0，
又由z为x和y的等比中项，可得z2＝xy.＋＝lgz×
＝lgxy×＝
＝≥＝.故填.
【点对数式的化简、求值问题，要注意对数运算性质的逆向运用，但无论是正向还是
逆向运用都要注意对数的底数须相同．
　(1)计算(lg2)2＋lg2·lg50＋lg25的值；
(2)计算(log32＋log92)(log43＋log83)的值；
解：(1)原式＝(lg2)2＋(1＋lg5)lg2＋lg52
＝(lg2＋lg5＋1)lg2＋2lg5
＝(1＋1)lg2＋2lg5＝2(lg2＋lg5)＝2.
(2)原式＝
＝
＝×＝.

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