资源简介

高二年级（数学）学科习题卷
函数的单调性与导数
编号：080
选择题：
1．函数的单调递增区间是( )
A． B． C． D．
2．函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
3．函数的图象如图，则导函数的图象可能是（ ）
4．函数的单调递增区间是（ ）
A． B． C． D．
5．若函数在其定义域内的一个子区间内不是单调函数，则实数
的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
6．函数为上增函数的一个充分不必要条件是（ ）
A． B． C． D．
7．若，则（ ）
A． B． C． D．
8．若函数在区间内是增函数，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
9．函数在上单调递增，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
10．函数的单调递增区间是（ ）
A． B． C． D．
11．函数y=f(x)的导函数的图象如图所示，则函数y=f(x)的图象可能是（ ）
二、填空题：
12．函数为上的减函数，则实数的取值范围为______________．
13．函数的单调递增区间为_________________________．
14．已知，若函数在区间上为增函数，则实数的取值范围
是________________________．
三、解答题：
15．已知函数，求函数的单调区间．
16.已知函数，．
（1）当时，求曲线在点处的切线方程；
（2）若函数在区间上是减函数，求实数的取值范围．
17．已知函数．
（1）若，求函数的图象在点处的切线方程；
（2）讨论函数的单调区间．
18．（1）已知函数，讨论的单调性．
（2）设函数，讨论的单调性．
（3）已知函数，讨论的单调性．
选择题：
1-5CDCDB 6-11BBBDD D
填空题
12（.-∞，-1） 13.（1/2，+∞） 14（0，3/4]
解答题
15. 由f（x）=x3-3x2-3x+2，所以f′（x）=3x2-6x-3由f′（x）》0知：x<1-根号2或x>1+根号2时；由f′（x）<0知：1-根号2<或x<1+根号2．
16.略17.略
18. （1）f（x）=ex（ex-a）-a2x，
∴f′（x）=2e2x-aex-a2=（2ex+a）（ex-a），
①当a=0时，f′（x）>0恒成立，
∴f（x）在R上单调递增，
②当a>0时，2ex+a>0，令f′（x）=0，解得x=lna，
当x当x>lna时，f′（x）>0，函数f（x）单调递增，
③当a<0时，ex-a>0，令f′（x）=0，解得x=ln（-a/2）
当x当x>ln（- a/2）时，f′（x）>0，函数f（x）单调递增，
综上所述，当a=0时，f（x）在R上单调递增，
当a>0时，f（x）在（-∞，lna）上单调递减，在（lna，+∞）上单调递增，
当a<0时，f（x）在（-∞，ln（- a/2）上单调递减，在（ln（- a/2）,+∞）上单调递增，
(3) x>0
f(x)=lnx+ax?-(2a+1)x
f'(x)=1/x+2ax-(2a+1)
f'(x)=[2ax?-(2a+1)x+1]/x
由于1/x>0
讨论2ax?-(2a+1)x+1的即可
f'(x)=0有极值
2ax?-(2a+1)x+1=0
x=(2a+1±√(4a?+4a+1-8a)]/4a
x=2a+1±|2a-1|
x=1/(2a)或x=1
(一)a>0时，△≥0
①a∈(?，+∞)时，x∈(1/(2a)，1)，
f(x)单调↓，x∈(0，1/(2a))U(1，+∞)单调↑
②a∈(-∞，?]时，x∈(1，1/(2a))，
f(x)单调↓，，x∈(0，1)U(1/(2a)，+∞)单调↑

展开更多......

收起↑