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第二讲
数轴的概念及应用
一、数轴的概念：
1.规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴.
2.数轴的特点：
①数轴是一条直线，可以向两端无限延伸；
②三要素：原点、正方向、单位长度，缺一不可；
③原点的位置、正方向、单位长度可根据实际需要选取.
二、有理数与数轴的关系：
所有的有理数都可以用数轴上的点来表示(但不能反过来说)，零用原点来表示，正数在原点右边，负数在原点左边.
三、相反数：
1.只有符号不同的两个数称为相反数，0的相反数是0；
2.在数轴上，表示互为相反数的两点，位于原点两侧，并且与原点距离相等，即关于原点对称；
3.在任意一个数前面添上“－”号就得这个数的相反数.
四、数轴的应用：
利用数轴可以比较有理数的大小，在数轴上的数，右边的数总比左边的数大.
经典题型类举：
如下图所示，所画数轴正确的是（
）
2.下列说法正确的是
.
①符号不同的两个数互为相反数；
②互为相反数的两个数必是一个正数、一个负数；
③0没有相反数；
④互为相反数的两个数之和为0；
⑤如果两个不相等的数在数轴上所对应的点到原点的距离相等，则这两个数互为相反数；
⑥两个表示相反意义的量互为相反数.
3.在数轴上，原点及原点右边的点表示（
）
A.正数
B.整数
C.非负数
D.整数和分数
到原点的距离为5个单位长度的点表示的数是
.
比3小的正整数为
；比－3大比0小的负整数有
个；大于－4而小于4的整数共有
个.
数轴上与表示+2的点的距离为5的点有
个，它们分别是
；若表示互为相反数的两个点A和B，它们之间的距离是5，则这两个数是
.
已知数轴上的点A到原点的距离为2，那么数轴上到A点的距离是3的点所表示的数为
.
8.比－2008大比2008小的所有整数的和是
，积是
.

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