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专题03
基本不等式（只适合中等生）
【模糊的知识点】：
两个连续不等号出现，就开始绕不过来了
【例1】已知函数y=f（x）的图像过原点且
-1≤f（-1）≤1,3≤f（1）≤5，求f（-2）的取值范围。
一般能写到哪里捏：f（1）
=
a+b
f（-1）
=
a-b
f（-2）
=
4a+2b，写到这里了，然后就开始往里面凑了，3f（1）+f（-1）
，然后发现正好，然后高高兴兴的写出答案来。也是对。
但是：你知道你做的过程为什么？可能也不知道为什么这样做的。
正确的思路：用
a=[f（1）
+f（-1）]/2
b
=
[f（1）
-f（-1）]/2
你看看：这样之后，你想要几个a，想要几个b是不是都能有了。
所有：提取a，b的表示方式。下面有练习。自己跟着方法学习，并且记住哈
在常用解题技巧中，老是拎不清最大值与最小值
这个还能理解：A+
其中，A<0
时，这玩意
（-A）+
（-
）
≥
2
所以≤
-2
①开始拎不清了：
这个玩意取啥值
？有同学就开始了迷迷糊糊了。我先问你，这个函数性质是啥？是不是一个减函数啊？然后x≤
-2捏
那么是不是有个最小值：
-
-
②开始拎不清了：-
这样玩意取啥值？有的同学开始绕了，
-
，这是不是增函数，那么他x≤
-2，是不是这时候有个最大值
-
那么：围绕他的函数性质，来进行取值啊，切记围绕函数性质，来取值。
拎不清常用的一些公式：
【例2】设实数x，y满足0有些同学直接上手：开始写了，他总感觉0解析思路：
我们常用的一些东西：
（x-1）（y-1）
=
xy-y-x+1
（x+1）（y+1）=
xy+y+x+1
将题目移项进行分解：
（x-1）（y-1）
<
0
所以才得出答案的哈：0切记：
这些玩意的或者2x
先想下将题目整合下，一般都可以整合
高次不等式，画图的时候.
需要正确画图:
【例3】
求解：
解题思路：
>0的
开始分别求出：
然后开始画图：
不会正确使用基本不等式：（a+b≥2）
【例】已知正数：x，y满足x+2y
=
2，则
的最小值是什么？
看到这个题目后：
上来直接x
=
8y
然后
≥
2
然后根据题目上：
x+2y
≥
≥2
求出一个值。。
错误的原因：
x+2y
≥
这个条件满足时候，x
=
2y
的。。而你写的是x
=
8y
正确的解法：有两种，
1种我们最熟悉，换元：
然后求导呗，找最值去，最正统的解法。多练习下，是好事。
2种，思路叫构造：
=(
+
)
(
x+2y)/2
≥
9
这个构造的原理：
+
≥
2
互为倒数，进行构造
切记：下次遇到这种的,不要乱写，就上去得出答案。高中的题目，需要去思考。
重要提示：在不等式中，让你求最值，没想出来的，怎么办?
用导数去硬算，硬实力。（这个永远不会错，注意定义域就行）
【中等生训练】
已知：1≤a-b≤2且2≤a+b≤4,求4a-2b的取值范围
若正数x，y满足x+3y
=
5xy，则
3x+4y
=
的最小值是（）
若正数x，y，满足x+2y
=
1
求
+
的最小值
求解：(x2+2x-3)(x-1)(-8x+24)≤
0
(提示：别傻不冷等的瞎写，画画图)
已知直线l过点p（2,3），且与x轴正半轴、y轴正半轴分别交于A,B两点
求?AOB的面积最小值
求直线在两坐标轴上截距之和的最小值
【答案解析】
令a+b=u
a-b=v
=>
a
=
(u+v)/2
b=(u-v)/2
所以：将a与b分别带入这个4a-2b
得到取值是：[5,10]
思路解析：构造x+3y
=
5xy=>
=1
3x+4y
=
(3x+4y)()≥5
同样的构造方法：3+2
4、看我画的图像跟自己对比下
x≤-3或者x=1或者x≥3
5
s
=
=
看到这种的应该怎么写？
别忘了配方法：a-3
+
+6
≥12
直线：
+
=
1
带入点
+
=
1
让你求a+b
应该用想法了把
是不是构造啊：（a+b
）
（
+
）≥5+2

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