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专题01
集合（只适合中等生）
【模糊的知识点】：
空集，什么是空集：Ф，就是集合中什么元素也没有。
就这个
=
{
}
0,{0},{Ф},Ф
是很么关系？
提示：0
是一个数，不是一个集合
：{0}
有一个元素的集合，元素是0
：{Ф}有一个元素的集合，元素是Ф
：Ф
这个不但可以表示元素，也能表示集合
所以：元素：0{0}
，Ф{Ф}，Ф{0}
：集合：Ф
{Ф}
N：自然数集合0,1,2,4,5,6
N
N+:正整数集合1,2,4,5,6
Z：整数集合-1，
-2
，-3,1，2，3，4
Q：有理数的集合：整数和分数的集合
无理数：就是无限不循环小数
例如：π
3、子集
{1,2}，他的子集：{1}，{2}，{1,2}，Ф
看到没有：包含自己，包含空集
真子集：空集，{1}，{2}
看到没有：不包含自己
非空真子集：{1}，{2}
看到没有：不包含空集
就这三个区别
4、集合个数的公式
一个有限集合A：有限集合啊
A的子集：2n
（说的是子集：包含自己，包含空集）
A的真子集：2n
-
1（说的是真子集：这里不包含自己了，但可以包含空集啊）
A的非空真子集：2n
-
2（说的是非空真子集：不包含自己，也不包含空集）
5数子集合、点子集合
{x↑x}，这个叫
数子集合。
x的值就是
例如：{0，-1,-3}
或者其他的
{（x，y）?
x2+y2
=
4}
，这个叫点子集合。例如：{（0,2），（2,0），（1,1）}
你看看集合里面的元素一样么？
【常易错的知识点】
1、忘了空集这家伙
若集合，，且，则的值为（
）
A．
B．
C．或
D．或或
答案:
D
说明：空集任何集合的子集。。
所以B是空集也行的哈，别傻不冷等选择C
切记
2、集合里面存在互异性
【例2】已知集合A
=
{a+2，（a+1）2,a2+3a+3},若1
A，求实数a的值
三种情况讨论：a+2
=
1，（a+1）2
a2+3a+3=1
讨论完了，看看{
}里面是否值，存在性相同的，相同的扔了。
综上所述：a=0
3、什么叫真子集？
?
就是这个玩意
切记不包含本身
【例3】写出{0,1,2}?A?{0，1,2,3,4,5}的集合A的个数。
A肯定包含345里面的元素，但是不能全部包含。
{0,1,2,3}
{0,1,2,4}
{0,1,2,5}{0,1,2,3,4}
{0,1,2,3,5}
{0,1,2,4,5}
所以有6个
看到没有。都是不包含本身
总是搞不清，谁包含谁，尤其涉及到4n-3
或者2n+1
这些东西
【例4】设集合，，则（
）
A．
B．
C．
D．
答案:
B
搞不清没关系，一个个写下，看看试试。M
=
{3/4,5/4,7/4,9/4}
N={3/4,,4/4,,5/4,,6/4,7/4,}
这下看出来了吧。
集合里面的元素搞不清楚。。
一个是定义域的，一个是值域的。。
【例5】已知集合{，集合，则（
）．
这里面A是定义域，
第二个是y的值域，A={X<=3}
B
=
{y>0}
所以答案是：（0，+）
提示：集合之中没有难题，细心就行。
【中等生训练】
1、设集合,
,且，则实数的取值范围是
。
2、已知，则_________。
3、集合，
满足，求实数的值。
4、若，则_______，
5、已知集合，则中所含元素的个数为(　　)
1答案:
2答案:
3答案:
4答案：;
5答案：10

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