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中小学教育资源及组卷应用平台
5.4
利用轴对称进行设计
学案
课题
5.4
利用轴对称进行设计
单元
第五单元
学科
数学
年级
七年级下册
学习
目标
1.欣赏现实生活中的轴对称图形，感受生活中的对称之美；
2.会利用轴对称设计美丽的图案.
重点
能按要求作出简单图形经轴对称后的图形，能利用轴对称进行设计.
难点
能利用轴对称进行一些图案设计.
导学过程
新知导入
1、轴对称的性质是什么？
2、画轴对称图形或补全轴对称的图形依据是什么呢？
新知学习
做一做：
1、取一张长30
cm、宽6
cm的纸条，将它每3
cm一段，一反一正像“手风琴”那样折叠起来.在折叠好的纸上画出字母E，并用小刀把画出的字母E挖去.
拉开“手风琴”纸条，你就可以得到一条以字母E为图案的花边.
思考：在上面的活动中，如果先把纸条纵向对折，再折成“手风琴”，然后继续上面的步骤，此时会得到怎样的花边？它是轴对称图形吗？先猜一猜，再做一做.
说一说：如何设计轴对称图案呢？
做一做：2、如图所示，取一张薄的正方形纸，沿对角线对折后，得到一个等腰直角三角形，再沿底边上的高线对折.将得到的角形纸沿图中的黑色线剪开，去掉含
90°角的部分.打开折叠的纸，
并将其铺平.
（1）你会得到怎样的图案？先猜一猜，再做一做．
（2）你能说明为什么会得到这样的图案吗？应用学过的轴对称知识试一试.
（3）如果将正方形纸按上面方式对折
3
次，然后沿圆弧剪开，去掉较小部分，展开后结果又会怎样？为什么？
（4）当纸对折
2
次后，剪出的图案至少有几条对称轴？3次呢？
归纳：剪纸的原理是轴对称和轴对称图形的性质的应用，纸上的折痕所在的直线就是相邻两个图案的对称轴．
剪纸的步骤：折——画——剪——展．
做一做：生活中有很多具有轴对称性质的图案，例如：
你知道这些图案的含义吗？自己设计一个轴对称图案，并说明你的设计意图.
课堂练习
1、下列图中能利用轴对称设计的是(　
　)
2、如图，已知要在一块长方形的空地上修建一个花坛，要求花坛图案(阴影部分)为轴对称图形，图中的设计符合要求的有(　　)
A．4个
B．3个
C．2个
D．1个
3、下列图形中，能利用轴对称设计的个数有(　
　)
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
4、如图，正三角形网格中，已有两个小正三角形被涂黑，再将图中其余小正三角形涂黑一个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形的方法有________种．
拓展提高
将一个正方形按下列要求割成4块：
（1）分割后的整个图形必须是轴对称图形；
（2）所分得的4块图形是全等图形．
请你按照上述两个要求，分别在图①，②，③中的正方形中画出3种不同的分割方法．(不写画法)
知识小结
1、如何设计轴对称图案呢？
2、剪纸是利用轴对称（图形）的性质制作的，它的步骤有哪些？
课后检测
1．如图，在正方形方格中，阴影部分是涂黑
7
个小正方形所形成的图案，再将方格内空白的一个小正方形涂
黑，使得到的新图案成为一个轴对称图形的涂法有（??
）
A．4
种
B．3
种
C．2
种
D．1
种
2．下列倡导节约的图案中，是轴对称图形的是（
）
A．
B．
C．
D．
3．如图所示是由同样大小的小正方形组成的网格，△ABC的三个顶点均落在小正方形的顶点上，在网格上画出三个顶点都落在小正方形的顶点上，且与△ABC成轴对称的三角形共有(
)
A．5个
B．4个
C．3个
D．2个
4．将一个正方形纸片按如图1、图2依次对折后，再按如图3打出一个心形小孔，则展开铺平后的图案是（
　）
A．
B．
C．
D．
5．请在下图各组符号中找出它们所蕴含的内在规律，然后在横线的空白处设计一个恰当的图形．
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精品试卷·第
2
页
（共
2
页）
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第五章
生活中的轴对称
北师大版
七年级下
5.4
利用轴对称进行设计
学习目标
1.
欣赏现实生活中的轴对称图形，感受生活中的对称之美；
2.
会利用轴对称设计美丽的图案.
新知导入
1、轴对称的性质是什么？
在轴对称图形或两个成轴对称的图形中，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对应线段相等，对应角相等.
2、画轴对称图形或补全轴对称的图形依据是什么呢？
轴对称的性质.
新知讲解
欣赏：美丽的剪纸
你知道这是利用图形的轴对称性进行设计的吗？
新知讲解
做一做：
1、取一张长30
cm、宽6
cm的纸条，将它每3
cm一段，一反一正像“手风琴”那样折叠起来.在折叠好的纸上画出字母E，并用小刀把画出的字母E挖去.
拉开“手风琴”纸条，你就可以得到一条以字母E为图案的花边.
新知讲解
思考：在上面的活动中，如果先把纸条纵向对折，再折成“手风琴”，然后继续上面的步骤，此时会得到怎样的花边？它是轴对称图形吗？先猜一猜，再做一做.
新知讲解
说一说：如何设计轴对称图案呢？
（1）画出对称轴；
（2）在对称轴的一侧画出基本图案；
（3）按照对称轴画出基本图案的对称图形；
（4）完成对称图案设计.
新知讲解
做一做：
2、如图所示，取一张薄的正方形纸，沿对角线对折后，得到一个等腰直角三角形，再沿底边上的高线对折.将得到的角形纸沿图中的黑色线剪开，去掉含
90°角的部分.打开折叠的纸，
并将其铺平.
（1）你会得到怎样的图案？先猜一猜，再做一做．
答：得到的是一个轴对称图案.
新知讲解
（2）你能说明为什么会得到这样的图案吗？应用学过的轴对称知识试一试.
按上面的做法,实际上折出了正方形的两条对称轴,因此我们得到的图案一定有2条对称轴.
新知讲解
（3）如果将正方形纸按上面方式对折
3
次，然后沿圆弧剪开，去掉较小部分，展开后结果又会怎样？为什么？
答：将正方形对折3次后,按图剪切后,展开的图案仍是一个轴对称图形,并且它有四条对称轴.
新知讲解
（4）当纸对折
2
次后，剪出的图案至少有几条对称轴？3次呢？
当纸对折
2
次后，剪出的图案至少有2条对称轴；
当纸对折
3
次后，剪出的图案至少有4条对称轴.
新知讲解
剪纸的步骤：折——画——剪——展．
现在，你知道剪纸是利用图形的轴对称性进行设计的吧!
剪纸的原理是轴对称和轴对称图形的性质的应用，纸上的折痕所在的直线就是相邻两个图案的对称轴．
新知讲解
做一做：生活中有很多具有轴对称性质的图案，例如：
你知道这些图案的含义吗？自己设计一个轴对称图案，并说明你的设计意图.
课堂练习
1、下列图中能利用轴对称设计的是(　
　)
B
课堂练习
2、如图，已知要在一块长方形的空地上修建一个花坛，要求花坛图案(阴影部分)为轴对称图形，图中的设计符合要求的有(　　)
A．4个
B．3个
C．2个
D．1个
A
课堂练习
3、下列图形中，能利用轴对称设计的个数有(　
　)
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
C
课堂练习
4、如图，正三角形网格中，已有两个小正三角形被涂黑，再将图中其余小正三角形涂黑一个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形的方法有________种．
3
拓展提高
将一个正方形按下列要求割成4块：
（1）分割后的整个图形必须是轴对称图形；
（2）所分得的4块图形是全等图形．
请你按照上述两个要求，分别在图①，②，③中的正方形中画出
3种不同的分割方法．(不写画法)
课堂总结
1、如何设计轴对称图案呢？
（1）画出对称轴；
（2）在对称轴的一侧画出基本图案；
（3）按照对称轴画出基本图案的对称图形；
（4）完成对称图案设计.
2、剪纸是利用轴对称（图形）的性质制作的，它的步骤有哪些？
折—画—剪—展
作业布置
教材130页
习题5.6第1、2、3题中小学教育资源及组卷应用平台
5.4
利用轴对称进行设计
学案
课题
5.4
利用轴对称进行设计
单元
第五单元
学科
数学
年级
七年级下册
学习
目标
1.欣赏现实生活中的轴对称图形，感受生活中的对称之美；
2.会利用轴对称设计美丽的图案.
重点
能按要求作出简单图形经轴对称后的图形，能利用轴对称进行设计.
难点
能利用轴对称进行一些图案设计.
导学过程
新知导入
1、轴对称的性质是什么？
答案：在轴对称图形或两个成轴对称的图形中，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对应线段相等，对应角相等.
2、画轴对称图形或补全轴对称的图形依据是什么呢？
答案：轴对称的性质.
新知学习
做一做：
1、取一张长30
cm、宽6
cm的纸条，将它每3
cm一段，一反一正像“手风琴”那样折叠起来.在折叠好的纸上画出字母E，并用小刀把画出的字母E挖去.
拉开“手风琴”纸条，你就可以得到一条以字母E为图案的花边.
答案：
思考：在上面的活动中，如果先把纸条纵向对折，再折成“手风琴”，然后继续上面的步骤，此时会得到怎样的花边？它是轴对称图形吗？先猜一猜，再做一做.
答案：
说一说：如何设计轴对称图案呢？
答案：
（1）画出对称轴；
（2）在对称轴的一侧画出基本图案；
（3）按照对称轴画出基本图案的对称图形；
（4）完成对称图案设计.
做一做：2、如图所示，取一张薄的正方形纸，沿对角线对折后，得到一个等腰直角三角形，再沿底边上的高线对折.将得到的角形纸沿图中的黑色线剪开，去掉含
90°角的部分.打开折叠的纸，
并将其铺平.
（1）你会得到怎样的图案？先猜一猜，再做一做．
答：得到的是一个轴对称图案.
（2）你能说明为什么会得到这样的图案吗？应用学过的轴对称知识试一试.
答：按上面的做法,实际上折出了正方形的两条对称轴,因此我们得到的图案一定有2条对称轴.
（3）如果将正方形纸按上面方式对折
3
次，然后沿圆弧剪开，去掉较小部分，展开后结果又会怎样？为什么？
将正方形对折3次后,按图剪切后,展开的图案仍是一个轴对称图形,并且它有四条对称轴.
（4）当纸对折
2
次后，剪出的图案至少有几条对称轴？3次呢？
答：当纸对折
2
次后，剪出的图案至少有2条对称轴；
当纸对折
3
次后，剪出的图案至少有4条对称轴.
归纳：剪纸的原理是轴对称和轴对称图形的性质的应用，纸上的折痕所在的直线就是相邻两个图案的对称轴．
剪纸的步骤：折——画——剪——展．
做一做：生活中有很多具有轴对称性质的图案，例如：
你知道这些图案的含义吗？自己设计一个轴对称图案，并说明你的设计意图.
课堂练习
1、下列图中能利用轴对称设计的是(　
　)
答案：B
2、如图，已知要在一块长方形的空地上修建一个花坛，要求花坛图案(阴影部分)为轴对称图形，图中的设计符合要求的有(　　)
A．4个
B．3个
C．2个
D．1个
答案：A
3、下列图形中，能利用轴对称设计的个数有(　
　)
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
答案：C
4、如图，正三角形网格中，已有两个小正三角形被涂黑，再将图中其余小正三角形涂黑一个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形的方法有________种．
答案：3
拓展提高
将一个正方形按下列要求割成4块：
（1）分割后的整个图形必须是轴对称图形；
（2）所分得的4块图形是全等图形．
请你按照上述两个要求，分别在图①，②，③中的正方形中画出3种不同的分割方法．(不写画法)
答案：
知识小结
1、如何设计轴对称图案呢？
答案：（1）画出对称轴；
（2）在对称轴的一侧画出基本图案；
（3）按照对称轴画出基本图案的对称图形；
（4）完成对称图案设计.
2、剪纸是利用轴对称（图形）的性质制作的，它的步骤有哪些？
答案：折—画—剪—展
课后检测
1．如图，在正方形方格中，阴影部分是涂黑
7
个小正方形所形成的图案，再将方格内空白的一个小正方形涂
黑，使得到的新图案成为一个轴对称图形的涂法有（??
）
A．4
种
B．3
种
C．2
种
D．1
种
答案：B
2．下列倡导节约的图案中，是轴对称图形的是（
）
A．
B．
C．
D．
答案：C
3．如图所示是由同样大小的小正方形组成的网格，△ABC的三个顶点均落在小正方形的顶点上，在网格上画出三个顶点都落在小正方形的顶点上，且与△ABC成轴对称的三角形共有(
)
A．5个
B．4个
C．3个
D．2个
答案：A
4．将一个正方形纸片按如图1、图2依次对折后，再按如图3打出一个心形小孔，则展开铺平后的图案是（
　）
A．
B．
C．
D．
答案：B
5．请在下图各组符号中找出它们所蕴含的内在规律，然后在横线的空白处设计一个恰当的图形．
答案：
21世纪教育网
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精品试卷·第
2
页
（共
2
页）
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