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五年级升六年级暑假课程讲义——
因数与倍数提升拓展专题
一、用推理法解决一个数的因数问题：
1.渗透两种数学思想：推理思想、化归思想。
2.学习两类思维方法：推理法、排除法。
[例]向阳小学的舞蹈队有42人，编舞时需要把他们平均分成若干个小队，每小队要求多于2人且少于8人，可以分成几个小队？有几种分法？
[分析]
每小队的人数应该是42的因数，由此推断每小队的人数可能是1，2,
3，6,
7，14,
21，42，其中1，2,
14,
21，42，不符合每小队要求多于2人且少于8人的要求，所以每小队只能是3人，6人，
7人。
[解答]
42÷3＝14（个）
42÷6＝7（个）
42÷7＝6（个）
答：可以分成14、7个或6个小队。有3种分法。
[技巧]
解决此类问题的关键是准确找出这个数的所有因数，再根据已知条件判断得出答案。
举一反三：
1.五一班有48人，把他们平均分成若干小组，每小组要求多于2人且少于8人，一共可以分成几组？
2.妈妈买来30个苹果，让琪琪把它们放在盘子里。不许一个一个的拿，也不许一次拿完，要每次拿的个数相同，拿到最后一个也不剩。琪琪共有几种拿法？每种拿法每次各拿几个？
3.把36个乒乓球装在盒子里，如果每个盒子装球的个数同样多，且数量比2个多，比20个少，那么共有多少种装法？每种装法各需要几个盒子？
二、列方程解答连续偶数的问题：
1.渗透三种数学思想：化归思想、符号化思想、方程思想。
2.学习一类思维方法：推理法。
[例]五个连续偶数的和是60，你知道这五个连续的偶数分别是多少吗？
[分析]因为这五个偶数是连续的，所以这五个连续偶数的关系就是后一个数比前一个数多2。我们可以设最小的偶数是x，其他的四个偶数可以表示为x＋2，x＋4，x＋6，x＋8，根据它们的和是60列方程解答。
[解答]设：这五个连续偶数分别是x，x＋2，x＋4，x＋6，x＋8，则
x＋x＋2＋x＋4＋x＋6＋x＋8
＝
60
5x＋20
＝
60
5x
＝
40
x＝
8
x＋2＝10，x＋4＝12，x＋6＝14，x＋8＝16
答：这五个连续的偶数分别是8,10,12,14,16。
[技巧]
解决此类问题的关键是明确连续偶数或者连续奇数的特点：后一个数比前一个数多2。根据这个特点，列方程解答比较简单。
举一反三：
1.五个连续偶数的和是80，你知道这五个连续的偶数分别是多少吗？
2.五个连续偶数的和是170，其中最大的偶数是多少？
3.五个连续奇数的和是155，这五个连续的奇数分别是多少？
三、运用列举法解决质数问题
1.渗透两种数学思想：化归思想、推理思想。
2.学习三类思维方法：推理法、列举法、图示法。
思维提升：
[例题1]三个不同质数的和是62，这三个质数的积最大是多少？
[分析]
除2以外所有的质数都是奇数。三个质数相加的和是偶数，必定有一个质数是2。62－2＝60，另外两个质数的和是60，另外的两个质数可能的情况如下：
第一个质数
第二个质数
第三个质数
三个质数的积
7
53
742
13
47
1222
2
17
43
1462
19
41
1558
23
37
1702
29
31
1798
通过比较发现，当这两个质数是29和31时，这三个质数的积最大。
[解答]
2×29×31＝1798
答：这三个质数的积最大是1798。
[技巧]
1.奇数个不同的质数相加，如果没有偶数2，和一定是奇数；如果和是偶数，其中一个质数一定是2。
2.两个数的和一定时，两个数的差越小，积就越大。
[例题2]三个不同质数的积是385，这三个不同质数的和是多少？
[分析]
因为385能被5整除，所以这三个指数中，必定有一个质数是5,385÷5＝77，而77能被7整除，也一定有7,77÷7＝11，所以这三个质数分别是5,7,11，它们的和是5＋7＋11＝23。
[解答]
这三个不同质数的和是23。
[技巧]
解决这一类问题时，可以先找到这个数因数中的质数，再确定其它的质数。
举一反三：
1.三个不同质数的和是82，这三个质数的积最大是多少？
2.三个不同质数的积是1001，这三个质数的和是多少？

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