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教师辅导讲义
学员姓名：
年
级：辅导科目：
学科教师：
上课时间
授课主题
第02讲_从三个方向看物体的形状
视图
一．视图
当我们从某一角度观察一个物体时，所看到的图像叫做物体的一个视图．视图也可以看做物体在某一角度的光线下的投影．
二．常见立体图的三视图
如图，我们用三个互相垂直的平面（例如墙角处的三面墙壁）作为投影面，其中正对着我们的叫做正面，正面下方的叫做水平面，右边的叫做侧面．一个物体在三个投影面内同时进行投影：
在正面内得到的由前向后观察物体的视图，叫做主视图；
在水平面内得到的由上向下观察物体的视图，叫做俯视图；
在侧面内得到的由左向右观察物体的视图，叫做左视图．
三．三视图的做法：
1.
主视图与俯视图表示同一物体的长，主视图与左视图表示同一物体的高，左视图与俯视图表示同一物体的宽；主视图与俯视图的长对正，主视图与左视图的高平齐，左视图与俯视图的宽相等．
2.
看得见部分的轮廓线画成实线；
3.
看不见部分的轮廓线画成虚线.
一个投射面水平放置，叫做水平投射面，投射到这个面内的图形叫做俯视图；
一个投射面放置在正前方，叫直立投射面，投射到此平面内的图形叫做主视图；
和水平投射面、直立投射面都垂直的投射面叫做侧立投射面，通常把这个平面放在直立投射面的右面，投射到这个平面内的图形叫做左视图；
一．考点：立体图形三视图
?
二．重难点：立体图形三视图及由三视图求解立体图形
?
三．易错点：1.画三视图时看不见的线应该用虚线；
2.利用三视图确定小立方体的个数
题模一：立体图形的三视图
例1.1.1下列几何体的主视图、左视图、俯视图的图形完全相同的是（
）
A．三棱锥
B．长方体
C．三棱柱
D．球体
例1.1.2如图，由几个小正方体组成的立体图形的俯视图是（
）
A．A图
B．B图
C．C图
D．D图
题模二：由三视图求解立体图形
例1.2.1右图是某几何体的三视图，这个几何体是（
）
A．圆锥
B．圆柱
C．正三棱柱
D．三棱锥
例1.2.2如图是由一些相同的小正方体构成的立体图形的三种视图．那么构成这个立体图形的正方体有多少个小立方块（
）
A．个
B．个
C．个
D．个
随练1.1如图①，这是一个正方体毛坯，将其沿一组对面的对角线切去一半，得到一个工件如图②，对于这个工件，左视图、俯视图正确的一组是（
）
①
②
A．，
B．，
C．，
D．，
随练1.2下图是由6个同样大小的正方体摆成的几何体.将正方体①移走后，所得几何体（
）
A．主视图改变，左视图改变
B．俯视图不变，左视图不变
C．俯视图改变，左试图改变
D．主视图改变，左视图不变
随练1.3如图所示的是某几何体的三视图，则该几何体的形状是（
）
A．
长方形
B．
三棱柱
C．
圆锥
D．
正方体
随练1.4如图是由一些相同的小正方体组成的几何体的三视图，则组成该几何体的小正方体的个数最少为（
）
A．个
B．个
C．个
D．个
随练1.5如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的侧面积是（
）
A．
B．
C．
D．
随练1.6如右图，是一个由若干个小正方体搭建而成的几何体的主视图与左视图，那么下列图形中可以作为该几何体的俯视图的序号是___________．
作业1如图所示零件的左视图是（
）
A．
B．
C．
D．
作业2如图①是一个几何体的主视图和左视图．某班同学在探究它的俯视图时，画出了如图②的几个图形，其中，可能是该几何体俯视图的共有____
A．3个
B．4个
C．5个
D．6个
作业3与如图所示的三视图对应的几何体是（
）
A．
B．
C．
D．
作业4如图，上下底面为全等的正六边形礼盒，其正视图与侧视图均由矩形构成，正视图中大矩形边长如图所示，侧视图中包含两全等的矩形，如果用彩色胶带如图包扎礼盒，所需胶带长度至少为（　　）
A．320cm
B．395.24cm
C．431.77cm
D．480cm
0教师辅导讲义
学员姓名：
年
级：辅导科目：
学科教师：
上课时间
授课主题
第02讲_从三个方向看物体的形状
视图
一．视图
当我们从某一角度观察一个物体时，所看到的图像叫做物体的一个视图．视图也可以看做物体在某一角度的光线下的投影．
二．常见立体图的三视图
如图，我们用三个互相垂直的平面（例如墙角处的三面墙壁）作为投影面，其中正对着我们的叫做正面，正面下方的叫做水平面，右边的叫做侧面．一个物体在三个投影面内同时进行投影：
在正面内得到的由前向后观察物体的视图，叫做主视图；
在水平面内得到的由上向下观察物体的视图，叫做俯视图；
在侧面内得到的由左向右观察物体的视图，叫做左视图．
三．三视图的做法：
1.
主视图与俯视图表示同一物体的长，主视图与左视图表示同一物体的高，左视图与俯视图表示同一物体的宽；主视图与俯视图的长对正，主视图与左视图的高平齐，左视图与俯视图的宽相等．
2.
看得见部分的轮廓线画成实线；
3.
看不见部分的轮廓线画成虚线.
一个投射面水平放置，叫做水平投射面，投射到这个面内的图形叫做俯视图；
一个投射面放置在正前方，叫直立投射面，投射到此平面内的图形叫做主视图；
和水平投射面、直立投射面都垂直的投射面叫做侧立投射面，通常把这个平面放在直立投射面的右面，投射到这个平面内的图形叫做左视图；
一．考点：立体图形三视图
?
二．重难点：立体图形三视图及由三视图求解立体图形
?
三．易错点：1.画三视图时看不见的线应该用虚线；
2.利用三视图确定小立方体的个数
题模一：立体图形的三视图
例1.1.1下列几何体的主视图、左视图、俯视图的图形完全相同的是（
）
A．三棱锥
B．长方体
C．三棱柱
D．球体
【答案】D
【解析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图．
例1.1.2如图，由几个小正方体组成的立体图形的俯视图是（
）
A．A图
B．B图
C．C图
D．D图
【答案】D
【解析】该题考查的是三视图．
找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．
从上面看易得：有两列小正方形第一列有3个正方形，
第二层最右边有一个正方形．
故选D．
题模二：由三视图求解立体图形
例1.2.1右图是某几何体的三视图，这个几何体是（
）
A．圆锥
B．圆柱
C．正三棱柱
D．三棱锥
【答案】A
【解析】本题考查三视图的知识．
主视图是从正面看过去的视图，左视图是从左向右看的视图，俯视图是从上向下看的视图．根据图中的三视图，可知几何体是圆锥，答案为A．
例1.2.2如图是由一些相同的小正方体构成的立体图形的三种视图．那么构成这个立体图形的正方体有多少个小立方块（
）
A．个
B．个
C．个
D．个
【答案】
【解析】根据图形可得：最底层有4个小立方块，第二层有1个小立方块，所以构成这个立体图形的小立方块有5个．
随练1.1如图①，这是一个正方体毛坯，将其沿一组对面的对角线切去一半，得到一个工件如图②，对于这个工件，左视图、俯视图正确的一组是（
）
①
②
A．，
B．，
C．，
D．，
【答案】D
【解析】左视图、俯视图是分别从物体的侧面和上面看所得到的图形．
随练1.2下图是由6个同样大小的正方体摆成的几何体.将正方体①移走后，所得几何体（
）
A．主视图改变，左视图改变
B．俯视图不变，左视图不变
C．俯视图改变，左试图改变
D．主视图改变，左视图不变
【答案】D
【解析】该题考查的是三视图．
左视图为从左侧观察物体所看到的形状，主视图为从正面观察物体所看到的图形，俯视图为
从上方观察物体所看到的图形．
取走①后，
主视图变化如下
左视图变化如下
俯视图变化如下
由图可得D选项正确．
随练1.3如图所示的是某几何体的三视图，则该几何体的形状是（
）
A．
长方形
B．
三棱柱
C．
圆锥
D．
正方体
【答案】C
【解析】根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，根据俯视图是圆可判断出这个几何体应该是圆柱．
随练1.4如图是由一些相同的小正方体组成的几何体的三视图，则组成该几何体的小正方体的个数最少为（
）
A．个
B．个
C．个
D．个
【答案】C
【解析】由俯视图可得底面有一排有6个小正方体；从主视图看，第二层最少有2个正方体，第3层最少有一个小正方体，组成该几何体的小正方体的个数为9个．
随练1.5如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的侧面积是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】根据三视图可得：这个几何体为圆锥，
∵直径为6，圆锥母线长为6，
∴侧面积；
随练1.6如右图，是一个由若干个小正方体搭建而成的几何体的主视图与左视图，那么下列图形中可以作为该几何体的俯视图的序号是___________．
【答案】①②③
【解析】根据几何的主视图和左视图即可判断．
作业1如图所示零件的左视图是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】零件的左视图是两个竖叠的矩形．中间有2条横着的虚线
作业2如图①是一个几何体的主视图和左视图．某班同学在探究它的俯视图时，画出了如图②的几个图形，其中，可能是该几何体俯视图的共有____
A．3个
B．4个
C．5个
D．6个
【答案】C
【解析】
由主视图和左视图看，a、b、c、e、f都有可能．
d的主视图和左视图应该是：
故选C．
作业3与如图所示的三视图对应的几何体是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】根据主视图、左视图、俯视图判断即可得到.
作业4如图，上下底面为全等的正六边形礼盒，其正视图与侧视图均由矩形构成，正视图中大矩形边长如图所示，侧视图中包含两全等的矩形，如果用彩色胶带如图包扎礼盒，所需胶带长度至少为（　　）
A．320cm
B．395.24cm
C．431.77cm
D．480cm
【答案】C
【解析】
根据题意，作出实际图形的上底，如图：AC，CD是上底面的两边．作CB⊥AD于点B，
则BC=15，AC=30，∠ACD=120°
那么AB=AC×sin60°=15，
所以AD=2AB=30，
胶带的长至少=30×6+20×6≈431.77cm．
故选C．
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