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四、力的分解
1.定义：求一个已知力的分力叫力的分解
2.两类重要的分解方法
①
按需分解
静止与斜面上的物块
沿斜面的分力→物块有下滑的趋势
垂直于斜面的分力→物块对斜面产生挤压的效果
静止与斜面上的小球
垂直于挡板的分力→小球对挡板产生挤压效果
垂直于斜面的分力→小球对斜面产生挤压效果
小球在细绳的作用下静止不动
垂直于墙面的分力→小球对墙壁产生挤压效果
沿细绳方向的分力→小球对细绳产生拉伸效果
小球在折杆的作用下静止不动
沿方向的分力→小球对杆产生拉伸效果
沿方向的分力→小球对杆产生挤压效果
②
正交分解
将一个已知力，沿两个相互垂直的方向进行分解，这样的分解叫正交分解。所谓“正交”就是“相互垂直”的意思。
将力分解
【例18】如图所示，人拉着旅行箱前进，拉力F与水平方向成α角，若将拉力F沿水平和竖直方向分解，则它的竖直分力为（　　）
A．Fsinα
B．Fcosα
C．Ftanα
D．Fcotα
【答案】A
【解析】
如图所示
将F沿水平方向和竖直方向分解为两个力，根据平行四边形定则，竖直方向上的分力F2＝Fsinα，故A正确，B、C、D错误。
【训练46】如图所示，把光滑斜面上的物体所受重力mg分解为F1、F2两个力．图中FN为斜面对物体的支持力，则下列说法正确的是（　　）
A．F1是斜面作用在物体上使物体下滑的力
B．物体受到mg、FN、F1、F2共四个力的作用
C．F2是物体对斜面的压力
D．力FN、F1、F2这三个力的作用效果与mg、FN这两个力的作用效果相同
【答案】D
【解析】
F1是重力沿斜面向下的分力，其作用效果是使物体沿斜面下滑，施力物体是地球，故选项A错误；物体受到重力mg和支持力FN两个力的作用，F1、F2是重力的分力，故选项B错误；F2是重力沿垂直于斜面方向的分力，其作用效果是使物体压斜面，F2的大小等于物体对斜面的压力，但二者的受力物体不同，F2的受力物体是物体本身，物体对斜面的压力的受力物体是斜面，故选项C错误；合力的作用效果与分力共同作用的效果相同，故选项D正确．
【训练47】如图所示，AB、AC两光滑斜面互相垂直，AC与水平面成30°.如把球O的重力按照其作用效果分解，则两个分力的大小分别为
（　　）
A.G，G
B.G，G
C.G，G
D.G，G
【答案】A
【解析】
对球所受重力进行分解，如图所示．由几何关系得F1＝Gsin
60°＝G，F2＝Gsin
30°＝G，A正确．
【训练48】如图所示，已知电灯的重力为G＝10
N，AO绳与天花板的夹角为θ＝45°，BO绳水平．
(1)请按力的实际作用效果将OC绳对O点的拉力加以分解，并作出示意图；
(2)AO绳所受的拉力F1和BO绳所受的拉力F2分别为多少？
【答案】(1)见解析图　(2)10
N　10
N
【解析】
(1)OC绳的拉力FT产生了两个效果，一个是沿着AO绳的方向向下拉紧AO绳的分力FT1，另一个是沿着BO绳的方向向左拉紧BO绳的分力FT2.画出分解示意图如图所示．
(2)因为电灯处于静止状态，根据二力平衡可知，OC绳的拉力大小等于电灯的重力，即
FT＝G＝10
N
由几何关系得
FT1＝＝10
N，FT2＝＝10
N
所以AO绳所受的拉力F1＝FT1＝10
N
BO绳所受的拉力F2＝FT2＝10
N.
【训练49】如图所示，水平面上和倾角为α的斜面上的物体都受到推力F的作用，说明两种情况下F产生的效果，并求出每种情况下F的两个分力的大小。
【答案】两种情况下的F都产生使物体压紧接触面和使物体沿接触面滑动的效果　两种情况下，两个分力的大小都是：F1＝Fcosα，F2＝Fsinα
【解析】
两种情况下的F都产生使物体压紧接触面和使物体沿接触面滑动的效果。对两个图中的推力F进行力的分解，如图所示。
根据力的平行四边形定则，有
甲图：F1＝Fcosα，F2＝Fsinα；
乙图：F1＝Fcosα，F2＝Fsinα。
3.关于力的分解中分力解个数的讨论
①
一个合力可分解为唯一的一组分力的条件
已知合力和两个分力的方向时，有唯一解
已知合力和一个分力的大小和方向时，有唯一解
②
已知合力以及一个分力的方向和另一个分力的大小时，若与的夹角为，有下面几种可能如图
①
当时，有唯一解
②
当时，无解
③
当时，有两解
④
当时，有唯一解
【例19】（多选）把一个已知力F分解，要求其中一个分力F1跟F成30°角，而大小未知；另一个分力F2＝F，但方向未知，则F1的大小可能是
（　　）
A.F
B.F
C.F
D.F
【答案】AD
【解析】
因Fsin
30°FOA＝Fcos
30°＝F
FAB＝FAC＝＝F
F11＝FOA－FAB＝F，F12＝FOA＋FAC＝F，A、D正确．
【训练50】（多选）已知两个分力的大小为F1、F2，它们的合力大小为F，下列说法中不正确的有（　　）
A．不可能出现FB．不可能出现F>F1同时F>F2的情况
C．不可能出现FD．不可能出现F>F1＋F2的情况
【答案】ABC
【解析】
如果F1与F2大小相等，方向相反，则其合力为零，既小于F1又小于F2，故A错误；如果F1、F2同向，则合力F＝F1＋F2，既大于F1又大于F2，故B错误；合力F的范围为|F1－F2|≤F≤F1＋F2，因此，C错误，D正确．
【训练51】（多选）要把一个已知力F分解为两个分力F1和F2，在下列哪些情况下一定得到唯一的解（　　）
A．已知F1和F2的方向
B．已知F1或F2的大小和方向
C．已知F1的方向和F2的大小
D．已知F1和F2的大小
【答案】AB
【解析】
已知平行四边形的对角线和两个分力的方向，只能作唯一的平行四边形，故A分解唯一；已知对角线和平行四边形的一条边，这种情况下也只能画唯一的平行四边形，故B分解唯一；已知F1的方向与F夹角为θ，根据几何关系，当F2＜Fsinθ此时无解，故C错误；已知两个分力的大小，根据平行四边形的对称性，此时分解有对称的两解，故D错误．
【训练52】如图所示，一根长为L的细绳一端固定在O点，另一端悬挂质量为m的小球A，为使细绳与竖直方向成30°角时小球A处于静止状态，则对小球施加的力最小为　（　　）
A.mg
B.mg
C.mg
D.mg
【答案】C
【解析】
将mg在如图所示方向分解
施加的最小力与F1等大反向即可使小球静止，故F＝F1＝mgsin
30°＝mg，选项C正确．
【训练53】在同一平面内共点的四个力F1、F2、F3、F4的大小依次为19
N、40
N、30
N
和15
N，方向如图所示，求它们的合力．
【答案】38.2
N　方向与F1夹角为45°斜向上
【解析】
如图甲所示建立直角坐标系，把各个力分解到两个坐标轴上，并求出x轴和y轴上的合力Fx和Fy，有
Fx＝F1＋F2cos
37°－F3cos
37°＝27
N
Fy＝F2sin
37°＋F3sin
37°－F4＝27
N
　　
甲　　　　　　　　乙
因此，如图乙所示，合力F＝≈38.2
N
tan＝＝1
即合力的大小约为38.2
N，方向与F1夹角为45°斜向上．
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四、力的分解
1.定义：求一个已知力的分力叫力的分解
2.两类重要的分解方法
①
按需分解
静止与斜面上的物块
沿斜面的分力→物块有下滑的趋势
垂直于斜面的分力→物块对斜面产生挤压的效果
静止与斜面上的小球
垂直于挡板的分力→小球对挡板产生挤压效果
垂直于斜面的分力→小球对斜面产生挤压效果
小球在细绳的作用下静止不动
垂直于墙面的分力→小球对墙壁产生挤压效果
沿细绳方向的分力→小球对细绳产生拉伸效果
小球在折杆的作用下静止不动
沿方向的分力→小球对杆产生拉伸效果
沿方向的分力→小球对杆产生挤压效果
②
正交分解
将一个已知力，沿两个相互垂直的方向进行分解，这样的分解叫正交分解。所谓“正交”就是“相互垂直”的意思。
将力分解
【例18】如图所示，人拉着旅行箱前进，拉力F与水平方向成α角，若将拉力F沿水平和竖直方向分解，则它的竖直分力为（　　）
A．Fsinα
B．Fcosα
C．Ftanα
D．Fcotα
【训练46】如图所示，把光滑斜面上的物体所受重力mg分解为F1、F2两个力．图中FN为斜面对物体的支持力，则下列说法正确的是（　　）
A．F1是斜面作用在物体上使物体下滑的力
B．物体受到mg、FN、F1、F2共四个力的作用
C．F2是物体对斜面的压力
D．力FN、F1、F2这三个力的作用效果与mg、FN这两个力的作用效果相同
【训练47】如图所示，AB、AC两光滑斜面互相垂直，AC与水平面成30°.如把球O的重力按照其作用效果分解，则两个分力的大小分别为
（　　）
A.G，G
B.G，G
C.G，G
D.G，G
【训练48】如图所示，已知电灯的重力为G＝10
N，AO绳与天花板的夹角为θ＝45°，BO绳水平．
(1)请按力的实际作用效果将OC绳对O点的拉力加以分解，并作出示意图；
(2)AO绳所受的拉力F1和BO绳所受的拉力F2分别为多少？
【训练49】如图所示，水平面上和倾角为α的斜面上的物体都受到推力F的作用，说明两种情况下F产生的效果，并求出每种情况下F的两个分力的大小。
3.关于力的分解中分力解个数的讨论
①
一个合力可分解为唯一的一组分力的条件
已知合力和两个分力的方向时，有唯一解
已知合力和一个分力的大小和方向时，有唯一解
②
已知合力以及一个分力的方向和另一个分力的大小时，若与的夹角为，有下面几种可能如图
①
当时，有唯一解
②
当时，无解
③
当时，有两解
④
当时，有唯一解
【例19】（多选）把一个已知力F分解，要求其中一个分力F1跟F成30°角，而大小未知；另一个分力F2＝F，但方向未知，则F1的大小可能是
（　　）
A.F
B.F
C.F
D.F
【训练50】（多选）已知两个分力的大小为F1、F2，它们的合力大小为F，下列说法中不正确的有（　　）
A．不可能出现FB．不可能出现F>F1同时F>F2的情况
C．不可能出现FD．不可能出现F>F1＋F2的情况
【训练51】（多选）要把一个已知力F分解为两个分力F1和F2，在下列哪些情况下一定得到唯一的解（　　）
A．已知F1和F2的方向
B．已知F1或F2的大小和方向
C．已知F1的方向和F2的大小
D．已知F1和F2的大小
【训练52】如图所示，一根长为L的细绳一端固定在O点，另一端悬挂质量为m的小球A，为使细绳与竖直方向成30°角时小球A处于静止状态，则对小球施加的力最小为　（　　）
A.mg
B.mg
C.mg
D.mg
【训练53】在同一平面内共点的四个力F1、F2、F3、F4的大小依次为19
N、40
N、30
N
和15
N，方向如图所示，求它们的合力．
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