资源简介

几何图形（1）
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1、初步认识立体图形与平面图形的概念，能从具体实物中抽象出圆柱、圆锥、棱柱、棱锥、球等简单立体图形，能把一些立体图形转化为平面图形；
2、探索平面图形与立体图形之间的关系，发展空间观念，培养观察、分析、抽象、概括的能力和动手操作能力；
3、通过所观察的现实情境和动手操作进行合作学习的过程，培养学生学习的主动性和积极性．
1．几何图形
几何图形：从实物中抽象出的各种图形叫几何图形．几何图形分为___________和__________．
2．立体图形
立体图形：有些几何图形（如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等）的各部分_____同一个平面内，这就是立体图形．
3．平面图形
平面图形：一个图形的各部分______同一个平面内，如：线段、角、三角形、正方形、圆等．
常见的平面图形有：三角形、长方形、正方形、梯形、圆，了解它们的共性是在同一平面内．
4．几何体的展开图
（1）多数立体图形是由平面图形围成的．沿着棱剪开就得到平面图形，这样的平面图形就是相应立体图形的展开图．同一个立体图形按不同的方式展开，得到的平面展开图是不一样的，同时也可看出，立体图形的展开图是平面图形．
（2）常见几何体的侧面展开图：
①圆柱的侧面展开图是长方形．
②圆锥的侧面展开图是扇形．
③正方体的侧面展开图是长方形．
④三棱柱的侧面展开图是长方形．
（3）立体图形的侧面展开图，体现了平面图形与立体图形的联系．立体图形问题可以转化为平面图
5．展开图折叠成几何体
通过结合立体图形与平面图形的相互转化，去理解和掌握几何体的展开图，要注意多从实物出发，然后再从给定的图形中辨认它们能否折叠成给定的立体图形．
6．专题：正方体相对两个面上的文字
（1）对于此类问题一般方法是用纸按图的样子折叠后可以解决，或是在对展开图理解的基础上直接想象．
（2）从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键．
（3）正方体的展开图有11种情况，分析平面展开图的各种情况后再认真确定哪两个面的对面．
1.
立体图形．
【例1】如果一个多面体的一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，那么这个多面体叫做棱锥．如图是一个四棱柱和一个六棱锥，它们各有12条棱．下列棱柱中和九棱锥的棱数相等的是（　　）
A．五棱柱
B．六棱柱
C．七棱柱
D．八棱柱
练1.
下面几种图形：①三角形；②长方形；③正方体；④圆；⑤圆锥；⑥圆柱．其中属于立体图形的是（　　）
A．③⑤⑥
B．①②③
C．③⑥
D．④⑤
2.
平面图形．
【例2】如图所示，该图中包含的平面图形有（　　）
①等腰梯形；②正六边形；③四边形；④三角形（实线与虚线组成）；⑤平行四边形（实线与虚线组成）
A．3种平面图形
B．5种平面图形
C．4种平面图形
D．以上都不对
练2.
2008年奥运会将在我国举行，它的标志是五环，这五环中的每一个环的形状与下列什么形状类似（　　）
A．三角形
B．正方形
C．圆
D．长方形
3．几何体的展开图．
【例3】如图所示的立方体，如果把它展开，可以是下列图形中的（　　）
A．
B．
C．
D．
练3.
如图所示，是三棱柱的表面展开示意图，则AB=　　，BC=　　，CD=　　，BD=　　，AE=　　．
4．展开图折叠成几何体．
【例4】如下图，经折叠可以围成一个棱柱的是（　　）
A．
B．
C．
D．
练4．下列四个平面图形中，不能折叠成无盖的长方体盒子的是（　　）
A．
B．
C．
D．
5.
正方体相对两个面上的文字．
【例5】如图所示，是正方体纸盒的展开图，若在其中的三个正方形A，B，C内分别填上适当的数，使它们折成正方体后相对的面上的两个数互为相反数，则填入正方形A，B，C的三个数依次是（　　）
A．1，﹣2，0
B．0，﹣2，1
C．﹣2，0，1
D．﹣2，1，0
练5.
如图所示，这个图案折起来后能组成一个正方体，与数字3所在的平面相对的平面上的数字是（　　）
A．1
B．2
C．3
D．4
1．下列说法错误的是（　　）
A．长方体和正方体都是四棱柱
B．棱柱的侧面都是四边形
C．柱体的上下底面形状相同
D．圆柱是只有底面为圆的两个面
2．如图所示，立体图形是柱体的是（　　）
A．①②
B．③④
C．①③
D．①④
3．人民英雄纪念碑的中间部分是一个长方体，它的形状类似于（　　）
A．棱柱
B．正方形
C．圆锥
D．球
4．如图是由下面五种基本图形中的两种拼接而成，这两种基本图形是（　　）
A．①⑤
B．②④
C．③⑤
D．②⑤
5．按右边3×3方格中的规律，在下面4个符号中选择一个填入方格左上方的空格内（　　）
A．
B．
C．
D．
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1．如图中的几何体中，由4个面围成的几何体是（　　）
A．
B．
C．
D．
2．下列图形中，不能经过折叠围成正方体的是（　　）
A．
B．
C．
D．
3．如图是一物体的展开图，每个面内都标了字母用来代表该面的序号，则下列说法错误的是（　　）
A．若A在长方体的底部，则F面一定在上面
B．若F面在前面，从左面看是B面，则E面在上面
C．若从右面看C面，D面在后面，则F面一定在下面
D．如果F面在下面，右面看是E面，则B面在后面
4．下列物体的形状类似于球体的是（　　）
A．茶杯
B．羽毛球
C．乒乓球
D．白炽灯泡
5．观察下列实物模型，其形状是圆柱体的是（　　）
A．
B．
C．
D．
6．图中物体的形状类似于（　　）
A．棱柱
B．圆柱
C．圆锥
D．球
7．下列空间图形中是圆柱的为（　　）
A．
B．
C．
D．
8．用M，N，P，Q各代表四种简单几何图形（线段、正三角形、正方形、圆）中的一种．下图是由M，N，P，Q中的两种图形组合而成的（组合用“”表示）．那么，下列组合图形中，表示PQ的是（　　）
A．
B．
C．
D．
9．下列立体图形中，侧面展开图是扇形的是（　　）
A．
B．
C．
D．
10．将如图正方体的相邻两面上各画分成九个全等的小正方形，并分别标上O、×两符号．若下列有一图形为此正方体的展开图，则此图为（　　）
A．
B．
C．
D．几何图形（1）
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1、初步认识立体图形与平面图形的概念，能从具体实物中抽象出圆柱、圆锥、棱柱、棱锥、球等简单立体图形，能把一些立体图形转化为平面图形；
2、探索平面图形与立体图形之间的关系，发展空间观念，培养观察、分析、抽象、概括的能力和动手操作能力；
3、通过所观察的现实情境和动手操作进行合作学习的过程，培养学生学习的主动性和积极性．
1．几何图形
几何图形：从实物中抽象出的各种图形叫几何图形．几何图形分为___________和__________．
2．立体图形
立体图形：有些几何图形（如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等）的各部分_____同一个平面内，这就是立体图形．
3．平面图形
平面图形：一个图形的各部分______同一个平面内，如：线段、角、三角形、正方形、圆等．
常见的平面图形有：三角形、长方形、正方形、梯形、圆，了解它们的共性是在同一平面内．
4．几何体的展开图
（1）多数立体图形是由平面图形围成的．沿着棱剪开就得到平面图形，这样的平面图形就是相应立体图形的展开图．同一个立体图形按不同的方式展开，得到的平面展开图是不一样的，同时也可看出，立体图形的展开图是平面图形．
（2）常见几何体的侧面展开图：
①圆柱的侧面展开图是长方形．
②圆锥的侧面展开图是扇形．
③正方体的侧面展开图是长方形．
④三棱柱的侧面展开图是长方形．
（3）立体图形的侧面展开图，体现了平面图形与立体图形的联系．立体图形问题可以转化为平面图
5．展开图折叠成几何体
通过结合立体图形与平面图形的相互转化，去理解和掌握几何体的展开图，要注意多从实物出发，然后再从给定的图形中辨认它们能否折叠成给定的立体图形．
6．专题：正方体相对两个面上的文字
（1）对于此类问题一般方法是用纸按图的样子折叠后可以解决，或是在对展开图理解的基础上直接想象．
（2）从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键．
（3）正方体的展开图有11种情况，分析平面展开图的各种情况后再认真确定哪两个面的对面．
参考答案：
1.
立体图形
平面图形
2.
不都在
3.
都在
1.
立体图形．
【例1】如果一个多面体的一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，那么这个多面体叫做棱锥．如图是一个四棱柱和一个六棱锥，它们各有12条棱．下列棱柱中和九棱锥的棱数相等的是（　　）
A．五棱柱
B．六棱柱
C．七棱柱
D．八棱柱
【分析】根据棱锥的特点可得九棱锥侧面有9条棱，底面是九边形，也有9条棱，共9+9=18条棱，然后分析四个选项中的棱柱棱的条数可得答案．
【解答】解：九棱锥侧面有9条棱，底面是九边形，也有9条棱，共9+9=18条棱，
A、五棱柱共15条棱，故A误；
B、六棱柱共18条棱，故B正确；
C、七棱柱共21条棱，故C错误；
D、八棱柱共24条棱，故D错误；
故选：B．
练1.
下面几种图形：①三角形；②长方形；③正方体；④圆；⑤圆锥；⑥圆柱．其中属于立体图形的是（　　）
A．③⑤⑥
B．①②③
C．③⑥
D．④⑤
【分析】根据立体图形的概念和定义，立体图形是空间图形．
【解答】解：根据以上分析：属于立体图形的是③正方体；⑤圆锥；⑥圆柱．
故选A．
2.
平面图形．
【例2】如图所示，该图中包含的平面图形有（　　）
①等腰梯形；②正六边形；③四边形；④三角形（实线与虚线组成）；⑤平行四边形（实线与虚线组成）
A．3种平面图形
B．5种平面图形
C．4种平面图形
D．以上都不对
【分析】根据平面图形的概念，认真观察图中的各个图案及可解．要先总体再局部的进行分析．
【解答】解：整个图形是正六边形；被分割成6个三角形；任意两个三角形可组成平行四边形；燕子形状的翅膀为等腰梯形；等腰梯形属于四边形．
故选B．
练2.
2008年奥运会将在我国举行，它的标志是五环，这五环中的每一个环的形状与下列什么形状类似（　　）
A．三角形
B．正方形
C．圆
D．长方形
【分析】根据圆的概念和定义及日常生活中的常识判断即解．
【解答】解：经观察五环中的每一环的形状与圆类似．
故选C．
3．几何体的展开图．
【例3】
如图所示的立方体，如果把它展开，可以是下列图形中的（　　）
A．
B．
C．
D．
【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．同时注意图示中的阴影的位置关系．
【解答】解：选项A、C中折叠后带图案的三个面不能相交于同一个点，与原立方体不符；
选项B中折叠后三角形和圆的位置不符，所以正确的是D．
故选：D．
练3.
如图所示，是三棱柱的表面展开示意图，则AB=　　，BC=　　，CD=　　，BD=　　，AE=　　．
【分析】三棱柱的表面展开图知，棱AB与BD与4是相对的，棱BC与5是相对的，棱CD与6是相对的，棱AE与8是相对的，即可求解．
【解答】解：由图可知，棱AB与BD与4是相对的，棱BC与5是相对的，棱CD与6是相对的，棱AE与8是相对的，
所以AB=4，BC=5，CD=6，BD=4，AE=8．
故填4、5、6、4、8．
4．展开图折叠成几何体．
【例4】如下图，经折叠可以围成一个棱柱的是（　　）
A．
B．
C．
D．
【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．
【解答】解：选项A，D的两个底面都在侧面的同一侧不能围成一个棱柱，而选项B的侧面多出一个长方形也不能围成一个棱柱，选项C能围成三棱柱．
故选C．
练4．下列四个平面图形中，不能折叠成无盖的长方体盒子的是（　　）
A．
B．
C．
D．
【分析】利用长方体及其表面展开图的特点解题．
【解答】解：选项B，C，D都能折叠成无盖的长方体盒子，
选项A中，上下两底的长与侧面的边长不符，所以不能折叠成无盖的长方体盒子．
故选A．
5.
正方体相对两个面上的文字．
【例5】如图所示，是正方体纸盒的展开图，若在其中的三个正方形A，B，C内分别填上适当的数，使它们折成正方体后相对的面上的两个数互为相反数，则填入正方形A，B，C的三个数依次是（　　）
A．1，﹣2，0
B．0，﹣2，1
C．﹣2，0，1
D．﹣2，1，0
【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．
【解答】解：由正方体各个面之间的关系知道，它的展开图中相对的两个面之间应该隔一个正方形，即C与0相对，剩下的A与﹣1相对，即是﹣1的相反数1，B是2的相反数﹣2，C是0的相反数0．
故选A．
练5.
如图所示，这个图案折起来后能组成一个正方体，与数字3所在的平面相对的平面上的数字是（　　）
A．1
B．2
C．3
D．4
【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题．这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中3对1，4对2，5对6．
【解答】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中3对1，4对2，5对6．
故选A．
1．下列说法错误的是（　　）
A．长方体和正方体都是四棱柱
B．棱柱的侧面都是四边形
C．柱体的上下底面形状相同
D．圆柱是只有底面为圆的两个面
2．如图所示，立体图形是柱体的是（　　）
A．①②
B．③④
C．①③
D．①④
3．人民英雄纪念碑的中间部分是一个长方体，它的形状类似于（　　）
A．棱柱
B．正方形
C．圆锥
D．球
4．如图是由下面五种基本图形中的两种拼接而成，这两种基本图形是（　　）
A．①⑤
B．②④
C．③⑤
D．②⑤
5．按右边3×3方格中的规律，在下面4个符号中选择一个填入方格左上方的空格内（　　）
A．
B．
C．
D．
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1．如图中的几何体中，由4个面围成的几何体是（　　）
A．
B．
C．
D．
2．下列图形中，不能经过折叠围成正方体的是（　　）
A．
B．
C．
D．
3．如图是一物体的展开图，每个面内都标了字母用来代表该面的序号，则下列说法错误的是（　　）
A．若A在长方体的底部，则F面一定在上面
B．若F面在前面，从左面看是B面，则E面在上面
C．若从右面看C面，D面在后面，则F面一定在下面
D．如果F面在下面，右面看是E面，则B面在后面
4．下列物体的形状类似于球体的是（　　）
A．茶杯
B．羽毛球
C．乒乓球
D．白炽灯泡
5．观察下列实物模型，其形状是圆柱体的是（　　）
A．
B．
C．
D．
6．图中物体的形状类似于（　　）
A．棱柱
B．圆柱
C．圆锥
D．球
7．下列空间图形中是圆柱的为（　　）
A．
B．
C．
D．
8．用M，N，P，Q各代表四种简单几何图形（线段、正三角形、正方形、圆）中的一种．下图是由M，N，P，Q中的两种图形组合而成的（组合用“”表示）．那么，下列组合图形中，表示PQ的是（　　）
A．
B．
C．
D．
9．下列立体图形中，侧面展开图是扇形的是（　　）
A．
B．
C．
D．
10．将如图正方体的相邻两面上各画分成九个全等的小正方形，并分别标上O、×两符号．若下列有一图形为此正方体的展开图，则此图为（　　）
A．
B．
C．
D．
参考答案：
当堂检测
1.
【分析】根据立体图形的概念和定义来进行判断即解，长方体和正方体均是四棱柱、圆柱的两底面必须平行．
【解答】解：以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆柱，圆柱的两底面必须平行．故错误的是：圆柱是只有底面为圆的两个面，因为这两个圆面还必须平行．
故选D．
2．
【分析】根据柱体的概念及特点分析，分为圆柱体和多棱柱体．
【解答】解：①是圆柱，②是四棱柱，而③④的上下底面不平行，故不是柱体．
故选A．
3．
【分析】长方体的侧面是四个长方形，上下底面也是两个长方形．符合四棱柱的特征，故能选出答案．
【解答】解：民英雄纪念碑的中间部分是一个长方体符合四棱柱的特征．
故选A．
4．
【分析】根据分割与组合的原理对图形进行分析即解．
【解答】解：分析原图可得：原图由②⑤两种图案组成．
故选：D．
5．
【分析】根据分割与组合的原理对图形进行分析即解．
【解答】解：分析原图可得：原图由②⑤两种图案组成．
故选：D．
6．
【分析】根据题意这是一道找规律的题，仔细观察图形即可解．
【解答】解：从下面的两排图形看出，应该是箭在依次作逆时针方向旋转，且每次逆时针方向旋转90度．
故选A．
家庭作业
1.
【分析】依据图形逐个分析各个几何体有几个面，然后作出正确选择．
【解答】解：A是由5个面；B有三个面；C是四面体；D有三个面．故选C．
2.
【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题．
【解答】解：A、C、D经过折叠均能围成正方体，
B折叠后第一行两个面无法折起来，而且下边没有面，不能折成正方体．
故选B．
3.
【分析】利用长方体及其表面展开图的特点解题．
【解答】解：这是一个长方体的平面展开图，共有六个面，
其中面“A”与面“F”相对，面“E”与面“C”相对，“B”与面“D”相对．
所以A，C，D的说法都正确．
故选B．
4.
【分析】根据球的形状与特点即可解答．
【解答】解：根据日常生活常识可知乒乓球是球体．
故选：C．
5.
【分析】熟悉立体图形的基本概念和特性即可解．
【解答】解：圆柱的上下底面都是圆，所以正确的是D．故选D．
6.
【分析】仔细观察图形即可解．
【解答】解：观察图形的侧面是四个长方形，上下底面是两个正方形，符合四棱柱的特征．
故选A．
7.
【分析】根据日常生活中的常识及圆柱的概念和特性即解．
【解答】解：结合图形的特点，A是圆柱，B是圆锥，C是圆台，D是棱柱．
故选A．
8.
【分析】首先根据已知图形中两个图形中共同含有的图形，就可以判断每个符号所代表的图形．
【解答】解：结合图1和图2我们不难看出：P代表圆、M代表正方形、N代表三角形，
从而可知Q代表线段，也就得到P、Q组合的图形是圆加线段．
故选B．
9.
【分析】圆锥的侧面展开图是扇形．
【解答】解：根据圆锥的特征可知，侧面展开图是扇形的是圆锥．
故选：B．
10．
【分析】此题主要根据O、×两符号的上下和左右位置判断，可用排除法．
【解答】解：由已知图可得，O、×两符号的上下位置不同，故可排除A、B；又注意到O、×两符号之间的空行有3列，故选C．

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