资源简介

目录
第1讲
比谁的眼力好………………………………………………………………………………………………………………
第2讲
数数图形……………………………………………………………………………………………………………………..
第3讲
按规律填数………………………………………………………………………………………………………………….
第4讲
趣味数学（一）…………………………………………………………………………………………………………
第5讲
锯木头………………………………………………………………………………………………………………………..
第6讲
间隔趣谈…………………………………………………………………………………………………………………..
第7讲
火柴棒游戏………………………………………………………………………………………………………………..
第8讲
巧用余数（一）………………………………………………………………………………………………………
第9讲
天平平衡………………………………………………………………………………………………………………….
第10讲
学习一笔画……………………………………………………………………………………………………………..
第11讲
凑整速算（一）……………………………………………………………………………………………………..
第12讲
画图解题……………………………………………………………………………………………………………….
第13讲
两步应用题（一）……………………………………………………………………………………………….
第14讲
猜猜年龄……………………………………………………………………………………………………………….
第15讲
植树问题………………………………………………………………………………………………………………
第16讲
以图代数……………………………………………………………………………………………………………….
第17讲
凑整速算（二）…………………………………………………………………………………………………….
第18讲
图文算式（一）…………………………………………………………………………………………………….
第19讲
巧填符号………………………………………………………………………………………………………………..
第20讲
图文算式（二）…………………………………………………………………………………………………….
第21讲
合理安排（一）…………………………………………………………………………………………………….
第22讲
钟表的奥秘…………………………………………………………………………………………………………….
第23讲
不会输的游戏…………………………………………………………………………………………………………
第24讲
位置趣谈…………………………………………………………………………………………………………………
第25讲
拆数游戏………………………………………………………………………………………………………………..
第26讲
巧用余数（二）…………………………………………………………………………………………………….
第27讲
两步应用题（二）………………………………………………………………………………………………..
第28讲
线路问题…………………………………………………………………………………………………………………….
第29讲
智趣巧题………………………………………………………………………………………………………………….
第30讲
移多补少……………………………………………………………………………………………………………………
第31讲
计算时间………………………………………………………………………………………………………………….
第32讲
浅谈最值…………………………………………………………………………………………………………………
第33讲
间隔的学问……………………………………………………………………………………………………………….
第34讲
推理计算…………………………………………………………………………………………………………………….
第35讲
坐船过河…………………………………………………………………………………………………………………….
第36讲
合理安排（二）………………………………………………………………………………………………………….
第37讲
寻找隐藏条件…………………………………………………………………………………………………………….
第38讲
简单推理……………………………………………………………………………………………………………………..
第1讲
比谁眼力好
【专题简析】
小朋友，如果给你一组图形，其中有一个图形与其他图形的特征不一样，你能很快辨认出来吗？或者先画了几幅图，要你接着画下去你会画吗？这就要比谁的眼力好了。我们可以从图形的形状、位置、大小、方向等方面观察、比较。
要学会这种本领，小朋友一定要认真观察，根据前后几个图形的排列，找出变化的规律，才能推算出下面该画什么图形。
【例题1】
下面一组图中，有一个是不同的，你能找出它吗？
思路导航:图（1）、（2）、（3）、（5）是完全相同的两个图形重叠一小部分。而图（4）是两个完全一样的半圆拼成的一个整圆，没有重叠。
这几组图形中，第4组图形与其他的不同。
练习1
1．下面一组图，其中有一个是不同的，你能找出来吗？
2．找出与其他图形不同的那组图。
3．你能把与其他不同的找出来吗？
【例题2】
根据规律接着画。
思路导航:仔细观察图可以发现，第一竖行是三个基本图形○、△、□，第二竖行是在○、△、□外面加了一个圆，第三竖行由上两个图形发现是在○、△、□外加上了一个方框，由此可推断第三个空格的图应该在□外加上一个方框。所以图中空格里应该画“回”。
练习2
1．按顺序仔细观察图，第三幅“？”处该怎么填？
2．按顺序仔细观察，在“？”处填图。
3．接着画。
【例题3】
在方框里填上适当的字母。
思路导航:仔细观察这些字母，不难发现，每一横行、竖行都有字母A、B、C，只不过是排列顺序不同而已。因此空格里横看、竖看，都应该填B。
练习3
1．按规律在空格里画上图形。
2．在空格里填上适当的图形。
3．接着画。
【例题4】
请你根据前三个图形的变化规律，画出第四个图形来。
思路导航:通过观察可以发现这三幅图都是把完全一样的圆平均分成4份，把其中的一份涂上阴影。第一幅图阴影部分在左上角，第二幅图阴影部分在左下角，第三幅图阴影部分在右下角。根据这个规律，第四幅图阴影部分应该转到右上角。
所以第四个方框里应填。
练习4
1．请你根据前三个图形的变化规律，画出第四个图形来。
2．接下去该怎样画？
3．仔细观察图，在第四幅中应画什么图形？第十幅图应画什么图形？
【例题5】
接着应该怎样画？请画在空格里。
思路导航:先观察○。（1）在左上角，（2）在左下角，（3）在右下角。由此可见○按逆时针方向依次转动。再观察◇、□、△这三种也是按照逆时针方向依次转动。根据规律第四幅图应该这样画：
练习5
1．仔细观察，第四幅图应画什么图形？
2．想一想，第四幅图该怎么填？
3．仔细观察，想一想第三幅图应该怎样填？
第2讲
数数图形
【专题简析】
我们已经认识了线段、角、三角形、长方形等基本图形，当这些图形重重叠叠地交错在一起时就构成了复杂的几何图形。要想准确地计数这类图形中所包含的某一种基本图形的个数，就需要仔细地观察，灵活地运用有关的知识和思考方法，掌握数图形的规律，才能获得正确的结果。
要准确、迅速地计数图形必须注意以下几点：
1，弄清被数图形的特征和变化规律。
2，要按一定的顺序数，做到不重复，不遗漏。
【例1】：数出下面图中有多少条线段。
分析与解答：要正确解答这类问题，需要我们按照一定的顺序来数，做到不重复，不遗漏。
从图中可以看出，从A点出发的不同线段有3条：AB、AC、AD；从B点出发的不同线段有2条：BC、BD；从C点出发的不同线段有1条：CD。因此，图中共有3+2+1=6条线段。.
练习1：数出下列图中有多少条线段。答
（1）
（2）
（3）
例2：数一数下图中有多少个锐角。
分析与解答：数角的方法和数线段的方法类似，图中的五条射线相当于线段上的五个点，因此，要求图中有多少个锐角，可根据公式1+2+3……（总射线数－1）求得：1+2+3+4=10（个）
.练习2：
下列各图中各有多少个锐角？答期望数学岛
???
.例3：数一数下图中共有多少个三角形。
分析与解答：图中AD边上的每一条线段与顶点O构成一个三角形，也就是说，AD边上有几条线段，就构成了几个三角形，因为AD上有4个点，共有1+2+3=6条线段，所以图中有6个三角形。
练习3：
数一数下面图中各有多少个三角形。答
?
例4：数一数下图中共有多少个三角形。
分析与解答：与前一个例子相比，图中多了一条线段EF，因此三角形的个数应是AD和EF上面的线段与点O所围成的三角形个数的和。显然，以AD上的线段为底边的三角形也是1+2+3=6个，所以图中共有6×2=12个三角形。
.
练习4：
数一数下面各图中各有多少个三角形。答
.例5：数一数下图中有多少个长方形。
分析与解答：数长方形与数线段的方法类似。可以这样思考，图中的长方形的个数取决于AB或CD边上的线段，AB边上的线段条数是1+2+3=6条，所以图中有6个长方形。
.
练习5：
1、数一数下面各图中分别有多少个长方形。答
2、数一数下面各图中分别有多少个正方形。
第3讲
按规律填数
【专题简析】
我们经常会看到按一定规律排列起来的一列数，如果要接在一列数后面再写几个数，就要仔细观察这列数中已经出现的几个数之间有什么规律，找准了规律，就能按规律接下去填数了。
按规律填数不是很容易就填对的，要运用数的顺序和加、减、乘法的知识，通过仔细观察，根据同组数排列的顺序和前后、上下之间的相互关系，才能找出数与数间的排列规律。
【例题1】
按规律填数。
（1）15，5，12，5，9，5，（
），（
）
（2）5，9，10，8，15，7，（
），（
）
思路导航:（1）第一个数15减去3是第三个数12，第三个数12减去3是第五个数9，第二、四、六个数不变，根据这一规律，第七个数是9－3
=
6，第八个数还是5。
（2）第一个数5加上5的和是第三个数10，第三个数10加上5的和是第五个数15，第二个数9减去1的差是第四个数8，第四个数8减去1是第六个数7，根据这一规律，第七个数应是15＋5
=
20，第八个数应是7－1
=
6，即20和6。
练习1
1．找规律填数。
25，4，20，4，15，4，（
），（
）
8，7，10，6，12，5，（
），（
）
2．找规律填数。
（
），（
），7，34，7，36，7，38
（
），（
），5，4，9，6，13，8
3．找规律填数。
16，3，8，9，4，（
），（
）
40，16，20，8，10，4，（
），（
）
【例题2】
仔细观察，找规律填数。
0，1，2，3，6，7，（
），（
）
思路导航:这里第一个数加上1得到第二个数（0＋1
=
1），第二个数乘2得第三个数（1×2
=
2），这里第三个数加上1得到第四个数（2＋1
=
3），第四个数乘2得第五个数（3×2
=
6），.即根据加1，乘2；加1，乘2……的规律，可以确定括号内应填7×2
=
14，14＋1
=
15，即14，15这两个数。
练习2
按规律填数。
1．1，2，4，5，10，（
），（
）
2．3，6，5，10，9，（
），（
）
3．3，6，12，（
），（
）
4．30，15，14，7，6，（
），（
）
5．2，3，4，3，4，5，4，5，6，（
），（
）
【例题3】
在空格中填上合适的数。
思路导航:表格中的数分上下两排，每排的数各有自己的规律，上排的数是从4开始依次加2，加3，加4得到，这样最后一个数就是13＋5
=
18。下排的数是从5开始依次加4，加6，加8得到，这样下排最后一个数就是23＋10
=
33，所以空格中应填。
练习3
1．在空格里填上适当的数。
2．在空格里填上适当的数。
3．根据下左图内四个数字之间的关系，填出下右图空格内的数字。
4．按规律填图。
【例题4】
在空格中填入合适的数。
思路导航:每组有三个数，第一组中8＋18
=
13×2，即第一个数和第三个数的和是中间一个数的2倍，同样第三组中16＋30
=
23×2，所以中间一组13＋5
=
18，18＋5
=
23，所以空格中应填18。
也可以横着看，第一排中有8＋4
=
12，12＋4
=
16，即后面的数比前面的数大4，第三排中有18＋6
=
24，24＋6
=
30，后面的数比前面的数大6，再看第二排应是13＋5
=
18，18＋5
=
23，所以空格中应填18。
练习4
1．按规律填空。
2．按规律填空。
3．按规律填空。
【例题5】
找规律填数。
（1）0，1，4，9，（
），（
），36
（2）2，4，（
），（
），32，64
（3）1，3，7，（
），31
思路导航:（1）在这些数中，仔细观察可以发现，0
=
0×0，1
=
1×1，4
=
2×2，9
=
3×3，36
=
6×6，根据这一规律，中间正好少了，4×4
=
16，5×5
=
25.所以括号里填16和25。
（2）在这些数中，通过观察，2×2
=
4，32×2
=
64，试一试用前一个数乘2，4×2
=
8，8×2
=
16，16×2
=
32，正好都能满足前一个数乘2得最后一个数。因此括号里填8和16。
（3）在这一列数中，3
=
1×2＋1，7
=
3×2＋1，后一个数是否等于前一个数乘2加1，再试7×2＋1
=
15，15×2＋1
=
31，因此这道题的规律是后一个数
=
前一个数×2＋1，括号里应填15。
练习5
找规律填数：
1．4，9，16，（
），（
），49
2．81，（
），49，36，（
）
3．1，2，4，8，（
），（
）
第4讲
趣味数学（一）
【专题简析】
小朋友，下面有一些有趣的题目，不要列复杂算式计算，但一不小心在回答时就可能落入“圈套”。要想正确解答这些题目，一定要充分发挥自己的智力，有时还要打破“常规”去想。
解答这些带有迷惑性的题目，要靠认真读题，领会题目的意思，再经过充分的分析和思考，运用自己的聪明才智巧妙地解决。
【例题1】盒子里有红球和黄球各8个，最多摸出几个球，才能保证有两种颜色不同的球？
思路导航:在摸球时，如果不凑巧，连续摸出的8个都是同一种颜色的球，那么再摸一个，也就是第9个，一定是另一种颜色的球。
答：最多摸出9个球，才能保证有两种颜色不相同的球。
练习1
1．小口袋里混合放着红、黄两种玻璃球各4粒。它们的形状大小完全一样，如果不用眼睛看，要保证一次拿出两粒颜色不同的玻璃球，至少必须摸出几粒？
2．布袋里有红、绿两种小木块各6块，形状大小都一样，如果要保证一次能从布袋里取出2块颜色不同的木块，至少必须取出几块小木块？
3．在367个七岁小朋友中，至少有几个小朋友是同月同日生的？
【例题2】一只小兔5分钟吃一棵菜，5只小兔同时吃5棵同样大的菜需要几分钟？
【思路导航】根据题意，一只小兔5分钟吃一棵菜，5只小兔同时吃5棵菜所需的时间，也就等于一只小兔吃一棵菜所用的时间。
一只小兔5分钟吃一棵菜，5只小兔同时吃5棵同样大的菜需5分钟。
练习2
1．一个小朋友吃1个西红柿，要用3分钟。5个小朋友同时吃5个同样大小的西红柿，要用几分钟才能吃完？
2．4个小朋友同时削4枝铅笔需要4分钟，照这样的速度，7个小朋友同时削7枝铅笔需要几分钟？
3．5只猫5天能捉5只老鼠，照这样计算，要在100天里捉100只老鼠需要多少只猫？
【例题3】5点放学，雨还在不停地下，大家都盼着晴天，小林对小季说：“已经连续两天下雨了，你说再过30小时太阳会出来吗？”
思路导航:晚上5点，再过30小时，是第二天晚上11点（30－24＋12＋5
=
23），而不管阴天、雨天、晴天，夜里太阳都不会出来，因此再过30小时太阳不会出来。
练习3
1．12点放学，雨还在下，大家都盼着晴天，张三问李四：“再过36小时太阳会出来吗？”请你帮李四判断一下。
2．中午小红问小明：“后天有雨吗？”小明说：“今天晴，再过30小时要连续下雨两天两夜。”请你帮小红推导一下后天是否有雨？
3．今天是15号，早上雨还在不停地下，妈妈对小兰说；“兰兰，我考考你，今天下雨，再过72小时天会晴，那么17号是晴还是雨？”请你帮兰兰回答。
【例题4】甜甜小朋友将30颗珠子排成数量不等的五堆，每堆的颗数恰好是双数，你知道每堆各有多少颗吗？
思路导航:由于“珠子排成数量不等的五堆，每堆的颗数恰好又是双数”，于是我们可以从最小的双数想起，最小的一堆是2颗，则每堆分别为2颗、4颗、6颗、8颗、10颗，因为2＋4＋6＋8＋10
=
30（颗）。
五堆分别为2颗、3颗、6颗、8颗、10颗。
练习4
1．雯雯小朋友将25颗珠子排成数量不等的五堆，每堆颗数恰好都是单数，你知道每堆各有多少颗？
2．有48个同学参加三项体育活动，只知道参加每项活动的人数不一样，而人数都有一个数字“6”，参加三项体育活动的各有多少人？
3．10块糖分成数量不同的4堆，数量最多的一堆有几块？
【例题5】兔妈妈把12根萝卜分成数量各不相等的4堆，问最多的一堆中有几根萝卜？
思路导航:兔妈妈要把12根萝卜分成根数各不相等的4堆，要让最多的一堆中萝卜的根数尽量多，那么余下三堆的根数就要尽量少，所以，兔妈妈可以在第一堆中放1根萝卜，在第2堆中放2根萝卜，在第3堆中放3根萝卜，这样第4堆可放12－1－2－3
=
6（根）萝卜。列式如下：
12－1－2－3
=
6（根）
答：最多的一堆中有6根萝卜。
练习5
1．小猫要把8条鱼分成数量不等的3堆，问最多的一堆中可放几条鱼？
2．小红把13根小棒分成数量不等的4堆，问最多的一堆中有几根小棒？
3．如果要把18枚棋子分成数量不等的5堆，最多的一堆中有几枚棋子？
第5讲
锯木头
专题简析：
爬楼梯遇到层数问题，主要是要明白几楼与几层楼梯是不同的，楼数比楼梯层多1。锯木头的段数问题，主要是要明白锯成木头的段数比锯木头的次数多1。同样敲钟遇到的时间问题，应先考虑敲的次数比敲的间隔数多1。解答这类问题，先考虑这些问题的差别所在，再选择恰当的解题方法。
【典型例题】
【例题1】爸爸把一根木头锯成了9段，每锯一次要用7分钟，爸爸锯完这根木头要用多少分钟？
思路导航：要计算爸爸锯这根木头用了多少分钟，必须要知道锯的次数和每锯一次所用的时间，已知条件中不知道锯了多少次，但通过分析我们知道锯一次可以把一根木头锯成2段，,锯两次可以把一根木头锯成3段.......,总结得出锯的次数总比段数少1，所以9段就应该锯了8次。
9-1=8（次）
8×7=56（分）
答：爸爸锯完这根木头要用56分钟。
练习1
1.把一根粗细均匀的木头锯成5段，每锯一次需要5分钟，一共要多少分钟？
2.沸羊羊把一根木头锯成两段用3分钟，锯成10段，要多少分钟？
3.灰太狼要把20米长的钢管锯成4米长的小段，每锯一次用2分钟，一共需要几分钟？
【例题2】把1根粗细均匀的木头锯成7段，共用30分钟，每锯一次要几分钟？
思路导航:把一根木头锯成7段，根据段数比次数多1，可知锯了（7-1）=6次，锯6次用了30分钟，每次要用306=5（分钟）
解：7-1=6（次）
306=5（分钟）
答：每锯一次要5分钟
练习2
1.王师傅把一根钢筋锯成了10段，一共用了27分钟，他锯一次要用几分钟？
2.有3根木料，每根锯成3段，一共用了18分钟，每锯一次要用几分钟？
3.李师傅把一根铝合金材料锯成三段时用了6分钟，他用18分钟，把这根铝合金锯成适用的短料，这根铝合金被锯成了多少小段？
【例题3】时钟6点敲6下，10秒钟敲完，敲12下需要几秒？
思路导航:用敲6下，可以知道6下中有5个间隔，5个间隔用了10秒钟敲完，由此可见每个间隔为10÷（6—1）=2（秒）；敲12下，12下之间有11个间隔，每个间隔用2秒，所以一共用了2×（12-1）=22（秒）。列式如下：
10÷（6—1）=2（秒）
2×（12-1）=22（秒）
答：敲12下需要22秒。
练习3：
1.时钟敲4下用了6秒，敲6下用几秒？
2.时钟12秒敲7下，敲4下需要几秒？
3、时钟5点敲5下用8秒钟，那么10点敲10下用几秒？
【例题4】小明家住九楼，他从底楼走到二楼用1分钟，那么他从底楼走到9楼需要几分钟？
思路导航:楼数比楼梯层多1，小明从底楼走到9楼就走了（9—1）层楼。他从底楼走到2楼用1分钟，就是他每走一层楼要用1分钟。
1×（9—1）=8（分）
答：他从底楼走到9楼需要8分钟。
练习4
1.小红家住四楼,她从底楼到二楼需要2分钟,那么他从底楼到4楼需要几分钟？
2.小红家住八楼，她从7楼走到八楼要用1分钟，那么她从底楼走到八楼要用几分钟?
3.王师傅家住在6楼，他从底楼走到3楼要用2分钟。那么他从底楼到6楼要几分钟？
【例题5】荣荣住的这栋楼共七层，每层楼有20级台阶，她家住在5楼，荣荣从底楼开始，往上走多少级台阶才能到自己住的那一层？
思路导航:荣荣住在5楼，从底楼走到5楼，其实是走了5-1=4（层）楼梯，由于每层楼梯20级，因此住在5楼，其实是求4个20是多少，即（级）台阶。
解：5-1=4（层）
（级）
答：往上走80级台阶才能到自己住的那一层
练习5
1.开心果一边上楼一边数台阶，他走到2楼时，有20级台阶，他家住11楼，一共有多少级台阶？
2.小东住在大厦11楼，他数了数3楼到5楼有42级台阶，那么他要走多少级台阶才能从底楼走到自己住的那一层？
3.小明和小红同住一栋楼，小红家住3楼，小明家住6楼，小明说：“我走的台阶数是小红的2倍。”他说得对吗？为什么？
第6讲
间隔趣谈
【专题简析】
两根绳子结起来只要打一个结，两根绳子结成一个圆需要打两个结，一根绳子剪4次被剪成了5段等等，这是日常生活中的比较特殊的问题。想要做好这类题，需要我们多动脑筋，多动笔画画，才能找到正确的答案。这一讲是有关绳子打结和剪绳子的问题。给绳子打结如果不练成一个圆，打结的次数比绳子的根数少1；如果结成1个圆，打结的次数与绳子的根数同样多。同样，如果是剪绳子，那么剪成的段数比剪得次数多1.
【例题1】小刚把4根绳子连起来成一条绳子，一共需要打几个结？
思路导航:解这种题，可以画图解答。如图：
从上图中可以看出，4根绳子要结起来成一根绳子，只要打3次结就可以了，可见，打结的次数比绳子的根数少1.
解：4-1=3（个）
答：小刚把4根绳子连起来成一条绳子，一共需要打3个结
练习1
1．小明把5根绳子连起来成一根长绳，一共需要打几个结？
2.把8根绳子连接起来成一根绳子，一共需要打几个结？
【例题2】把几根绳子打7个结就能成一个圆？
思路导航:根据题意，如图所示：打了7个结，就把一些绳子
结成了一个圆，这些绳子应该有7根。因此，如果把绳子结成圆
时，绳子的根数与打结的次数相等。
解：把7根绳子打7个结就能成一个圆
练习2
1．丽丽打了8个结就把一些绳子结成一个圆，你知道丽丽拿了几根绳子吗？
2．小红拿10根绳子结成一个圆，她打了几个结？
3．把20根绳子连接起来成一根绳子，一共需要打几个结？如果要结成一个圆，需要结几次？
【例题3】一根10米长的绳子剪了4次，平均每段长多少米？
思路导航:10米长的绳子剪了4次，应该剪成了5段。求平均每段长多少米，也就是要把10平均分成5份，求每份是多少。（米），因此平均每段长2米
解：4+1=5（段）
（米）
答：平均每段长2米
练习3
1．一根8米长的绳子，剪了3次，平均每段长多少米？
2．一根9分米长的绳子，剪了2次，平均每段长多少分米？
3．一根绳子剪了5次后，平均每段长3米，这根绳子原来长多少米？
【例题4】一根10米长的绳子，把它剪成2米长的一段，可以剪多少段？要剪几次？
思路导航:（1）10米长的绳子，剪成每段2米长，要求可剪多少段，这里求10里面有几个2，
（段），可以剪5段。
（2）要求剪几次，可以用线段图分析：
从图中可以看出每一段剪一次，剪最后一次还可以有2段，因此剪的次数比剪得段数少1.
即剪得次数=段数-1。
解：（段）
5-1=4（次）
答：可以剪5段，要剪4次。
练习4
1.一根木材长8米，把它锯成2米长的小段，可以锯成多少段？要锯几次？
2.一根12米长的铁丝，把它剪成3米长的小段，可以剪成多少段？要剪多少次？
3.一根25米长的电线，剪了4次，可以剪成多少段？平均每段长多少米？
【例题5】小兰在桌上摆小棒，先摆了1根，然后每隔7厘米放1根，在距离第一根42厘米处，共放了几根？
思路导航:每隔7厘米放一根，42里有几个7就有几段，42÷7＝6（段），小棒的根数比段数多1，
6+1＝7（根）。
解
:42÷7+1=7（根）
答：共放了7根。
练习5
1．小灰灰把贝壳放在桌上，先放一个，然后每隔4厘米放一个，从第1个到20厘米处，一共可以放多少个？
2.小红把几枝铅笔放在桌上，每两枝之间相隔8厘米，从第一根到最后一根之间相隔64厘米，你知道放了几枝铅笔吗？
3.小美在桌上摆了1颗珠子，然后每隔5厘米放1颗，在距第一颗35厘米处放的是第几颗？
第7讲
火柴棒游戏
【专题简析】
用火柴棒做游戏，小朋友们感兴趣吗？火柴棒游戏中有很多窍门，让我们共同了解火柴棒中的数学，了解数学的其妙，使小朋友们在有趣的数学游戏中变得更加聪明。
用火柴棒摆成的算式，可以根据算式中给的数的特点，移动火柴棒使它变成另一个数，或改变一个运算符号，使等式成立，如果是图形，可以直接拿掉或移动多余的几根火柴棒，还要考虑让火柴棒重复使用，这样可增加图形的个数
【例题1】下面是用火柴棒摆成的两道算式，但都不能成立，请你只移动一根火柴棒，使算式成立。
（1）
（2）
思路导航:移动火柴棒时，要保证火柴棒的根数没有变化。如“”与“”、“”与“”、“”与“”之间都可以相互转化。
第（1）题中，等号左边的计算结果是21，而右边只是1，所以应通过移动火柴棒，使左边减小右边增大。把左边的“+”变成“－”，左边移动一根火柴棒到右边，使“1”变成“7”，等式成立。
第（2）题中，观察算式两边。等号左边的计算结果是641，右边的计算结果是141，所以应从等号左边移一根火柴棒到右边，把等号左边的减数121变成21，则左边的计算结果是741。等号右边141中，添上移过来的一根火柴棒，恰好变成741，于是等式成立。
解：（1）17－7＝7或4+7＝11
（2）741+21－21＝741或141+121－121＝141
练习1
1.下面的算式是用火柴棒摆成的，等号两边不相等，请移动其中一根使等式成立。
（1）
（2）
2.移动一根火柴棒使等式成立。
（1）
（2）
3.只许移动一根火柴棒，使等式成立。
（1）
（2）
【例题2】有一把椅子如图（1）所示，椅子翻倒还掉了一条腿。请移动2根火柴，使椅子翻过来，且看上去也不缺少腿。
思路导航:要把椅子翻过来，就要使下面有四条腿，上面有靠背。移动后的结果如图（2）所示，虚线表示移走的火柴。
解：见图（2）
练习2
1.下面是用火柴棒摆成头朝上的龙虾，移动3根，使它头朝下。
2.移动3根火柴，使图中的鱼调头。
3.先用14根火柴摆成如下图的房子。摆成的这座房子面向左，请你移动其中的2根火柴，使这座房子改为面向右。
【例题3】你能用7根火柴棒摆成三个相同的三角形吗？
思路导航:用7根火柴棒摆成三个同样的三角形，需要我们动脑筋想一想。一个三角形要3根火柴棒，两个三角形就要6根火柴棒，7根火柴棒用去了6根。仅剩1根火柴棒，就必须考虑重复使用至少两个边，也就是必须考虑有两个公用边，如下图：
解：见图（2）
练习3
1.你能用9根火柴棒摆成4个相同的三角形吗？
2.你能用10根火柴棒摆成3个相同的正方形吗？
3.你能用12根火柴棒摆成4个相同的正方形吗？
【例题4】移动4根火柴，把图（1）中的斧子变成三个完全相同的三角形。
思路导航:图（1）中摆斧子的火柴棒共有9根，要用9根火柴摆出三个完全相同的三角形，说明三个三角形没有公用的边，所以可摆成图（2），其中虚线表示移走的火柴。
解：见图（2）
练习4
1.下图是用16根火柴棒摆成的，移动其中的6根火柴棒，使它变成两个相等的正方形。
2.移动2根火柴棒，使它变成3个大小一样的正方形。
3.移动3根火柴棒，使下列用火柴棒摆成的图形成“田”字形。
【例题5】如下图，是用15根火柴棒摆成的5个相等的正方形，请你拿走基中的3根火柴棒，使它变成只有3个正方形的图形，怎样拿？
思路导航:一个正方形，由4根火柴棒摆成，只要去掉一根火柴棒，就不是正方形了。所以把左上角的两根去掉，再把正中最下面的一根去掉，就破坏掉2个正方形，只剩下3个正方形了。
解：
练习5
1.下图是用18根火柴棒摆成的9个大小相同的三角形，拿走几根火柴棒，就可以变成5个三角形，怎样拿？
2.用12根火柴棒摆成6个大小一样的三角形，请你拿走3根，还剩下3个大小一样的三角形。
3.用16根火柴棒摆成4个相等的正方形，拿掉1根、2根、3根、4根后，还可以摆成4个相等的正方形，应该怎样做？期望数学岛
第8讲
巧用余数（一）
【专题简析】
小朋友已经学会了有余数的除法，在有余数的除法里，余数要比除数小，利用余数，可以解决许多有趣的实际问题，就要看你会不会巧妙地应用了。
要解决除数最小，余数最大的问题，就要理解除数和余数之间的关系，余数必须比除数小，即除数必须比余数大，掌握了这一点才能找到准确答案。
要求平均分给几位小朋友，平均每人种多少棵树等类型的问题时，应该首先从总数里去掉多余的部分，使得能够除尽，这样就能符合题意，求出问题的结果。
【例题1】
，
除数最小是几？
思路导航：根据余数一定要比除数小的道理，现在余数是4，那么除数的范围就比4大，比4大的数有很多，最小的是几呢？答案是5，因为最小的除数只要比余数大1就可以了。
解：除数最小是5.
练习1
1.（
）÷(
)=(
)……3,除数最小是（
）
2.（
）÷(
)=(
)……7,除数最小是（
）
3.（
）÷(
)=6……8,除数最小是几？当除数取最小时，被除数是几？
【例题2】
余数可以是几，最大余数是几？
思路导航：根据余数一定比除数小的道理，可知余数可以是1、2、3、4、5，最大余数是5，最大余数的确定，是只要比除数小1就可以了。
解：余数可以是1、2、3、4、5，最大余数是5.
练习2
1.（
）÷7
=（
）……（
），余数可以是（
），最大余数是（
）
2.（
）÷5
=（
）……（
），余数可以是（
），最大余数是（
）
3.（
）÷6
=
5……（
），余数取最大时，被除数是（
）。
【例题3】
新年快到了，青青草原上挂起了彩灯，按“红、黄、蓝、白、绿、紫”的顺序挂，一共挂了50盏彩灯，第50盏彩灯是什么颜色？红色的彩灯一共有多少盏？
思路导航：这些彩灯按“红、黄、蓝、白、绿、紫”的顺序，即六种颜色为一个周期，先算出50盏彩灯有几个这样的周期：50÷6=8（个）……2(盏)，余数是2，这2盏彩灯是第8个周期之后的红、黄两种彩灯。所以第50盏彩灯是黄色的，红色的彩灯一共有8+1=9（盏）
解：50÷6=8（个）……2(盏)
8+1=9（盏）
答：第50盏彩灯是黄色的，红色的彩灯一共有9盏
练习3
1.慢羊羊把54张扑克牌依次发给喜洋洋、美羊羊、沸羊羊和懒羊羊，问：第24张扑克牌发给谁？谁会拿到最后一张扑克牌？
2.学校大门上挂有一串彩灯，按“红、绿、白、黄”的规律排列起来，请你算一算，第18只彩灯是什么颜色？第25只彩灯是什么颜色？
3.植树节那天，同学们按一棵松树，2棵香樟树和3棵广玉兰的顺序依次栽树，那么第15棵是什么树？第31棵是什么树？
【例题4】
一张纸很整齐的写着下面这样的两行字：
喜羊羊与灰太狼喜羊羊与灰太狼喜羊羊与灰太狼……
青青草原青青草原青青草原……
如果我们把同一列的上下两个字称为一组，第一组的两个字是（喜，青），第二组的两个字是（羊，青）……那么第25组的两个字是（
，
）。
思路导航：根据题意，可以分别算出第25组的上，下两个字分别是什么。
第一行字是按“喜羊羊与灰太狼”为一组排列的，25÷7=3（组）……4（个），所以第25组的上面一个字是“与”。第二行字是按“青青草原”为一组排列的，25÷4=6（组）……1（个），所以第25组的下面一个字是“青”，因此第25组的两个字是（与，青）。
解：与，青
练习4
1.
我
爱
北
京
天
安
门
我
爱
北
京
天
安
门
…
从
小
爱
数
学
从
小
爱
数
学
从
小
爱
数
…
按顺序排列，第40组的两个字为（
，
）。
2.小英在练习写英文字母：
C
D
E
F
C
D
E
F
C
……
a
b
c
d
a
b
c
d
a
……
按顺序写，第35列的那组字母为（
，
）。
3.在学校小路的两旁植树，左边按“两棵松树，一棵法桐”的顺序种植，右边按“两棵圆柏，两棵银杏”的顺序种植，左右两侧第19棵树分别是什么？
【例题5】
小红带领7个小朋友为幼儿园做50朵花，平均每人做几朵？小红要多做几多才能完成任务？
思路导航：要求平均每人做几朵，用花的总数除以总人数，根据题意可知总人数是7+1=8（人），50÷8=6（朵）……2（朵），这余下的2朵若给小红做就正好完成任务，也就是小红要比别的小朋友多做2朵。
解：7+1=8（人）
50÷8=6（朵）……2（朵）
答：平均每人做6朵，小红要多做2多才能完成任务
练习5
1.小明带5个小朋友种32棵数，平均每人种多少棵？小明要多种几棵才能完成任务？
2.4个西瓜重25千克，每个西瓜的重量都是整千克数，其中一个重一点，其余3个一样重，重的一个西瓜是几千克？（轻重两种西瓜相差不超过1千克）
3.小林和小邱带6个小朋友去拿苹果，一共拿了42个，平均每人拿几个？小林，小邱平均每人多拿几个就能一次拿完？
第9讲
天平平衡
【专题简析】
小朋友们一定知道“曹冲称象”的故事吧？“曹冲称象”不是瞎称的，而是运用了“等量代换”的思考方法，即两个完全相等的量，可以互相代换。解数学题，经常会用到这种思考方法。
进行等量代换时，要选择容易求出结果的两个等式来比较，使同一个等式中的未知量或符号越来越少，最后只剩下一个。
【例题1】
1只猪的重量=2只羊的重量，1只羊的重量=5只兔的重量。
问：1只猪的重量=（
）只兔的重量。
思路导航：由一只羊的重量=5只兔的重量，可知：2只羊的重量=10只兔的重量，而1只猪的重量=2只羊的重量，所以1只猪的重量=10只兔的重量。
解：10.
练习1
1.1壶水的重量=2瓶水的重量，1瓶水的重量=4杯水的重量。
那么，1壶水的重量=（
）杯水的重量？
2.
1只白兔重6千克
1只公鸡重（
）千克
3.小熊种了3个南瓜，他想和小兔换萝卜。小兔说：“2个南瓜可以换6棵青菜，1棵青菜可以换4根萝卜。”小朋友，请你算一算，小熊用他的3个南瓜可以换到小兔的几根萝卜？
【例题2】
你能动脑筋，想办法使天平平衡吗？
思路导航：因为左边重10+3+7=20（克），右边重4+6=10（克），左边比右边多20-10=10（克），所以要使左右平衡必须从左边拿出10克，或拿出3克、7克，也可以在右边再添上10克，也能使天平平衡。
解：左边减10克，或右边加10克.
练习2
想一想，左边的砝码保持不变，怎样使天平平衡？
1.
2.
3.
【例题3】
=（
）克
=（
）克
=（
）克
思路导航：从图中可以看出：梨+香蕉=200克，而且苹果+梨+香蕉=300克，显然，苹果的重量是300-200=100（克）；再看苹果+香蕉=150克，所以香蕉的重量是150-100=50克；最后看梨+香蕉=200克，可以推算出梨的重量是200-50=150克
解：=（100）克
=（150）克
=（50）克
答：第50盏彩灯是黄色的，红色的彩灯一共有9盏
练习3
1.一只梨重多少克?
2.
=(
)克
=（
）克
=（
）克
3.
一只鹅=（
）千克
一只鸡=（
）千克
【例题4】
下面有四个算式：
小猫的只数－小鸭的植树＝15
小猫的只数×小鸭的只数＝16
小猫的只数÷小鸭的只数＝16
小猫只数
+
小鸭只数＝17
那么，小鸭有几只？小猫有几只？
思路导航：从“小猫的只数×小鸭的只数＝16”，有三种情况；；
，小猫只数与小鸭只数交换，又有两种可能，即；，再根据另外三个等式，可推算小鸭和小猫的只数，把这五种情况代入另外三个算式，只有第四种情况符合题意，即：小猫有16只，小鸭有1只。
解：小猫有16只，小鸭有1只。
练习4
1.鸡的只数+鸭的只数+鹅的只数=17，鸭的只数=鸡的只数×5，鹅有(
)只.
2.如果20只兔子可以换2只羊，9只羊可以换9头小猪，8头小猪可以换2头牛。那么用5头牛可以换（
）只兔子。
3.已知：鸡×4
=
鸭
+
鹅
鹅
=
鸭×2
如果：鸡
=
3千克，那么，鸭
=
（
）千克，鹅
=
（
）千克
【例题5】
有一架天平和一个5克的砝码，用这架天平称出30克味精，至少要称几次？
思路导航：第一次先把5克砝码放在天平的一个盘里，另一个盘里放味精，使得天平平衡，这样就得到了5克味精。第二次先把5克的砝码与第一次称出的5克味精放在天平的一个盘里，再给另一个盘里放味精，使天平平衡，这样称出了10克的味精。第三次把已称出的15克味精放到一个盘里，另一个盘里放味精使天平平衡，称出15克味精，然后把两盘味精合起来就是30克，共称3次
解：
答：至少称3次。
练习5
1.有一架天平只备有一个20克的砝码，要称出140克的物件，只称三次，应该怎样称？
2.有一架天平和两个砝码，一个5克，一个3克，怎样才能称出2个的白糖？（每个砝码只能用一次）
3.大勺子一次能装5两油，小勺子一次能装3两油，你能用这两把勺子量出7两油吗？
第10讲
学习一笔画
【专题简析】
一笔画，就是从图形某点出发，笔不离开纸，而且每条线段都只画一次不重复。它是一种有趣的数学游戏。那么，哪些图形不能一笔画成，哪些图形可以一笔画成呢？
一个图形能否一笔画成，关键在于单数点的多少，有2个或0个单数点的图形就能够一笔画成，单数点在一笔画中只能作为起点和终点。
【例题1】
一些平面图形是由点和线构成的，这里的“线”可以是线段，也可以是一段曲线，请自己画一些图研究每个点和线的连接情况。
思路导航：请小朋友仔细观察下列各图中的点，他们分别与几条线相连。
①
②
③
④
与一条线段相连的点有：
与两条线段相连的点有：
与三条线段相连的点有：
与四条线段相连的点有：
归纳：把和一条、三条、五条等单数条线连得点叫做单数点；把和两条、四条、六条、八条等双数条线连的点叫双数点，每个图中的点要么是单数点，要么是双数点。
练习1
1.任意找一个平面图形，数一数图中有几个单数点，几个双数点。
2.下面图形中有哪几个单数点？
3.数一数下面图形中有几个双数点，分别是哪些点？
【例题2】
下面的图形能不能一笔画成？如果能，应该怎样画？
A
C
A
B
C
（1）
O
（2）
B
D
D
E
F
A
B
C
C
（3）
D
E
F
【思路导航】图（1）中A、B、C、D、O五个点都是双数点，所以这个图形可以一笔画成。
画时可以从任意一点出发。图（2）中A、C、D、F四个点都是双数点，B和E两个点是单数点，所以这个图形也可以一笔画成。画时要从单数点出发，最后回到另一个单数点。图（3）中A、D是双数点，B、C、E和F四个点是单数点，单数点的个数超过了两个，这个图形不能一笔画成。
练习2
1.下面的图形能不能一笔画成，如果能，请说明画法，如果不能，请说明理由
（1）
（2）
2.下列图形能一笔画成吗?为什么？
3.观察下列图形，哪个图形可以一笔画成？怎么画？
【例题3】
下图是某地区所有街道的平面图，甲、乙两人同时分别从A、B出发，以相同的速度走遍所有的街道，最后到达C.那么两人谁先到达？
思路导航：题中要求两人必须走遍所有街道，最后到达C.仔细观察，可以发现图中有两个单数点：A、C。这就是说：甲可以从A点出发，不重复地走遍所有街道，最后到达C.而B点是双数点，从B点出发的乙则不行。因此，甲所走的路程正好等于所有街道的总和，而乙所走的路程一定比这个总和多，所以甲最先到达C.
解：甲最先到达C.
练习3
1.下图是某新村小区主干道平面图。甲、乙两人同时分别从A、B出发，以相同的速度走遍所有的主干道，最后到达C.问谁能最先到达C?
2.
甲、乙两辆车同时以相同的速度分别从A、B出发，哪辆车能最先行驶完所有的路程？
3.一只蚂蚁分别从A点和B点出发，爬遍所有的小路。如果每次爬行的速度相同，那么从哪一点出发所用的时间少？
【例题4】
下图（图1）能否一笔画成，若不能，你能用什么方法把它改成能够一笔画成的图形？
（1）
（2）
思路导航：此图共有9个点，其中5个点是双数点，4个点是单数点，由于超过两个单数点，因此不能一笔画成。要想改为一笔画成，关键在于减少单数点数目（把单数点的个数减少到0或2），所以只要在任意两个单数点间连上线，就可以一笔画，有时也可以将多余的两个单数点间的连线去掉，改成一笔画。
解：图（1）有4个单数点，不能一笔画成。要改成一笔画成，如图（2）
练习4
1.将下图改成一笔画。
1.
2.
3.在一个小区中有一些路，每个圆柱表示邮筒（如下图），邮递员叔叔每次送信时，总是没法走过每一条路而又不重复，你知道为什么吗？如果请你给小区加一条路来解决这个问题，你准备把这条路加在哪儿？请你动手画一画。
【例题5】
邮递员叔叔要给一个居民小区送信（如图），怎么走才能少走重复路，使每天走的路尽可能短？
思路导航：图中一共有九个点，其中单数点有2个（点D和点F）,因此能一次不重复走过所有的路，但必须从这两个单数点中的一个出发，再回到另一个单数点。
解：邮递员叔叔只能从点D（或点F）出发，走过所有的路后，再回到点F(或点D)
.
练习5
1.下图是以个小区的中心花园的平面图，你能一次不重复地走完所有的路吗？入口和出口应该设在哪儿呢？
2.园林工人在花园里浇花，怎样才能不重复地走遍每条小路？
3.
下图是“儿童乐园”平面图，出、入口应分别设在哪里才能不重复地走遍每条路？可以怎么走？
D
C
A
B
【拓展提高】
1、下面的图形能不能一笔画成？为什么？如果能，应该怎样画？
2、给下面的图形添一条线，使它能够一笔画成。
3、小明和玲玲玩“过木桥”的游戏（如下图），他们谁能不走重复的路？
小明
玲玲
4、在王大爷家的花园中有一些路（如下图），王大爷每次给花浇水时，总是没法走过每一条路而又不重复，你知道为什么吗？如果请你给花园加一条路来解决这个问题，你准备把这条路加在哪儿？请你动手画一画。
第11讲
凑整速算（一）
【专题简析】
同学们已经掌握了口算、笔算的基本方法，有时根据题目里几个数的特点，采用一些简便、快速的方法计算，不仅可以节省时间，还可以保证计算正确。这种练习可以训练思维的灵活性，提高计算能力。三个数相加减时为了使计算又快又准确，可以把相加能凑成整百、整十数算。注意：多加了要减，少加了要补；多减了要补，少减了再减。
【例题1】
计算：37+5+45
思路导航：这道题是三个数相加，通过观察不难发现，5和45先算可以凑成整十（50），这样计算起来比较容易
解：
37+5+45
=37+（5+45）
=37+50
=87
练习1：用简便方法计算
1.
65+24+6
78+16+4
2.
46+7+23
19+9+71
3.
38+46+2
54+68+46
【例题2】：计算：32+25+8+5
思路导航：这道题里是四个数连加，通过观察可以发现，如果把32和8相加就可以凑成整十（40）把25和5相加可以凑成整十（30），这样计算起来比较容易。
解：
32+25+8+5
=（32+8）+（25+5）
=40+30
=70
.练习2：用简便方法计算
1.
7+24+33+16
28+67+2+3
2.
19+35+21+5+7
34+39+16+11
3.
16+27+14+13
23+14+17+16
.【例题3】：182-23-37和182-（23+37）的结果相等吗？哪一种计算比较简便？不简便的式子怎样改成简便计算？
182-（23+37）
=159-37
=182-60
=122
=122
思路导航：
从上面的两个式子中，可以看出他们运算顺序不同，但结果是相等的，也就是182-23-37=182-（23+37）。比较两种计算方法，23+37=60，显然第二种比较简便，因此，从一个数中连续减去两个数，可以把减的两个数加起来，再从被减数中减去两个数的和，结果不变。
解：182-23-37和182-（23+37）的结果相等，第二种计算比较简便，一个数连续减两个数，等于减去这两个数的和。
.练习3：
用简便方法计算。
1.
94-51-19
181-26-34
2.
128-64-36
256-57-93
3.
249-117-83
85-26-44
【例题4】计算：39+39
思路导航：题中加数接近整十数40，所以这样想：两个40相加得80，最后把多加的2减去。也可以把39看成38+1，把1和39凑成40，然后再和38相加。
解：
39+39
39+39
=（39+1）+（39+1）-2
=38+1+39
=40+40-2
=38+（1+39）
=80-2
=38+40
=78
=78
.练习4：
用简便方法计算
1.
59+59
196+97
2.
37+37+37
49+48
3.
39+49
37+38+39
【例题5】：计算141-102
思路导航：两个数相加、减，如果其中一个数接近整十或整百数，在计算时可以看作整十、整百数来进行计算，然后根据“多加要减，少加还要加；多减要加，少减还要减”的原理进行计算比较简便。
解：
141-102
=141-（100+2）
=141-100-2
=41-2
=39
.
练习5：用简便方法计算
1、98+67
176-96
2．
374+99
623-98
3.
78+199
1230-997
第12讲
画图解题
【专题简析】
小朋友，你喜欢小动物吗？每只动物都只有一个头，可腿的条数却有多有少。把不同的动物关在一个笼子里，告诉我们它们的头的个数和腿的条数，我们怎样知道笼子里的小动物各有几只呢？下面就向小朋友介绍一种“画图凑数法”，这种方法会给我们解答这类问题带来方便。
用“画图凑数法”解这类问题时，先假设全部是腿数少的动物，这样所画的腿数一定比条件中说的腿数少，再根据两种动物腿数的差，用少的腿数除以腿数差，就得到腿数多的动物的只数。
【例题1】
鸡和兔在同一个笼子里，一共有3个头8条腿，你知道有几只鸡、几只兔吗？
思路导航：题中说一共有3个头，一定是3只小动物，用图表示如下：“”，给每个小动物画上两条腿。如果有3只鸡，只能有6条腿，比题目条件中的8条腿少了2条腿。又根据兔有4条腿，再给1个小动物添上2条腿，就有1个小动物是4条腿了。
有4条腿的是兔；2条腿的是鸡，从图中看出有1只兔，2只鸡
解：有2只鸡，1只兔
练习1
1.一只蛐蛐有6条腿，一只蜘蛛有8条腿，如果蛐蛐和蜘蛛共有3只，腿共有22条，你知道有几只蛐蛐、几只蜘蛛吗？
2.自行车和三轮车共有3辆，共有8个轮子，你知道有几辆自行车、几辆三轮车吗？
3.一只乌龟有4条腿，一只仙鹤有2条腿，如果乌龟和仙鹤共有5只，共有14条腿，你知道有几只乌龟，几只仙鹤吗？
【例题2】
鸡兔同笼，共10个头、26条腿，笼里有几只鸡、几只兔？
思路导航：我们可以用“”表示头，用“/”表示一条腿，先把它们全部看作是腿较少的动物，也就是全部画成鸡。
从图中可以看出，10只鸡有20条腿，而条件中说共有26条腿，显然少画了26-20=6（条）。由于一只兔比一只鸡多2条腿，6÷2=3.所以我们应该在3只鸡的图上再分别加上2条腿，使它们称为兔子的表示图。
从图中可以看出，笼中有3只兔子，7只鸡
解：笼里有7只鸡，3只兔
练习2
1.鸡兔同笼，共有8个头，共有22条腿，有几只鸡，几只兔？
2.蛐蛐和蜘蛛共12只，共有82条腿，它们各有几只？
3.鸡兔同笼，共有9个头，28条腿，笼中的鸡兔各有多少只？
【例题3】蛐蛐和蜘蛛共15只，共有100条腿，蛐蛐和蜘蛛各有多少只？
思路导航：要解答这道题，必须先知道一只蛐蛐有6条腿，一只蜘蛛有8条腿。如果全是蛐蛐，则有6×15=90（条）腿，而题中说有100条腿，多出100-90=10（条）腿。一只蛐蛐比一只蜘蛛少8-6=2（条）腿，10里面有5个2，即10÷2=5（只），这个5也就是蜘蛛的只数。那么蛐蛐的只数有15-5=10（只）。
解：100-（15×6）=10（条）
10÷（8-6）=5（只）
15-5=10（只）
答：蛐蛐有10只，蜘蛛有5只
练习3
1.蛐蛐和蜘蛛共有8只，共有54条腿，蛐蛐和蜘蛛各有几只？
2.螃蟹和甲鱼共10只，共有64条腿，它们各有多少只？
3.笼中有兔又有鸡，数数腿36条，数数脑袋11只，问有几只兔子几只鸡？
【例题4】
一辆自行车有2个轮子，一辆三轮车有3个轮子，车棚里放着自行车和三轮车共12辆，数数车轮共27个，问自行车有几辆？三轮车有几辆？
思路导航：车棚里的12辆车，如果全部是自行车，则有2×12=24（个）轮子，而题中说有27个轮子，显然多了27-24=3（个）轮子，而一辆三轮车比一辆自行车多1个轮子，多出的三个轮子里面有3个1，即三轮车有3÷（3-2）=3（辆），自行车有：12-3=9（辆）。
解：27-
2×12=3（个）
3÷（3-2）=3（辆）
12-3=9（辆）
答：车棚里有9辆自行车，3辆三轮车。.
练习4
1.车棚里放着自行车和三轮车共10辆，数数车轮拱26个，问车棚里的自行车有几辆？三轮车有几辆？
2.广场上停着三轮车和小汽车共12辆，数数车轮共有40个，问有几辆三轮车，几辆小汽车？
3.停车场停着大汽车和小汽车共14辆，大汽车有6个轮子，小汽车有4个轮子，现在两种汽车共有72个轮子，问大汽车和小汽车各有几辆？
【例题5】
小林共有16枚硬币，有5角和1角两种，它们合在一起共有4元4角。5角和1角的硬币各有几枚？
思路导航：如果16枚都是1角硬币，则小林只有1×16=16（角），16角=1元6角，而事实上小林优4元4角，少：4元4角-1元6角=2元8角=28角。由于1枚5角与1枚1角相差5-1=4（角），28角里有28÷4=7（枚）5角，这7枚就是5角硬币，共有16枚硬币，5角的有7枚，1角的就是16-7=9（枚）
解：1×16=16（角）
4元4角=44角
44-16=28（角）
28÷（5-1）=7（枚）
16-7=9（枚）
答：5角硬币有7枚，1角硬币有9枚。
练习5
1.十元钱买8角邮票和4角邮票，共买17张，问两种邮票各多少张？
2.有5元的和2元的两种游艇票共18张，总钱数是66元，问每种游艇票各几张？
3.小白兔采蘑菇，晴天每天可以采20个，雨天每天可采12个。它一连采了8天，一共采了112个蘑菇。这8天中有几天是雨天？
第13讲
两步应用题（一）
【专题简析】
我们已经会解答一步计算的应用题了，如果改变条件的说法，由直接告诉的条件变为需要计算才知道的条件，或者改变问题的问法，或者再添加一个条件，那么一步应用题就变成两步应用题了。
解答两步应用题时，先要找出条件和所求的问题，再根据已知的条件，找到隐藏的条件，最后解决题中的问题，两个量进行比较时，一定要弄清谁多谁少，是求多的数量，还是求少的数量，再确定正确的算法。
【例题1】
有两根绳子，一根长20米，另一根比它长12米，两根绳子共长多少米？
思路导航：由已知条件出发，可求出另一根绳长：20+12=32（米），再加上已知长20米的绳子，求出总长
解：20+（20+12）=52（米）
答：两根绳子共长52米.
练习1
1.小明比妈妈小26岁，当妈妈40岁时，两人的年龄和是多少?
2.果园里有梨树和苹果树，苹果树24棵，梨树比苹果树少3棵，果园里一共有多少棵树？
3.二（1）班有男生24人，女生人数比男生多4人，二（1）班一共有多少人？
【例题2】
二（1）班有59个同学，二（2）班有25个女生，26个男生，二（1）班比二（2）班多几个同学？
思路导航：
二（2）班女生有25个，男生有26个，可以求出二（2）班一共有25+26=51（个）同学，而二（1）班
有59个同学，二（2）班有51个同学，59-51=8（个），这就是二（1）班比二（2）班多的同学的个数。
解：59-（25+26）
=59-51
=8（个）
答：二（1）班比二（2）班多8个同学。
练习2
1.百货商店第一天卖出童鞋84双，第二天上午卖了46双，下午卖了54双，第二天比第一天多卖多少双？
2.玩具店第一天卖出16把枪，第二天卖出长枪3把，短枪9把，问第一天比第二天多卖几把？
3.某市五月份用电1530度，六月份上半月用电780度，下半月用电660度，五月份比六月份多用多少度电？
【例题3】学校体育室放有40个足球，二（1）班借走了26个，二（2）班又还来30个，现在有多少个足球？
思路导航：要求现在有多少个足球，可以先求出学校原来放有足球与又还来足球的总个数，再减去借走的个数；也可以先求出40个足球借走26个后还剩下的个数，再加上又还回来的个数。
解：方法一：40+30-26=44（个）
方法二：40-26+30=44（个）
答：现在有44个足球
练习3
1.李叔叔从家里的树上摘了53个橘子，吃了35个，又摘了28个，李叔叔家里现在有多少个橘子？
2.二（3）班的图书角有70本书，同学们又从家里带来了18本，在学雷锋活动中送给贫困地区小朋友56本。现在图书角还有多少本书？
3.超市里有一批水果，卖出26箱后，又运来50箱，现在超市里有85箱水果。超市里原来有多少箱水果？
【例题4】
二年级3个班的同学乘坐3辆汽车去春游，每辆车坐63人，3个班的男生共有96人，3个班的女生有多少人？
思路导航：要求女生共有多少人，必须知道一共有多少人，根据“3个班的同学坐3辆汽车去春游，每辆车坐63人”，可以求出一共有63×3=189（人），用总人数-男生人数=女生人数。
解：63×3=189（人）
189-96=93（人）
答：3个班的女生有93人.
练习4
1.果园里有3行梨树，每行39棵，杏树比梨树少15棵，杏树有多少棵？
2.小朋友参加植树活动，分成4组，每组植20棵，其中女生植了35棵，问男生植树多少棵？
3.喜羊羊带着伙伴们去植树，种了9行，每行8棵，还剩1棵，一共有多少棵树？如果种10行，每行8棵，还少7棵，一共有多少棵树？
【例题5】
一桶油连桶重15千克，吃了一半油以后，连桶重8千克。吃掉了多少千克油？满桶油重多少千克？
思路导航：油和桶共15千克，吃去一半后，油和桶共重8千克，也就是把15千克分了两部分，一部分是吃去的一半油，另一部分是剩下的油和桶共重8千克，从15千克里拿掉8千克，剩下的应该是一半的油，即15-8=7（千克），半桶油重7千克，满桶油就能求出来了。
解：15-8=7（千克）
7×2=14（千克）
答：吃掉了7千克油，满桶油重14千克。
练习5
1.一桶水连桶重25千克，用去一半后，连桶重14千克，用去多少千克水？满桶水重多少千克？
2.一筐苹果连筐重14千克，吃掉一半苹果后，连筐重8千克，筐重多少千克?还剩多少千克苹果？
3.王奶奶拿1千克的纸箱去装枣，装满一箱枣后共有11千克，现在王奶奶要把买来的枣分给李阿姨一半，王奶奶应分给李阿姨几千克枣？
第14讲
猜猜年龄
【专题简析】
小朋友，今年你8岁，明年你几岁？妈妈今年34岁，比你大26岁，明年妈妈比你大多少岁呢？这一讲我们就讨论和年龄有关的数学问题
在解答年龄问题时，要记住：每过一年，每人年龄都要长大一岁。今年两人差几岁，再过几年两人还差几岁，这个差是不会变的。
【例题1】
爷爷今年65岁，小明今年8岁，5年以后，爷爷比小明大几岁？
思路导航：根据题意：“爷爷今年65岁，小明今年8岁”，可以得出爷爷今年比小明大65-8=57（岁），因为每过一年，小明和爷爷的年龄都会增长一岁，而爷爷和小明的年龄差总是不变的，所以5年以后，爷爷比小明还是大57岁
解：65-8=57（岁）
答：5年以后，爷爷比小明大57岁.
练习1
1.妈妈今年40岁，小兵今年13岁，10年以后，小兵比妈妈小几岁?
2.有甲、乙两个纸盒，甲盒中有30个乒乓球，乙盒中有27个乒乓球，现在从两个盒子里都拿走18个乒乓球，甲盒中剩下的乒乓球比乙盒中的多几个？
3.15年前，爷爷62岁，小冬10岁，今年爷爷比小冬大多少岁？
【例题2】
小华今年8岁，她比爸爸小27岁，5年前爸爸多少岁？5年后爸爸多少岁？
思路导航：根据题意可以求出爸爸今年27+8=35（岁），那么5年前，爸爸的年龄就为35-5=30（岁），5年后，爸爸的年龄就为35+5=40(岁)
解：27+8=35（岁）
25-5=30（岁）
35+5=40（岁）
答：5年前爸爸30岁，5年后爸爸40岁
练习2
1.小宝宝今年2岁，她比妈妈小25岁，7年前妈妈多少岁？7年后妈妈多少岁？
2.爸爸今年30岁，小红比爸爸小26岁，3年后小红几岁？3年前小红几岁？
3.女儿今年10岁，比妈妈小24岁，5年前妈妈比女儿大几岁？5年后妈妈几岁？
【例题3】慢羊羊村长今年60岁，懒羊羊今年6岁，再过几年他们的年龄和为88岁？
思路导航：每年慢羊羊和懒羊羊都长1岁，两人的年龄和就多了2岁。我们先求出今年慢羊羊村长和懒羊羊的年龄和与88相差多少，再除以人数2，就能求出再过几年他们的年龄和为88岁。
解：60+6=66（岁）
88-66=22（岁）
22÷2=11（年）
答：再过11年他们的年龄和为88岁.
练习3
1.小红今年10岁，妈妈今年30岁，再过几年两人的年龄和为50岁？
2.乐乐今年11岁，爸爸今年39岁，妈妈今年38岁，再过几年她们一家人的年龄和为100岁？
3.舞蹈兴趣小组有10个小朋友，年龄和是80岁，再过几年她们的年龄和为110岁？
【例题4】
伟伟今年8岁，爸爸今年32岁，几年后爸爸的岁数是伟伟的3倍？
思路导航：爸爸今年的年龄是伟伟的4倍（32÷8=4），我们可以利用列表尝试的办法来推算，把伟伟和爸爸的岁数逐步增加同样的岁数，直到爸爸的岁数是伟伟的3倍为止，从而算出是几年后。
解：列表推算如下：
伟伟
爸爸
8———————32
9———————33
10———————34
11———————35
12———————36
36÷12=3
12-8=4或36-32=4
答：4年后爸爸的岁数是伟伟的3倍
练习4
1.妈妈今年38岁，小刚今年10岁，几年前妈妈的年龄是小刚的8倍？
2.今年妹妹8岁，姐姐14岁，几年前姐姐的年龄是妹妹的2倍？
3.小华今年18岁，小冬今年3岁，小华年龄是小冬年龄4倍的那一年，他们的年龄和是多少？
【例题5】
爸爸、妈妈、小敏三人的年龄总和是73岁，爸爸比妈妈大3岁，小敏比妈妈小23岁，小敏今年多少岁？
思路导航：依据题意，可先画出表示小敏年龄的线段，再画出表示爸爸、妈妈年龄的线段。
由图可知，爸爸比小明大26岁，用三人的年龄总和减去妈妈比小敏大的岁数和爸爸比小敏大的岁数，就能算出小敏年龄的3倍是多少，再除以3，就能求出小敏今年的岁数了。
解：23+3=26(岁)
73-23-26=24（岁）
24÷3=8（岁）
答：小敏今年8岁
练习5
1.小象今年4岁，它的妈妈28岁，小象问妈妈什么时候我能长到你那么大个子？妈妈告诉它，等你和我的年龄之和是40岁时，你的个子就长大了。小象还要等几年才能长大？
2.小乐、小佳和小云的年龄之和是37岁，小佳比小乐大3岁，小云比小佳大1岁，小乐、小佳和小云各是多少岁？
3.明明、小龙、大龙三人的年龄之和是32岁，明明比大龙大3岁，明明的年龄是小龙的2倍，问三人的年龄各是几岁？
第15讲
植树问题
【专题简析】
植树的学问真不少，这里面有许多有趣的问题，做这类题目要多动脑筋，弄清题意，理解树的棵数与间隔数的关系，掌握植树的解题方法，问题就迎刃而解了。
植树的问题，应该注意如果起点和终点都植树，树的棵数比间隔数多1，如果起点和终点不植树，树的棵数比间隔数少1，在解答这类应用题时，应该看清楚题目要求，然后根据棵数与间隔数的关系，结合已知条件，就能找到解决问题的方法了。
【例题1】
一条路长72米，在路的一边每隔8米栽1棵松树，从头到尾一共可以栽多少棵松树？
思路导航：每隔8米栽一棵树，72里面有9个8，这个9其实就是把72米平均分成了9个间隔，因为从头到尾都要栽树，所以树的棵数比间隔数多1，即9+1=10（棵），也就是棵数比间隔数多1.
解：72÷8+1=10（棵）
答：一共可以栽10棵松树.
练习1
1.学校门前的一条路长42米，在路的一边从头到尾栽树，每7米栽一棵，一共能栽多少棵？
2.教室前面到教室后面长8米，从头到尾每隔2米摆一盆花，一共摆了多少盆花？
3.学校门前的一条路长56米，为迎接国庆节，在路的一边从头到尾都插上彩旗，每7米插一面，一共要插多少面彩旗？
【例题2】
同学们在一条公路的两边从头到尾每隔6米栽一棵树，共栽了22棵，这条公路长多少米？
思路导航：在路的两旁栽树，共栽了22棵，那么每边栽了22÷2=11棵，由此可知，就是把这条路的每边分成了11-1=10（段），又因为每段是6米，10×6=60米，这就是这条公路的长了
解：22÷2=11（棵）
11-1=10（段）
6×10=60（米）
答：这条公路长60米。
练习2
1.少先队员在路的两旁每隔5米栽一棵树，起点和终点都栽了，一共栽了72棵树，这条路长多少米？
2.绿化小组在学校的过道两边摆放月季花，每隔2米摆一盆，起点和终点都摆了，一共摆了24盆，这条过道长多少米？
3.两根同样长的绳子上，每隔2米挂一个灯笼，起点和终点都挂，共挂了12个，每根绳子长多少米？
【例题3】两栋楼之间每隔2米种一棵树，共种了5棵树，这两栋楼之间相距多少米？
思路导航：种5棵树，两栋楼之间应有6个间隔。也就是说如果在两栋楼之间种树，树的棵树比间隔数少1，每隔2米种一棵树，两栋楼之间相距6个2米，2×6=12（米）。
解：5+1=6（个）间隔
2×6=12（米）
答：这两栋楼之间相距12米.
练习3
1.两栋楼之间每隔1米种一棵树，一共种了8棵树，这两栋楼之间相距多少米？
2.两根栏杆之间，每隔2米放一辆自行车，一共放了19辆，这两根栏杆之间相距多少米？
3.两棵树之间相距220米，园艺工人在这两棵树之间等距离补栽21棵树，从第1棵到第15棵树之间的距离是多少米？
【例题4】
长江江滩上有一个周长为27米的圆形喷水池，在水池周围每隔3米有一盏彩灯，一共有多少盏灯？
思路导航：水池是圆形的，如果用27÷3=9，9+1=10.第10盏灯
就会与第1盏灯位置重合，由此可知，圆形水池周围灯的盏数
与间隔数相等。如右图：（⊙表示灯，数字表示间隔数）
解：27÷3=9（盏）
答：一共有9盏灯。
练习4
1.一个圆形花坛的周长是32米，每隔4米放一盆菊花，一共要放多少盆菊花?
2.有一个圆形水池周长是45米，在水池周围每隔5米栽1棵柳树，一共要栽多少棵？
3.中心小学有个圆形花坛，走一圈正好是48米，如果沿着一圈每隔6米栽一株丁香花，一共要栽几株？
【例题5】
在一块正方形地的四周栽树，要使每边栽6棵，至少需要多少棵树苗？
思路导航：要节约树苗，就要在正方形地的四个角都栽树，使每个角上的树既可以是横行的又可以是竖行的。如图
解：（6-1）×4=20（棵）或（6-2）×2+6×2=20（棵）
答：至少需要20棵树苗。
练习5
1.在正方形的四边上栽树，每边栽3棵，最少要栽多少棵树？
2.有一个正方形的花园，要在4个角都栽一棵树，如果每边栽10棵，4边一共栽多少棵树？
3.正方形养鱼池的四边一共长32米，在它的四边每隔1米插一根柱子，一共要插多少根？
第16讲
以图代数
【专题简析】
一道数学算式题都是用运算符号和数组成的，如3+6=9,2×3=6,15-6=9,18÷3=6，可有一种图形算式，就是在算式中用图形来代表不同的数，要我们通过计算把图形所代表的数求出来。
解答图形算式题，要根据加、减、乘、除的意义和各种图形之间的关系来解答，通常要用分析法、代入法、推算法等等，最后得到结论。
【例题1】
○+○+○=6，△+△+△+△=12，求：○+△=？
思路导航：
○+△=？就要求出○表示几？由题目已知条件○+○+○=6，那么○=6÷3=2，同理△=12÷4=3，因此，○+△=2+3=5.
解：5
练习1
1.已知△+△+△=15
□+□+□+□=20，求：□-△=？
2.已知：☆+☆+☆=21
○+○+☆=15，
求：☆-○=？
3.
○、△、☆各代表什么数？
○+○+○=18
△+○=14
△+△+☆+☆=20
○=（
）
△=（
）
☆=（
）
【例题2】
已知：△+☆=12
△=☆+☆+☆，求：△=？
☆=？
思路导航：,因为△+☆=12，而△=☆+☆+☆，所以☆+☆+☆+☆=12,4个☆等于12，所以☆=12÷4=3，因为△+☆=12，☆=3，所以△=12-3=9（或△=☆+☆+☆=3+3+3=9）
解：
△=9
☆=3
练习2
1.△+○=24
○=△+△
△=
○=
2.
○、△、☆各代表什么数字？
☆+☆+△=18
△=☆+☆+☆+☆
△+○+○=16
☆=（
）
△=（
）
○=（
）
3.
□+□+○+○=30
□+□=○+○+○
□=（
）
○=（
）
【例题3】
找出下列算式中△和□代表的数。
△+□=9
△+△+□+□+□=25
△=（
）
□=（
）
思路导航：1个△加1个□等于9，那么2个△加2个□等于18，因为2个△加3个□等于25，所以18+□=25，从而推出□=25-18=7，那么△=9-7=2.
解：△=2
□=7
练习3
1.下列算式中，△、☆各代表什么数？
△+△+☆=10
☆+☆+△+△+△+△+△+△=28
△=（
）
☆=（
）
2.
☆+○+○+□+□+□=18
☆+○+○+○+○+□+□+□=24
○=（
）
3.
○+☆+☆=10
○+☆=8
○=（
）
☆=（
）
【例题4】
○+○+○+○+□+□=22
○+○+○+○+□+□+□+□=32
求：○+□=（
）
□-○=（
）
思路导航：比较条件中的两道图形算式，2个□的和是32-22=10，□=5代入到第一道算式中，可求出○表示3，○+□=3+5=8
□-○=5-3=2
解：8
2
练习4
1.☆+☆+△+△+△=21，☆+☆+△+△+△+△+△=27
求：☆+△=（
）
☆-△=（
）
2.已知：□+□+△=16
□+□+△+△+△=24
求：□+△=（
）
□-△=（
）
3.
○、☆各代表什么数？
○+☆+☆=10
○+☆+○=8
☆=（
）
○=（
）
【例题5】
△、○、☆都不等于0，○代表的数是几？
△×○=☆
△+△+△=☆-△-△
○=（
）
思路导航：
△、○、☆都不等于0，根据△+△+△=☆-△-△可知：☆=△+△+△+△+△=△×5，因为△×○=☆,也就是说△×○=△×5，所以○=5
解：5
练习5
1.
△、○、□都不等于0，求出△代表的数是几？
○×△=□
○+○+○=□-○
△=（
）
2.已知：☆×△=○，☆+☆+☆=○+☆，☆、△、○都不等于0，△=（
）
3.☆、△、○都不等于0，求出○代表的数是几？
△×○=☆
△+△+△=☆-△-△-△
○=（
）
第17讲
凑整速算（二）
【专题简析】
掌握一些常见的简便计算方法，可以使计算的过程化繁为简，节省时间，提高计算速度。在进行简便计算时，一定要仔细观察数字的特征和题目的具体情况，灵活地选择适当的方法进行计算。
在加、减混合运算中，根据先加后减和先减后加，结果不变的性质，把计算后能得到整百、整十的先算较为简便。求个连续数的和，可以取一个数为基准进行计算较简便。记住
25×4=100,125×8=1000，能使连乘运算简便。
【例题1】
计算：167-58+33
思路导航：
加、减混合运算，一般是从左到右依次计算。因为加法和减法是同一级运算，所以，在计算加、减混合运算时，先加后减或先减后加，结果是不变得。根据这一性质，有些加、减混合运算，可以进行简便计算。因为167+33是整百数，所以先算167+33，再减58较简便。
解：167-58+33
=167+33-58
=200-58
=142
练习1
1.
156+74-56
145+67-45
2.
143+28-53
134+29-34
3.
125-86+75
173-87+27
【例题2】
138+（62-49）与138+62-49的结果相等吗？哪一种计算比较简便？不简便的计算可怎么改成简便计算？
思路导航：138+（62-49）
138+62-49
=138+13
=200-49
=151
=151
从上面的两道算式中可以看出，138+（62-49）=138+62-49=151.比较这两个式子，显然第二种比较简便。因此，如果括号前是加号，去掉括号，计算结果是不会变的。
解：两种计算结果相等，第二道算式计算简便，为了使第一道算式也能快速算出结果，可去掉式子中的括号，即：
138+（62-49）
=138+62-49
=200-49
=151
练习2
用简便方法计算下列各题
1.
153+(47-29)
984-(84+67)
2.
261-(61+35)
153-(53+19)
3.
268+(132-88)
976-(76+85)
【例题3】计算：197+198+196+199+195
思路导航：这道题是求连续几个自然数之和，197、198、196、199、195它们都接近200，在计算时取200为基数，然后去掉多加的数进行计算比较简便
解：
197+198+196+199+195
=（200-3）+（200-2）+（200-4）+（200-1）+（200-5）
=200×5-（3+2+4+1+5）
=1000-15
=985
练习3
用简便方法计算下列各题。
1.
98+99+100+101+102
99+98+97+96+95
2.
198+199+201+202
51+48+52+49+50
3.
28+29+30+31+32+33
41+52+53+42+43
【例题4】
计算：95+995+995+15
思路导航：题中95、995是接近整百、整千的数，分别添上5就可以得到整百整千。可以先把15拆成5+5+5，分别算出95+5、995+5、995+5.
解：
95+995+995+15
=（95+5）+（995+5）+（995+5）
=100+1000+1000
=2100
练习4
用简便方法计算
1.
995+98+7
698+595+497+10
2.
993+996+999+15
198+197+196+10
3.
998+995+97+15
1998+997+98+7
【例题5】计算下面各题：
（1）298+367
（2）436+389
思路导航：
题（1）：因为298较接近整百数300，可以先把它当作300与367相加，然后再减去多加的2.
题(2):因为389较接近整百数400，可以先把它当作400与436相加，然后再减去多加的11.
解：（1）298+367
（2）436+389
=300+367-2
=436+400-11
=667-2
=836-11
=665
825
练习5
用简便方法计算。
1.
682+325
573+198
2.
897+234
788+143
3.
694+367
595+698
第18讲
图文算式（一）
【专题简析】
算式谜是常见的猜谜游戏，通常在这些式子中含有一些用汉字、字母表示的特定的数字，要求我们根据一定的法则和逻辑推理方法，找到要填的数字。
解答这类题目，要分析算式的特点，运用加、减的运算法则来安排每一个数。一个算式中填几个数时，要选好先填什么，再填什么，选准“突破口”，其他就好填了。
【例题1】
在下面竖式中的空白处填入适当的数，使算式成立。
思路导航：
两个两位数的和是191，两个加数十位上数字都必须是9，个位上两个数字的和要进位才能使十位数字是9，这样个位上两个数字和应该是11，和是11的两个数有11=6+5=7+4=8+3=9+2,所以这个算式有多种填法。
解：
练习1
1.
在下面空格里填上合适的数，使算式成立。
2.在下面的算式里，空格里的四个数字的总和是（
）
3.想一想，竖式中的汉字各代表几？（“学”和“校”表示不同的数字）
【例题2】
在下面竖式中的空格里填数，使竖式成立。
思路导航：这题要填的方格比较多，我们可以看十位上没有缺数，十位上8+5=13，可和的个位是4，说明个位满十向十位进了1，显然个位是1+9=10；再看百位：由于十位向百位进一，所以百位出现了□+□+1=19，不难看出：百位的两个数字都是9.
解：
练习2
在方框里填上适当的数，使算式成立。
1.
2.
3.
【例题3】
在方框里填上适当的数，使算式成立。
思路导航：
我们从个位看起，个位和是14，向十位进一；再看十位，一个加数是7再加进上来的1，总共为8，与□加起来末位是3，肯定也是进位加法，□+7+1=13，□里应填5，向百位进一；再看百位，8+□+1=12，□里应填3，向千位进一。
解：
练习3
在方框里填上适当的数，使算式成立。
1.
2.
3.
4.
【例题4】在方框里填上适当的数，使算式成立。
思路导航：三个加数，知道其中两个加数的个位分别是7、5，而和的个位却是8.从7+5+？=□8，可以判断另一个加数的个位必为6，且向十位上进1。十位上5+？+7+1=□7，可以判断？初的数为4，且向百位进1.百位上2+？+1=6，可判断？处的数为3.
解：
练习4
1.在□里填上合适的数，使算式成立
2.
求算式中方框中的数字的和是多少。
3.下面算式中的数字被方框遮盖住了，求竖式中被遮盖住的几个数字的和。
【例题5】
在下面算式的空格中，填上合适的数字，使算式成立。
思路导航：
先看个位数，6减7不够减，向十位退1，和个位6合起来是16,16-7，个位□里填9，再看十位数□-9=3，□应为12，被个位退1，□的值为13，因此十位□应填3，并且向百位退1，再看百位上的数，差是4，被减数百位上的2被十位上退掉1，还剩1，肯定要向千位退1，合成11才够减，11-□=4，□为7，被减数千位上的数退掉1还有5，□应为6
解：
练习5
在□里填上合适的数字，使算式成立
1.
2.
第19讲
巧填符号
【专题简析】
在数字之间填上适当的运算符号，可以改变运算结果，填符号时，一定要根据数之间的关系，通过口算来确定，要把几个数和运算结果结合起来考虑，有时还可用括号来改变运算顺序。根据题中给的条件和要求添运算符号和括号，没有固定的法则，解决这个问题，一般有试验法、凑数法等。选择哪种解决问题的方法，要根据题目的特点，有时需要几种方法综合应用，这样，更有助于解决问题。另外需要注意的是添加的方法可能不是唯一的。
【例题1】
在下面的式子中的地方添上括号使等式成立。
（1）36－12－10＝34
（2）7×5－3＝14
思路导航：
（1）36－12－10＝34，等号左边都是减号，而且等号左边最大是36，如果36－2就正好等于34，把12－10添上括号，恰好是36－2。
（2）7×5－3＝14，等号右边是14，等号左边是7，如果能找到2，7×2＝14就正好。通过观察，左边有5和3而且5和3中间是减号，这样就把5－3添上括号就可以了。
解：（1）36－（12－10）＝34
（2）7×（5－3）＝14
练习1
在适当的地方添上括号使等式成立。
1.45－20－8＝33
8×6－4＝16
2.15+36－4÷4＝23
17－7+5＝5
3.20－5÷5+8＝11
23×5－3+4＝50
【例题2】
在合适的地方添上“+”或“－”，使下面的等式成立。
5
4
3
2
1＝1
思路导航：
5、4、3、2、1的总和是15，把它分成差是1的两组，5+3＝8，4+2+1＝7，这样在4、2、1前填写“－”号，其它地方填上“+”，等式就成立了。
解：5－4+3－2－1＝1
练习2
在下面的数字与数字之间填上“+”或“－”号，使算式成立。
1.9
8
7
6
5
4
3
2
1＝1
2.6
5
4
3
2
1＝3
5
4
3
2
1＝3
3.7
6
5
4
3
2
1＝4
5
4
3
2
1＝5
【例题3】
把“+”、“－”、“×”、“÷”分别填入下面等式的“○”中，使等式成立。
○
2
○＝10
○
2
○
5
思路导航：
从7
O
2和10
O
2入手，这两个圆圈可能填“×”或“÷”。
经过试算：7×2＝14，14－4＝10；10÷2=5,5+5=10，左边等于右边。
解：7×2
-
4＝10
÷2
+
5
练习3
把“+”、“－”、“×”、“÷”分别填入下列等式的“○”中，使等式成立。
1.2
○
8
○
4＝12
○
4
○
9
2.12
○
6
○
2＝4
○
2
○
4
3.16
○
8
○
4＝15
○
3
○
3
【例题4】
在下面的数字之间，填上“+”、“－”、“×”、“÷”或括号，使等式成立。
7
7
7
7
7＝7
思路导航：
要求在5个7中间填
运算符号使它成为7，我们可以这样想，把7扩大7倍，再缩小7倍，再增加7，再减少7，正好等于7，这很有趣，只要把“+、－、×÷”依次填上就可以了。
解：7×7÷7+7－7＝7
练习4
在下面的数字之间填上“+”、“－”、“×”、“÷”或括号，使等式成立。
1.7
7
7
7
7＝2
7
7
7
7
7＝8
2.2
2
2
2
2
2＝1
2
2
2
2
2
2＝3
3.9
9
9
9
9＝17
【例题5】
从“+”、“－”、“×”、“÷”“（）”中挑选合适的符号，填入适当的地方，使下面的等式成立。
（1）5
5
5
5
5＝1
（2）5
5
5
5
5＝2
（3）5
5
5
5
5＝3
（4）5
5
5
5
5＝4
思路导航：
在加减乘除运算中，要考虑到“1”和“0”在运算中的特点，如5÷5＝1，5－5＝0，（5－5）÷5＝0，（5－5）×5＝0。
解：每个式子有多种解答，如：
（1）5÷5+（5－5）×5＝1
（2）（5+5）÷5+5－5＝2
（5+5）÷5－5÷5＝1
5－（5+5+5）÷5＝2
5÷5－（5－5）÷5＝1
（3）5÷5+（5+5）÷5＝3
（4）（5+5+5+5）÷5＝4
5－5÷5－5÷5＝3
5－5÷5+5－5＝4
练习5
从从“+”、“－”、“×”、“÷”“（）”中挑选合适的符号，填入适当的地方，使下面的等式成立。
1.4
4
4
4
4＝1
2.4
4
4
4
4＝2
3.4
4
4
4
4＝3
4.4
4
4
4
4＝4
5.4
4
4
4
4＝5
第20讲
图文算式（二）
【专题简析】
我们经常看到一些残缺不全的算式，要求我们在方格内填上合适的数字，使算式成立，下面就请小朋友来做这样的填算式练习。
填算式时，要认真分析算式的特点，充分运用加、减法之间的关系，巧妙地安排每一个数，很快就能求出方格里应填的数字，填空后还要按填好的数算一下，看算式成立不成立。
【例题1】
根据给出的算式，请推算出每个图形代表一个什么数字。
△=（
）
□=（
）
思路导航：
根据加、减之间的关系，先看个位，两数相加的和是8，其中一个加数是4，要求另一个数，就用8-4=4，因此□代表的数是4，再看十位，两个数的和为7，一个加数是5，要求另一个加数，7-5=2，因此△代表的数是2.
解：△=（2）
□=（4）
练习1
在适当的地方添上括号使等式成立。
1.
2.
3.
【例题2】
猜一猜，每个汉字代表什么数字？
思路导航：
从十位上看，“学”不是4，就是5，如果是4，那么就是不退位减法，但从十位看，4减去几不可能得到8，所以这肯定是退位减法，这样就可以推算出“学”表示5；个位上15减几得8，这样就知道“生”表示7，完整的算式为55-47=8
解：学=5
生=7
练习2
想一想，每个汉字和图形各代表什么数字？
1.
2.
3.
【例题3】
下面竖式中的字母各代表什么数？
思路导航：
先看千位数，两个相同数相加，不可能是7，那一定是百位向千位进了1，所以千位上a=3,由于百位向千位进了1，因此b+b=14，则b=7，十位没有向百位进1.再看十位数，和是5，肯定个位进上来了1，所以十位上c=2，个位上的数d+d=18，所以d=9，即3729+3729=7548.
解：a=3
b=7
c=2
d=9
练习3
下面竖式中的汉字和字母各代表几？
1.
2.
3.
【例题4】
下面竖式中的“灰”、“太”、“狼”各代表一个数字，你能求出来吗？
思路导航：
先看个位数字，三个相同的数相加末位是7这个数只能为9，并向十位进2；那么十位上三个相同的数相加，末位数字应该是5，并向百位进1，这个数字是5；最后看百位，这三个相同数字相加，末位数字就为6，这个数是2.
解：灰=2
太=5
狼=9
练习4
下面各竖式中的图形和字母分别代表什么数字？
1.
2.
3.
【例题5】
请你猜一猜，每个算式中的汉字各表示几？
思路导航：
这个算式从减法算式想起比较容易，因为差的最高位不可能是0，所以“爱”不能是“0”，而被减数个位上是0，减数个位上“爱”不是0，这是退位减法题，只有10减5才能得5，所以“爱”=5，然后就可推算出“我”=9。最后看加法竖式55+数学=89，个位5加“学”等于9，“学”应是4，十位5加“数”等于8，“数”应为3
解：我=9
爱=5
数=3
学=4
练习5
下面竖式中的汉字个代表多少？
1.
2.
3.
第21讲
合理安排（一）
【专题简析】
填数是一种既有趣，又能发展智力的趣味活动，它不仅可以提高你的运算能力，而且能促使你积极地去思考问题，解决问题。
填数这类题目的题型较多，解答时，除了口算要熟练外，更重要的是要学会分析、推理，有的题目答案不止一种，要尽量运用发散思维、求异思维，把各种可能的答案想出来。
【例题1】
把1、3、5、7、9、11、13七个数填入右图中的七个圆圈内，使每条直线上三个数的和都等于21.
思路导航：
这道题可以这样想：1+3+5+7+9+11+13=49,21+21+21=63，
63-49=14，由于计算三条直线上三个数时，中间圆圈里的数多算
了两次，就多出了14，正好7+7=14，说明中间圆圈里应该填“7”，
21-7=14，把另外六个数两个两个分组，使每组两个数的和都等于14；
1+13=3+11=5+9=14，也就是首尾配对。
解：
练习1
1.把1、2、3、7、8、9这六个数分别填在下面图中的○里，使每条直线上三个数的和都相等。
2.在下图圆圈里填数，使每条线上的三个数相加得12（数字不可重复）
3.把3、6、9、12四个数填在下面○里，使每条线上三个数的和与正方形四个角上四个数的和相等。
6
4
2
【例题2】
如图：在空格中填入不同的数，使每一横行、竖行、
斜行的三个数的和等于15.
思路导航：期望数学岛
因为每一横行、竖行、斜行三个数的和都等于15，我们可以
先填一行中只有一个空格的数，如：4+（9）+2=15，竖行6+（7）+2=15，斜行6+（5）+4=15，根据填出的数再填只有一个空格的数。
8
1
6
3
5
7
4
9
2
解：
练习2
1.
在空格里填数，使每一横行、竖行和对角线上的三个数的和等于21
4
7
3
9
5
3
2.
讲2、4、6、7、8、10分别填入图中空格，使每一横行、竖行、斜行的三个数的和都等于18.
8
6
4
3.
把1、2、3、5、7、9分别填入下面的空格中，使每一横行、竖行、斜行上三个数的和等于15.
【例题3】
把1、2、3、4、5、6这六个数填入右图的圆内，使每个大圆的四个数的和都等于13
思路导航：先确定图形中央的两个数分别填几，
可以这样想，先求六个数的和与两个大圆上八个数
的和：1+2+3+4+5+6=21,13+13=26,26-21=5，这个5
就是中央两个圆的数的和，1+4=5,2+3=5，就是说
中央两个小圆里可以填1和4，也可以填2和3，
中央填1和4,13-5=8，左边填3和5，右边填2和6，中央填2和3行不行呢？剩下的数有1、4、5、6任意两个数的和都不是8，所以无法填出，因此，中央只能填1和4.
解：
练习3
1.把10、20、30、40、70、80这六个数填入
下图的圆圈里，使每个大圆上的五个数的和
都是200.
2.
将1、2、3、4、5、6、填入图中的小圆圈内，使每个大圆上4个数的和都是16.
3.
把1、3、6、9、12、15这六个数填入下图圆圈内，使得每个正方形上四个数的和都是25.
【例题4】
由图中三个圆圈两两相交形成七个部分，分别填上1～7七个自然数，在一些部分中，自然数3、5、7三个数已填好，请填上其余各数，使每个圆圈中四个数的和都是15.
思路导航：
图中空着四个部分要填入四个数：1、2、4、6，可以看出中心部分属三个圆圈公共部分，关键要确定中心填哪个数，我们用拆数的方法来确定。看图上圆中已有数5、7，所以空的部分两数之和为15-5-7=3，将3拆成1+2，谁填中心，不能确定。再看左圆：15-5-3=7,7=1+6；最后看右圆：15-3-7=5,5=1+4；由此可以确定，把“1”填在中心部分。
解：
练习4
1.下图中三个圆两两相交形成七个部分，分别填上3～9七个自然数，4、6、8已填好，请填上其余各部分里的数，使每个圆圈中四个数的和都是22.
2.填上15、20、25、30、35、40、45七个自然数，15、20、25已填好，请填上其余各部分里的数，使每个圆圈中四个数的和都是110
3.
将10、14、6填入下图，使每个圆圈中四个数的和都是30.
【例题5】
在圆圈内填上1～8这八个数字，使长方形每条边上三个数的和为12.
思路导航：图形中四个角上的数各重复计算了一次，八个数的和是：1+2+3+4+5+6+7+8=36,12+12+12+12=48,
48-36=12,12就是四个角的四个数的和，在这八个数中：1+2+3+6=12，因此把1、2、3、6这四个数分别填入四角的圈内，再来试算可得1+8+3=12,1+5+6=12,6+4+2=12,3+7+2=12.
解：
练习5
将1、2、3、4、5、6这六个数填在下面的圆圈里，使每条线上三个数的和等于9.
2.用数字1、2来填数，使正方形每边的和为5，四边的和为13.
3.把1、2、3、7、8、9这六个数分别填入图中，使每条边上四个数相加得和是20
第22讲
钟表的奥秘
【专题简析】
小朋友们已经学习了“时、分、秒”，认识了时钟，知道了1小时=60分钟，1分钟=60秒，这一讲我们就来研究钟面和时间的计算问题。
研究钟面和时间的计算问题，要知道钟面上的时针、分针所在的某一特定位置时的那一瞬间是什么时刻，“时刻”是从钟面上看出来的。从一个时刻到另一个时刻之间经过的间隔是时间，时间可以用计算得来，计算时间的单位有时、分、秒。
【例题1】
下面的图（1）是9点整，经过一段时间看到图上的时针走了半格，分针应走到什么位置？这时指的是几点几分？
思路导航：
经过一段时间，图（1）时针走半格，分针走了半小时，也就是半圈到6的位置（从图（2）看出分针的运行），这时指的是9点30分。时针指向9点整，分针应指向12，经过半小时，时针走了半格，分针应从12走到了6，这时指的时间应是9点30分。
解：分针走到6，这时是9点30分。
练习1
1.下图是3点整，经过一段时间看到图上的时针走了半格，分针应走到什么位置？这时指的是几点几分？
2.下图是1点整，经过一段时间看到图上的分针走了半圈（从12走到6,），时针走过了多少？这时指的是几点几分？
3.几点整分针和时针正好重合？经过一段时间，时针走了半格，分针应走到什么位置？这时是几点几分？
【例题2】
学校举行了50米跑比赛，贝贝比玲玲少用了1秒，贝贝用了11秒，勇勇比玲玲多用了1秒，谁跑得快？
思路导航：期望数学岛
根据“贝贝比玲玲少用了1秒，贝贝用了11秒”求出玲玲用了11+1=12（秒），又知“勇勇比玲玲多用了1秒”求出勇勇用了12+1=13（秒），而时间用得最少的人应该是跑得最快的。
解：
贝贝用了11秒
玲玲用了11+1=12（秒）
勇勇用了12+1=13（秒）
答：贝贝用的时间最少，跑得最快
练习2
1.
同学们进行了50米赛跑，军军用了14秒，比平平多用了1秒，明明比平平少用了2秒。三人中，谁跑得最快，谁跑得最慢？
2.果宝城进行了50米往返跑比赛，他们的成绩是：苹果宝贝用了20秒，菠萝吹雪比苹果宝贝多用了4秒，雪梨大哥比菠萝吹雪少用了2秒，谁跑得最快？
3.三（2）班有五位同学参加100米跑得成绩分别为：23秒、22秒、21秒、25秒、26秒，请问最快的用了多少秒？
【例题3】
时
分开始写作业
时
分做完作业
思路导航：从5点45分开始写作业，6时10分写完作业，从5时45分到6时

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